Uvježbajte s učenicima četiri osnovna načina zadavanja linearne funkcije (tekstualno, analitički, tablicom i grafički) i njihovu međusobnu povezanost. Pripremite dovoljan broj različitih problemskih zadataka (zadanih tekstualno) čiji sadržaj može biti povezan s primjerima iz svakodnevnog života ili uz sadržaj nekog od nastavnih predmeta (primjerice Biologija, Kemija, Fizika i sl.) i objavite ih na zajedničkom zidu Padleta. Učenici odabiru dogovoreni broj problema. Više učenika može odabrati isti problem pa kasnije međusobno usporediti rješenja; zato se dogovorite s učenicima da u komentar ispod odabranog zadatka upišu svoja imena. Svaki učenik za odabrani problem uvodi odgovarajuće nepoznanice i analitički zapisuje pravilo pridruživanja. Nakon toga u online grafičkom kalkulatoru Desmos izrađuje pripadajuću tablicu vrijednosti i grafički prikazuje odabranu linearnu funkciju. Na kraju se učenici s istim problemskim zadatkom fizički grupiraju i međusobno uspoređuju i komentiraju svoja rješenja.

U drugome dijelu vježbe ponudite učenicima zadatke u kojima je linearna funkcija zadana na jedan način, a oni je moraju prikazati na dva zadana načina. Primjerice: linearna funkcija je zadana analitički, a treba osmisliti odgovarajući problemski zadatak i grafički prikazati zadanu funkciju. Kombinirajte različite načine zadavanja linearne funkcije. Zadatke možete objaviti i na novom zajedničkom zidu Padleta. Podijelite učenike u parove i neka svaki par rješava odabrani zadatak (u komentar ispod zadatka neka upišu svoja imena tako da se zna koji parovi učenika rješavaju isti zadatak). Prije nego što na zidu objave svoja rješenja (grafički/tablični prikaz fotografiraju i uključe u objavu) mogu provjeriti rješenja u online grafičkom kalkulatoru Desmos. Raspravite s učenicima o svim zadatcima i ponuđenim rješenjima, posebice o zadatcima u kojima su učenici morali samostalno osmisliti tekstualni zadatak. Zanimljivo je što će učenici za istu funkciju osmisliti različite tekstualne zadatke. Usporedite rješenja parova koji su rješavali isti zadatak i prokomentirajte eventualne razlike. U razgovoru uputite učenike na primjenu linearne funkcije u svakodnevnom životu i učestalost životnih situacija koje opisujemo linearnom funkcijom.

Postupci potpore

Primjere četiriju načina zadavanja linearne funkcije učenici sa specifičnim teškoćama u učenju i učenici s poremećajem pažnje neka imaju na memorijskim karticama (dobro je da pri obradi toga gradiva učenici izrađuju kartice) kako bi tijekom aktivnosti imali podsjetnik. Među ponuđenim problemskim zadatcima neka se nalaze i zadatci koje će moći analitički i grafički prikazati i učenici s teškoćama, prema svojim sposobnostima. Za rad s digitalnim alatima učenici trebaju dobiti upute kako je opisano u Didaktičko-metodičkim uputama za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama. I u drugome dijelu aktivnosti linearna jednadžba neka bude zadana tako da učenici s teškoćama samostalno ili uz potporu mogu osmisliti problemski zadatak i prikazati ga grafički. Općenito zadatci koji su složeni od više etapa učenicima s teškoćama mogu predstavljati problem. Pripremite najjednostavnije primjere koje će učenici proći zajedno s vama. U toj aktivnosti učenicima s oštećenjem vida zadatci se mogu napisati Brailleovim pismom.

Odigrajte s učenicima tu društvenu igru, ali na matematički način. Cilj je igre otkriti pravac koji je odabrao suigrač postavljanjem pitanja na koja se može odgovoriti samo s „da“ ili „ne“, i to sa što je moguće manje pitanja. Eliminacijom pravaca učenici će se u parovima na vrlo zanimljiv i dinamičan način koristiti odgovarajućim pojmovima (nagib, odsječak na osi y, sjecište s osi x) na operativnoj razini.

Igru možete odigrati online koristeći se Desmos aktivnosti Pogodi tko ili možete sami izraditi aktivnost s novim setom od 16 proizvoljnih pravaca. Učenici aktivnosti pristupaju preko učeničkog pristupnog ulaza, upisujući razredni kod (Class Code) koji generirate vi. Aplikacija automatski povezuje učenike u parove, a vi na svojem računu možete preko kontrolne ploče (Dashboard) pratiti aktivnosti učenika. Nakon što učenici prođu kroz uvodnu aktivnost u online igri, a prije samog početka igre, porazgovarajte s njima i prema potrebi objasnite postupak klasifikacije i odabira zajedničkog svojstva koji će dovesti do eliminacije što većeg broja objekata. U dva kruga igre učenici izmjenjuju uloge igrača koji odabire pravac i igrača koji pogađa odabrani pravac. Na kraju svakog kruga učenicima je postavljen problemski zadatak: najprije za dva prikazana pravca moraju ponuditi pitanje kojim bi eliminirali jedan od tih pravaca, a zatim moraju između 16 pravaca odabrati onaj par pravaca od kojih nijedan ne bi mogli eliminirati samo jednim pitanjem te objasniti zašto. U tome dijelu možete se koristiti mogućnošću pauziranja aktivnosti (u kontrolnoj ploči, Pause Class) i raspraviti s učenicima o njihovim odgovorima. Kako je aktivnost na engleskom jeziku, prema potrebi pomozite učenicima s prijevodom aktivnosti i zadataka.

