U ovoj aktivnosti učenici će zapisivati i računati s velikim brojevima kako bi sami došli do potrebe uvođenja znanstvenog zapisa realnog broja. Uočit će da je jako velike brojeve teško pisati i čitati neovisno o tome pišu li se brojkama ili brojevnim riječima.

Da bi to osvijestili, podijelite učenike u skupine i svakoj skupini dajte jedan predmet kojem mogu jednostavno odrediti ili visinu (npr. CD) ili duljinu (npr. olovku) ili površinu (npr. maramicu). Predmet možete pripremiti vi ili zadati učenicima da se unutar skupine dogovore i donesu na sljedeći sat. Zatim skupinama zadajte da obave potrebna mjerenja, pretraže internet kako bi pronašli potrebne podatke, naprave potrebne izračune i odgovore na pitanja tipa:

1. (Ako su mjerili visinu.) Koliko bi CD-ova trebalo složiti jedan na drugi kako bi dosegnuli: a) visinu klupe; b) visinu najvišeg člana skupine; c) visinu zvonika sv. Duje u Splitu; d) nadmorsku visinu vrha Dinara; e) Mjesec; f) Neptun; g) galaksiju GN-Z11?
2. (Ako su mjerili duljinu.) Koliko bi olovaka trebalo složiti jednu do druge kako bi dosegnule: a) udaljenost od vaše klupe do ploče; b) udaljenost od škole do kuće najmlađeg člana skupine; c) udaljenost od vašeg mjesta do Ploča; d) udaljenost od vašeg mjesta do Londona; e) opseg Zemlje; f) Neptun; g) galaksiju GN-Z11?
3. (Ako su mjerili površinu.) Koliko bi maramica trebalo posložiti jednu do druge kako bi prekrile: a) površinu klupe; b) pod učionice; c) površinu Vranskog jezera; d) površinu Hrvatske; e) površinu Europe; f) površinu Zemlje; g) površinu Jupitera?

U svojim izračunima učenici će upotrebljavati velike brojeve i uvidjeti kako ih je nezgodno zapisivati te je s njima nezgrapno računati. Vjerojatno će dok pretražuju podatke i sami nabasati na znanstveni zapis realnog broja i za njega se zainteresirati. To je svakako otvorena prilika za raspravu i prisjećanje znanstvene notacije.

Neka svaka skupina, nakon što im objasnite znanstvenu notaciju, svoje odgovore zapiše u znanstvenom obliku. Porazgovarajte s njima o tome koliko je mjesta na papiru zauzelo pisanje brojeva na uobičajen način (sa svim mjesnim vrijednostima), a koliko je mjesta zauzeo znanstveni zapis istih tih brojeva. Štedi li nam znanstveni zapis papir? Utječe li to pozitivno na održivi razvoj i zašto?

Neka uz svaki odgovor pronađu odgovarajuću sliku i naprave infografiku upotrebljavajući Piktochart. Tako će se jasno vidjeti kako povećanje eksponenta utječe na povećanje samoga broja. Neka svaka skupina ukratko predstavi svoj rad. Radove možete ispisati i ponuditi kolegama iz drugih predmeta (Fizika, Biologija, Kemija, Geografija) da ih izlože u svojim učionicama.

Postupci potpore

Predložena mjerenja učenici s teškoćama mogu izvršiti uz jasnu uputu, a učenici s oštećenjem vida mogu mjeriti uz pomoć učitelja / pomoćnika u nastavi ili zvučnog metra, a zatim ćete ih priključiti skupini unutar koje će uspješno moći sudjelovati u aktivnosti. Učenike s teškoćama potrebno je dodatno uputiti na način pretraživanja interneta kako bi mogli pronaći relevantne izvore na sigurnim stranicama. Pitanja navedena pod brojevima 1, 2 i 3 potrebno je prilagoditi s obzirom na broj i težinu. Za većinu učenika s teškoćama dobro je krenuti s pitanjima koja se mogu prikazati na konkretan način (koliko je CD-ova potrebno da bi se dosegnula visina klupe), a tek onda postaviti teža pitanja. Za računanje neka se služe kalkulatorom, ali velike brojeve koje dobiju neka i zapišu jer će tako bolje percipirati problem (veliki broj s kojim bi bilo teško računati) i doći do zaključka čemu služi znanstveni zapis realnog broja. Vrlo je važna postupnost u radu pri objašnjavanju povezanosti eksponenta s brojem. Isto tako, dobro je da učenici s teškoćama kojima je to potrebno imaju primjer zadatka s malim brojevima kako bi bolje uočili postupak rješavanja zadatka. To se prvenstveno odnosi na učenike s diskalkulijom. Upute za uporabu alata opisane su u Didaktičko-metodičkim uputama za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike se teškoćama. Učenici s oštećenjem vida mogu raditi uz pomoć prilagodbi koje nudi preglednik Google Chrome ili na Brailleovu pismu.

