1.2. Interferencija svjetlosti

Sretnu li se dva vala, jedan na drugog utječu. Kažemo kako valovi međusobno interferiraju.
Prisjetite se što ste u trećem razredu naučili o interferenciji valova na vodi.

Pogledajte simulaciju.

Sretnu li se dva vala, utječu jedan na drugoga.

Kažemo kako valovi međusobno interferiraju. 

Prisjetite se što ste u trećem razredu naučili o interferenciji valova na vodi.

Pogledajte simulaciju.

Opišite svoja opažanja.
U simulaciji koju ste vidjeli, koncentrične kružnice predstavljaju vrhove brijega vala.

Tamo gdje se susreću brijegovi i brijegovi dva vala ili dolovi i dolovi valova dolazi do pojačavanja, a gdje se susreću brijegovi i dolovi dva vala dolazi do slabljenja.

Opišite svoja opažanja.

U simulaciji koncentrične kružnice predstavljaju vrhove brijega vala.

Na mjestu gdje se susreću brijegovi i brijegovi dva vala ili dolovi i dolovi valova dolazi do pojačavanja.

Na mjestu gdje se susreću brijegovi i dolovi dva vala dolazi do slabljenja.

Interferencija  je tipična valna pojava karakteristična za svako valno gibanje. Najlakše je opažamo na vodi promatrajući valove koji nastaju iz dva bliska izvora. Primjećujemo kako se valovi u određenim mjestima pojačavaju (konstruktivna interferencija), a u drugim poništavaju (destruktivna interferencija).

Interferencija je tipična valna pojava karakteristična za svako valno gibanje.

Najlakše je opažamo na vodi promatrajući valove.

Valovi nastaju iz dva bliska izvora:

1. konstruktivna interferencija - valovi se pojačavaju u određenim mjestima 
2. destruktivna interferencija - valovi se poništavaju u određenim mjestima.

Ukupni val ovisi o razlici hoda između dva vala.
Svaki val na putu do točke susreta prelazi određenu udaljenost. Razlika puteva koje valovi prelaze do točke susreta naziva se razlikom hoda $$\delta$$. Prijeđeni put jednak je određenom broju valnih duljina pa se zbog razlike u hodu na mjestu susreta valovi razlikuju u fazi.

Ukupni val ovisi o razlici hoda između dva vala.

Razlika hoda $$\bm \delta$$ između dva vala jednake (=) valne duljine je zapravo udaljenost za koji jedan val ide ispred drugog vala.

Svaki val na putu do točke susreta prelazi određenu udaljenost.

Razlika puteva koje valovi prelaze do točke susreta određena je razlikom hoda.

Može se reći da svaki val na svojem putu izvrši određen broj valnih duljina.

Brojevi valnih duljina su različiti zbog razlike u duljini puteva.

Razlika hoda može se izraziti i pomoću fazne razlike:

$$\varphi =\dfrac{2\pi }{\lambda }\delta$$

Razlika hoda može se također izraziti pomoću fazne razlike:

$$\varphi =\dfrac{2\pi }{\lambda }\delta$$

Prethodno defirana razlika hoda naziva se još i geometrijskom razlikom hoda.
Geometrijska razlika hoda je geometrijska razlika duljina putova koje u nekome sredstvu prijeđu dvije svjetlosne zrake od izvora do mjesta na kojemu interferiraju.
Ako do interferencije dolazi u nekom sredstvu indeksa loma $$n$$, geometrijski razliku hoda moramo pomnožiti s indeksom loma tog sredstva:

$$\delta_{\mathrm {opt}} = n\delta$$

Optička razlika hoda jednaka je umnošku indeksa loma sredstva i geometrijske razlike hoda. Često se izražava u valnim duljinama svjetlosti, a uzima u obzir i mogući skok u fazi pri refleksiji na granici dvaju optičkih sredstava.

Prethodno defirana razlika hoda naziva se još i geometrijskom razlikom hoda.

