2.1. Nastanak i opis mehaničkog vala

Valovi su svuda oko nas. Pogledamo li površinu rijeke ili mora, možemo vidjeti valove.

Valovi su svuda oko nas.

Na površini rijeke ili mora možemo vidjeti valove.

Uzmemo li uže u ruku i pomičemo jedan kraj rukom gore-dolje ili lijevo-desno možemo na njemu stvoriti poremećaj koji nazivamo val. 

Primjer:

uzmemo uže u ruku.

Pomičemo jedan kraj rukom gore-dolje.

Tako na užetu možemo stvoriti poremećaj koji nazivamo val. 

Trznemo li žicu gitare, ona će početi titrati.

Trznemo li žicu gitare, ona će početi titrati.

Valovi su jedan od načina prijenosa energije sredstvom. Čestice sredstva kojima se val širi ne pomiču se sa svog mjesta već samo titraju gore-dolje. Pogledajte simulaciju koja slijedi.

Na simulaciji vidimo kuglicu na valu, ona se giba isključivo gore dolje po ravnoj liniji. Ne pomiče se u horizontalnom smjeru.

Valovi su jedan od načina prijenosa energije sredstvom.

Čestice sredstva kojima se val širi ne pomiču se sa svog mjesta.

Samo titraju gore-dolje.

Pogledajte kuglicu na valu.

Ona se giba isključivo gore dolje po ravnoj liniji.

Uz pomoć simulacije odredite frekvenciju i vrijeme jednog titraja kuglice.

Koristite zaporni sat. 

Uz pomoć simulacije odredite frekvenciju i vrijeme jednog titraja kuglice.

Koristite zaporni sat.

Mijenja li kuglica svoj položaj na horizontalnoj osi? Kako biste opisali jedan titraj kuglice?

Mijenja li kuglica svoj položaj na horizontalnoj osi?

Kako biste opisali jedan titraj kuglice?

Prisjeti se što je to period.

To je vrijeme potrebno da kuglica iz ravnotežnog položaja ode do najviše točke vala, pa najniže i vrati se u ravnotežni položaj.

Prisjeti se što je to period.

To je vrijeme potrebno da kuglica iz ravnotežnog položaja:

1. ode do najviše točke vala
2. ode do najniže točke vala
3. vrati se u ravnotežni položaj.

Valovi prenose energiju s jednog mjesta na drugo. Postoje:

1. mehanički valovi  koji se šire kroz elastična sredstva, a kod kojih energiju prenose čestice koje titraju
2. elektromagnetski valovi  o kojima ćete učiti u Fizici 4
   
3. valovi materije o kojima ćete učiti u Fizici

S obzirom na smjer titranja razlikujemo longitudinalne i transverzalne valove.

Valovi prenose energiju s jednog mjesta na drugo.

Postoje:

1. mehanički valovi  koji se šire kroz elastična sredstva. Kod njih energiju prenose čestice koje titraju.
2. elektromagnetski valovi  o kojima ćete učiti u Fizici 4
   
3. valovi materije o kojima ćete učiti u Fizici

S obzirom na smjer titranja razlikujemo:

1.  longitudinalne i 
2.  transverzalne valove.

Pokusom prikazanim u videu pogledajte kako možemo stvoriti transverzalni i longitudinalni val na opruzi. Promotite sličnosti i razlike među njima.

Opišite ih!

Pokusom prikazanim u videu pogledajte kako možemo stvoriti transverzalni i longitudinalni val na opruzi.

Promotite sličnosti i razlike među njima.

Opišite ih!

Transverzalni val je val u kojem čestice sredstva titraju okomito na smjer širenja valova.

Transverzalni val   ćemo prepoznati po dolovima i brijegovima od kojih se sastoji. Da bismo razumjeli transverzalni val, moramo prvo definirati neke osnovne fizičke veličine kojima opisujemo val.

Transverzalni val je val u kojem čestice sredstva titraju okomito na smjer širenja valova.

Transverzalni val sastoji se od:

1. dolova
2. brijegova

 Definirat ćemo neke osnovne fizičke veličine kojima opisujemo val da bismo razumjeli transverzalni val.

