Pripremite nekoliko štapića ražnjića i komadiće plastelina. Neka učenici u skupinama izrade pravilnu četverostranu piramidu od štapića (bridovi) i komadića plastelina (vrhovi). Neka od štapića naprave dijagonalu baze i visinu. Od papira neka izrežu karakteristične pravokutne trokute pravilne piramide, po mogućnosti različitih boja. Zatim neka označe bridove baze i pobočki te primijene Pitagorin poučak u izračunavanju duljina visine piramide, visina pobočki i dijagonale baze piramide. Učenici si mogu pomoći apletom izrađenom u programu dinamične matematike Geogebra. Učenici neka fotografiraju svoje uratke te u nekome od alata za prezentaciju naprave kratku prezentaciju o tome kako upotrijebiti Pitagorin poučak u izračunavanju duljina bridova i visine piramida.

Postupci potpore

Učenici s oštećenjem vida, a po potrebi i drugi učenici s teškoćama, model pravilne četverostrane piramide mogu izrađivati od plastelina, a kao bridove utiskivati štapiće. Nakon što na takvu modelu ponovi dijelove piramide, s pomoću šupljeg modela mogu prikazati visinu i dijagonale. Pri izrezivanju pravokutnih trokuta koji se pojavljuju u piramidi učenicima s teškoćama bit će potrebno dodatno objašnjenje, a nekima i pomoć u izrezivanju. Učenicima s oštećenjem vida mogu se pripremiti izrezani trokuti od kartona. Prije primjene Pitagorina poučka potrebno ga je ponoviti, po potrebi uz slikovni prikaz, a pri izračunavanju duljina potrebno je učenike voditi i pružati im stupnjevitu podršku.

Učenike potaknite na raspravu pitanjem o tome gdje se nalazi najpoznatija staklena piramida. Zatim neka učenici istraže dimenzije te piramide te izračunaju koliko je četvornih metara stakla bilo potrebno da za njezinu izradu. Bilo bi dobro kad bi tu količinu stakla usporedili s količinom stakla potrebnog za izradu prozora na prosječnoj kući. Kao pomoć u izračunavanju oplošja učenici se mogu poslužiti apletom napravljenim u programu dinamične geometrije Geogebra.

Postupci potpore

Učenicima s oštećenjem vida vizualni sadržaj opisuje se riječima. Isto tako, prije gledanja možete im ponuditi da pročitaju tekst na Brailleovu pismu. Za učenike s oštećenjima vida poželjno je da imaju svoje računalo ili tablet, a u protivnome je važno da imaju čitač ekrana. Za slabovidne učenike poželjna je prilagodba veličine sadržaja uz pomoć opcija povećanja, odnosno zumiranja prikaza preglednika, pri čemu je važan odabir mjesta sjedenja s obzirom na dotok svjetlosti. Prije izračunavanja potrebne količine stakla učenici s teškoćama trebaju ponoviti što je oplošje piramide (s pomoću modela) te načine izračunavanja oplošja. Ako učenik radi s manjim brojevima ili ne računa s decimalnim brojevima, izračunat će oplošje druge piramide.

Prikažite videozapis Volumen triju četverostranih piramida složenih u kocku (engl. Volume of Three Square Pyramids Fitting into a Cube), u trajanju od 1:20 min, koji na vrlo jednostavan način objašnjava poveznicu između volumena pravilne četverostrane piramide i kocke bez ikakvih matematičkih zapisa. Cilj je da učenici sami istraže i zaključe kako se računa volumen piramide. Za tu priliku mogu pripremiti, kod kuće ili na prethodnome satu, nekoliko različitih piramida i prizmi. Učenici neka izrade pravilnu četverostranu piramidu iste baze i visine kao kocku te piramidu iste baze i visine kao i u pravilne četverostrane prizme. Isto tako, učenici mogu izraditi i pravilnu šesterostranu piramidu iste baze i visine kao i u pravilne šesterostrane prizme. Potaknite ih da snime fotografije ili videouradak te naprave online plakat alatom Canva, u kojem će objasniti kako se računa obujam piramide. Za mjerenje obujma možete upotrijebiti rižu ili sjemenke. Snimljene uratke učenici neka predstave drugim učenicima.

