2.4. Valno-čestična priroda tvari

U prethodnoj jedinici vidjeli smo da svjetlost pokazuje valna ili čestična svojstva ovisno o situaciji, tj. da pokazuje svojstvo dualnosti val-čestica. Razmatrali smo Youngov eksperiment s dvostrukim prorezom kada monokromatska svjetlost prolazi kroz par usko razmaknutih tankih proreza na fotografskom filmu.

Razmislite: Bismo li dobili jednaku ili sličnu sliku kada bismo umjesto fotona kroz proreze na neki prikladni zastor slali druge čestice, na primjer elektrone ili neutrone ili kada bismo bacali pikule ili loptice za stolni tenis? Zabilježite svoje razmišljanje o tome i pokušajte ga obrazložiti.

U prethodnoj jedinici vidjeli smo da svjetlost pokazuje valna ili čestična svojstva ovisno o situaciji.

Odnosno, svjetlost pokazuje svojstvo dualnosti val-čestica.

Razmatrali smo Youngov eksperiment s dvostrukim prorezom kada monokromatska svjetlost prolazi kroz par usko razmaknutih tankih proreza na fotografskom filmu.

Razmislite:

Bismo li dobili jednaku ili sličnu sliku kada bismo umjesto fotona kroz proreze na neki prikladni zastor slali druge čestice, na primjer elektrone ili neutrone?

Ili kada bismo bacali pikule ili loptice za stolni tenis?

Zabilježite svoje razmišljanje o tome i pokušajte ga obrazložiti.

Ako foton svjetlosti ima svojstva vala i čestica, mogu li i čestice s masom pokazivati istu dualnost?

Odgovor Louisa de Brogliea   na ovo pitanje poslije mu je donio Nobelovu nagradu za fiziku. Prema de Broglievoj hipotezi   svakoj čestici materije pridružen je val dok se giba. Pod pogodnim uvjetima, tada će svaka čestica proizvesti uzorak ogiba svjetlosti. Svako tijelo - bilo da su elektron, proton, atom, miš, planeta, zvijezda - ima valnu duljinu koja je povezana sa njegovom količinom gibanja relacijom:

$$\lambda = \dfrac{\mathrm h}{p}$$

gdje je $$\lambda$$ pridružena valna duljina, $$\mathrm h$$ je Planckova konstanta, a $$p$$ je količina gibanja čestice.

Ako foton svjetlosti ima svojstva vala i čestica, mogu li i čestice s masom pokazivati istu dualnost?

Odgovor Louisa de Brogliea na ovo pitanje poslije mu je donio Nobelovu nagradu za fiziku.

De Broglieva hipoteza   govori da je svakoj čestici materije pridružen val dok se giba.

Svaka čestica će proizvesti difrakcijski uzorak pod pogodnim uvjetima.

Svako tijelo - bilo da su elektron, proton, atom, miš, planeta, zvijezda - ima valnu duljinu koja je povezana sa njegovom količinom gibanja relacijom:

$$\lambda = \dfrac{\mathrm h}{p}$$

gdje je:

$$\bm \lambda$$ - pridružena valna duljina

$$\bf h$$ - Planckova konstanta

$$\bm p$$ - količina gibanja čestice.

Ako je tako, zbog čega ne primjećujemo valna svojstva kod makroskopskih tijela, recimo vašeg prijatelja iz razreda koji trči na nogometnom igralištu? Potražimo odgovor. 

Prisjetite se što smo o tome rekli kod ogiba svjetlosti.

Zbog čega ne primjećujemo valna svojstva kod makroskopskih tijela?

Na primjer, kod vašeg prijatelja iz razreda koji trči na nogometnom igralištu?

Prisjetite se što smo o tome rekli kod ogiba svjetlosti.

Joseph Davissonu i Halbert Germeru je uspjelo 1927. godine eksperimentalno potvrditi valnu prirodu snopa elektrona.

U Davisson-Germerovom pokusu snop elektrona upadao je okomito na plohu monokristala nikla i mjerili su se intenzitet reflektiranih elektrona u ovisnosti o kutovima raspršenja $$\mathit \theta$$.

