Učenicima u skupinama podijelite potreban materijal (štapiće za ražnjiće i plastelin) za izradu kvadra i(li) kocke. Učenici od štapića izrađuju model kvadra i kocke koji ima samo bridove (štapiće) i vrhove (plastelin). Na modelu kvadra i kocke neka istražuju broj bridova, vrhova i strana te u kakvom sve položaju mogu biti dva pravca u prostoru, pravac i ravnina u prostoru i dvije ravnine u prostoru. Upotrebljavajući štapiće i papir učenici neka prikazuju pravce i ravnine kojima oni pripadaju. Zadajte učenicima da na svojim modelima slažu zadane međusobne položaje pravaca i ravnina u prostoru te fotografiraju svaki položaj. Na jednak način učenici mogu složiti plošnu i prostornu dijagonalu te ih fotografirati.

Zatim uz pomoć alata PosterMyWall ili Canva učenici neka izrade online plakat na neku od tema koju su promatrali (osnovno o kvadru – strane, vrhovi, bridovi i dijagonale, međusobni položaj pravaca u prostoru, međusobni položaj pravca i ravnine u prostoru, međusobni položaj ravnina u prostoru) upotrebljavajući svoje fotografije.

Sve radove objedinite upotrebljavajući neki od alata za suradnju, primjerice Padlet kako bi plakati bili svima dostupni.

Jedna ili više skupina učenika predstavljaju svoj rad kako bi ostali nadopunili svoj rad i popravili eventualne pogreške. Naglasite učenicima kako su plakati važni jer rade na zajedničkom cilju i kako je važno jer će tako cjelovito upoznati kvadar i njegove elemente.

Postupci potpore

Učenicima s oštećenjem vida, učenicima sa specifičnim teškoćama u učenju, učenicima s motoričkim teškoćama te učenicima s intelektualnim teškoćama bit će lakše oblikovati tijela od plastelina, dakle tijela koja nisu šuplja. U tom slučaju ta će tijela biti manjeg formata. Štapići se mogu iskoristiti za utiskivanje na bridove tijela kako bi brid bilo lakše uočiti, bilo na dodir ili vizualno. Ako se upotrebljavaju štapići za ražnjiće ili čačkalice, obavezno se moraju odrezati vrhovi. Pri izradi tijela korisno je učenike voditi usmjerenim pitanjima kako bi i tijekom izrade uočavali svojstva zadanoga tijela. Učenicima s teškoćama potrebno je dati više vremena za promatranje i istraživanje svojstava tijela te ih tijekom promatranja usmjeravati na važno.

Učenici u GeoGebri, programu dinamične geometrije, crtaju kvadar u tri dimenzije te na njemu označavaju pravce koji su okomiti, usporedni ili mimoilazni. Uz pomoć istoga alata crtaju ravninu i sve odnose pravca i ravnine te rješavaju neke slične zadatke. Slike spremaju u svoju mapu ili u mrežnu mapu na OneDriveu ili Google disku, a upotrebljavaju ih kasnije u kvizovima koje će sami izraditi. Upute kako u GeoGebri nacrtati kvadar, pravce i ravnine u prostoru te kako te slike spremiti na računalo možete pronaći ovdje.

Podijelite učenike u skupine u kojima će odabrati najbolje slike i s pomoću njih izraditi kviz alatom Kahoot s pitanjima povezanim s međusobnim položajem pravaca i ravnina. Primjer pitanja i kviza nalazi se na poveznici.

Gotove kvizove učenici dijele upotrebljavajući neki od alata za suradnju, primjerice Lino. Organizirajte zajedničko rješavanje kvizova.

Postupci potpore

Pri crtanju kvadra u GeoGebri učeniku je potrebno stupnjevito pružati potporu, posebice pri označavanju okomitih i usporednih pravaca i ravnina. Učenici s oštećnjem vida, ako ne mogu rabiti digitalni alat, zadatke određivanja međusobnih odnosa pravaca i ravnina mogu riješiti s pomoću trodimenzionalnog tijela primjerene veličine. Pitanja u kvizu učenici mogu sastavljati u skladu s razinom gradiva koje su usvojili. Pri izradi pitanja za kviz potrebno je voditi računa o njihovoj strukturi – pitanja trebaju biti kratka, jasna i nedvosmislena, a mogu biti obogaćena i slikovnim materijalom.

Uz pomoć jednostavnog online alata Isometric Drawing Tool učenici stvaraju razne oblike od kocaka u izometrijskoj ravnini kao na slici.