Ako do interferencije dolazi u nekom sredstvu indeksa loma $$\bm n$$, geometrijski razliku hoda moramo pomnožiti (·) s indeksom loma tog sredstva:

$$\delta_{\mathrm {opt}} = n\delta$$

Da bismo vidjeli interferenciju, valovi moraju biti koherentni, a to znači da valovi moraju imati:

• razliku faza koja se ne mijenja u vremenu
• jednake valne duljine

Svjetlosne valove emitiraju pojedini atomi ili molekule u tvari (na primjer atomi u volframskoj niti žarulje). Svjetlosni val nastaje kada pobuđeni atom emitira višak energije u obliku svjetlosti. Taj proces traje vrlo kratko (oko 1 ns), stoga izvor svjetlosti emitira veliki broj pojedinačnih valova.

Takva svjetlost nema stalnu razliku u fazi između valova od kojih se sastoji te kažemo da je takva svjetlost nekoherentna. Izvore takve svjetlosti nazivamo nekoherentnim izvorima. Takvi su izvori gotovo svi koje poznajemo iz svakodnevnog života. Analogno, ako je razlika u fazi između valova svjetlosti konstantna, kažemo da je svjetlost koherentna, a izvore takve svjetlosti nazivamo koherentnim izvorima. Primjeri takvih izvora su laseri.

Da bismo vidjeli interferenciju, valovi moraju biti koherentni. 

Valovi moraju imati:

• razliku faza koja se ne mijenja u vremenu
• jednake (=) valne duljine

Svjetlosne valove emitiraju pojedini atomi ili molekule u tvari (npr. atomi u volframskoj niti žarulje).

Svjetlosni val nastaje kada pobuđeni atom emitira višak energije u obliku svjetlosti.

Taj proces traje vrlo kratko (oko 1 ns).

Stoga izvor svjetlosti emitira veliki broj pojedinačnih valova.

Takva svjetlost nema pravilne razlike u fazi između valova od kojih se sastoji.

Zbog toga kažemo da je takva svjetlost nekoherentna.

Izvore takve svjetlosti nazivamo nekoherentnim izvorima.

Takvi su izvori gotovo svi koje poznajemo iz svakodnevnog života.

Ako je razlika u fazi između valova svjetlosti konstantna, kažemo da je svjetlost koherentna.

Izvore takve svjetlosti nazivamo koherentnim izvorima.

Primjeri takvih izvora su laseri.

Užarena čvrsta tijela (npr. volframska nit žarulje) mogu služiti kao izvori svjetlosti. Plinovi i pare (npr. flourescentna svjetiljka, kseonska žarulja) u određenim uvjetima također mogu emitirati svjetlost. Tako neki izvori emitiraju bijelu svjetlost (npr. Sunce), neki približno bijelu svijetlost (npr. nit žarulje), a neki samo svjetlost određene boje (npr. natrijeva svjetiljka). Svjetlost sastavljenu od valova samo jedne valne duljne (jedne boje) nazivamo monokromatskom, a svjetlost sastavljenu od valova više valnih duljina (više boja) nazivamo polikromatskom svjetlošću.

Užarena čvrsta tijela (npr. volframska nit žarulje) mogu služiti kao izvori svjetlosti.

Plinovi i pare (npr. flourescentna svjetiljka, kseonska žarulja) u određenim uvjetima također mogu emitirati svjetlost.

Tako neki izvori emitiraju:

• bijelu svjetlost (npr. Sunce)
• približno bijelu svijetlost (npr. nit žarulje)
• samo svjetlost određene boje (npr. natrijeva svjetiljka).

Svjetlost sastavljenu od valova samo jedne valne duljne (jedne boje) nazivamo monokromatska svjetlost.

Svjetlost sastavljenu od valova više valnih duljina (više boja) nazivamo polikromatska svjetlost.

Pravilo superpozicije (zbrajanja) valova vrijedi za sve vrste valova: valove na vodi, svjetlosne valove, radiovalove itd.
U trenutku kada se valovi preklapaju u nekoj točki prostora, ukupna elongacija u toj točki jednaka je zbroju elongacija pojedinih valova.