Pogledajte shematski prikaz pokusa.

Davisson i Germer su 1927. godine eksperimentalno potvrdili valnu prirodu snopa elektrona.

U Davisson-Germerovom pokusu snop elektrona upadao je okomito na plohu monokristala nikla.

Mjerili su intenzitete reflektiranih elektrona u ovisnosti o kutovima raspršenja $$\bm \theta$$.

Pokrenite animaciju.

Pogledajte shematski prikaz pokusa.

Detektor odbijenih elektrona može biti postavljen pod bilo kojim kutom u odnosu na upadne elektrone, a pritom ostaje uvijek u jednoj te istoj ravnini. Pomoću osjetljivog galvanometra mjeri se struja na različitim položajima detektora. Na osnovu toga mogli su se odrediti intenziteti refletiranih zraka u različitim smjerovima.

Dobiven je rezultat koji je prikazan u obliku polarnog dijagrama.

Detektor odbijenih elektrona može biti postavljen pod bilo kojim kutom u odnosu na upadne elektrone.

Pritom ostaje uvijek u istoj ravnini.

Struja se mjeri pomoću osjetljivog galvanometra na različitim položajima detektora.

Na osnovu toga mogli su se odrediti intenziteti refletiranih zraka u različitim smjerovima.

Dobiven je rezultat koji je prikazan u obliku polarnog dijagrama.

Na slici su prikazani dijagrami ovisnosti intenziteta raspršenih elektrona u ovisnosti o kutu raspršenja prikazana na dva načina (polarni i Kartezijev koordinatni sustav). Maksimalni intenzitet je za kut od 50° između upadnog snopa elektrona i raspršenih elektrona.

Pri naponu ubrzavanja elektrona od 54V opažen je maksimalni intenzitet raspršenih elektrona kada su upadni i ogibni snop s odgovarajućom porodicom kristalnih ravnina zatvarali kut $$\theta = 65°$$.

Davisson i Germer uočili su da pri refleksiji elektrona na kristalima dolazi do pojačavanja samo kod određenih kuteva koji zadovoljavaju Braggov uvjet za ogib rendgenskih zraka.

Na slici su prikazani dijagrami ovisnosti intenziteta raspršenih elektrona u ovisnosti o kutu raspršenja.

Prikazana su na dva načina (polarni i Kartezijev koordinatni sustav).

Maksimalni intenzitet je za kut od 50° između upadnog snopa elektrona i raspršenih elektrona.

Pri naponu ubrzavanja elektrona od 54V opažen je maksimalni intenzitet raspršenih elektrona.

To se događalo kada su upadni i ogibni snop s odgovarajućom porodicom kristalnih ravnina zatvarali kut $$\bm{\theta = 65°}$$.

Davisson i Germer uočili su da pri refleksiji elektrona na kristalima dolazi do pojačavanja samo kod određenih kuteva.

Ti kutevi zadovoljavaju Braggov uvjet za ogib rendgenskih zraka.

Valna duljina elektrona na osnovu eksperimentalnih podataka slagala se s očekivanom de Broglievom valnom duljinom. Rezultati pokusa potvrdili su valna svojstva elektrona.

Dovede li se napon na elektronsku cijev, elektroni se ubrzavaju i pogađaju cilj (kristal), gdje se analogno rendgenskom zračenju, ogibaju. Na slici se vidi kako je izgledao Davisson Germerov pokus ogiba.

Fluoroscentni zaslon omogućuje nam da vidimo ogibnu sliku elektrona.

Valna duljina elektrona na osnovu eksperimentalnih podataka slagala se s očekivanom de Broglievom valnom duljinom.

Rezultati pokusa potvrdili su valna svojstva elektrona.

Dovede li se napon na elektronsku cijev, elektroni se ubrzavaju i pogađaju cilj (kristal).

Na cilju se elektroni ogibaju analogno rendgenskom zračenju.