Povedite raspravu s učenicima o tome kako je svemir sastavljen i od iznimno malih i od iznimno velikih objekata. Ljudsko shvaćanje pojma veliko ili malo obično je uvjetovano usporedbom s nama i nama bliskim predmetima. Uputite ih da otvore poveznicu na aplikaciju Scale of Universe i prouče veličine objekata u Svemiru. Posebnu pažnju neka obrate na zapis veličina s pomoću potencija broja 10. Porazgovarajte o tome je li veličina objekata u svemiru proporcionalna njihovoj važnosti za živi i neživi svijet.

Nakon što su u aplikaciji proučili mnoge svemirske objekte, neka svaki učenik po želji odabere jednu potenciju broja 10 te pronađe neki objekt ili pojam o kojem je ranije učio, a čija se veličina može izraziti odabranom potencijom broja 10 (na primjer, ako je učenik odabrao 10^3, može odabrati put od svoje kuće do škole čija je udaljenost 3 km i izraziti je kao 3 x 10^3 m). Odabrani objekt ili pojam učenik može skicirati ili fotografirati. Napomenite učenicima kako su fotografije poželjnije te ih uputite da po potrebi potraže pomoć predmetnog učitelja (npr. Biologije za mikroskopske fotografije ili Fizike za teleskopske fotografije). Ilustracije mogu izraditi u nekom alatu za crtanje, primjerice Sketchbook. Zatim neka, po uzoru na Skalu svemira, osmisle kratak zanimljiv tekst o odabranom objektu. Učenike u razredu podijelite u skupine prema njihovom afinitetima:

• urednici – prikupljaju fotografije i tekstove e-poštom, komuniciraju s autorima, s ostalim skupinama i s učiteljem te vode računa da se sve izvršava na vrijeme
• kontrolori – kontroliraju istinitost tekstova i autentičnost fotografija
• fotourednici – uređuju i usklađuju fotografije/ilustracije u nekom programu za uređivanje fotografija (primjerice BeFunky), po potrebi vraćaju autorima na doradu
• lektori – u suradnji s učiteljem Hrvatskog jezika pregledavaju i ispravljaju tekstove, po potrebi vraćaju autorima na doradu
• Prezi tim – alatom za izradu interaktivnih prezentacija Prezi od prikupljenih i uređenih fotografija/ilustracija i tekstova stvaraju razrednu Skalu svemira (Prezi dopušta do 10 suradnika na prezentaciji)
• predstavljači – prezentiraju razrednu Skalu svemira.

Podjele rada unutar skupina prepustite učenicima, zadajte im još samo datum za prezentaciju njihova rada.

Voditelji skupina neka daju kratko izvješće o radu njihove skupine – zahtjevnost, utrošeno vrijeme, izazovi na koje su naišli, najbolji trenutci…

Razrednu Skalu svemira objavite na mrežnoj stranici škole.

Postupci potpore

Pri učenju uz pomoć Skale svemira učenike s teškoćama potrebno je dodatno uputiti i usmjeravati kako bi mogli iskoristiti sadržaj aplikacije za upoznavanje činjenica koje ih zanimaju. To se odnosi na upravljanje alatom i objašnjenja na hrvatskom jeziku. Učenici s oštećenjem vida mogu sudjelovati tako da rade u paru s drugim učenicima, pri čemu naizmjenično biraju objekt istraživanja o kojem drugi učenici čitaju naglas. Objekt istraživanja u nastavku aktivnosti učenici s teškoćama trebaju izabrati u skladu sa svojim interesima, a potporu im pružite u fotografiranju/ilustriranju te traženju korisnih izvora informacija za pisanje teksta. Učenike s teškoćama uključite u tim u kojem će najviše moći pridonijeti svojim radom.