Učenici u parovima mogu osmisliti karte za igru kako bi je mogli igrati i offline. Za izradu slika različitih pravaca u pravokutnom koordinatnom sustavu mogu se koristiti online grafički kalkulator Desmos (snimajući sliku zaslona), online GeoGebrin aplet (izvozom grafičkog prikaza u .png formatu) ili mogu u neki od programa za obradu teksta (primjerice Word) uvesti sliku koordinatnog sustava (s nekog od portala s kojih se mogu preuzeti besplatne fotografije, npr. Yandex) i zatim, koristeći se tablicama, izraditi kartice u koje će nakon ispisa sami ucrtati proizvoljne pravce. Neka sami odrede koliko karata treba izraditi.

Postupci potpore

S učenicima s teškoćama prije igranja sa suigračem ponovite ključne pojmove uz pomoć sličnih grafičkih prikaza te ih na taj način usmjerite na pitanja koja mogu postavljati. Pitanja se mogu i zapisati pa će ih učenici moći čitati tijekom igre. Važno je da učenici imaju dovoljno vremena za promatranje i za postavljanje pitanja, ali i davanje odgovora. Učenici sa specifičnim teškoćama u učenju i učenici s poremećajem pažnje mogli bi imati poteškoća u oblikovanju pitanja i objašnjavanju te stoga zadatke treba pojednostavniti, a učenike voditi kroz rješavanje.

Zaigrajte s učenicima matematički Pictionary kojim će uvježbati crtanje grafa linearne funkcije iz jednadžbe pripadnog pravca i obrnuto, određivanje jednadžbe pravca iz grafa pripadne linearne funkcije. Dogovorite s učenicima unaprijed da, koristeći se tablicama u nekom programu za obradu teksta, primjerice Wordu, izrade kartice s različitim jednadžbama pravaca tako da budu zastupljene različite vrijednosti koeficijenata k i l. Mogu primjerice izraditi kartice u dvije boje – npr. na crvene kartice ispisati jednadžbe pravaca, a na plave strategiju crtanja grafa: dvije pripadne točke, odsječak na osi y i nul-točka, odsječak na osi y i koeficijent smjera, pripadna točka i koeficijent smjera.

Podijelite učenike u dva ili više timova (ovisno o broju učenika). Za svaki tim pripremite ploču na kojoj će crtati graf i mjerač vremena. Za crtanje upotrijebite neki od online suradničkih alata s bijelom pločom, primjerice Web Whiteboard, a za mjerenje vremena možete se koristiti online zapornim satom na mrežnom sjedištu Super Teacher Tools. U slučaju da podijelite razred u dva tima na interaktivnoj ploči/zaslonu, istovremeno otvorite dvije online bijele ploče (po jednu za svaki tim) ili za svaki tim na jednom pametnom uređaju otvorite zajedničku online bijelu ploču i podijelite je s članovima tima (poveznicom u mrežnom pregledniku ili QR kodom) kako bi mogli sa svojih uređaja pratiti promjene crteža u stvarnome vremenu. Svaki tim odabire svojega prvog crtača. U sljedećem krugu crta sljedeći član tima, i tako dok se ne izmijene svi članovi. Crtač prvoga tima odabire dvije kartice (crvenu i plavu) i pokazuje ih drugom odnosno ostalim crtačima, nakon čega svi zajedno imaju na raspolaganju unaprijed dogovoreno vrijeme da se pripreme. Pokrenite odbrojavanje na mjeraču vremena i neka svi crtaju u isto vrijeme. Za vrijeme crtanja suigrači pokušavaju odgonetnuti jednadžbu pravca, a crtači ne smiju za to vrijeme ništa govoriti, sugerirati rukama i sl. Prvi tim koji na temelju nacrtanog grafa točno odredi jednadžbu pravca osvaja jedan bod i dobiva pravo na odabir sljedećeg para kartica. U slučaju da u zadanom vremenu nijedan tim nije odgonetnuo jednadžbu pravca, počinje novi krug i novi par kartica odabire crtač iz sljedećeg tima. Na kraju raspravite s učenicima o strategijama crtanja grafa: koji je par zadanih elemenata bio jednostavniji za crtača, a koji za suigrače koji su morali odgonetnuti jednadžbu pravca.