Na slici se vidi kako je izgledao Davisson Germerov pokus ogiba.

Fluoroscentni zaslon omogućuje nam da vidimo ogibnu sliku elektrona.

Odgovorimo: Zbog čega ne primjećujemo valna svojstva kod velikih tijela, primjerice učenika koji trči? 

Provjerite pomoću kalkulatora koji računa de Broglievu valnu duljinu. Izračunajte ju za:

a) elektron mase 9,1 · 10^-31 kg koji se giba brzinom 106 ms^-1

b) učenika mase 60 kg koji trči brzinom 4 ms^-1

c) još tri tijela po volji.

Zbog čega ne primjećujemo valna svojstva kod velikih tijela, primjerice učenika koji trči? 

Provjerite pomoću kalkulatora koji računa de Broglievu valnu duljinu.

Izračunajte ju za:

a) elektron mase 9,1 * 10^-31 kg koji se giba brzinom 106 ms^-1

b) učenika mase 60 kg koji trči brzinom 4 ms^-1

c) još tri tijela po volji.

Možete li sada odgovoriti na pitanje s početka odlomka?

Možete li sada odgovoriti na pitanje s početka odlomka?

De Broglieva relacija je važna jer povezuje valna i čestična svojstva bilo kojeg objekta koji se giba.

De Broglieva relacija je važna jer povezuje valna i čestična svojstva bilo kojeg objekta koji se giba.

Da steknete uvid u prirodu ovoga vala, pogledajte animaciju.

Pogledajte animaciju da steknete uvid u prirodu ovoga vala.

Animacija prikazuje uzorke od trenutka kad je do zaslona stiglo tek nekoliko elektrona, zatim nekoliko desetaka, nekoliko stotina, tisuću, deset tisuća elektrona
Svjetle pruge nastaju tamo gdje je velika vjerojatnost da elektroni udare u ekran, a tamna mjesta su područja gdje je vjerojatnost nalaženja elektrona mala. Ovdje leži ključ razumijevanja valova čestica.

Vidi se niz animiranih slika na zaslonu kad se elektroni koriste u inačici Youngovog eksperimenta s dvostrukom pukotinom. Svjetle pruge nastaju na mjestima gdje valovi čestica koji dolaze iz svake pukotine konstruktivno interferiraju, dok tamne nastaju na mjestima gdje valovi destruktivno interferiraju. Kada elektron prođe kroz dvostruke pukotine i udari mjesto na zaslonu, zaslon svijetli na tome mjestu.

Pogledajte sljedeću ilustraciju u kojoj je snop elektrona iz elektronskog topa usmjeren prema dvostrukoj pukotini.

Animacija prikazuje uzorke od trenutka kad je do zaslona stiglo tek nekoliko elektrona, zatim nekoliko desetaka, nekoliko stotina, tisuću, deset tisuća elektrona.

Svjetle pruge nastaju tamo gdje je velika vjerojatnost da elektroni udare u ekran.

Tamna mjesta su područja gdje je vjerojatnost nalaženja elektrona mala.

Ovdje leži ključ razumijevanja valova čestica.

Vidi se niz animiranih slika na zaslonu kad se elektroni koriste u inačici Youngovog eksperimenta s dvostrukom pukotinom.

Svjetle pruge nastaju na mjestima gdje valovi čestica, koji dolaze iz svake pukotine, konstruktivno interferiraju.

Tamne pruge nastaju na mjestima gdje valovi destruktivno interferiraju.

Kada elektron prođe kroz dvostruke pukotine i udari mjesto na zaslonu, zaslon svijetli na tome mjestu.

Pogledajte sljedeću ilustraciju.

Snop elektrona iz elektronskog topa usmjeren je prema dvostrukoj pukotini.

