Pitajte učenike: Hodajući od kuće do škole, šećući prirodom, putujući na ljetovanje, jeste li duljinu puta određivali koracima, stopama? Uputite učenike da duljinu puta ili neku udaljenost mogu približno odrediti brojanjem parnih koraka primjenjujući formulu K(cm) = h (cm)4 + 37, pri čemu je K = prosječna duljina koraka u cm, h = visina osobe u cm, a 4 i 37 konstante koje su dobivene analizom.

Raspravite s učenicima kako se kroz povijest mijenjala mjerna jedinica za duljinu. Uputite učenike na važnost boravka u prirodi, kao i odmora koji je potreban njima i obitelji kako bi prikupili energiju za zadovoljavanje egzistencijalnih potreba.

Pitajte učenike: Kako biste odredili duljinu nekog tijela u starim mjernim jedinicama? Nastaju li poteškoće uslijed takva mjerenja?

Podijelite učenike u četiri skupine. Neka dvije skupine izmjere duljinu učionice koracima i stopama pa mjerenja unesite u tablicu koristeći se programom Excel Online. Druge dvije skupine mjere duljinu školske klupe pedljima i širinom palca. Mjerenja također unose u tablicu koristeći se programom Excel Online.

Neka učenici analiziraju podatke iz tablice te ih uspoređuju unutar skupine i između dvije skupine (duljina učionice i duljina školske klupe). Mogu izračunati i srednju vrijednost duljine klupe u palčevima i pedljima, odnosno duljine učionice u koracima i stopama te izraziti dimenzije razreda u mjerama izvan SI sustava.

Nakon izvedenih mjerenja i analize podataka neka izmjere duljinu učionice i školske klupe mjernim uređajem (građevinskim metrom) te usporede razlike u mjerama.

Postupci potpore

Tijekom izvođenja praktičnog rada učenicima s teškoćama postavljajte dodatna pitanja kojima ćete provjeriti razumijevanje izvođenja praktičnog rada. Uključite ih u aktivnost tako da budu aktivni sudionici – neka i sami surađuju, mjere, zapisuju i obrađuju podatke.

Ako imate mogućnosti, učenicima s oštećenjem vida možete pripremiti inačicu taktilnog metra na kojem ćete taktilno uz pomoć Brailleova pisma označiti centimetre, decimetre i/ili metre (ovisno o duljini dužine koju mjerite). Brojeve na Brailleovu pismu možete napisati na papir, izrezati i zalijepiti na odgovarajuće brojeve na običnom metru ili mjernoj vrpci.

Ako se radi o mjerenju nekog predmeta manje duljine, na običnom ravnalu brojeve možete označiti nekim materijalom da budu taktilno osjetljivi. Učenik prelazi prstima preko tih oznaka i broji koliko ih ima, a toliko bi na kraju iznosila izmjerena duljina toga predmeta u centimetrima. Na jednak način možete označiti samo primjerice decimetre kako bi učenik mogao dobiti dojam razlike u veličinama mjernih jedinica.

U Didaktičko-metodičkim uputama u prirodoslovnim predmetima i matematici za učenike s teškoćama možete pronaći kako učenike s teškoćama uključiti u praktičan rad.

Razgovarajte s učenicima o tome što je zlatni rez (Leonardo da Vinci: Studija proporcija prema Vitruviju) i koji su odnosi među proporcijama tijela u zlatnom rezu. Mogu li se iz proporcija tijela koje zadovoljavaju zlatni rez odrediti standardne mjere za duljinu? Usporedite s učenicima koje proporcije njihova tijela odgovaraju proporcijama zlatnog reza (visina sa širinom raširenih ruku…). Uputite učenike na primjere ljepote i skladnosti koje proizlaze iz zlatnog reza u prirodi, umjetnosti i arhitekturi.