Postupci potpore

Za učenike s oštećenjem vida bilo bi korisno izvođenje pokusa koji je prikazan u videozapisu jer bi time mogli, služeći se opipom, zaključiti da je računanje volumena piramide povezano s računanjem volumena kocke, uz prethodno utvrđivanje činjenice da je površina stranice kocke jednaka površini baze piramide. Taj pristup povoljan je i za druge učenike s teškoćama, posebice za učenike s intelektualnim teškoćama, učenike sa specifičnim teškoćama poučavanja i učenike s poremećajima iz spektra autizma. Piramida i kocka mogu biti izrađene od kartona te se puniti rižom, kako je i predloženo u aktivnosti. Istraživanje i izvođenje zaključka kako se računa volumen piramide potrebno je prilagoditi mogućnostima učenika, dati im dovoljno vremena za promatranje, voditi ih, usmjeravati im pozornost na važno, izraziti viđeno riječima te ih poticati na izvođenje zaključaka.

Razgovarajte s učenicima o tome kako se grade ceste. Da bi cesta bila čvrsta, mora imati dobre temelje. Možemo pretpostaviti da je temelj ceste u presjeku u obliku pravokutnika. Potaknite raspravu pitanjem: Kad bismo rastavili Keopsovu piramidu i od svega kamenja iz piramide napravili cestu širine npr. 10 m i dubine npr. 60 cm, kolika bi bila duljina te ceste? (Iako unutar piramide postoje prostorije, pretpostavimo da je piramida puna.) Procjene učenika možete predstaviti alatom za kritičko i kreativno mišljenje poput Padleta ili Mentimetra. Zatim s učenicima dogovorite što je sve potrebno kako bi izračunali duljinu ceste te kroz raspravu odredite dimenzije (širinu i dubinu). Neka učenici iz diplomskog rada Egipatska geometrija pronađu podatke o visini piramide i duljini brida baze te odrede obujam piramide. Nakon toga neka izračunaju duljinu ceste i usporede je sa svojim procjenama. Rezultate mogu predstaviti u spomenutim alatima. Neka ponove isti postupak i za neke druge piramide, npr. Piramidu Sunca u Meksiku. Na poveznici možete pronaći veličine različitih piramida u svijetu.

Postupci potpore

Predložena aktivnost traži određenu razinu apstraktnog mišljenja te je stoga potrebno procijeniti na koje je načine možemo prilagoditi učenicima s teškoćama. U prvome dijelu aktivnosti (procjena) bilo bi dobro da učenik odmah ima fotografiju Keopsove piramide te da mu se objasni kako je piramida građena od kamenih blokova koji se mogu odvojiti (dobra je usporedba s lego-kockama). Ako je potrebno, i tekst članka treba pojednostavniti i skratiti, a učeniku s oštećenjem vida pročitati ili napisati Brailleovim pismom. Nakon čitanja takvih tekstova (obvezno na hrvatskome jeziku), učeniku je dobro postaviti nekoliko usmjerenih pitanja koja mogu biti i sugestivna. Hoće li učenik s teškoćama izračunavati duljinu ceste ovisi o procjeni učitelja. Zadatak se može pojednostavniti tako da učenik izradi piramidu od plastelina, zatim da je preoblikuje u cestu pa izmjeri njezinu visinu, duljinu i širinu.

Za učenike koji žele znati više

Zadajte učenicima da istraže različite vrste piramida u sljedećem uratku te da ih nacrtaju u računalnom programu za dinamičnu matematiku GeoGebra. Isto tako, potaknite učenike da u istome računalnom programu nacrtaju pravilnu trostranu piramidu te odrede njezinu visinu, odnosno da pokažu kako se određuje visina pravile trostrane piramide.