Neka se učenici prisjete znanstvenog zapisa realnog broja gledajući videozapis Scientific Notation. Pjesma u videozapisu na engleskom je jeziku, no matematički se zapisi mogu pratiti i bez razumijevanja teksta pjesme. Tekst koji učenicima možete pročitati prije prikazivanja videozapisa: Neki su brojevi jako veliki, neki su brojevi jako mali, kada bi barem postojao način da ih sve lagano zapišemo. Znanstvena notacija u tome nam pomaže.

Pripremite u učionici četiri radne stanice, svaka od njih na različit način pomaže učenicima da uvježbaju znanstvenu notaciju:

1. Učenici mogu uvježbavati pretvaranje iz standardnog u znanstveni zapis i obrnuto (Conversion) te račun s brojevima zapisanim u znanstvenoj notaciji (množenje/dijeljenje (Multiply/Divide), oduzimanje/zbrajanje (Add/Subtract)) te mogu riješiti kviz iz svakog od navedenih dijelova na poveznici.
2. Učenicima podijelite kartice s realnim brojevima zapisanim u standardnom ili znanstvenom zapisu i zadatkom da ih poredaju od najmanjeg do najvećeg broja. Igru redanja (Simple order) možete izraditi online u obrazovnoj aplikaciji LearningApps, kao na primjeru.
3. Priredite učenicima igru Scientifico: za svaki par učenika koji igra pripremite ploču za igru, dvije tablice za praćenje rezultata, tri igraće kocke i žetone u dvije boje. Učenik koji je na redu baca tri igraće kocke. Od tri broja koja dobije stvara svoj broj – ako su dobiveni brojevi primjerice, 1, 2 i 3 učenik može „stvoriti“ jedan od brojeva 1.2103, 2.1103, 1.3102, 3.1102, 3.2101, 2.3101. Učenik može odabrati hoće li eksponent biti pozitivan ili negativan. U ovisnosti o broju kojeg učenik odabere, on stavlja svoj žeton na odgovarajuće polje ploče za igru. Primjerice, ako je odabran 1.2103=1200 žeton ide na polje „Između 1001 i 5000“. Odabrani broj treba zapisati u svoju tablicu za praćenje rezultata (tablice provjeravajte dok šećete razredom kako biste učenicima mogli ponuditi pomoć). Pobjeđuje igrač koji prvi složi četiri svoja žetona u nizu (horizontalno, vertikalno ili dijagonalno). Kocke učenici mogu bacati virtualno, primjerice u alatu Dice roller. Ploču za igru mogu umetnuti u svoju bilježnicu u OneNoteu (kao ispis) pa umjesto žetona upotrebljavati markere u dvije boje – umjesto da na odgovarajuće polje stave žeton, markerom prekriže to polje.
4. Ispišite, plastificirajte i izrežite 16 dijelova ove Slagalice znanstvenog zapisa. Neka učenici u parovima slože slagalicu.

Dok slažete radne stanice, imajte u vidu broj učenika u razredu – napravite par radnih mjesta više. Neka učenici svojim tempom obiđu sve radne stanice – kada završe s jednom aktivnošću, prelaze na neko slobodno mjesto i sudjeluju u radu te radne stanice.

Možete odabrati i samo jednu od navedenih aktivnosti i provesti je s cijelim razredom. Neke su pogodne i za rad kod kuće.

Postupci potpore

Za gledanje videozapisa učenike s teškoćama pripremamo na način kako je opisano u Didaktičko-metodičkim uputama za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama, a iste upute sadržavaju i preporuke za oblikovanje zadataka i nastavnih listića. Prije uključivanja učenika u rad na radnim stanicama potrebno je provjeriti jesu li razumjeli svrhu znanstvene notacije te način prikaza realnog broja na taj način. U nastavku aktivnosti uključuju se u rješavanje zadataka na radnim stanicama pa je preporučljivo da na svakoj radnoj stanici bude zadataka koji su težinom i oblikom prilagođeni učenicima s teškoćama, pri čemu im je potrebno dati dovoljno vremena za rad.