Pripremite papirnate vrpce duljine jednoga metra i širine dva centimetra te ih podijelite učenicima. Učenici duljinu vrpce mjere pedljima i širinom palca te duljine označavaju na gornjem ili donjem dijelu vrpce. Nakon toga na istoj vrpci ravnalom označe centimetre i decimetre. Na tako izrađenoj mjernoj vrpci usporede svoje mjerne jedinice (pedalj, palac) sa standardnim mjernim jedinicama za duljinu. Nakon što svaki učenik preračuna koliko pedalja i palčeva ima u jednom metru, svoje izračune pišu u Padletu, alatu za suradnju.

Analizirajte s učenicima dobivene podatke i raspravite zašto je uveden zajednički sustav mjera. Porazgovarajte s učenicima o tome koje su mjere izvan SI sustava još uvijek u uporabi. Kojim mjernim jedinicama izražavaju duljinu dijagonale zaslona monitora, televizora, računala, tableta, mobilnih uređaja? Koja se mjerna jedinica upotrebljava za promjer naplatka guma na automobilima?

Postupci potpore

Učenicima s teškoćama na jednostavan način, kratkim i jasnim rečenicama objasnite značenje zlatnog reza. Možete im pripremiti i sliku na kojoj će zlatni rez biti označen i uz koju će stajati kratki opis i najznačajnije činjenice o zlatnom rezu. Učenici se mogu sami fotografirati u „Da Vincijevu položaju“ i uspoređivati proporcije. Bit će to zanimljivo svim učenicima, a ne samo učenicima s teškoćama.

U Didaktičko-metodičkim uputama u prirodoslovnim predmetima i matematici za učenike s teškoćama možete pronaći kako pripremiti pisane sažetke za učenike s teškoćama.

Nekim učenicima s teškoćama (npr. intelektualnim teškoćama, učenicima s motoričkim teškoćama, učenicima sa specifičnim teškoćama poučavanja (disgrafija)) po potrebi pružite podršku u mjerenju duljine vrpce centimetrima i decimetrima.

Zbog slabije razvijene motorike učenici mogu imati poteškoća u preciznom mjerenju i rukovanju mjernim instrumentima (mjerna vrpca, ravnalo, metar).

Ako je potrebno, učenicima objasnite postupak preračunavanja i pružite podršku i u preračunavanju pedalja i palčeva u standardne mjerne jedinice.

Sve najvažnije zaključke po završetku aktivnosti učenicima je važno pripremiti i dati u pisanom obliku koji će im služiti kao sažetak aktivnosti.

Uputite učenike da prije sata kod kuće pogledaju videozapis Moć desetke (engl. Powers of Ten), u trajanju od 9:00 min.

Raspravite s učenicima o dimenzijama predmeta u našem okruženju, kolika je udaljenost između njihove kuće i škole, mjesta gdje žive i mjesta gdje žive njihovi rođaci, između Zemlje i Mjeseca, udaljenosti u svemiru itd.

Raspravite i o tome kako su neki kukci (ili molekule) sićušni u usporedbi s nama, a mi smo isto tako sićušni u odnosu na svemirska prostranstva.

Potaknite učenike na raspravu mogu li se sve duljine mjeriti osnovnom mjernom jedinicom SI sustava. Zašto se osim osnovne mjerne jedinice SI sustava za duljinu rabe veće i manje mjerne jedinice? Kako se one zovu? Koliko su puta veće odnosno manje od metra? Gdje se one primjenjuju u svakodnevnom životu? Koje se mjerne jedinice primjenjuju u strojarstvu, a koje u graditeljstvu? Koje jedinice za udaljenosti u svemiru upotrebljavaju astronomi?

Neka učenici u alatu za suradničko crtanje Stoodle, koristeći se primjerima iz prirode (građevine, životinje, biljke…), izrade mjernu ljestvicu veličina većih i manjih od po volji odabrane osnovne mjerne jedinice za duljinu (npr. mrav = 1 mm i sl.). Svoje uratke mogu podijeliti na društvenoj mreži Yammer ili postaviti na školsku mrežnu stranicu.