Fizičke veličine kojima opisujemo val:

Valna duljina  $$\bm \lambda$$ je udaljenost između dva brijega ili dva dola. Mjeri se u metrima ($$\operatorname m$$).

Amplituda $$\bm A$$ je najveća udaljenost čestice koja titra od ravnotežnog položaja. Mjeri se u metrima ($$\operatorname m$$).

Elongacija  $$\bm x$$ je bilo koja udaljenost čestice koja titra od ravnotežnog položaja. Mjeri se u metrima ($$\operatorname m$$).

Period $$\bm T$$ je vrijeme potrebno za jedan titraj. Mjerimo ga u sekundama ($$\operatorname s$$).

Frekvencija  $$\bm f$$ je broj titraja u određenom vremenu. Ona je recipročna periodu. Mjeri se u hercima ($$\operatorname {Hz}$$).

Fizičke veličine kojima opisujemo val:

Valna duljina, $$\bm \lambda$$ - udaljenost između dva brijega ili dva dola.

Mjeri se u metrima.

Amplituda, $$\bm A$$ - najveća udaljenost od ravnotežnog položaja.

Mjeri se u metrima.

Elongacija, $$\bm x$$ - bilo koja udaljenost od ravnotežnog položaja.

Mjerimo u metrima.

Period, $$\bm T$$ - vrijeme jednog titraja tijekom kojeg nastaje jedan brijeg i jedan dol vala.

Period mjerimo u sekundama.

Frekvencija, $$\bm f$$ - broj titraja u određenom vremenu.

Ona je recipročna periodu.

Mjeri se u hercima.

Na donjoj animaciji prikazan je val koji se giba stalnom brzinom.

ZADATAK 1.

Pokrenite animaciju u simulaciji te istražite ovisi li valna duljina vala o amplitudi.

Promijenite li amplitudu vala, pretpostavite što će se dogoditi s valnom duljinom vala.

Pretpostavku provjerite koristeći animaciju.

ZADATAK 2.

Koristeći klizač za mijenjanje frekvencije, povećajte frekvenciju vala. Usporedite valnu duljinu vala kada je frekvencija veća i kada je manja.

Primjećujete li razliku? Opišite je!

Pogledajte donju animaciju.

Prikazan je val. 

Val se giba stalnom brzinom.

ZADATAK 1.

Pokrenite animaciju.

Ovisi li valna duljina ($$\bm \lambda$$) vala o amplitudi ($$\bm A$$)?

Istražite!

Što će se dogoditi s valnom duljinom ($$\bm \lambda$$) vala ako promijenite amlplitudu vala ($$\bm A$$)?

Provjerite pretpostavku.

Koristite simulaciju.

ZADATAK 2.

Povećajte frekvenciju vala ($$\bm f$$). 

Koristite klizač za mijenjanje frekvencije. 

Usporedite valnu duljinu ($$\bm \lambda$$) vala kada je:

• frekvencija veća (>)
• frekvencija manja (<).

Primjećujete li razliku?

Opišite je!

Na ilustraciji koja slijedi vidite longitudinalni val na opruzi. Zgušnjenja i razrjeđenja na opruzi su karakteristična za longitudinalni val. Jedan dio vala je uvećan kako bismo vidjeli da čestice opruge titraju lijevo-desno oko ravnotežnog položaja u smjeru širenja vala.

Na ilustraciji vidite longitudinalni val na opruzi.

Zgušnjenja i razrjeđenja na opruzi su karakteristična za longitudinalni val.

Jedan dio vala je uvećan.

Možemo vidjeti da čestice opruge titraju lijevo-desno oko ravnotežnog položaja u smjeru širenja vala.

Na donjoj simulaciji longitudinalni val se giba stalnom brzinom.

Zadatak 1.

Istražimo ovisi li valna duljina vala o amplitudi.

Pretpostavite što će se dogoditi s valnom duljinom vala, promjenimo li amplitudu vala u simulaciji.

Pretpostavku provjerite koristeći simulaciju.

Zadatak 2.

Koristeći klizač za mijenjanje frekvencije povećajte frekvenciju vala.

Usporedite valnu duljinu vala kada je frekvencija veća i kada je manja. Primjećujete li razliku? Opišite je!

