U mrežnu mapu na OneDriveu ili Google disku postavite sliku kvadrata za tangram sa svim dijelovima (kao predložak možete upotrijebiti GeoGebrin online aplet) tako da učenici unaprijed na sat donesu precrtani kvadrat na kolažnom papiru s dijelovima kvadrata kao i u predlošku radi kasnije lakše usporedbe površina figura.

U predloženom GeoGebrinu online apletu ponuđen je velik broj figura i oblika koje učenici samostalno oblikuju od dijelova, u parovima ili skupinama, najprije digitalno u samom online apletu, a zatim i od kolaža. Nakon toga određuju površinu oblikovane figure željenom metodom.

Možete učenicima zadati da najprije svi oblikuju jednaku figuru i izračunaju joj površinu, a nakon toga mogu oblikovati različite figure i izračunati im površinu. Potaknite učenike da uoče stalnost površine oblikovanih figura s obzirom na to da su sastavljene od jednakih dijelova.

Za provjeru razumijevanja i primjenu koncepta površine nepravilnog mnogokuta možete učenicima ponuditi online alat Patch Tool, s pomoću kojeg mogu samostalno od dijelova stvarati figure po želji i izračunati im površinu ili mogu odabrati i izraditi jedan od pet zadanih uzoraka i također mu izračunati površinu. U navedenom alatu mogu svaki od dijelova zakretati, zrcaliti i međusobno spajati dijelove u cjelinu.

Postupci potpore

U ovoj aktivnosti učenici s teškoćama mogu sudjelovati radeći uz pomoć digitalnog alata ili konkretnog materijala (učenici s motoričkim teškoćama, učenici s oštećenjem vida). Važno je provjeriti znaju li prepoznati zadane likove, razlikuju li opseg i površinu lika te znaju li ih izračunati. Figure koje će oblikovati (broj i vrstu likova u figuri) i izračunati površinu prilagodit ćemo svakom pojedinom učeniku. Posebno im treba usmjeriti pozornost na stalnost površine sastavljene od jednakih dijelova, bez obzira na izgled lika. Ako upotrebljavaju digitalne alate, potrebno im je dati upute kako slijedi u Didaktičko-metodičkim uputama za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama.

Učenike podijelite u skupine kojima ćete dati zadatak da prouče jedan od sljedećih online materijala u GeoGebri u kojima je prikazano kako izračunati površinu nepravilnog mnogokuta upotrebljavajući podjelu mnogokuta na trokute, na jednostavne likove, dopunom mnogokuta do pravokutnika i prebrajanjem kvadratića u kvadratnoj mreži.

Odaberite broj skupina ovisno o broju učenika u razredu, ali tako da taj broj bude djeljiv s 4. Predlažemo da za svaku skupinu pripremite nastavni listić s kratkom uputom i opisom aktivnosti, adresom online materijala, kao i zadatkom koji će učenici riješiti na kraju za provjeru razumijevanja sadržaja.

Nakon što učenici riješe zadatak iz nastavnog listića, neka po skupinama demonstriraju pred ostalim učenicima način izračuna površine nepravilnog mnogokuta koji su proučavali i kratko prikažu način na koji su riješili zadatak. Predlažemo da pri izradi nastavnog listića svim skupinama zadate izračun površine istoga mnogokuta kako bi učenici tijekom demonstracije svojega rada po skupinama uočili da se do površine nepravilnog mnogokuta može doći primjenom različitih metoda, što će dodatno potaknuti raspravu među njima i dati im mogućnost usporedbe jesu li točno izračunali traženu površinu.

Postupci potpore

S učenicima s teškoćama svakako je korisno prije predloženih aktivnosti ponoviti svojstva nepravilnog mnogokuta i pojam površine. Način zadavanja zadataka na nastavnim listićima i pripreme za rad s digitalnim alatima detaljnije su opisani u Didaktičko-metodičkim uputama u prirodoslovnim predmetima i matematici za učenike s teškoćama. Budući da je u ovoj aktivnosti predviđen rad u četiri skupine, od kojih svaka određuje površinu mnogokuta na drukčiji način, učenik s teškoćama treba biti član skupine u kojoj će moći ravnopravno sudjelovati u radu, odnosno učitelj će procijeniti na koji će način učeniku s teškoćama biti primjereno odrediti površinu mnogokuta.

Za sve aktivnosti ovoga scenarija poučavanja za slijepe učenike bilo bi dobro nabaviti drvene puzzle različitih oblika koje će učenik opipom prepoznati (trokut, kvadrat, pravokutnik…) te slagati oblike kojima će moći računati površinu, s obzirom na elemente od kojih su sastavljeni. Prije samog određivanja površine važno je provjeriti razumije li učenik pojam površine te zna li izračunati površine likova s pomoću kojih će graditi mnogokute/figure. 

