1.1 Zadavanje i označavanje skupova

Pojam skupa i oznake skupa

Združimo li neke objekte prema određenom pravilu u jednu cjelinu, kažemo da smo odredili skup.

Članove koji tvore skup nazivamo još elementi skupa.

Primjer 1.

Ispišimo elemente skupa dvoznamenkastih brojeva manjih od $21.$ Koliko ih ima?

Rješenje

---

Primjer 2.

Prikazani su elementi skupa $\mathrm{A}.$

$\mathrm{A}=\left\{\mathrm{ponedjeljak,} \mathrm{utorak,} \mathrm{četvrtak,} \mathrm{subota,} \mathrm{srijeda,} \mathrm{nedjelja,} \mathrm{petak}\right\}$

Koje pravilo određuje elemente toga skupa?

Rješenje

---

Brojevi $1,$ $2,$ $3,$ $4...$, $98,$ $99,$ $100...$, $1517...$ čine skup koji nazivamo skup prirodnih brojeva. Skup prirodnih brojeva označavamo slovom $\mathbf{N}.$

$\mathbf{N}=\left\{1,2,3,\mathrm{4..}.\right\}.$

Primjer 3.

Isti skup možemo zadati na više različitih načina.

Skup zadan opisno	Skup zadan nabrajanjem elemenata	Skup zadan simbolima
skup $\mathrm{A}$ je skup svih godišnjih doba	$\mathrm{A}$ $=$ $\{\mathrm{proljeće,}$ $\mathrm{ljeto,}$ $\mathrm{jesen,}$ $\mathrm{zima}\}$	$\mathrm{A}$ $=$ $\{x$ $:$ $x$ $\mathrm{je}$ $\mathrm{godišnje}$ $\mathrm{doba}\}$
skup $\mathrm{B}$ je skup svih parnih prirodnih brojeva	$\mathrm{B}$ $=$ $\{2,$ $4,$ $6,$ $8,$ $10$ $...\}$	$\mathrm{B}$ $=$ $\{x$ $:$ $x$ $\mathrm{je}$ $\mathrm{paran}$ $\mathrm{prirodan}$ $\mathrm{broj}\}$

Element skupa i prazan skup

Činjenicu da broj $2$ pripada skupu $\mathrm{A}$ zapisujemo $2 \in \mathrm{\text{A}}.$

(čitamo „ $2$ je član skupa $\mathrm{A}$“ ili “ $2$ je element skupa $\mathrm{A}$”). ​

Činjenicu da broj $5$ ne pripada skupu $\mathrm{A}$ zapisujemo $5 \notin \mathrm{\text{A}}.$

(čitamo „ $5$ nije član skupa“ ili “ $5$ nije element skupa $\mathrm{A}$”).

Primjer 4.

Za skupove $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ , $\mathrm{C}$  i $\mathrm{D}$  čiji su članovi zadani opisom ispišimo sve članove i odredimo broj članova svakoga od njih.

a) $\mathrm{A}=\left\{x:x \mathrm{je} \mathrm{prirodan} \mathrm{broj} \mathrm{manji} \mathrm{od} 7\right\}$

b) $\mathrm{B}=\left\{y:y \mathrm{je} \mathrm{prirodan} \mathrm{broj} \mathrm{veći} \mathrm{od} 25 \mathrm{i} \mathrm{manji} \mathrm{ili} \mathrm{jednak} 32\right\}$

c) $\mathrm{C}=\left\{z:z \mathrm{je} \mathrm{troznamenkasti} \mathrm{prirodan} \mathrm{broj} \mathrm{manji} \mathrm{ili} \mathrm{jednak} 100\right\}$

d) $\mathrm{D}=\left\{w:w \mathrm{je} \mathrm{prirodan} \mathrm{broj} \mathrm{koji} \mathrm{pomnožen} \mathrm{brojem} \mathrm{2} \mathrm{daje} 11\right\}$

Rješenje

---

Skup koji nema nijednog člana naziva se prazan skup i označuje se $\varnothing .$

Katkad se prazan skup označuje i $\left\{\right\}.$ ​