Iskoristite PhET online simulaciju Gibanje projektila u platformi Adobe Flash kako bi učenici primijenili stečeno znanje o kvadratnoj funkciji. Neka učenici otvore navedenu simulaciju i prouče kako se mijenjanjem parametara (kut ispucavanja, početna brzina, masa i dijametar objekta koji se ispucava, otpor zraka) mijenja putanja projektila. Uočit će da su te putanje parabole te će svoje znanje povezati sa znanjem iz Fizike.

Osmislite zadatak tipa:

Postavite metu 10 m od ishodišta. Pod kojim kutom treba ispucati nogometnu loptu kako bi pogodila metu, uz pretpostavku da je njezina početna brzina 10 m/s?

Opiši putanju lopte kvadratnom funkcijom (ovisnost visine na kojoj se lopta nalazi o udaljenosti od mjesta ispucavanja).

Ako nogomet igrate u dvorani visine 7 m, hoće li lopta doseći metu ili će udariti u strop?

Gol je udaljen 8 m od pucača i visok je 2 m. Hoće li lopta ući u gol?

Uputite učenike da se u simulaciji mogu koristiti metrom kako bi odredili mjere koje su im potrebne da zapišu traženu kvadratnu funkciju. Neka promisle o tome kojim im se oblikom zapisa kvadratne funkcije najzgodnije koristiti i koliko im je točaka za to potrebno.

Neka učenici zadatak rješavaju samostalno, a o svojim rješenjima rasprave u skupinama. Zatim neka svaka skupina izloži zaključke rasprave.

Zatim, uz pomoć iste simulacije, svaka skupina neka osmisli jedan sličan zadatak. (Zadatak treba biti povezan sa svakodnevnim životom. Pri tome neka fiksiraju sve osim jednog parametra, koji onda treba odrediti. Rješavač treba odrediti kvadratnu funkciju koja opisuje traženo gibanje projektila te na temelju dobivenog zapisa odgovoriti na nekoliko pitanja.)

Osmišljene zadatke skupine neka pripreme u obliku manjega plakata i zalijepe ga na ploču. Svaki učenik odabire jedan od osmišljenih zadataka koji želi riješiti i to naznačava upisivanjem svojega imena na ploču pokraj plakata (pobrinite se da svaki zadatak rješava podjednak broj učenika). Učenici odabrane zadatke mogu fotografirati, a rješavati ih mogu u školi ili kod kuće, ovisno o vremenu koje imate na raspolaganju. Svoja rješenja učenici neka predaju skupini koja je zadatak zadala i koja će sva rješenja pregledati i komentirati unutar skupine. Na kraju neka svaka skupina kratko izloži rješenje svojega zadatka uz osvrt na pristupe rješavanju različitih učenika, moguće nedoumice, zamke, česte pogreške i sl.

Porazgovarajte s učenicima o svim ulogama kroz koje su prošli – kako je bilo rješavati zadatak koji zadajete vi, a kako zadatak koji zadaju suučenici, je li teže zadatak osmisliti ili riješiti i sl.

Postupci potpore

Prije uporabe mrežne simulacije svi učenici s teškoćama moraju dobiti jasnu uputu uz provjeru razumijevanja aktivnosti, tj. radnji koje je potrebno poduzeti. Isto tako, ključne odrednice sadržaja mogu biti prikazane pisano i/ili vizualno, uz pomoć predložaka s pojednostavnjenim shematskim prikazima i objašnjenjima koja će im pomoći u radu. Važno je dati jednostavne, kratke i jasne upute povezane sa zadatkom te provjeriti razumijevanje učenika. S obzirom na to da se u nastavku aktivnosti pojavljuju složeni zadatci (izvedba nekoliko aktivnosti), potrebno ih je razdijeliti po koracima. Učenici s diskalkulijom, kao i drugi učenici kojima je to potrebno, neka rješavaju zadatke s manjim brojevima te im je potrebno omogućiti uporabu kalkulatora i konkretnih materijala. Učenicima s poremećajem iz autističnog spektra potrebno je iz zadatka izvući osnovne podatke za izračun, a tekst zadatka sadržajno prilagoditi njihovim interesima. S obzirom na težinu gradiva, učenicima se mogu ponuditi riješeni primjeri zadatka s drugim brojevima, koji će im služiti kao primjer pri rješavanju drugih zadataka istoga tipa. Nužno je odrediti primjeren broj zadataka te osigurati dovoljno vremena za rješavanje.

Ova aktivnost temelji se na Desmos aktivnosti (U)poznajem parabole, koja se sastoji od dva dijela. U prvome dijelu za svaku od pet izjava o kvadratnoj funkciji i njezinu grafu učenici odlučuju vrijedi li ona uvijek, nekad ili nikad i svoj odgovor obrazlažu nudeći primjere funkcija koji su ih doveli do toga odgovora. Učenici će vidjeti primjere drugih pa ih mogu usporediti sa svojim obrazloženjem. Tom strategijom formativnog vrednovanja učenici će uočiti što su naučili, ali i na čemu još trebaju poraditi. To će ih usto potaknuti na razmišljanje o preciznosti matematičkoga jezika.

U drugome dijelu učenici mijenjaju jedan ili više parametara u tjemenom obliku jednadžbe parabole kako bi napravili tobogan po kojem će kliziti loptica s ciljem da se pokupe sve zvjezdice. Učenike uputite da mijenjaju jedan po jedan parametar kako bi uočili utjecaj toga parametra na izgled parabole te da ga vrate na početnu vrijednost prije promjene sljedećega parametra.
Učenici aktivnosti pristupaju upisujući razredni kod (Class Code), a vi na svojem računalu možete pratiti rad svakoga učenika. Tempom aktivnosti možete upravljati te po potrebi pauzirati aktivnost i dati upute ili povesti razrednu raspravu.