Pravilo superpozicije (zbrajanja +) valova vrijedi za sve vrste valova:

• valove na vodi
• svjetlosne valove
• radiovalove itd.

U trenutku kada se valovi preklapaju u nekoj točki prostora:

ukupna elongacija u toj točci jednaka (=) je zbroju (+) elongacija pojedinih valova.

Dolaskom valova u istu točku u prostoru, oni mogu doći s istom ili suprotnom fazom.
Ako dva vala jednakih valnih duljina i amplituda dođu u neku točku prostora u istoj fazi, oni će se pojačati. Kažemo da je nastala konstruktivna interferencija. Ako su dva takva vala u protufazi, međusobno se poništavaju. Nastala je detruktivna interferencija.

Dolaskom valova u istu točku u prostoru, oni mogu doći s istom ili suprotnom fazom.

Ako dva vala jednakih (=) valnih duljina i amplituda dođu u neku točku prostora u istoj fazi, oni će se pojačati.

Kažemo da je nastala konstruktivna interferencija.

Ako su dva takva vala u protufazi, međusobno se poništavaju.

Nastala je detruktivna interferencija.

Ako u nekoj točki prostora dolazi do konstruktivne interferencije, razlika hoda valova koji su stigli u tu točku jednaka je

$$\delta =k\lambda$$

$$k=0,1,2,3,\ldots$$

Ako u nekoj točki prostora dolazi do konstruktivne interferencije, razlika hoda valova koji su stigli u tu točku jednaka (=) je

$$\delta =k\lambda$$

$$k=1,2,3,\ldots$$

Ako je u nekoj točki prostora nastala destruktivna interferencija, razlika hoda valova pristiglih u tu točku jednaka je:

$$\delta =(2k+1)\dfrac{\lambda }{2}$$

$$k=0,1,2,3,\ldots$$

Ako je u nekoj točki prostora nastala destruktivna interferencija, razlika hoda valova pristiglih u tu točku jednaka je:

$$\delta =(2k+1)\dfrac{\lambda }{2}$$

$$k=1,2,3,\ldots$$

Christiaan Huygens (Den Haag, 14. travnja 1629. – Den Haag, 8. lipnja 1695.), bio je nizozemski matematičar, fizičar i astronom. Između ostalog, istraživao je valne pojave i bio je pobornik ideje o valnoj prirodi svjetlosti. Opisao je širenje kružnog vala. Pogledajte animaciju koja objašnjava Huygensovo načelo.

Christiaan Huygens (Den Haag, 14. travnja 1629. – Den Haag, 8. lipnja 1695.), bio je nizozemski matematičar, fizičar i astronom.

Istraživao je valne pojave.

Bio je pobornik ideje o valnoj prirodi svjetlosti.

Opisao je širenje kružnog vala.

Pogledajte animaciju koja objašnjava Huygensovo načelo.

Hygensova valna predodžba svjetlosti zasniva se na modelu elementarnih valova.
Svaka točka valne fronte postaje izvor novog elementarnog vala. Valna fronta je ovojnica elementarnih valova.

Hygensova valna predodžba svjetlosti zasniva se na modelu elementarnih valova.

Svaka točka valne fronte postaje izvor novog elementarnog vala.

Valna fronta je ovojnica elementarnih valova.

Youngov pokus bio je jedan od prvih pokusa koji je potvrdio valnu prirodu svjetlosti. Interferenciju svjetlosti dugo se vremena nije moglo opaziti zbog vrlo malih valnih duljina svjetlosti. Kako bi dobio dva koherentna vala, Thomas Young je iskoristio dvostruku pukotinu. Propuštao je Sunčevu svjetlost kroz jednu pukotinu i na nekoj udaljenosti iza pukotine postavio dvostruku pukotinu te na taj način dobio dva koherentna izvora. Na zaslonu iza pukotina opažao je interferentnu sliku dobivenu preklapanjem dvaju svjetlosnih snopova. Kako je korištena bijela svjetlost, dobivene su obojene pruge. Središnja pruga uvijek je bijela.

