Valno-čestična priroda tvari

Pokazuju li čestice valna svojstva?

U prethodnoj jedinici vidjeli smo da svjetlost pokazuje valna ili čestična svojstva ovisno o situaciji, tj. da pokazuje svojstvo dualnosti val-čestica. Razmatrali smo Youngov eksperiment s dvostrukim prorezom kada monokromatska svjetlost prolazi kroz par usko razmaknutih tankih proreza na fotografskom filmu.

Razmislite: Bismo li dobili jednaku ili sličnu sliku kada bismo umjesto fotona kroz proreze na neki prikladni zastor slali druge čestice, na primjer elektrone ili neutrone ili kada bismo bacali pikule ili loptice za stolni tenis? Zabilježite svoje razmišljanje o tome i pokušajte ga obrazložiti.

De Broglieva hipoteza

Ako foton svjetlosti ima svojstva vala i čestica, mogu li i čestice s masom pokazivati istu dualnost?

Odgovor na ovo pitanje poslije mu je donio Nobelovu nagradu za fiziku. Prema svakoj čestici materije pridružen je val dok se giba. Pod pogodnim uvjetima, tada će svaka čestica proizvesti uzorak ogiba svjetlosti. Svako tijelo - bilo da su elektron, proton, atom, miš, planeta, zvijezda - ima valnu duljinu koja je povezana sa njegovom količinom gibanja relacijom:

$\lambda = \dfrac{\mathrm h}{p}$

gdje je $\lambda$ pridružena valna duljina, $\mathrm h$ je Planckova konstanta, a $p$ je količina gibanja čestice.

Ako foton svjetlosti ima svojstva vala i čestica, mogu li i čestice s masom pokazivati istu dualnost?

Odgovor Louisa de Brogliea na ovo pitanje poslije mu je donio Nobelovu nagradu za fiziku.

govori da je svakoj čestici materije pridružen val dok se giba.

Svaka čestica će proizvesti difrakcijski uzorak pod pogodnim uvjetima.

Svako tijelo - bilo da su elektron, proton, atom, miš, planeta, zvijezda - ima valnu duljinu koja je povezana sa njegovom količinom gibanja relacijom:

$\lambda = \dfrac{\mathrm h}{p}$

gdje je:

$\bm \lambda$ - pridružena valna duljina

$\bf h$ - Planckova konstanta

$\bm p$ - količina gibanja čestice.

Ako je tako, zbog čega ne primjećujemo valna svojstva kod makroskopskih tijela, recimo vašeg prijatelja iz razreda koji trči na nogometnom igralištu? Potražimo odgovor.

Prisjetite se što smo o tome rekli kod ogiba svjetlosti.

Davisson Germerov pokus

i je uspjelo 1927. godine eksperimentalno potvrditi valnu prirodu snopa elektrona.

U snop elektrona upadao je okomito na plohu monokristala nikla i mjerili su se intenzitet reflektiranih elektrona u ovisnosti o kutovima raspršenja $\mathit \theta$ .

Pogledajte shematski prikaz pokusa.

Davisson i Germer su 1927. godine eksperimentalno potvrdili valnu prirodu snopa elektrona.

U snop elektrona upadao je okomito na plohu monokristala nikla.

Mjerili su intenzitete reflektiranih elektrona u ovisnosti o kutovima raspršenja $\bm \theta$ .

Pokrenite animaciju.

Pogledajte shematski prikaz pokusa.

Slika 1.

Davisson-Germerov pokus

Detektor odbijenih elektrona može biti postavljen pod bilo kojim kutom u odnosu na upadne elektrone, a pritom ostaje uvijek u jednoj te istoj ravnini. Pomoću osjetljivog galvanometra mjeri se struja na različitim položajima detektora. Na osnovu toga mogli su se odrediti intenziteti refletiranih zraka u različitim smjerovima.

Dobiven je rezultat koji je prikazan u obliku polarnog dijagrama.

Slika 2.

Ovisnost intenziteta raspršenih elektrona o kutu raspršenja

Pogledajte predhodnu sliku i pokušajte odgovoriti:

Koliki je kut između upadnog snopa elektrona i raspršenih elektrona?

50°

Na slici su prikazani dijagrami ovisnosti intenziteta raspršenih elektrona u ovisnosti o kutu raspršenja prikazana na dva načina (polarni i Kartezijev koordinatni sustav). Maksimalni intenzitet je za kut od 50° između upadnog snopa elektrona i raspršenih elektrona.

