Čemu služi opruga?
Opruge imamo u brojnim predmetima. Primjer je opruga u olovci ili opruga u amortizeru automobila. Po čemu su različite i zbog čega?
Opruge imamo u brojnim predmetima.
Primjer je opruga u olovci ili opruga u amortizeru automobila.
Po čemu su različite i zbog čega?
Titranje opruge
Kada na oprugu objesimo neko tijelo i izmaknemo iz položaja ravnoteže, opruga titra oko ravnotežnog položaja. Najveću udaljenost od ravnotežnog položaja zovemo amplituda ([latex]A[/latex]), a sve ostale udaljenosti zovemo elongacije ([latex]x[/latex]).
Opruga titra oko ravnotežnog položajar kada na oprugu objesimo neko tijelo i izmaknemo iz položaja ravnoteže.
Najveću udaljenost od ravnotežnog položaja zovemo amplituda ([latex]A[/latex]).
Sve ostale udaljenosti zovemo elongacije ([latex]x[/latex]).
Pogledajmo primjer titranja tijela na elastičnoj opruzi. Titranje opruge u vremenu opisuje sinusoidu.
Pogledajmo primjer titranja tijela na elastičnoj opruzi.
Titranje opruge u vremenu opisuje sinusoidu.
Pokus - titranje opruge
Pogledajte pokus u kojem je prikazano titranje opruge. Uočite koje se veličine mijenjaju i kako su međusobno povezane.
Pogledajte pokus u kojem je prikazano titranje opruge.
Uočite:
- Koje se varijable mijenjaju?
- Kako su varijable međusobno povezane?
Titranje opruge
Povratna sila
Kada tijelo na opruzi izmaknemo iz ravnotežnog položaja, ono se vraća prema ravnotežnom položaju zbog djelovanja povratne sile. Kod titranja tijela na opruzi povratna sila je elastična sila opruge.
Elastična sila je proporcionalna elongaciji. Konstanta proporcionalnosti ovisi o karakteristikama opruge i zove se konstanta elastičnosti [latex]k[/latex].
[latex]\vec{F_e}=– k\cdot \vec x[/latex]
Predznak minus se javlja zato što sila ima smjer suprotan od smjera povećenja ili smanjenja elongacije.
Kada tijelo na opruzi izmaknemo iz ravnotežnog položaja, ono se vraća prema ravnotežnom položaju.
To se događa zbog djelovanja povratne sile.
Kod titranja tijela na opruzi povratna sila je elastična sila opruge.
Elastična sila je proporcionalna elongaciji.
Konstanta proporcionalnosti ovisi o karakteristikama opruge.
Zove se konstanta elastičnosti [latex]k[/latex].
[latex]\vec{F_e}=– k\cdot \vec x[/latex]
Predznak minus se javlja zato što sila ima smjer suprotan od smjera povećenja ili smanjenja elongacije.
Koliko iznosi ukupna sila na tijelo u položaju ravnoteže? Zašto se tijelo koje titra ne zaustavi kada se nađe u ravnotežnom položaju?
Ukupna sila u ravnotežnom položaju je jednaka nuli, ali se tijelo zbog inercije ne zaustavlja, već se nastavlja gibati u suprotnom smjeru.
Koliko iznosi ukupna sila na tijelo u položaju ravnoteže?
Zašto se tijelo koje titra ne zaustavi kada se nađe u ravnotežnom položaju?
Ukupna sila u ravnotežnom položaju je jednaka nuli.
Tijelo se zbog inercije ne zaustavlja.
Nastavlja se gibati u suprotnom smjeru.
Opruga se giba kao harmonijski oscilator zbog djelovanja elastične sile. Elastična sila nastoji vratiti uteg u ravnotežni položaj, zato ju zovemo i povratna sila.
Opruga se giba kao harmonijski oscilator zbog djelovanja elastične sile.
Elastična sila nastoji vratiti uteg u ravnotežni položaj.
Zato ju zovemo i povratna sila.
Titranje opruge u horizontalnoj ravnini
Opruga koja titra postavljena je horizontalno i na nju djeluje elastična sila, a težina je uravnotežena reakcijom podloge.
Elastična sila je i ovdje usmjerena suprotno od promjene položaja.
Pogledajte prikaz titranja opruge na horizontalnoj podlozi koja je pomaknuta iz ravnotežnog položaja.
Opruga koja titra postavljena je horizontalno.
Na nju djeluje elastična sila.
Težina je uravnotežena reakcijom podloge.
Elastična sila je i ovdje usmjerena suprotno od promjene položaja.
Pogledajte prikaz titranja opruge na horizontalnoj podlozi koja je pomaknuta iz ravnotežnog položaja.
U praksi je puno teže izvesti harmonijsko titranje opruge koja leži na horizontalnoj podlozi.
Kako to objašnjavate?