Popričajte s učenicima o mjernim jedinicama koje poznaju, o SI sustavu mjernih jedinica i o prefiksima mjernih jedinica. U raspravi vam može pomoći tablica prefiksa, njihovih kratica, značenja i primjera uporabe. Navedite učenike da primijete kako se eksponent u potenciji broja 10 povećava za 3 za svaki prefiks u nizu – zato treba poznavati zapis realnog broja u inženjerskoj notaciji – taj zapis sličan je znanstvenom zapisu uz uvjet da eksponent potencije broja 10 bude višekratnik broja 3 (npr. 2100=2.1103, 21000=21103, 210000=210103, 2100000=2.1106…).

Učenike podijelite u skupine tako da im podijelite kartice: ⅓ kartica s pojmom (npr. botanika, čovjek, astronomija, arheologija, ioni, procesor…), ⅓ kartica s mjernim jedinicama (npr. metar, litra, sekunda, metara/sekundi, puta/godini, °C) i ⅓ kartica s podatkom koji se traži (npr. najveće, najmanje, prosječno, točno…). Pojmovi na karticama mogu se ponavljati. Učenici se svojom voljom rasporede u skupine tako da u svakoj skupini bude po jedna od svake vrste kartice (pojam, mjerna jedinica, podatak). Učenici zatim trebaju na internetu pronaći podatak koji odgovara trima karticama koje posjeduju (ako skupina ima npr. „botanika, metar, najveće“ mogu potražiti najviše stablo na svijetu ili biljku koja uspijeva na najvišoj nadmorskoj visini i sl.). Učenici se tijekom pretraživanja mogu zamijeniti s učenikom iz druge skupine ako uoče da su tri kartice koje posjeduju teško spojive.

Neka nakon pronađenog podatka pretvore zadanu mjernu jedinicu u dvije veće i dvije manje mjere (ako su, primjerice, imali zadan metar, mogu podatak pretvoriti u kilometar, petametar, pikometar i yoctometar).

Neka zatim napišu rečenicu koja počinje s „Jeste li znali…“ i u kojoj je iskorišten podatak koji su pronašli iskazan u zadanoj mjernoj jedinici s prefiksom koji najbolje odgovara kontekstu (primjerice, „Jeste li znali da u ljudskom tijelu ima 97000 km krvnih žila?“).

Otvorite novu ploču u Padletu. Svaka skupina neka na njoj doda jednu „ideju“ i zapiše: tri natpisa na karticama od kojih su počeli, rečenicu koju su osmislili, jednu fotografiju i jedno pitanje za ostatak razreda povezano s osmišljenom rečenicom (pretvorba mjernih jedinica ili promjena zapisa (standardni, znanstveni, inženjerski)). Kad sve skupine završe s pripremom, prođite zajedno kroz sve ideje, prokomentirajte rečenice i odgovorite na pitanja.

Postupci potpore

Predloženu tablicu prefiksa treba prilagoditi učenicima s teškoćama – tekst na hrvatskom jeziku, odgovarajući font, veći razmak između redova te, ako je potrebno, manji broj podataka u tablici te vođenje učitelja. Tablicu učenici mogu dobiti i na papiru, a učenici s oštećenjem vida pisanu Brailleovim pismom. U istraživanju koje slijedi učenici s teškoćama rade u skupinama pri čemu morate pratiti jesu li učenici aktivno uključeni u rad, je li zadatak koji rješavaju prilagođen njihovim mogućnostima, trebaju li im dodatne upute i sl.

Za učenike koji žele znati više

Učenike motivirajte da pogledaju videozapis Scale model of the Solar system na engleskom jeziku, koji opisuje kako je izrađen realan model Sunčeva sustava u pustinji Navade. Sunce je promjera 1,5 m, a svi ostali planeti su u pravom omjeru u odnosu na Sunce. Model se prostire na 11,3 km, a Zemlja je veličine klikera. Videozapis se može pratiti i bez poznavanja engleskog jezika.

Potaknite učenike da saznaju postoji li u Hrvatskoj sličan model.

Organizirajte terensku nastavu u Zagreb i biciklirajući posjetite sve planete Sunčeva sustava smještene oko Kožarićeva „Prizemljenog Sunca“ u Bogovićevoj. Planete fotografirajte i objavite članak na mrežnoj stranici škole.

Potaknite učenike da u svom mjestu postave sličnu instalaciju, izrađujući svoje izračune. Točne lokacije neka označe na Google kartama.