Prije aktivnosti pripremite učenike izjavom tipa „Pišem domaću zadaću“ i zatražite da se učenici odluče za jednu od opcija: uvijek, nekad ili nikad. Objasnite učenicima razliku između tri ponuđene opcije. Izaberite nekoliko učenika da obrazlože svoj odabir. Iskoristite priliku za kratku raspravu o važnosti samostalnog i kontinuiranog rada te preuzimanju odgovornosti za svoj uspjeh.

Postupci potpore

U prvome dijelu aktivnosti sadržaj, složenost i broj izjava prilagodite svakom učeniku s teškoćama, vodeći računa o tome da formulacija rečenice bude razumljiva. Uz to, učenici mogu imati prethodno izrađene podsjetnike koji im mogu pomoći u odabiru točnoga odgovora. Učenicima s oštećenjem vida izjave prezentirajte na njima primjeren način, uz pomoć asistivne tehnologije (više u Didaktičko-metodičkim uputama za prirodoslovne predmete i matematiku za rad s učenicima s teškoćama). U drugome dijelu aktivnosti učenicima je potrebno objasniti odnosno pokazati primjerom kako se mijenjanjem parametara mijenja i parabola (tobogan). Učenike uputite da mijenjaju jedan po jedan parametar kako bi uočili utjecaj toga parametra na izgled parabole te da parametar vrate na početnu vrijednost prije promjene sljedećeg parametra te kontinuirano pratiti njihov rad.

Pripremite nekoliko fotografija paraboličnih lukova koje ćete pokazati učenicima. Primjerice, Solkanski most preko rijeke Soče, „Ulazni luk“ u St. Louisu, most Navajo preko Grand Canyona, Gaudijevi lukovi u Casa Mila u Barceloni… Za više primjera u pretraživač slika upišite ključne riječi parabolični luk ili parabolic arch.

Pitajte učenike: Što povezuje sve te fotografije? Jesu li svi lukovi parabolični? Kakve ste još lukove vidjeli u svojoj okolini? Zašto mislite da je paraboličan luk dobar odabir?

Parabolični se luk temelji na načelu jednolike raspodjele težine po cijelome luku. Unutarnja naprezanja uzrokovana težinom raspoređuju se po paraboličnom profilu. Od svih vrsta lukova parabolični luk uzrokuje najveći potisak luka na bazu, ali njegov raspon može pokrivati velike udaljenosti. Obično se upotrebljava pri dizajniranju mostova kad su potrebni veliki rasponi.

Uz odabrane fotografije osmislite zadatke tipa:

U posjetu ste najvećem kamenom lučnom mostu – Solkanskom mostu preko rijeke Soče u Sloveniji. Nalazite se ispod najvećeg njegova luka, za koji znate da ima raspon 85 m. Prijatelj stoji 1,2 m od baze luka i kad ispruži ruku, može dotaknuti luk. Prijatelj s ispruženom rukom doseže 2 m. Kolika je najveća visina luka?

 Solkanski luk

Najveća visina „Ulaznog luka“ u St. Louisu (Gateway Arch) iznosi 192 m. Najviši je to luk na svijetu, a simbolizira prolaz iz istočne u zapadnu Ameriku. Udaljenost između dviju baza luka iznosi 192 m. Avion Dash 8-Q400 ima raspon krila 28,42 m. Na kojoj bi visini taj avion trebao letjeti da prođe ispod luka?

 Ulazni luk

Podatke o različitim mostovima i lukovima možete potražiti na poveznici.

Pri rješavanju zadataka učenici se mogu koristiti jednim od Geogebrinih apleta Lukovi (standardni) ili Lukovi (tjemeni), u koje jednostavno mogu učitati fotografiju i mijenjanjem parametara zadanih klizačima otkriti koja kvadratna funkcija najbolje opisuje oblik toga luka. To mogu napraviti uz pomoć jednadžbe parabole u standardnom ili tjemenom obliku. Napomenite učenicima da u izračunima vode računa o pravim dimenzijama luka na fotografiji.

Učenicima za domaću zadaću zadajte da pronađu i fotografiraju parabolični luk u svojoj okolini i odrede koja kvadratna funkcija najbolje opisuje taj luk uz pomoć navedenih apleta. Neka izvezu grafički prikaz kao sliku i pošalju vam je e-poštom. Prikupljenim slikama uredite pano.

Postupci potpore

Učenicima s oštećenjem vida opišite što se nalazi na fotografijama te im dajte komad plastelina savijenog u obliku parabole kako bi je mogli taktilno doživjeti. Plastelinom će učenici moći oblikovati i različite parabole. Pri postavljanju pitanja vodite računa o tome da je učenicima s teškoćama potrebno nešto više vremena kako bi opazili važne odrednice objekta te došli do odgovora. Učenici mogu i skicirati sve tipove lukova, a vi im pripremite opis koji će nalijepiti pokraj njih te tako stvoriti svoj slikovni rječnik. Objašnjenje razloga za uporabu paraboličnih lukova potrebno je izložiti vrlo jasnim i jednostavnim rečenicama, uz pokazivanje baze i raspona na fotografiji. Zadatke koji slijede težinom prilagodite učenicima, rastaviti ih na manje korake te učenika voditi kroz rješavanje zadatka.

Za učenike koji žele znati više

Potaknite učenike da istraže i ostale vrste lukova (polukružni, šiljasti, potkovasti, eliptični…) u suradnji s učiteljem Likovne umjetnosti. Neka odaberu jedan od njih i istraže njegovu matematičku pozadinu. Neka u svojoj okolini fotografiraju različite lukove i razvrstaju ih. Učenici rezultate svojih istraživanja mogu predstaviti u prezentaciju u PowerPointu.