Razgovarajte s učenicima o odnosu veličina u biljnom i životinjskom svijetu te njihovim ulogama u kreiranju svijeta kakav poznajemo.

Za ponavljanje učenici neka pogledaju interaktivnu animaciju u kojoj su zorno prikazani odnosi duljina većih i manjih od osnovne mjerne jedinice.

Postupci potpore

Interaktivna animacija na vrlo jednostavan i zoran način prikazuje duljine veće i manje od osnovne mjerne jedinice. Animacija pruža mogućnost približavanja slike (zoom), što olakšava bolje uočavanje i najsitnijih predmeta. Razgovarajte s učenicima o prikazanim predmetima i uspoređujte njihovu duljinu međusobno jedne s drugima te sa standardnim mjernim jedinicama.

Tijekom razgovora i uporabe animacije, usporedno na stvarnim mjernim instrumentima pokazujte tu duljinu u stvarnosti.

Pri prvoj uporabi alata Stoodle s učenicima je važno zajednički odraditi dio ili cijelu aktivnost i dati detaljne upute za uporabu toga alata.

Analizirajte s učenicima njihov put od kuće do škole i kolika je približna duljina toga puta. Kroz koliko ulica moraju proći i jesu li sve jednake duljine? Kad bi trebali nacrtati svoj put od kuće do škole, kolika bi im veličina papira bila potrebna? Što bi trebali napraviti da svoj put mogu nacrtati na A4 formatu papira? Raspravite s učenicima o vrstama karata i mjerilima u kojima karte mogu biti izrađene.

Razgovarajte s učenicima o tome koliko je važno boraviti u prirodi i na koje se sve načine mogu orijentirati na nepoznatim terenima kako bi izbjegli moguće opasnosti i pronašli siguran put do cilja.

Podijelite učenike u skupine po troje. Svakoj skupini podijelite kartu vašeg mjesta u različitim mjerilima. Na karti kao polaznu točku označite školu, a kao završnu točku poznati objekt na poznatoj adresi. Nacrtajte na karti najkraći put od polazne do krajnje točke prateći ulice. Zbrojite sve označene duljine ulica te, koristeći se mjerilom na karti, izračunajte točnu udaljenost od polazne do krajnje točke.

Dobivene rezultate mjerenja učenici provjeravaju koristeći se aplikacijom Google karte, uzimajući školu kao polaznu točku. Napomenite im da na aplikaciji uključe opciju pješak. Neka usporede duljinu puta na aplikaciji s izračunatom vrijednosti koju su dobili koristeći se kartom.

Postupci potpore

Nekim učenicima s teškoćama (npr. intelektualnim teškoćama, učenicima s motoričkim teškoćama, učenicima sa specifičnim teškoćama poučavanja (disgrafija)) po potrebi pružite podršku u mjerenju duljine vrpce centimetrima i decimetrima. Pri tome je važno imati na umu da je preračunavanje mjernih jedinica većini učenika s teškoćama iznimno teško. U tu svrhu omogućite im uporabu podsjetnika koji sadržavaju upute kako se veće mjerne jedinice preračunavaju u manje i obrnuto.

Zbog slabije razvijene motorike učenici mogu imati poteškoća u preciznom mjerenju i rukovanju mjernim instrumentima (mjerna vrpca, ravnalo, metar).

Učenicima kojima je to potrebno tijekom zbrajanja duljina i izračuna udaljenosti uz pomoć mjerila karte omogućite uporabu kalkulatora.

Tijekom prve uporabe aplikacije Google karte učenicima objasnite njezinu važnost za snalaženje u primjerice nekom novom mjestu ili gradu. Pružite učenicima priliku da najprije uz podršku, a kasnije i sami, unose adrese i lokacije i provjere kolika je udaljenost te u kojem vremenskom roku mogu stići od mjesta A do mjesta B.

Porazgovarajte s učenicima o tome kako je grčki znanstvenik Tales uspio izračunati visinu Keopsove piramide uz pomoć Sunca i štapa. Raspravite s učenicima kako je čovjekova težnja za učenjem i pronalaženjem rješenja za boljitak života dovela do velikih znanstvenih otkrića.