Youngov pokus bio je jedan od prvih pokusa koji je potvrdio valnu prirodu svjetlosti.

Interferenciju svjetlosti dugo se vremena nije moglo opaziti zbog vrlo malih valnih duljina svjetlosti.

Thomas Young je iskoristio dvostruku pukotinu kako bi dobio dva koherentna vala.

Propuštao je Sunčevu svjetlost kroz jednu pukotinu.

Na nekoj udaljenosti iza pukotine postavio dvostruku pukotinu.

Na taj način je dobio dva koherentna izvora.

Na zaslonu iza pukotina opažao je interferentnu sliku dobivenu preklapanjem dvaju svjetlosnih snopova.

Dobivene su obojene pruge jer je korištena bijela svjetlost.

Središnja pruga uvijek je bijela.

U slučaju bijele svjetlosti maksimumi sadrže spektar boja, dok je središnji maksimum bijele boje. Maksimumi su ekvidistantni.

Ako se pokus izvede monokromatskom svjetlošću, interferentni maksimumi su te boje. Minimumi su tamni.

U slučaju bijele svjetlosti:

• maksimumi sadrže spektar boja
• središnji maksimum je bijele boje.

Maksimumi su ekvidistantni.

Interferentni maksimumi su te boje ako se pokus izvede monokromatskom svjetlošću.

Minimumi su tamni.

Svjetlost obasjava jednu usku pukotinu. Iz pukotine izlaze svjetlosni valovi koji upadaju na dvije uske i bliske pukotine (I₁ i I₂). Iz tih pukotina izlaze dva koherentna vala. U točki S₀ na zastoru valovi jednog i drugog izvora (tj. valovi od jedne i druge pukotine) zbrajaju se i daju interferentnu sliku. Valovi su na pukotini bili u fazi. Međutim, došavši do točke S_1, jedan je prevalio dulji put od drugoga te valovi više nisu u fazi. Ovisno o razlici u fazi koju će valovi imati u određenoj točki zastora, nastat će svjetla pruga (za konstruktivnu interferenciju) ili tamna pruga (za destruktivnu interferenciju) interferencije.

Svjetlost obasjava jednu usku pukotinu.

Iz pukotine izlaze svjetlosni valovi. Oni upadaju na dvije uske i bliske pukotine (I₁ i I₂).

Iz tih pukotina izlaze dva koherentna vala.

Na zastoru u točki S₁ valovi jednog i drugog izvora (pukotine) se zbrajaju (+).

Valovi daju interferentnu sliku.

Valovi su na pukotini bili u fazi.

Do točke S₀ jedan je val prevalio dulji put od drugoga. Zato valovi više nisu u fazi.

Ovisno o razlici (-) u fazi koju će valovi imati u određenoj točki zastora, nastat će:

1. svjetla pruga za konstruktivnu interferenciju  ili
2. tamna pruga za destruktivnu interferenciju.

To je bio jedan od prvih pokusa koji je potvrdio valnu prirodu svjetlosti.

Izvedimo izraze za određivanje razmaka interferentnih pruga.

Koherentni izvori svjetlosti I₁ i I₂ razmaknuti su za $$d$$, a zaslon na kojem se opažaju pruge interferencije udaljen je za $$L$$ od spojnice izvora. Neka je prva svijetla pruga (S₁) udaljena za $$y$$ od središnje svijetle pruge S₀. Udaljenosti izvora od svijetle pruge (S₁) jednake su $$r_1$$ i $$r_2$$.

Na slici se mogu uočiti dva pravokutna trokuta i primjenom Pitagorina poučka napisati izraze:

$$r^2_1=L^2+(y-\dfrac{d}{2})^2$$

$$r^2_2=L^2+(y+\dfrac{d}{2})^2$$

Oduzimanjem prethodno napisanih izraza proizlazi da je:

Izvedimo izraze za određivanje razmaka interferentnih pruga.