Postupci potpore

Na predloženim karticama pripremite zadatke različite težine kako bi mogli sudjelovati svi učenici. To znači da će učenici sa specifičnim teškoćama poučavanja i učenici s poremećajem pažnje/hiperaktivnim poremećajem, kad ima ulogu crtača, dobiti zadatke prilagođene svojim sposobnostima. Dajte im dovoljno vremena te pružite potporu pri analizi jednadžbe i crtanju grafa.

Potaknite zanimanje učenika da izrade infografiku na kojoj će predstaviti sebe kroz različite zadatke u vezi sa „središnjom“ linearnom funkcijom. Učenici moraju ponuditi proizvoljnu linearnu funkciju i zadati je tekstualno tako da svi ostali zadatci kojima će se predstaviti budu povezani s njezinim analitičkim zapisom odnosno jednadžbom pripadnog pravca. Neka ponude i graf te linearne funkcije kao ključ za lakše rješavanje zadataka kroz koje će se predstaviti.

Na primjer, recimo da je učenik zadao linearnu funkciju sljedećim problemskim zadatkom: „Bazen obujma 20 m3, u kojem se nalazi 6 m3 vode, puni se uz pomoć cijevi kroz koju u 1 minuti protječe 0.8 m3 vode“. Može se „predstaviti“ primjerice sljedećim zadatcima:

1. „Broj pratitelja moje stranice na Facebooku“ = „Obujam vode u bazenu nakon 15 minuta uvećan 20 puta“,
2. „Datum rođenja moje djevojke“ = „Iznos za koji se promijeni vrijednost zadane linearne funkcije ako se argument promijeni od x1 = 5 na x2 = 10“,
3. „Broj članova moje obitelji“ = „Četvrtina odsječka na y-osi pravca koji prolazi točkom (5, 20), a usporedan je s pravcem koji je graf zadane linearne funkcije“,
4. „Mjesec rođenja moje sestre“ = „Dvokratnik nul-točke zadane funkcije uvećan za 23“ i sl.

Potaknite učenike da u vizualnom oblikovanju infografike budu što kreativniji (neka se koriste vlastitim crtežima, fotografijama, ilustracijama…), a za izradu se mogu koristiti primjerice alatom Canva. Primjer jedne infografike možete pogledati ovdje. Na kraju organizirajte online izložbu izrađenih infografika (učenici mogu preuzeti svoje infografike i objaviti ih na zajedničkom zidu Padleta) i navedite učenike da otkriju zanimljive podatke jedni o drugima rješavajući ponuđene zadatke.

Postupci potpore

S učenicima sa specifičnim teškoćama poučavanja i učenicima s poremećajem pažnje/hiperaktivnim poremećajem uvodno porazgovarajte o linearno zavisnim veličinama s primjerima iz stvarnoga života, a nakon toga učenici neka osmišljavaju zadatak, uz nužno vaše vođenje. Za izradu infografike učenicima je potrebna jasna uputa za uporabu alata, ali i kontinuirana potpora za vrijeme izrade.

Za učenike koji žele znati više

Potaknite zanimanje učenika za istraživanje i samostalno stvaranje različitih uzoraka geometrijskih figura te za uočavanje algebarskog odnosa među članovima uzorka na temelju kojeg će moći predvidjeti kako će izgledati n-ta figura u uzorku i algebarski opisati pravilo koje uopćuje promatrani uzorak. Neka odaberu uzorke koji prikazuju linearnu ovisnost, istraže i vizualno predoče pravilo nizanja formirajući različite uzorke figura.

Predložite učenicima da najprije samostalno oblikuju jednostavnije uzorke geometrijskih likova (recimo uzorak trokuta ili kvadrata) od šibica, čačkalica, pločica ili „virtualnih“ gumica u nekoj od online geoploča, poput The Math Learning Center Geoboard. Kako bi lakše uočili algebarski odnos među članovima uzorka, neka tablično i grafički prikažu ovisnost broja utrošenih dijelova o rednom broju figure, odnosno broju likova u pojedinoj figuri u uzorku. Neka predvide kako bi izgledala 7., 12., … , n-ta figura u uzorku i koliko bi dijelova utrošili za nju. Za to se mogu koristiti online grafičkim kalkulatorom Desmos.

Neka zatim istraže složenije primjere uzoraka, a izvore mogu pronaći na internetu (ključne riječi pretrage s mnogo rezultata: toothpick patterns, matchstick patterns i(li) math growing patterns). Potaknite učenike da odaberu ili sami osmisle uzorak geometrijskih figura i prikažu ga u obliku plakata, s prikazom problema izgradnje toga uzorka, tabličnim i grafičkim prikazom te pravilom koje ga uopćuje. Neka svakako osmisle i zadaju i nekoliko zadataka i pitanja. Na plakat mogu staviti vlastite ilustracije, primjerice izraditi 2D uzorak od šibica ili 3D uzorak od lego-kockica i fotografirati ga, slike zaslona iz nekog grafičkog kalkulatora kojim su se koristili za tablični i grafički prikaz, izraditi sliku uzorka u nekom od grafičkih alata (primjerice Pattern Shapes Whiteboard) i sl. Za izradu plakata mogu se koristiti alatom Canva.