Pogledajte donju simulaciju.

Prikazan je longitudinalni val. 

Val se giba stalnom brzinom.

Zadatak 1.

Pokrenite simulaciju.

Ovisi li valna duljina (λ) vala o amplitudi (A)?

Istražite!

Što će se dogoditi s valnom duljinom (λ) vala ako promijenite amlplitudu vala (A)?

Provjerite pretpostavku.

Koristite simulaciju.

Zadatak 2.

Povećajte frekvenciju vala (f). 

Koristite klizač za mijenjanje frekvencije. 

Usporedite valnu duljinu (λ) vala kada je:

• frekvencija veća (>)
• frekvencija manja (<).

Primjećujete li razliku?

Opišite je!

Longitudinalni val prepoznajemo po zgušnjenjima i razrjeđenjima. Primjer ovog vala je zvučni val. Zvuk je val frekvencije od približno $$20\operatorname{Hz}$$ do $$20\operatorname{kHz}$$ na koji je osjetljivo ljudsko uho, a nastaje zbog periodičnoga titranja čestica u elastičnome sredstvu. Prisjetimo se što smo naučili o zvuku u osnovnoj školi.

Longitudinalni val prepoznajemo po:

• zgušnjenjima i
• razrjeđenjima.

Primjer ovog vala je zvučni val.

Zvuk je val frekvencije od približno $$20\operatorname{Hz}$$ do $$20\operatorname{kHz}$$ na koji je osjetljivo ljudsko uho.

Nastaje zbog periodičnoga titranja čestica u elastičnome sredstvu.

Prisjetimo se što smo naučili o zvuku u osnovnoj školi.

Titranje vala opisujemo jednadžbom:

$$y=A\sin \omega t$$

Ovaj poremećaj širi se sredstvom i ako je brzina vala $$v$$, tijekom vremena $$t$$ isti poremećaj se nalazi na mjestu $$x=vt$$.

Stoga se elongacija na tom mjestu može napisati u obliku:

$$y=A\sin \omega \left(t-\frac{x}{v}\right)$$

$$y=A\sin \left(\omega t-\frac{\omega }{v}x\right)$$

$$\frac{\omega }{v}=\frac{2\pi }{\lambda }=k$$, $$\bm k$$ nazivamo valni broj

Valni broj, $$\bm k$$, je broj valova na jednom metru.

Jednadžba vala pokazuje nam kolika je elongacija čestice koja se nalazi na udaljenosti $$x$$ od izvora vala nakon što je od početka titranja čestice prošlo vrijeme $$t$$ i zapisujemo je:

$$y=A\sin (\omega t-kx)$$

$$y=A\sin 2\pi (\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda })$$

Titranje vala opisujemo jednadžbom:

$$y=A\sin \omega t$$

tada za određeno vrijeme, $$\bm t$$, čestica vala titra prema izrazu

$$y=A\sin \omega \left(t-\frac{x}{v}\right)$$

$$y=A\sin \left(\omega t-\frac{\omega }{v}x\right)$$

$$\frac{\omega }{v}=\frac{2\pi }{\lambda }=k$$, $$\bm k$$ nazivamo valni broj

Valni broj, $$\bm k$$, je broj valova na jednom metru.

Jednadžbu vala zapisujemo kao

$$y=A\sin (\omega t-kx)$$

$$y=A\sin 2\pi (\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda })$$

Ponovimo fizičke veličine u jednadžbi vala.

Elongaciju u trenutku $$t$$ označavamo s $$y$$.

Amplitudu ili najveću udaljenost od ravnotežnog položaja označavamo s $$A$$.

Kutna frekvencija označava se sa $$\omega$$ i određuje izrazom:

$$\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi f$$

$$k=\frac{2\pi }{\lambda }$$ je valni broj

$$x$$ je udaljenost čestice od izvora vala.

$$T$$ je period vremena jednog titraja čestice.

Ponovimo fizičke veličine u jednadžbi vala.

Elongacija u trenutku t označavamo s $$\bm y$$.

Amplitudu ili najveću udaljenost od ravnotežnog položaja označavamo s $$\bm A$$.

Kutna frekvencija označava se sa $$\bm \omega$$.

