2.2. Brzina širenja vala

opisati ovisnost brzine vala o sredstvu
razlikovati brzinu titranja čestice u valu i brzinu vala
primijeniti izraze za brzinu vala pri rješavanju numeričkih i problemskih zadatka.

O čemu ovisi brzina širenja vala?

Slika 1.

Muškarac nad tračnicama vlaka

Muškarac je sagnut nad tračnicama vlaka. Desnom rukom drži desno uho i naginje glavu prema tračnicama.

Često u western filmovima možete vidjeti kako se približavanje vlaka osluškuje prislanjanjem uha na tračnice. Kako to objašnjavate? Koje valove bilježi seizmograf?

U prethodnoj jedinici spomenuli smo razlikovanje transverzalnih i longitudinalnih valova.

U svakodnevnom životu susrećemo valove koji se šire različitim sredstvima i različitim brzinama.

Primjer je longitudinalnog vala je zvuk.

Zvuk se širi kroz zrak ali i druga sredstva.

Seizmički valovi su longitudinalni i transverzalni valovi koji se iz žarišta potresa (epicentar) istodobno šire na sve strane prolazeći kroz različite slojeve Zemlje.

Brzina vala je brzina kojom se poremećaj širi sredstvom. Ona ovisi o svojstvima sredstva kojime se val širi. Brzina vala jednaka je umnošku valne duljine $\lambda$ i frekvencije $f$ .

$v=\lambda \cdot f$

Brzina vala je brzina kojom se poremećaj širi sredstvom.

Ona ovisi o svojstvima sredstva kojime se val širi.

Brzina vala jednaka (=) je umnošku (·) valne duljine $\lambda$ i frekvencije $f$ .

$v=\lambda \cdot f$

Frekvencija vala ovisi o izvoru i jednaka je frekvenciji izvora vala.

Valna duljina vala ovisi o izvoru i sredstvu.

Kada val prelazi iz jednog u drugo sredstvo mijenjaju se brzina i valna duljina vala, a frekvencija ostaje ista (izvor se nije promijenio).

Brzina vala jednaka je umnošku valne duljine i frekvencije vala.

Brzina vala i brzina čestice vala

Razlikujemo brzinu vala i brzinu titranja čestice vala. Čestice u valu gibaju se kao harmonijski oscilatori i njihovu brzinu možemo opisati jednadžbom kao prethodnom modulu.

Val je širenje poremećaja čija je brzina opisana kao umnožak valne duljine vala i frekvencije.

Razlikujemo brzinu vala i brzinu titranja čestice vala.

Čestice u valu gibaju se kao harmonijski oscilatori.

Njihovu brzinu možemo opisati jednadžbom kao prethodnom modulu.

Val je širenje poremećaja čija je brzina opisana kao umnožak (·) valne duljine $\bm \lambda$ i frekvencije $\bm f$ .

Val na površini vode

Val na površini vode horizontalno se širi u nekom smjeru, a četice vode naizgled titraju, vraćajući se u istu poziciju.

Gibanje molekule na površini vode dok se val širi je kombinacija okomitih i paralelnih pomaka koje opisuju kružnicu.

Možemo reći da je to primjer kombinacije transverzalnog i longitudinalnog vala.

U dubokoj vodi, u kojoj je dubina veća od valne duljine, čestice vode rade sve manje krugove.

Slika 2.

Gibanje molekula na površini vode

Prikazano je gibanje molekula na površini vode. Molekule su prikazane kao plavi kružići

Valovi na žici

Pogledajte nastanak valova na žici i istražite o čemu ovisi brzina vala.

Brzina vala na žici

0.25

1.25

Niska

Visoka

Nisko

Visoko

Dopuni rečenicu.

Žicom se šire

valovi.

Kakva je brzina vala kada povećamo napetost žice?

manja

jednaka

veća

Kakva je valna duljina vala kada povećamo frekvenciju izvora?

manja

jednaka

veća

Što će se dogoditi s valom na žici ako povećamo prigušenje sredstva?

Brzina širenja transverzalnog vala

Brzina širenja vala duž napete žice, ovisi o sili napetosti $F$ , ali i o masi i duljini žice.

$v=\sqrt{\frac{F}{\mu }}$

$F$ je napetost žice, a $\mu$ masa po jedinici njene duljine.

$\mu =\frac{m}{l}$

Razlikujemo brzinu gibanja vala i brzinu titranja čestica vala.

Brzina transverzalnog vala u žici je

$v=\sqrt{\frac{F}{\mu }}$

$\bm F$ je napetost žice.

$\bm \mu$ je masa po jedinici duljine.

$\mu =\frac{m}{l}$

Brzina longitudinalnih valova

Brzina longitudinalnih valova ovisi o sredstvu, njegovoj gustoći i elastičnim svojstvima.

Brzina longitudinalnog vala u čvrstom sredstvu dana je izrazom:

$v=\frac{E}{\rho}$

$E$ je Youngov modul elastičnosti nekog sredstva ( $\operatorname{Nm^{-2}}$ ), a $\rho$ gustoća tvari ( $\operatorname{kgm^{-3}}$ ).

