Potaknite učenike na razgovor o paraboli nekom od fotografija iz prirode ili arhitekture koje prikazuju parabolu (pretraživanjem po ključu „parabola u prirodi“ možete dobiti neke zanimljive rezultate). Kroz razgovor i(li) fotografije pronađite još primjera gdje možemo prepoznati parabolu, kao npr. putanja bačenog predmeta, putanju koso izbačene vode u vodoskoku i sl. Neku od slika možete ubaciti u računalni program GeoGebra te odrediti jednadžbu parabole koja odgovora slici.

Potaknite učenike da istraže kako izgleda graf kvadratne funkcije te kako odrediti jednadžbu parabole u tjemenom obliku na ovim primjerima: primjer 1 – Vertikalni pomak, primjer 2 – Horizontalni pomak, primjer 3 – Po volji odabrani pomak.

Ono što su uočili učenici neka napišu na zajedničkom online zidu u Padletu kako bi mogli nastaviti raspravu o tome kako oblik parabole ovisi o koeficijentima u različitim oblicima jednadžbe. Možete pripremiti i neka pitanja na koja će učenici u komentaru moći odgovoriti.

Kako biste provjerili njihovo razumijevanje, učenici mogu odigrati dvije online vježbalice: Vježbalica: pročitaj graf kvadratne funkcije i Vježbalica: nacrtaj graf kvadratne funkcije.

Navedene primjere i radne listove možete pronaći u cjelini kao e-udžbenik na poveznici.

Postupci potpore

Učenici s teškoćama trebaju dobiti upute za traženje podataka na internetu kako je opisano Didaktičko-metodičkim uputama za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama. Dobivene rezultate (fotografije) dobro promotrite zajedno s učenicima i pronađite na njima zajednička obilježja. Bacanjem nekog predmeta (paziti na sigurnost učenika i imovine) učenici će isto tako moći prepoznati parabolu. Učenici sa specifičnim teškoćama u učenju te učenici s poremećajem pažnje sve faze rada trebaju odraditi zajedno s vama te imati pisani predložak gdje su navedeni svi koraci kao podsjetnik za samostalni rad. Učenici s oštećenjem vida oblik parabole doživjet će taktilno – rukovanjem predmetima toga oblika. Pri promatranju promjena oblika parabole u ovisnosti o koeficijentima u različitim oblicima jednadžbe odaberite koje će pomake učenici promatrati te zajedno s njima pratite i zapisujte promjene.

Podijelite učenike u skupine i zamolite ih da kod kuće osmisle i naprave katapult, primjerice kao na slici u nastavku ili na poveznici, na kojoj možete pronaći razne modele katapulta.

Nakon toga organizirajte natjecanje u preciznosti. U skupinama u razredu napravite natjecanje tko će biti precizniji u pucanju iz katapulta. Napomenite da učenici budu pažljivi kako ne bi ozlijedili jedni druge. Naravno, učenici će morati upotrijebiti matematičko znanje i oružje kako bi mogli riješiti zadatak. Možete svakoj skupini pripremiti nastavni listić kako bi se što bolje snašli u aktivnostima. Idejni primjerak listića možete vidjeti na poveznici.

Na početku zamolite učenike da isprobaju svoj katapult i izmjere udaljenost od katapulta do mjesta koje je dosegao „projektil“ te da procijene, a zatim i izmjere maksimalnu visinu „projektila“. Kako bi mogli bolje procijeniti maksimalnu visinu, bilo bi dobro aktivnost napraviti uz zid. Kao projektile možete upotrijebiti bombone ili neke slične slatkiše. Nakon toga učenici neka skiciraju parabolu te odrede jednadžbu parabole. Kako bi bili precizni, učenici neka jednadžbu parabole upišu uz pomoć programa Desmos.

Učenici neka postave katapult na stol i na udaljenost koju su dobili matematičkim računom postave metu. Metu je potrebno ispisati u veličini četiri A4 papira (primjer mete možete pronaći pretragom pod ključnom riječi target na poveznici). Učenici imaju samo dva pokušaja da pogode metu te nije dozvoljeno prethodno isprobavanje i pomicanje mete dok je katapult na stolu. Najprecizniju skupinu nagradite.