Pri naponu ubrzavanja elektrona od 54V opažen je maksimalni intenzitet raspršenih elektrona kada su upadni i ogibni snop s odgovarajućom porodicom kristalnih ravnina zatvarali kut $\theta = 65°$ .

Davisson i Germer uočili su da pri refleksiji elektrona na kristalima dolazi do pojačavanja samo kod određenih kuteva koji zadovoljavaju Braggov uvjet za ogib rendgenskih zraka.

Na slici su prikazani dijagrami ovisnosti intenziteta raspršenih elektrona u ovisnosti o kutu raspršenja.

Prikazana su na dva načina (polarni i Kartezijev koordinatni sustav).

Maksimalni intenzitet je za kut od 50° između upadnog snopa elektrona i raspršenih elektrona.

Pri naponu ubrzavanja elektrona od 54V opažen je maksimalni intenzitet raspršenih elektrona.

To se događalo kada su upadni i ogibni snop s odgovarajućom porodicom kristalnih ravnina zatvarali kut $\bm{\theta = 65°}$ .

Davisson i Germer uočili su da pri refleksiji elektrona na kristalima dolazi do pojačavanja samo kod određenih kuteva.

Ti kutevi zadovoljavaju Braggov uvjet za ogib rendgenskih zraka.

Kolika je brzina elektrona ubrzanog razlikom potencijala od 54 V.

$\dfrac{m \cdot v^2}{2}=\mathrm e \cdot U \implies v=\sqrt{\dfrac{2 \cdot \mathrm e \cdot U}{m}}=\sqrt{\dfrac{2 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \operatorname{C}\ \cdot \ 54 \operatorname{V}}{9,11 \cdot 10^{-31} \operatorname{kg}}}$

$\mathit{v}=4,355\cdot \operatorname{10^6ms^{-1}}$

Pri naponu ubrzavanja elektrona od 54 V, dobiven je prvi ogibni maksimum pri kutu od $\theta = 65°$ . Razmak mrežnih ravnina je $d = 0,91 \operatorname{\mathring{A}}$ (konstanta rešetke za nikal).

Odredite prema Braggovom zakonu valnu duljinu elektrona raspršenog u eksperimentu.
Odredite valnu duljinu elektrona prema de Broglievoj teoriji.

Primjena Braggova zakona:

$\lambda = \dfrac{2d \cdot \sin \theta}{k} = \dfrac{2 \cdot 0,91 \operatorname{\mathring{A}} \cdot \sin 65°}{1}$

$\lambda = 1,65 \operatorname{\mathring{A}}$

$\lambda = 1,65 \cdot {10}^{-10} \operatorname{m}$

Prema de Broglievoj teoriji

$\lambda = \dfrac{\mathrm h}{m \cdot v} = \dfrac{6,626 \cdot 10^{-34} \operatorname{Js}}{9,11 \cdot 10^{-31} \operatorname{kg}\ \cdot \ 4,355 \cdot 10^{6} \operatorname{ms^{-1}}}$

$\lambda =1,645 \cdot 10^{-10}\operatorname{m}$

Valna duljina elektrona na osnovu eksperimentalnih podataka slagala se s očekivanom de Broglievom valnom duljinom. Rezultati pokusa potvrdili su valna svojstva elektrona.

Dovede li se napon na elektronsku cijev, elektroni se ubrzavaju i pogađaju cilj (kristal), gdje se analogno rendgenskom zračenju, ogibaju. Na slici se vidi kako je izgledao Davisson Germerov pokus ogiba.

Fluoroscentni zaslon omogućuje nam da vidimo ogibnu sliku elektrona.

De Broglieva valna duljina i količina gibanja čestice

Odgovorimo: Zbog čega ne primjećujemo valna svojstva kod velikih tijela, primjerice učenika koji trči?

Provjerite pomoću kalkulatora koji računa de Broglievu valnu duljinu. Izračunajte ju za:

a) elektron mase 9,1 · 10^-31 kg koji se giba brzinom 106 ms^-1

b) učenika mase 60 kg koji trči brzinom 4 ms^-1

c) još tri tijela po volji.

De Brogliev calculator

Zapisana je formula λ= h/(m*v). Zapisano je da je λ de broglieva valna duljina, h je Planckova konstanta, m je masa, a v je brzina. Možemo birati koju od veličina λ, m ili v računamo, a to činimo pritiskom na “gumb”. Vrijednosti za ostale dvije veličine unosimo sami. Možemo također izabrati mjerne jedinice u kojima su veličine izražene. To činimo pritiskom na strelicu pored veličine kada nam se ponudi izbor.