Oblici se mogu vrlo jednostavno izvoziti (u .jpg ili .pdf format) te svakom obliku koji napravite možete jednostavno vidjeti tlocrt, nacrt i bokocrt (kao na drugoj slici).

Izradite nekoliko jednostavnih oblika te ih ispišite ili postavite negdje na vaš zajednički online prostor, primjerice u mrežnu mapu na OneDriveu ( ili Google disku ). Zatražite od učenika da iz slike u kojoj je prikazan tlocrt, nacrt i bokocrt naprave sliku u kosoj projekciji. Kada učenici završe svoje crteže, neka u parovima razgovaraju i uspoređuju svoje crteže.

Učenici mogu jedni drugima zadati zadatke. Za 3D oblike koje su sami osmislili učenici izrađuju tlocrt, nacrt i bokocrt te ih šalju drugim učenicima, a oni iz dobivenih slika (tlocrt, nacrt, bokocrt) pokušavaju sastaviti 3D oblik.

Postupci potpore

S obzirom na osobitosti učenika s intelektualnim teškoćama (više u Didaktičko-metodičkim uputama za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama), u ovoj aktivnosti potrebno je izrađivati vrlo jednostavne likove te dati učenicima dovoljno vremena za promatranje, a posebno za promatranje istoga predmeta iz različitih perspektiva. Učenici s oštećenjem vida izrađivat će oblike od kocaka te dodirom utvrditi da lik nije jednak sa svih strana.

Uz pomoć modela kvadra i kocke iz prve aktivnosti učenici u parovima istražuju kako se računa duljina prostorne dijagonale. Potaknite ih da izrežu trokut od papira koji nastaje od prostorne dijagonale, plošne dijagonale i brida kvadra (kocke) kako bi uočili pravokutan trokut i povezali ga s Pitagorinim poučkom. Neka učenici izmjere duljine bridova modela, duljine prostorne i plošne dijagonale, a zatim neka provjere svoja mjerenja računanjem. Neka izračunaju duljinu prostorne dijagonale, ako su poznate duljine bridova, te neka napišu pravilo odnosno formulu kojom se ona računa.

Kad su uočili pravilo za računanje prostorne dijagonale kocke i kvadra, učenici mogu u programu za tablično računanje, primjerice Microsoft Excel Online ili GeoGebra tablice, izraditi tablicu u koju unose duljine bridova, a u zasebnom stupcu pišu formulu za računanje duljine dijagonala iz poznatih podataka.  

Potaknite učenike da osmisle pitanja odnosno zadatke povezane s onim što su radili (npr. Može li kišobran duljine 80 cm stati u kutiju širine 60 cm, duljine 40 cm i visine 35 cm?). Pitanja se mogu prema dogovoru objaviti na zajedničkom online prostoru na OneDriveu ili Google disku ili poslati jedni drugima.

Postupci potpore

Sve pojmove povezane s prethodno usvojenim gradivom, što ovisi o prilagođenom programu (dijagonala, prostorna dijagonala, plošna dijagonala, pravokutni trokut, Pitagorin poučak), potrebno je ponoviti uz objašnjenja i demonstraciju na konkretnim primjerima, a isto tako pružiti i potporu pri mjerenjima. Hoće li učenik duljinu dijagonala samo mjeriti ili će ih i izračunavati ovisi o njegovim mogućnostima. Učenicima s oštećenjem vida plošnu ćemo dijagonalu približiti tako da štapić dijagonalno utisnemo na kvadar od plastelina izrađen u prvoj aktivnosti, a prostornu dijagonalu možemo pokušati približiti učenicima s pomoću šupljeg kvadra. Mjerenja učenici s oštećenjem vida obavljaju zvučnim metrom. 

Za učenike koji žele znati više

Uputite učenike na različite vrste prikaza trodimenzionalnih predmeta na dvodimenzionalnoj plohi. Učenicima prikažite kratak videozapis How to draw Oblique u trajanju od 1:28 min o različitim vrstama prikaza prostora na plohi. Neka istraže različite vrste prikaza prostora na plohi (perspektive) u likovnoj umjetnosti  (str. 5–18.).

Potaknite učenike da nacrtaju, a zatim i fotografiraju kvadar ili kocku na nekoliko različitih načina (u kosoj projekciji, izometriji, kao linearnu perspektivu s jednim očištem i kao linearnu perspektivu s dva očišta). Fotografije neka prezentiraju na online plakatima napravljenima s pomoću alata Canva.

Plakate neka postave na prethodno dogovoreno zajedničko online mjesto.