U praksi je puno teže izvesti harmonijsko titranje opruge koja leži na horizontalnoj podlozi.
Zašto?
Period titranja
Promatrali ste video titranja opruge u vertikalnoj ravnini na koju su obješene različite mase. Iz pokusa se može očitati period tiranja opruge.
Promatrali ste video titranja opruge u vertikalnoj ravnini na koju su obješene različite mase.
Iz pokusa se može očitati period tiranja opruge.
U prethodnoj lekciji smo izveli jednadžbe pomaka i akceleracije titranja.
Pomak je opisan jednadžbom:
[latex]x=A\sin \omega t[/latex]
Jednadžba akceleracije titranja je:
[latex]a=-A\omega ^2\sin \omega t[/latex]
Sila na tijelo koje titra je jednaka elastičnoj sili te vrijedi identitet:
[latex]ma=–kx[/latex]
Uvrštavanjem jednadžbe za pomak i akceleraciju dobivamo:
[latex]–mA\omega ^2\sin \omega t=–kA\sin \omega t[/latex]
Vrijedi za koeficijent elastičnosti [latex]k[/latex]:
[latex]k=m\omega ^2[/latex]
Kutnu brzinu možemo prikazati kao:
[latex]\omega =\frac{2\pi }{T}[/latex]
Iz čega slijedi izraz za period titranja:
[latex]T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}[/latex]
U prethodnoj lekciji smo izveli jednadžbe pomaka i akceleracije titranja.
Pomak je opisan jednadžbom:
[latex]x=A\sin \omega t[/latex]
Jednadžba akceleracije titranja je:
[latex]a=-A\omega ^2\sin \omega t[/latex]
Sila na tijelo koje titra je jednaka elastičnoj sili te vrijedi identitet :
[latex]ma=–kx[/latex]
Uvrštavanjem jednadžbe za pomak i akceleraciju dobivamo:
[latex]–mA\omega ^2\sin \omega t=–kA\sin \omega t[/latex]
Vrijedi za koeficijent elastičnosti [latex]k[/latex]:
[latex]k=m\omega ^2[/latex]
Kutnu brzinu možemo prikazati kao:
[latex]\omega =\frac{2\pi }{T}[/latex]
Iz čega slijedi izraz za period titranja:
[latex]T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}[/latex]
Period titranja opruge ovisi o konstanti opruge i masi tijela.
Period titranja opruge ovisi o konstanti opruge i masi tijela.
Za znatiželjne i one koji žele znati više
Kronometar
Kronometar je mehanički sat s oprugom. Prvi precizan kronometar s oprugom je napravio urar John Harrison u 18. stoljeću za potrebe brodske navigacije. Smatra se da je to jedan od izuma koji je promijenio svijet. Kronometar je omogućio određivanje geografske dužine te tako smanjio učestalost gubitka brodova, posade i tereta.
Harrisonov je kronometar imao mehanički oscilator koji je radio točno bez obzira na ljuljanje broda i vremenske uvjete. Točno vrijeme je trebalo za izračunavanje položaja nebeskih tijela, a preko toga i geografskih koordinata položaja broda.
Sat je izrađivao u nekoliko serija: H1, H2, H3 do najuspješnije serije H4.
Kronometar je mehanički sat s oprugom.
Prvi precizan kronometar s oprugom je napravio urar John Harrison u 18. stoljeću.
Napravio ga je za potrebe brodske navigacije.
On je konstruirao mehanički oscilator koji je radio točno bez obzira na ljuljanje broda i vremenske uvijete.
Točno vrijeme je trebalo za izračunavanje položaja naebeskih tijela i geograskih koordinata položaja broda.
Titranje atoma u kristalima
Unutar kristala atomi se nalaze na točno određenim položajima. Njihovo međudjelovanje opisano je silama koje djeluju slično harmonijskom oscilatoru. To su povratne sile koje vraćaju atome u ravnotežni položaj, tj. u poziciju unutar kristalne strukture.
Unutar kristala atomi se nalaze na točno određenim položajima.
Njihovo međudjelovanje opisano je silama koje djeluju slično harmonijskom oscilatoru.
To su povratne sile koje vraćaju atome u ravnotežni položaj, tj. poziciju unutar kristalne strukture.
Sažetak
Opruga titra zbog djelovanja .
vraća tijelo prema ravnotežnom položaju.Kod titranja tijela na opruzi, to je elastična sila.
opruge je proporcionalan kvadratnom korijenu mase i obrnuto proporcionalan kvadratnom korijenu konstante elastičnosti.
Opruga titra zbog djelovanja .
vraća tijelo prema ravnotežnom položaju.
Kod titranja tijela na opruzi, to je elastična sila.
opruge je proporcionalan kvadratnom korijenu mase i obrnuto proporcionalan kvadratnom korijenu konstante elastičnosti.