Postupci potpore

Tijekom izvođenja praktičnog rada učenicima s teškoćama pružite podršku pri izradi katapulta, pogotovo učenicima s motoričkim teškoćama i učenicima s oštećenjem vida. Korisno je odrediti tim učenika koji će kod kuće zajedno s učenikom s teškoćama izrađivati katapult, pri čemu je dobro izradu podijeliti u nekoliko faza te podijeliti zaduženja za svakog učenika u timu. Na satu učenike treba upoznati s mjerama opreza, što se prvenstveno odnosi na učenike s ADHD-om. U tom slučaju upozorite ih da ne stoje na putanji projektila i da ne pucaju iz katapulta dok netko drugi stoji na putanji projektila. Sadržaj, vrijeme rješavanja i izgled zadatka na nastavnom listiću prilagodite učeniku kako je opisano u Didaktičko-metodičkim uputama za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama. S obzirom na zahtjevnost, učenicima pružite potporu pri izradi skice parabole i određivanju jednadžbe parabole, pri čemu im osvijestite činjenicu da crtežom i jednadžbom predstavljamo ono što ćemo provesti praktično. Tako će učenici uočiti povezanost matematike sa stvarnim životom, odnosno korist matematičkih znanja za svakodnevni život.

Zajedno s učenicima pogledajte videozapis Basketball Strobe — Half, u trajanju od nekoliko sekundi, koji prikazuje bacanje lopte u koš, gdje videozapis staje na pola puta lopte do koša. Razgovarajte s učenicima o tome hoće li lopta upasti u koš. Kako bi to mogli provjeriti? Zatim pogledajte videozapis Basketball Strobe — Full.

Možete s učenicima nekoliko puta odigrati igru Angry Birds. Pripremite prije sata desetak slika zaslona u trenutku dok još nije pogođen cilj iz navedene igre, kao u primjeru u nastavku.

Postavite slike koje ste napravili na neko zajedničko online mjesto. Svaki učenik neka izabere neku sliku i ubaci je u Geogebrin aplet. Zamolite učenike da procijene hoće li pogoditi cilj ili neće pomicanjem klizača i podešavanjem parametara parabole. Potaknite učenike da što više istražuju te da budu što je više moguće precizniji. Zatim zamolite učenike da međusobno u parovima opišu na koji način koeficijenti a, b i c utječu na oblik parabole.

Postupci potpore

Prije gledanja videozapisa učenike je potrebno pripremiti kako je opisano u Didaktičko-metodičkim uputama za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama. U daljnjem tijeku aktivnosti za učenike sa specifičnim teškoćama poučavanja i učenike s poremećajem pažnje/hiperaktivnim poremećajem povoljnija je opcija da fotografije budu unaprijed pripremljene te da im ostavite dovoljno vremena za promatranje. Za uporabu alata učenici neka dobiju dobiti detaljne upute te zajedno s vama ili suučenikom prate parametre parabole, uz stalno komentiranje promjena.

Učenici će kroz pokret i ples ponoviti različite oblike parabola. Pripremite prezentaciju u kojoj ćete napisati različite jednadžbe parabola. Zatim prikažite te jednadžbe i zamolite učenike da svojim tijelom i rukama opišu izgled te parabole. Kako bi učenici pokretom opisali određenu parabolu, zamolite ih da ustanu te da naprave što je više mogućeg slobodnog prostora. Najavite tu aktivnost kao korisno razgibavanje nakon dugog sjedenja. Druga aktivnost može biti takva da učenici jedni drugima u parovima zadaju određenu jednadžbu koju trebaju opisati svojim tijelom. Isto tako, kao priprema za projektni dan ili večer matematike učenici neka osmisle plesnu koreografiju s pokretima (poveznica) koji će opisivati matematičke funkcije i snime videozapis alatom Kizoa s plesnom koreografijom i pripadajućim funkcijama. Možete pronaći više plesnih koreografija na temu matematičkih funkcija pretraživanjem Youtube stranice s ključnom riječi graph dance.

Postupci potpore

Nakon gledanja videozapisa provjerite li učenici razumjeli povezanosti jednadžbe parabole i pokreta tijela. Ako je potrebno, na jednostavnim primjerima to i uživo pokažite kako biste ih pripremili na dio aktivnosti kad rade u parovima. Učenike s oštećenjem videozapisa prije gledanja upoznajte sa sadržajem. Za rad u parovima za učenike s teškoćama dobro bi bilo pripremiti zapise jednadžbi koje će trebati opisivati svojim tijelom kako bi ih mogli usredotočeno proučiti.

Za učenike koji žele znati više

Zadajte učenicima da kroz zanimljive aplete (aplet1 i aplet2) otkriju optimalnu veličinu pravokutnika određenog opsegom te ovisnost veličina opišu odgovarajućom kvadratnom funkcijom.