Valovi čestica su valovi vjerojatnosti, to jest intezitet vala u nekoj točki u prostoru daje vjerojatnost da će se čestica naći u tom trenutku. Na mjestu gdje se nalazi zaslon, obrazac vjerojatnosti koje prenose valovi čestica stvara uzorak. Činjenica da u dijelu slike nije vidljiv nikakav uzorak, ne znači da ne postoje valovi vjerojatnosti. To samo znači da je pogodilo premalo elektrona zaslon kako bi obrazac bio prepoznatljiv. Obrazac vjerojatnosti koji vodi do rubova na slici analogan je obrascu intenziteta svjetlosti koji je odgovoran za pruge u Youngovom originalnom eksperimentu sa svjetlosnim valovima. U prethodnom modulu vidjeli smo da je intenzitet svjetlosti proporcionalan bilo kvadratu jakosti električnog polja ili kvadratu jakosti magnetskog polja vala. Na analogan način u ovome slučaju, vjerojatnost je proporcionalna kvadratu iznosa veličine $$\psi$$ koja se naziva valnom funkcijom čestice.

Valovi čestica su valovi vjerojatnosti.

To jest intezitet vala u nekoj točki u prostoru daje vjerojatnost da će se čestica naći u tom trenutku.

Na mjestu gdje se nalazi zaslon, obrazac vjerojatnosti, koje prenose valovi čestica, stvara uzorak.

U dijelu slike gdje nije vidljiv nikakav uzorak ne znači da ne postoje valovi vjerojatnosti.

To samo znači da je pogodilo premalo elektrona zaslon kako bi obrazac bio prepoznatljiv.

Obrazac vjerojatnosti koji vodi do rubova na slici analogan je obrascu intenziteta svjetlosti.

Taj intenzitet svjetlosti je odgovoran za pruge u Youngovom originalnom eksperimentu sa svjetlosnim valovima.

Ranije smo naučili da je intenzitet svjetlosti proporcionalan kvadratu jakosti električnog polja ili kvadratu jakosti magnetskog polja vala.

Na analogan način u ovome slučaju, vjerojatnost je proporcionalna kvadratu iznosa veličine $$\bm \psi$$.

Tu veličinu nazivamo valna funkcija čestice.

1925. godine austrijski fizičar Erwin Schrödinger i njemački fizičar Werner Heisenberg razvili su teorijske okvire za određivanje valne funkcije. Radeći to, udarili su temelje kvantnoj mehanici. U sljedećem modulu, u kojem ćemo istražiti strukturu atoma vidjet ćemo da je upravo Schrödingerova jednadžba za izračunavanje valne funkcije temelj za objašnjenje građe atoma kakvo danas smatramo najprikladnijim.

1925. godine austrijski fizičar Erwin Schrödinger i njemački fizičar Werner Heisenberg razvili su teorijske okvire za određivanje valne funkcije.

Stvorili su temelje kvantnoj mehanici.

U sljedećem modulu istražit ćemo strukturu atoma.

Vidjet ćemo da je upravo Schrödingerova jednadžba za izračunavanje valne funkcije temelj za objašnjenje građe atoma.

Razgledajte i modele optičkog i elektronskog mikroskopa te pokušajte prepoznati gdje se nalaze njihovi osnovni dijelovi.

Razgledajte i modele optičkog i elektronskog mikroskopa.

Pokušajte na tim modelima prepoznati gdje se nalaze njihovi osnovni dijelovi.

Svakoj čestici materije pridružen je val dok se giba. Valna duljina toga vala iskazana je formulom:

$$\lambda=\dfrac{\mathrm{h}}{p}$$

gdje je $$\lambda$$ valna duljina pridruženog vala, $$p$$ je količina gibanja čestice, a $$\mathrm h$$ je Planckova konstanta, a to je dokazano pokusom s ogibom elektronskog snopa na kristalu.

Svakoj čestici materije pridružen je val dok se giba.

Valna duljina toga vala iskazana je formulom:

$$\lambda=\dfrac{\mathrm{h}}{p}$$

gdje je: 

1. $$\bm \lambda$$  valna duljina pridruženog vala
2. $$\bm p$$  količina gibanja čestice
3. $$\bf h$$  Planckova konstanta.

To je dokazano pokusom s ogibom elektronskog snopa na kristalu.