Školska knjižničarka nabavlja knjige za knjižnicu. Ukupno ima
1 000 kn i želi romane iz serijala o Harryju Potteru. Može li kupiti sve naslove?
Ako ne, koliko joj novca nedostaje?
Ako da, koliko će joj novca ostati?
Naziv romana |
Cijena |
---|---|
Harry Potter i kamen mudraca | 99 kn |
Harry Potter i odaja tajni | 99 kn |
Harry Potter i zatočenik Azkabana | 109 kn |
Harry Potter i plameni pehar | 149 kn |
Harry Potter i Red feniksa | 149 kn |
Harry Potter i princ miješane krvi | 169 kn |
Harry Potter i darovi smrti | 189 kn |
Prethodni zadatak može se riješiti zbrajanjem cijena svih naslova i oduzimanjem od broja 1 000.
Ukupna cijena svih naslova iznosi
99+99+109+149+149+169+189=963 kn.
Knjižničarka ima dovoljno novca za sve naslove te će joj ostati
1 000−963=37 kn.
Prisjeti se što već znaš o zbrajanju i oduzimanju prirodnih brojeva.
Na odgovarajuća mjesta postavi nazive brojeva u zbrajanju. (Pločice postavi preko brojeva.)
Brojeve koje zbrajamo zovemo pribrojnici, a rezultat zbrajanja zovemo zbroj (suma).
Na odgovarajuća mjesta na slici postavi nazive brojeva u oduzimanju.
(Pločice postavi preko brojeva.)
Broj koji umanjujemo nazivamo umanjenik. Broj kojim umanjujemo nazivamo umanjitelj. Rezultat oduzimanja nazivamo razlika (diferencija).
Zbroj dvaju prirodnih brojeva uvijek je prirodni broj.
Razlika dvaju prirodnih brojeva uvijek je prirodni broj.
Pomoć:
Je li rješenje zadatka 5 - 5 prirodan broj?
A rješenje zadatka
5 -
12?
Ako je
a>b, onda je
a−b∈N.
Postupak:
Ako je umanjenik veći od umanjitelja, tada je razlika prirodan broj.
Ako je umanjenik jednak umanjitelju, razlika je jednaka broju
0.
Zbroj dvaju prirodnih brojeva prirodni je broj.
Primjer 1.
Izračunaj 1 348+973 pomoću različitih modela.
a) tablice mjesnih vrijednosti
b) koristeći se brojevnim pravcem
c) koristeći se modelom novca
d) pisanim zbrajanjem
a)
T | S | D | J | |
---|---|---|---|---|
1 | 3 | 4 | 8 | |
+ | 9 | 7 | 3 | |
1 | ← 12 | ← 11 | ← 11 | |
2 | 3 | 2 | 1 |
8J više 3J je 11J. To je 1D i 1J.
4D i 7D je 11D. Njima pribrajamo 1D pa je zbroj 12D. 12D je 1S i 2D.
3S i 9S je 12S. 12S više 1S je 13S. 13S je 1T i 3S.
1T više 1T je 2T.
1 348+973=2 321
b)
c)
d)
Koristeći se sljedećim apletom, uvježbaj pisano zbrajanje.
Tijekom prvih šest mjeseci od otvorenja muzej je prodao
993 ulaznice za umirovljenike. Ulaznica za odrasle prodano je za
2 128 više nego ulaznica za umirovljenike. Ulaznica za djecu prodano je za
2 703 više nego ulaznica za odrasle.
a) Koliko je prodano ulaznica za odrasle, a koliko za djecu?
b) Koliko je ukupno ulaznica prodano u prvih šest mjeseci od otvaranja?
a) 993+2 128=3 121
Prodana je 3 121 ulaznica za odrasle.
3 121+2 703=5 824
Prodane su 5 824 ulaznice za djecu.
b)
993+3 121+5 824=9 938
Ukupno je prodano
9 938 ulaznica.
Za školski sajam Petar je ispekao
134 kolačića, a Marita
89.
a) Procijeni koliko su ukupno kolačića ispekli zaokružujući svaki broj na najbližu deseticu.
b) Izračunaj ukupan broj kolačića koje su ispekli.
a) 134≈130
89≈90
130+90=220
Ukupno su ispekli oko 220 kolačića.
b) 134+89=223
Ukupno su ispekli
223 kolačića.
Neka je slastičarnica u subotu prodala 678 kolača. U nedjelju nije bila otvorena. Koliko se kolača prodalo u toj slastičarnici tijekom vikenda?
678+0=678
U slastičarnici se tijekom vikenda prodalo
678 kolača.
Neutralni element za zbrajanje
Pribrojimo li nekom prirodnom broju nulu, broj se neće promijeniti.