λ =
h/m * v

λ = de Broglieva valna duljina

m = masa

v = brzina

h = Planckova konstanta (6.6261 x 10^-34 Js)

Unesite masu i brzinu u odgovarajućim jedinicama.

g

m/s

Å

Kako de Broglieva valna duljina ovisi o količini gibanja tijela?

De Broglieva valna duljina tijela obrnuto je proporcionalna njegovoj količini gibanja.

Možete li sada odgovoriti na pitanje s početka odlomka?

Odgovorite na sljedeća pitanja

Ne primjećujemo valna svojstva kod nogometne lopte koja leti zrakom jer je njena de Broglieva valna duljina prevelika.

Kolikom se brzinom giba elektron s de Broglievom valnom duljinom 2 · 10^-10 m?

3,6 · 10⁶ ms^-1

1,45 · 10^-4 ms^-1

1,45 · 10⁶ ms^-1

2,75 · 10^-7 ms^-1

Protoni se u linearnom akceleratoru na institutu CERN ubrzavaju do 31,4% brzine svjetlosti. Kolika im je pri tome de Broglieva valna duljina? (m_p= 1,67 · 10^-27 kg, c = 3 · 10⁸ ms^-1, h = 6,63 · 10^-34 Js)

12,6 · 10^-14 m

0,42 · 10^-15 m

0,42 · 10^-14 m

12,6 · 10⁷ m

De Broglieva relacija je važna jer povezuje valna i čestična svojstva bilo kojeg objekta koji se giba.

Što predstavlja de Brogliev val?

Da steknete uvid u prirodu ovoga vala, pogledajte animaciju.

Slika 3.

Interferencija elektrona na dvostrukoj pukotini.

Izgled nakon nekoliko elektrona, nekoliko tisuća, nekoliko desetak tisuća elektrona…

Animacija prikazuje uzorke od trenutka kad je do zaslona stiglo tek nekoliko elektrona, zatim nekoliko desetaka, nekoliko stotina, tisuću, deset tisuća elektrona
Svjetle pruge nastaju tamo gdje je velika vjerojatnost da elektroni udare u ekran, a tamna mjesta su područja gdje je vjerojatnost nalaženja elektrona mala. Ovdje leži ključ razumijevanja valova čestica.

Vidi se niz animiranih slika na zaslonu kad se elektroni koriste u inačici Youngovog eksperimenta s dvostrukom pukotinom. Svjetle pruge nastaju na mjestima gdje valovi čestica koji dolaze iz svake pukotine konstruktivno interferiraju, dok tamne nastaju na mjestima gdje valovi destruktivno interferiraju. Kada elektron prođe kroz dvostruke pukotine i udari mjesto na zaslonu, zaslon svijetli na tome mjestu.

Pogledajte sljedeću ilustraciju u kojoj je snop elektrona iz elektronskog topa usmjeren prema dvostrukoj pukotini.

Slika 4.

Raspodjela elektrona u pokusu sa dvostrukom pukotinom.

U prvom dijelu je prikazana raspodjela elektrona na zaslonu u pokusu sa dvostrukom pukotinom za slučaj kada je jedna od pukotina prekrivena (slike 1 i 2). Tada elektroni prolaze samo kroz jednu od pukotina. Nakon toga je su prikazane očekivana (slika 3) i opažena raspodjela elektrona (slika 4) kad su obje pukotine otvorene.
Očekivano je da će raspodjela elektrona na zaslonu odgovarati zbroju raspodjela dobivenih kad bi elektroni prolazili kroz samo jednu od pukotina. Ovakvu bi raspodjelu dobili kada bi elektrone zamijenili i ispaljivali na primjer čelične kuglice.
Međutim, opaža se raspodjela nalik interferentnoj slici opaženoj kod pokusa kada svjetlost prolazi kroz dvije pukotine.
Ista opažanja bi dobili kada bi elektrone zamijenili fotonima.

Valovi čestica su valovi vjerojatnosti, to jest intezitet vala u nekoj točki u prostoru daje vjerojatnost da će se čestica naći u tom trenutku. Na mjestu gdje se nalazi zaslon, obrazac vjerojatnosti koje prenose valovi čestica stvara uzorak. Činjenica da u dijelu slike nije vidljiv nikakav uzorak, ne znači da ne postoje valovi vjerojatnosti. To samo znači da je pogodilo premalo elektrona zaslon kako bi obrazac bio prepoznatljiv. Obrazac vjerojatnosti koji vodi do rubova na slici analogan je obrascu intenziteta svjetlosti koji je odgovoran za pruge u Youngovom originalnom eksperimentu sa svjetlosnim valovima. U prethodnom modulu vidjeli smo da je intenzitet svjetlosti proporcionalan bilo kvadratu jakosti električnog polja ili kvadratu jakosti magnetskog polja vala. Na analogan način u ovome slučaju, vjerojatnost je proporcionalna kvadratu iznosa veličine $\psi$ koja se naziva valnom funkcijom čestice.