Dogovorite se s učenicima da na sat donesu neku nepravilnu plohu (primjerice list neke biljke ili drveta) te im podijelite list papira s kvadratnom mrežom ili milimetarski papir na kojem će opcrtati odabranu plohu ili mogu opcrtati svoj dlan sa skupljenim prstima. Nakon toga neka na jedan od četiri prethodno prikazana načina približno odrede površinu te plohe. Prije samog izračuna potaknite učenike da uoče kakva je rubna crta te plohe te hoće li dobiti točnu ili približnu vrijednost njezine površine.

Za ovu aktivnost možete pripremiti i geografsku kartu (nekog kontinenta ili zemlje) na milimetarskom papiru s linearnim mjerilom, tako da učenici, nakon što odabranom metodom odrede približnu površinu, prema mjerilu karte izraze i stvarnu površinu zadanog kontinenta ili zemlje te služeći se geografskim atlasom ili tražilicom Google znalac provjere točnost svojeg izračuna.  

Na kraju neka učenici prezentiraju svoj rad pred ostalima te im zadajte da izrade multimedijski plakat na zajedničkom online zidu Padleta s crtežima nekoliko ploha ili geografskim kartama nekoliko kontinenata ili zemalja kojima su učenici izračunavali površinu, kao i prikazom primjene različitih metoda u izračunu površine.

Postupci potpore

Postupci potpore jednaki su kao i u prethodnoj aktivnosti, s time da je potrebno dodatnim usmjeravanjem pozornosti učenike s teškoćama uputiti da smo u prethodnoj aktivnosti mjerili površinu mnogokuta, a u ovoj površinu nepravilne plohe koja ne mora biti mnogokut.  

Za uvježbavanje sadržaja o površini nepravilnih mnogokuta učenicima ponudite različite online zadatke i vježbe:

(1) Najveća površina ograđena sa 16 šibica jest online problemski zadatak izrađen u GeoGebri u kojem treba istražiti sve moguće mnogokute sa zadanim opsegom 16 i odrediti koji ima najveću površinu. Aplet nudi i tablicu za upis redom dobivenih površina.

(2) Površina parcele u parku jest online vježba izrađena u GeoGebri, u kojoj učenici, upotrebljavajući ponuđene alate, izračunavaju shematski prikazanu površinu u parku zbrajanjem površina particija nepravilnog mnogokuta.

(3) GeoGebrin e-Udžbenik nudi 9 zadataka (Napomena: u zadnja dva likovi su omeđeni i krivuljama), u kojima je cilj izračunati površinu lika i/ili složene figure prebrajanjem površinom prekrivenih kvadratića u kvadratnoj mreži.

(4) Radni listić za ispis za primjenu metode prebrajanja kvadratića u kvadratnoj mreži.

Postupci potpore

Digitalni alati predloženi u ovoj aktivnosti pružaju velike mogućnosti izbora te će učitelj moći izabrati zadatke koji su primjereni svakom pojedinom učeniku s teškoćama, s obzirom na gradivo koje je učenik svladao. Učenici koji ne mogu raditi s digitalnim alatima površine će mjeriti na način opisan u aktivnosti Tangram.

Za učenike koji žele znati više

Zadajte učenicima da u određenom vremenskom razdoblju fotografiraju nepravilne oblike i plohe u neposrednoj okolini (npr. pročelja kuća, zgrada i sl.). Nakon što prenesu fotografije na osobno računalo, neka ih otvore u nekom od programa za obradu slika koje su radili na Informatici ili u online alatu Pixlr, opcrtaju rubnu crtu plohe prikazane na fotografiji i izračunaju joj površinu.

Aktivnost bi bilo dobro provesti u parovima ili skupinama radi lakšeg mjerenja u prirodi i određivanja mjerila na temelju kojeg će učenici, prema izmjerenim elementima na fotografiji i izračunanoj površini, izraziti i stvarnu površinu prikazane plohe. Možete primjerice predložiti učenicima da se za fotografiranja jedan učenik postavi pored pročelja koje se fotografira ili se ispred pročelja postavi štap duljine 1 metar.

Za kraj pripremite i prigodnu razrednu izložbu obrađenih fotografija. Tijekom izložbe analizirajte i raspravite s učenicima o tome koju su metodu odabrali za izračun površine, kako su odredili mjerilo u kojem je izrađena fotografija, neka prikažu postupak izračunavanja površine i sl.