Neka učenici istraže na mrežnim stranicama, npr. Hrvatska enciklopedija, koristeći se ključnim pojmovima, kojim se sve geodetskim instrumentima i matematičkim zakonima mogu izračunati nepoznate visine različitih tijela. Pitajte učenike: Možete li nepoznatu visinu nekog tijela izračunati uspoređujući je s poznatom visinom drugoga tijela?

Neka učenici u parovima izaberu objekte u okolini škole koji su nepoznate visine (npr. drvo, prometni znak, dalekovodni stup i sl.). Jedan od učenika neka stane ispred objekta, a drugi ga fotografira tako da se na fotografiji vidi cijeli objekt nepoznate visine.

Koristeći se građevinskim metrom i poznatim odnosom u zlatnom rezu, fotografirani učenik neka mjeri duljinu raspona svojih ruku (što odgovara njegovoj visini). Učenici postavljaju u odnos poznatu visinu učenika i nepoznatu visinu objekta te uz pomoć sličnosti trokuta izračunavaju visinu objekta.

Učenici suradnički izrađuju zajedničko izvješće s fotografijama na kojima je izračunata visina objekata u online alatu za izradu infografika, izvješća, plakata i prezentacija Canva.

Postupci potpore

Tijekom uporabe Hrvatske enciklopedije učenicima dajte ključne pojmove čije definicije trebaju pronaći. Tijekom pretraživanja po potrebi im pružite podršku i dajte dodatna objašnjenja i upute. Nekim učenicima kojima je to potrebno unaprijed pripremite kraći i jednostavniji opis pojedinih ključnih pojmova uz koji ćete, po mogućnosti, staviti i slikovni predložak koji na vizualan način opisuje taj pojam. Opise ključnih pojmova, u ovom slučaju geodetske instrumente i matematičke zakone kojima se mogu izračunati nepoznate visine različitih tijela, učenici mogu zalijepiti u svoju bilježnicu.

U Didaktičko-metodičkim uputama u prirodoslovnim predmetima i matematici za učenike s teškoćama možete pronaći kako učenike uključiti u praktičan rad.

Za učenike koji žele znati više

Računanje duljine puta na kojem se nalazi nekakva prepreka (rijeka, kanjon) danas je vrlo jednostavno izvesti građevinskim instrumentima (teodolit) ili GPS-om. Može li se izračunati približna vrijednost duljine neke prepreke na putu bez uporabe modernih instrumenata i uređaja?

Neka učenici pokušaju izračunati približnu duljinu, npr. rukometnog igrališta (40 metara), koristeći se građevinskim metrom, kapom sa šiltom (bejzbolska kapa), grafičkom olovkom i štapom duljine dva metra. Pokuse neka učenici izvode u parovima.

Prvi način: Jedan učenik stane na gol-crtu jednoga kraja igrališta i šilt na kapi spušta prema očima dok se rub šilta ne poklopi s gol-crtom na drugome kraju igrališta. Okrene se za 90º i navodi drugog učenika da postavi marker tako da se on poklapa s rubom šilta na kapi. Izmjeri udaljenost od mjesta gdje učenik stoji do markera mjernom vrpcom ili koristeći se aplikacijom za mjerenje udaljenosti Smart Measures.

Drugi način: Učenik u ispruženoj ruci drži grafičku olovku i promatra gol na suprotnoj strani igrališta (rukometni je gol visine 2 metra). Palcem na olovci odredi visinu na olovci koja se poklapa s visinom gola. Okrene se za 90º držeći i dalje oznaku na olovci.

Drugi učenik, držeći štap visine 2 metra, udaljava se dok se oznaka na olovci ne poklopi s visinom štapa. Učenik izmjeri duljinu od mjesta gdje je stajao do mjesta gdje je zaboden štap mjernom vrpcom ili koristeći se aplikacijom za mjerenje udaljenosti Smart Measures.