Valovi čestica su valovi vjerojatnosti.

To jest intezitet vala u nekoj točki u prostoru daje vjerojatnost da će se čestica naći u tom trenutku.

Na mjestu gdje se nalazi zaslon, obrazac vjerojatnosti, koje prenose valovi čestica, stvara uzorak.

U dijelu slike gdje nije vidljiv nikakav uzorak ne znači da ne postoje valovi vjerojatnosti.

To samo znači da je pogodilo premalo elektrona zaslon kako bi obrazac bio prepoznatljiv.

Obrazac vjerojatnosti koji vodi do rubova na slici analogan je obrascu intenziteta svjetlosti.

Taj intenzitet svjetlosti je odgovoran za pruge u Youngovom originalnom eksperimentu sa svjetlosnim valovima.

Ranije smo naučili da je intenzitet svjetlosti proporcionalan kvadratu jakosti električnog polja ili kvadratu jakosti magnetskog polja vala.

Na analogan način u ovome slučaju, vjerojatnost je proporcionalna kvadratu iznosa veličine $\bm \psi$ .

Tu veličinu nazivamo valna funkcija čestice.

1925. godine austrijski fizičar i njemački fizičar razvili su teorijske okvire za određivanje valne funkcije. Radeći to, udarili su temelje kvantnoj mehanici. U sljedećem modulu, u kojem ćemo istražiti strukturu atoma vidjet ćemo da je upravo Schrödingerova jednadžba za izračunavanje valne funkcije temelj za objašnjenje građe atoma kakvo danas smatramo najprikladnijim.

Valno-čestična priroda ostalih čestica

Slika 5.

Slika ogiba neutrona

Valno-čestična priroda tvari nije ograničena samo na elektrone. Neutroni, protoni, cijeli atomi također pokazuju valna svojstva.

Na slici vidimo sliku pri difrakciji neutrona na kristalu natrijevog klorida (NaCl).

Jeste li razumjeli?

Dopuni rečenicu.

Elektron i proton gibaju se jednakim brzinama. Od njih veću de Broglievu valnu duljinu ima

.

Svakom tijelu koje se giba može se pridružiti de Brogliev val.

Za znatiželjne i one koji žele znati više

Slika 7.

Elektronski mikroskop

Shema elektronskog mikroskopa na kojem su prikazani njegovi dijelovi i put stvaranja slike:izvor elektrona, anoda, kondenzorska zavojnica, objekt, objektna zavojnica, vakum, okular, međuslika, projekcijska zavojnica, slika.

Elektronski mikroskop koristi se valnom prirodom elektrona. Valne duljine elektrona su obično tisuće puta kraće od vidljive svjetlosti, pa elektronski mikroskop može razlikovati detalje koji nisu vidljivi optičkim mikroskopom.

Pogledajte shemu elektronskog mikroskopa na kojem su prikazani njegovi dijelovi, usporedite ga sa optičkim mikroskopom koji vam je od prije poznat. Priredite prezentaciju u kojoj ćete objasniti načelo rada elektronskog mikroskopa.

Razgledajte i modele optičkog i elektronskog mikroskopa te pokušajte prepoznati gdje se nalaze njihovi osnovni dijelovi.

Optički mikroskop fullscreen Pokreni play_arrow

Slika 9.

Elektronski mikroskop

Sažetak

Svakoj čestici materije pridružen je val dok se giba. Valna duljina toga vala iskazana je formulom:

$\lambda=\dfrac{\mathrm{h}}{p}$

gdje je $\lambda$ valna duljina pridruženog vala, $p$ je količina gibanja čestice, a $\mathrm h$ je Planckova konstanta, a to je dokazano pokusom s ogibom elektronskog snopa na kristalu.

Svakoj čestici materije pridružen je val dok se giba.

Valna duljina toga vala iskazana je formulom:

$\lambda=\dfrac{\mathrm{h}}{p}$

gdje je:

$\bm \lambda$ valna duljina pridruženog vala
$\bm p$ količina gibanja čestice
$\bf h$ Planckova konstanta.

To je dokazano pokusom s ogibom elektronskog snopa na kristalu.

Pokazuju li čestice valna svojstva?

De Broglieva hipoteza