x
Učitavanje

2.4 Zbrajanje i oduzimanje prirodnih brojeva

Što ću naučiti?
Europska unija - Zajedno do fondova EU
Prethodna jedinica Sljedeća jedinica

Na početku...

Čarobnjak
Čarobnjak Harry Potter u crnom ogrtaču i crveno-žutim šalom oko vrata. U desnoj ruci drži magični štapić.

Školska knjižničarka nabavlja knjige za knjižnicu. Ukupno ima 1 000 kn i želi romane iz serijala o Harryju Potteru. Može li kupiti sve naslove?

Ako ne, koliko joj novca nedostaje?

Ako da, koliko će joj novca ostati?

Naziv romana
Cijena
Harry Potter i kamen mudraca 99 kn
Harry Potter i odaja tajni 99 kn
Harry Potter i zatočenik Azkabana 109 kn
Harry Potter i plameni pehar 149 kn
Harry Potter i Red feniksa 149 kn
Harry Potter i princ miješane krvi 169 kn
Harry Potter i darovi smrti 189 kn

Prethodni zadatak može se riješiti zbrajanjem cijena svih naslova i oduzimanjem od broja 1 000.

Ukupna cijena svih naslova iznosi 99+99+109+149+149+169+189=963 kn.

Knjižničarka ima dovoljno novca za sve naslove te će joj ostati 1 000963=37 kn.


Prisjeti se što već znaš o zbrajanju i oduzimanju prirodnih brojeva.

Zadatak 1.

Na odgovarajuća mjesta postavi nazive brojeva u zbrajanju.  (Pločice postavi preko brojeva.)

Zbrajanje
prvi pribrojnik
zbroj
drugi pribrojnik
null
null

Brojeve koje zbrajamo zovemo pribrojnici, a rezultat zbrajanja zovemo zbroj (suma).

Zadatak 2.

Na odgovarajuća mjesta na slici postavi nazive brojeva u oduzimanju. (Pločice postavi preko brojeva.)

Oduzimanje
umanjenik
umanjitelj
razlika
null
null

Broj koji umanjujemo nazivamo umanjenik. Broj kojim umanjujemo nazivamo umanjitelj. Rezultat oduzimanja nazivamo razlika (diferencija).

Zadatak 3.

  1. Zbroj dvaju prirodnih brojeva uvijek je prirodni broj.

    null
    null
  2. Razlika dvaju prirodnih brojeva uvijek je prirodni broj.

    Pomoć:

    Je li rješenje zadatka 5 - 5 prirodan broj?

    A rješenje zadatka 5 - 12?

    null
  3. Ako je a>b, onda je abN.

    Postupak:

    Ako je umanjenik veći od umanjitelja, tada je razlika prirodan broj.

  4. Ako je umanjenik jednak umanjitelju, razlika je jednaka broju 0.

    null

Zbroj dvaju prirodnih brojeva prirodni je broj.

Modeli zbrajanja

Primjer 1.

Izračunaj 1 348+973 pomoću različitih modela.

a) tablice mjesnih vrijednosti

b) koristeći se brojevnim pravcem

c) koristeći se modelom novca

d) pisanim zbrajanjem

a)

T S D J
1 3 4 8
+ 9 7 3
1 12 11 11
2 3 2 1


8J više 3J je 11J. To je 1D i 1J.

4D i 7D je 11D. Njima pribrajamo 1D pa je zbroj 12D. 12D je 1S i 2D.

3S i 9S je 12S. 12S više 1S je 13S. 13S je 1T i 3S.

1T više 1T je 2T.

1 348+973=2 321

b)

00:00
00:00

c)

00:00
00:00

d)

Pisano zbrajanje
Pisano zbrajanje brojeva 1 348 i 973.

Zadatak 4.

Koristeći se sljedećim apletom, uvježbaj pisano zbrajanje.

Primijenimo zbrajanje

Zadatak 5.

Tijekom prvih šest mjeseci od otvorenja muzej je prodao 993 ulaznice za umirovljenike. Ulaznica za odrasle prodano je za 2 128 više nego ulaznica za umirovljenike. Ulaznica za djecu prodano je za 2 703 više nego ulaznica za odrasle.

a) Koliko je prodano ulaznica za odrasle, a koliko za djecu?

b) Koliko je ukupno ulaznica prodano u prvih šest mjeseci od otvaranja?

a) 993+2 128=3 121

Prodana je 3 121 ulaznica za odrasle.

3 121+2 703=5 824 

Prodane su  5 824 ulaznice za djecu.

b) 993+3 121+5 824=9 938

Ukupno je prodano 9 938 ulaznica.


Zadatak 6.

Za školski sajam Petar je ispekao 134 kolačića, a Marita 89.

a) Procijeni koliko su ukupno kolačića ispekli zaokružujući svaki broj na najbližu deseticu.

b) Izračunaj ukupan broj kolačića koje su ispekli.

a) 134130

8990

130+90=220

Ukupno su ispekli oko 220 kolačića.

b) 134+89=223

Ukupno su ispekli 223 kolačića.


Svojstva zbrajanja

Zadatak 7.

Neka je slastičarnica u subotu prodala 678 kolača. U nedjelju nije bila otvorena. Koliko se kolača prodalo u toj slastičarnici tijekom vikenda?

678+0=678

U slastičarnici se tijekom vikenda prodalo 678 kolača.