Određuje se izrazom:

$$\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi f$$

$$k=\frac{2\pi }{\lambda }$$ je valni broj

$$\bm x$$ je udaljenost čestice od izvora vala.

$$\bm T$$, period je vrijeme jednog titraja čestice.

Ako se val širi s desna na lijevo, negativan predznak u fazi vala ($$\omega t - kx$$) mijenja se u pozitivan predznak ($$\omega t + kx$$).

Razliku hoda dvije čestice vala računamo prema izrazu:

$$\Delta x=x_1–x_2$$

Razliku faza $$\Delta\bm{\varphi}$$ za dvije čestice koje su za $$x_1$$ i $$x_2$$ udaljene od izvora vala računamo:

$$\Delta \varphi =\frac{2\pi }{\lambda }\Delta x$$

Ako se val širi s desna na lijevo, negativan (-) predznak u fazi vala ($$\omega t - kx$$) mijenja se u pozitivan (+) predznak ($$\omega t + kx$$).

Razliku hoda dvije čestice vala računamo prema izrazu:

$$\Delta x=x_1–x_2$$

Razliku faza $$\Delta\bm{\varphi}$$ za dvije čestice koje su za $$x_1$$ i $$x_2$$ udaljene od izvora vala računamo:

$$\Delta \varphi =\frac{2\pi }{\lambda }\Delta x$$

ZADATAK 2

Na crtežu je prikazana grafička ovisnost elongacije tijela koje harmonički titra u vremenu. Napišite jednadžbu titranja tijela. Povežite znanje s jedinicom Harmonijsko titranje.

ZADATAK 2

Na crtežu je prikazana grafička ovisnost elongacije tijela o vremenu. Tijelo harmonički titra.

Napišite jednadžbu titranja tijela.

Povežite znanje s jedinicom Harmonijsko titranje.

Valovi prenose energiju s jednog mjesta na drugo.

Transverzalni val je onaj u kojem čestice sredstva titraju okomito na smjer širenja valova.

Longitudinalni val je onaj u kojem čestice sredstva titraju u smjeru širenja vala.

Jednadžba vala

$$y=A\sin (\omega t-kx)$$

$$y=A\sin [2\pi (\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda })]$$

Ponovimo fizičke veličine u jednadžbi vala:

Elongaciju u trenutku t označavamo s $$\bm y$$.

$$\bm A$$ je amplituda ili najveća udaljenost od ravnotežnog položaja.

Kutna frekvencija označava se sa $$\bm \omega$$ i određuje izrazom:

$$\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi f$$

$$k=\frac{2\pi }{\lambda }$$ je valni broj

$$\bm x$$ je udaljenost čestice od izvora vala.

$$\bm T$$ je period odnosno vrijeme potrebno za jedan titraj čestice vala.

Ako se val širi s desna na lijevo, negativan predznak vala (-) mijenja se u pozitivan predznak (+).

Razliku hoda dvije čestice vala računamo prema izrazu:

$$\Delta x=x_1–x_2$$

Razliku faza $$\Delta \bm{\varphi}$$ za dvije čestice koje su za $$x_1$$ i $$x_2$$ udaljene od izvora vala računamo:

$$\Delta \varphi =\frac{2\pi }{\lambda }\Delta x$$

Valovi prenose energiju s jednog mjesta na drugo.

Transverzalni val je onaj u kojem čestice sredstva titraju okomito na smjer širenja valova.

Longitudinalni val je onaj u kojem čestice sredstva titraju u smjeru širenja vala.

Jednadžba vala 

$$y=A\sin (\omega t-kx)$$

$$y=A\sin [2\pi (\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda })]$$

Ponovimo fizičke veličine u jednadžbi vala:

Elongaciju u trenutku $$\bm t$$ označavamo s $$\bm y$$.

$$\bm A$$ je amplituda ili najveća udaljenost od ravnotežnog položaja.

Kutna frekvencija označava se sa $$\bm \omega$$.

Određuje se izrazom:

$$\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi f$$

$$k=\frac{2\pi }{\lambda }$$ je valni broj

$$\bm x$$ je udaljenost čestice od izvora vala.

$$\bm T$$ je period, odnosno vrijeme potrebno za jedan titraj čestice vala.