Brzina longitudinalnih valova je

$v=\frac{E}{\rho }$

$\bm E$ je Youngov modul elastičnosti nekog sredstva ( $\operatorname{Nm^{-2}}$ ).

$\bm \rho$ je gustoća tvari ( $\operatorname{kgm^{-3}}$ ).

Definiran je kao kvocijent naprezanja pod djelovanjem sile $\sigma$ i relativne promjene duljine (elastična deformacija $\varepsilon$ ).

$E=\frac{\sigma}{\varepsilon}$

Naprezanje je sila po jedinici površine.

$\sigma =\frac{F}{A}$

Elastična deformacija je omjer promjene duljine i početne duljine:

$\varepsilon =\frac{\Delta l}{l_0}$

Mjerna jedinica za Youngov modul je $\operatorname{Nm^{-2}}$ .

U tablici su navedene vrijednosti modula elastičnosti za neke materijale.

Vrijednosti modula elastičnosti za neke materijale

MATERIJAL	MODUL ELASTIČNOSTI ( $\operatorname{Gpa}$ ili $\operatorname{Nm^{-2}}$ )
aluminij	69
mjed	102 - 125
dijamant	1220
najlon	2-4

Za znatiželjne i one koji žele znati više

Brodski valovi

Sigurno ste vidjeli male brodove koji prilikom glisiranja, kada im je krma uronjena u more, stvaraju velike valove. Prolaskom broda kroz vodu nastaju složeni valovi oblika slova V. Takve valove prvi put je opisao Lord Kelvin koji je uočio da se šire pod kutom od oko 19° u odnosu na os plovidbe. Takav val sastoji se od pramčanih i krmenih valova (poprečnih i razizlaznih valova). Uz pramac broda, najuočljiviji su razizlazni valovi koji su većih visina i mogu se uočiti na većoj udaljenosti. Krmeni valovi obično nisu toliko uočljivi zbog visine i širine pramčanih valova, osim prilikom glisiranja čamca kroz vodu.

Brodski valovi

Prikazan je gliser iz ptičje perspektive na pučini mora. Ravnim, izlomljenim i zakrivljenim crtama te strelicama označeni su valovi koji se stvaraju njegovim prolaskom.

Sažetak

Brzina vala je brzina širenja poremećaja kroz neko sredstvo i umnožak je valne duljine i frekvencije.

$v=\lambda \cdot f$

Razlikujemo brzinu vala i brzinu titranja čestica vala.

Mehanički valovi imaju različitu brzinu ovisno o vrsti sredstva.

Brzina transverzalnog vala u napetoj žici je:

$v=\sqrt{\frac{F}{\mu }}$

Brzina longitudinalnog vala u čvrstom sredstvu je:

$v=\sqrt{\frac{E}{\rho }}$

Brzina vala je brzina širenja poremećaja kroz neko sredstvo i umnožak (·) je valne duljine ( $\bm \lambda$ ) i frekvencije ( $\bm f$ ).

$v=\lambda \cdot f$

Razlikujemo brzinu vala i brzinu titranja čestica vala.

Mehanički valovi imaju različitu brzinu ovisno o vrsti sredstva.

Brzina transverzalnog vala u napetoj žici je:

$v=\sqrt{\frac{F}{\mu}}$

Brzina longitudinalnog vala u čvrstom sredstvu je:

$v=\sqrt{\frac{E}{\rho}}$

Provjerite svoje znanje

Što se događa ako povećamo napetost niti kojom se val širi?

Smanjuje se brzina vala i valna duljina.

Povećava se brzina vala i frekvencija.

Povećava se brzina vala.

Povećava se brzina vala i valna duljina.

Kolika je frekvencija vala koji se širi brzinom od $500 \operatorname{ms^{-1}}$ , a valna duljina mu iznosi $5 \operatorname{m}$ ?

Frekvencija tog vala je

\operatorname{Hz}

Uže duljine $2 \operatorname{m}$ i mase $500 \operatorname{g}$ napeto je silom $200 \operatorname{N}$ . Kolika je brzina transverzalnog vala na užetu?

Brzina transverzalnog vala na užetu je

\operatorname{ms^{-1}}

Na užetu duljine $10 \operatorname{m}$ pobudom na kraju nastaje val sa 5 brijegova i 5 dolova. Ako je period titranja $0,8 \operatorname{s}$ , kolika je brzina i frekvencija vala?

Brzina vala je

500 \operatorname{ms^{-1}}

, a frekvencija vala je

\operatorname{Hz}

Što će se povećati ako povećamo brzinu vala za neki dani izvor?

valna duljina

frekvencija

period

Tsunami je val koji nastaje kao posljedica potresa. Male je amplitude, ali putuje velikom brzinom i to u prosjeku gotovo 700 km/h. Zbog uzdizanja morskog tla prije obale, tsunami valovi usporavaju, ali zbog očuvanja energije povećava im se amplituda vala do velikih vrijednosti.