Neutralni element za zbrajanje

Pribrojimo li nekom prirodnom broju nulu, broj se neće promijeniti.

Kažemo da je 0 neutralni element za zbrajanje prirodnih brojeva.

Istražimo

Koristeći se apletom, istraži ovisnost zbroja o redoslijedu pribrojnika.

Što primjećuješ?

Komutativnost zbrajanja

Ako pribrojnici zamijene mjesta, zbroj se neće promijeniti. To se svojstvo naziva komutativnost zbrajanja.

Istražimo

Koristeći se apletom, istraži ovisnost zbroja o načinu grupiranja pribrojnika.

Asocijativnost zbrajanja

Grupiramo li pribrojnike na različite načine, zbroj će ostati isti. To svojstvo nazivamo asocijativnost zbrajanja.

Zadatak 8.

Izračunaj napamet. Objasni postupak rješavanja.

a) 30+120+80+370 

b) 374+135+26+265 

a) (30+370)+(120+80)=400+200=600

b) (374+26)+(135+265)=400+400=800

Primjenom svojstava komutativnosti i asocijativnosti združe se pribrojnici čiji je zbroj višekratnik dekadske jedinice, a zatim se međuzbrojevi zbroje.


Zadatak 9.

Učiteljica je zapisala broj sudionika škole u natjecanju Klokan bez granica po razredima.

Razred Broj sudionika
Prvi 64
Drugi 52
Treći 45
Četvrti 48
Peti 36
Šesti 55
Sedmi 27
Osmi 13
Koliko je ukupno učenika sudjelovalo u tom natjecanju?

Možeš li zadatak izračunati napamet? Kako?

Pomoć:

Potraži parove brojeva koje je jednostavno zbrojiti.

Postupak:

(64+36)+(52+48)+(45+55)+(27+13)=100+100+100+40=340

Modeli oduzimanja

Primjer 2.

Izračunaj 3 7561 538 pomoću različitih modela.

a) tablice mjesnih vrijednosti

b) koristeći se brojevnim pravcem

c) koristeći se modelom novca

d) pisanim oduzimanjem

a)

T S D J
4 16
3 7 5 6
- 1  5 3 8
2  2 1 8


16J manje 8J je 8J.

U stupcu desetica ostale su 4D ( 5D 1D =4D).

4D manje 3D je 1D.

7S manje 5S je 2S.

3T manje 1T je 2T.

3 7561 538=2 218

b)

00:00
00:00

c)

00:00
00:00

d)

Pisano oduzimanje
Pisano oduzimanje brojeva 3 756 i 1 538.

Zadatak 10.

Koristeći se sljedećim apletom, uvježbaj pisano oduzimanje.

Primijenimo zbrajanje i oduzimanje

Primjer 3.

Tvoja škola za svoje učenike naručuje privjeske za ključeve s logom škole. Školu pohađa 1 132 učenika. Ravnateljica je pri naručivanju zaokružila broj privjesaka na najbližu stoticu. Hoće li biti dovoljno privjesaka za sve učenike? Objasni svoj odgovor.

Broj 1 132 zaokružen na najbližu stoticu je broj 1 100.

1 1321 100

1 1321 100=32

Neće biti dovoljno privjesaka za svakog učenika. Nedostajat će 32 privjeska.


Hawking, Galileo i Einstein
Stephen Hawking, Galileo i Einstein

Zadatak 11.

Slavni teoretski fizičar Stephen Hawking rodio se 8. siječnja 1942. godine, a preminuo 14. ožujka 2019. godine.

Albert Einstein, jedan od najpoznatijih znanstvenika svih vremena, teorijski fizičar koji je formulirao teoriju relativnosti, rodio se 14. ožujka 1879. godine.

Galilelo Galilei, talijanski fizičar i astronom koji je izumio teleskop i prvi ga usmjerio prema nebu, preminuo je 8. siječnja 1642. godine.

 
Od trenutka kada je preminuo Galileo Galilei do trenutka kad se rodio Stephen Hawking proteklo je
godina.
null
null
Od trenutka rođenja Alberta Einsteina do smrti Stephena Hawkinga proteklo je
godina.
null
null

Zadatak 12.

Tablica prikazuje proizvodnju maslina u tonama u Republici Hrvatskoj.

2016. 2017. 2018.
31 183
28 947
28 418

(Podatci preuzeti s mrežnih stranica Državnog zavoda za statistiku.)

a) Kakav je trend proizvodnje maslina u Republici Hrvatskoj? (Raste li proizvodnja ili pada?)

b) Za koliko se razlikuje proizvodnja maslina u 2018. u odnosu na 2016. godinu?

c) Za koliko se razlikuje proizvodnja maslina u 2018. u odnosu na 2017. godinu?

a) Na temelju prikazanih podataka možemo zaključiti da proizvodnja maslina u Republici Hrvatskoj opada.

b) 31 18328 418=2 765

Proizvodnja maslina u 2018. godini u odnosu na 2016. smanjila se za 2 765 tona.

c) 28 94728 418=529

Proizvodnja maslina u 2018. godini u odnosu na 2017. smanjila se za 529 tona.


...i na kraju

Ako želiš, dodatno uvježbaj zbrajanje i oduzimanje rješavajući križaljke.

Klikom odaberi zadatak koji želiš riješiti. Nakon što točno riješiš zadatak, rješenje će se upisati u križaljku.

Procijenite svoje znanje

Povratak na vrh