Kažemo da je 0 neutralni element za zbrajanje prirodnih brojeva.
Istražimo
Koristeći se apletom, istraži ovisnost zbroja o redoslijedu pribrojnika.
Što primjećuješ?
Komutativnost zbrajanja
Ako pribrojnici zamijene mjesta, zbroj se neće promijeniti. To se svojstvo naziva komutativnost zbrajanja.
Istražimo
Koristeći se apletom, istraži ovisnost zbroja o načinu grupiranja pribrojnika.
Asocijativnost zbrajanja
Grupiramo li pribrojnike na različite načine, zbroj će ostati isti. To svojstvo nazivamo asocijativnost zbrajanja.
Izračunaj napamet. Objasni postupak rješavanja.
a)
30+120+80+370
b)
374+135+26+265
a) (30+370)+(120+80)=400+200=600
b) (374+26)+(135+265)=400+400=800
Primjenom svojstava komutativnosti i asocijativnosti združe se pribrojnici čiji je zbroj višekratnik dekadske jedinice, a zatim se međuzbrojevi zbroje.
Učiteljica je zapisala broj sudionika škole u natjecanju Klokan bez granica po razredima.
Razred | Broj sudionika |
---|---|
Prvi | 64 |
Drugi | 52 |
Treći | 45 |
Četvrti | 48 |
Peti | 36 |
Šesti | 55 |
Sedmi | 27 |
Osmi | 13 |
Pomoć:
Potraži parove brojeva koje je jednostavno zbrojiti.
Postupak:
(64+36)+(52+48)+(45+55)+(27+13)=100+100+100+40=340
Primjer 2.
Izračunaj 3 756−1 538 pomoću različitih modela.
a) tablice mjesnih vrijednosti
b) koristeći se brojevnim pravcem
c) koristeći se modelom novca
d) pisanim oduzimanjem
a)
T | S | D | J | |
---|---|---|---|---|
4 | 16 | |||
3 | 7 | 5 | 6 | |
- | 1 | 5 | 3 | 8 |
2 | 2 | 1 | 8 |
16J manje 8J je 8J.
U stupcu desetica ostale su 4D ( 5D −1D =4D).
4D manje 3D je 1D.
7S manje 5S je 2S.
3T manje 1T je 2T.
3 756−1 538=2 218
b)
c)
d)
Koristeći se sljedećim apletom, uvježbaj pisano oduzimanje.
Primjer 3.
Tvoja škola za svoje učenike naručuje privjeske za ključeve s logom škole. Školu pohađa 1 132 učenika. Ravnateljica je pri naručivanju zaokružila broj privjesaka na najbližu stoticu. Hoće li biti dovoljno privjesaka za sve učenike? Objasni svoj odgovor.
Broj
1 132 zaokružen na najbližu stoticu je broj
1 100.
1 132≈1 100
1 132−1 100=32
Neće biti dovoljno privjesaka za svakog učenika. Nedostajat će
32 privjeska.
Slavni teoretski fizičar Stephen Hawking rodio se 8. siječnja 1942. godine, a preminuo 14. ožujka 2019. godine.
Albert Einstein, jedan od najpoznatijih znanstvenika svih vremena, teorijski fizičar koji je formulirao teoriju relativnosti, rodio se 14. ožujka 1879. godine.
Galilelo Galilei, talijanski fizičar i astronom koji je izumio teleskop i prvi ga usmjerio prema nebu, preminuo je 8. siječnja 1642. godine.
Tablica prikazuje proizvodnju maslina u tonama u Republici Hrvatskoj.
2016. | 2017. | 2018. |
---|---|---|
31 183 |
28 947 |
28 418 |
(Podatci preuzeti s mrežnih stranica Državnog zavoda za statistiku.)
a) Kakav je trend proizvodnje maslina u Republici Hrvatskoj? (Raste li proizvodnja ili pada?)
b) Za koliko se razlikuje proizvodnja maslina u 2018. u odnosu na 2016. godinu?
c) Za koliko se razlikuje proizvodnja maslina u 2018. u odnosu na 2017. godinu?
a) Na temelju prikazanih podataka možemo zaključiti da proizvodnja maslina u Republici Hrvatskoj opada.
b) 31 183−28 418=2 765
Proizvodnja maslina u 2018. godini u odnosu na 2016. smanjila se za
2 765 tona.
c) 28 947−28 418=529
Proizvodnja maslina u 2018. godini u odnosu na 2017. smanjila se za
529 tona.
Ako želiš, dodatno uvježbaj zbrajanje i oduzimanje rješavajući križaljke.
Klikom odaberi zadatak koji želiš riješiti. Nakon što točno riješiš zadatak, rješenje će se upisati u križaljku.