Koherentni izvori svjetlosti I₁ i I₂ razmaknuti su za $$\bm d$$.

Zaslon na kojem se opažaju pruge interferencije udaljen je za $$\bm L$$ od spojnice izvora.

Neka je prva svijetla pruga (S₁) udaljena za $$\bm y$$ od središnje svijetle pruge S₀.

Udaljenosti izvora od svijetle pruge (S₁) jednake su $$\bm{r_1}$$ i $$\bm{r_2}$$.

Na slici se mogu uočiti dva pravokutna trokuta.

Primjenom Pitagorina poučka mogu se napisati izrazi:

$$r^2_1=L^2+(y-\dfrac{d}{2})^2$$

$$r^2_2=L^2+(y+\dfrac{d}{2})^2$$

Oduzimanjem prethodno napisanih izraza proizlazi da je:

Kako su razmak pukotina i udaljenost prve svijetle pruge od središnje svijetle pruge puno manji od udaljenosti zaslona od izvora, možemo pisati da je:

$$r_2+r_1=2L$$

Razlika hoda zraka $$r_1$$ i $$r_2$$ jednaka je:

$$r_2-r_1=\delta$$

Uvršavanjem prethodnih uvjeta možemo izraziti razliku kvadrata:

Kako su razmak pukotina i udaljenost prve svijetle pruge od središnje svijetle pruge puno manje od udaljenosti zaslona od izvora, možemo pisati da je:

$$r_2+r_1=2L$$

Razlika hoda zraka $$\bm{r_1}$$ i $$\bm{r_2}$$ jednaka (=) je:

$$r_2-r_1=\delta$$

Uvršavanjem prethodnih uvjeta možemo izraziti razliku kvadrata:

Razmak između bilo kojih dviju susjednih svijetlih pruga jednak je razmaku između bilo kojih dviju susjednih tamnih pruga.
Mjerenjem razmaka pukotina ($$d$$) i udaljenosti pukotina od zaslona ($$L$$), omogućuje izračunavanje valne duljine izvora svjetlosti $$\lambda$$.

Uvjet konstruktivne interferencije :

$$\delta =k\lambda$$

Svijetle pruge su na mjestima:

$$y=0,\dfrac{L\lambda }{d},\dfrac{2L\lambda }{d},\dfrac{3L\lambda }{d}...$$

Uvjet destruktivne interferencije :

$$\delta =(2k+1)\dfrac{\lambda }{2}$$

Tamne pruge su na mjestima:

$$y=\dfrac{L\lambda }{2d},3\dfrac{2L\lambda }{2d},5\dfrac{3L\lambda }{2d}...$$

$$k=0,1,2,3,\ldots$$

Razmak između bilo kojih 2 susjednih svijetlih pruga jednak (=) je razmaku između bilo kojih 2 susjednih tamnih pruga.

Mjerenjem razmaka pukotina ($$\bm d$$) i udaljenosti pukotina od zaslona ($$\bm L$$), omogućuje izračunavanje valne duljine izvora svjetlosti ($$\bm \delta$$).

Uvjet konstruktivne interferencije:

$$\delta =k\lambda$$

Svijetle pruge su na mjestima:

$$y=0,\dfrac{L\lambda }{d},\dfrac{2L\lambda }{d},\dfrac{3L\lambda }{d}...$$

Uvjet destruktivne interferencije:

$$\delta =(2k+1)\dfrac{\lambda }{2}$$

Tamne pruge su na mjestima:

$$y=\dfrac{L\lambda }{2d},3\dfrac{2L\lambda }{2d},5\dfrac{3L\lambda }{2d}...$$

$$k=0,1,2,3,\ldots$$

Razmak $$k$$-te svijetle pruge i središnje svijetle pruge označimo sa $$y_k$$, pa je:

$$y_k=\dfrac{kL\lambda }{d}$$

$$k=0,1,2,3,\ldots$$

$$\bm{y_k}$$ razmak $$\bm k$$-te svijetle pruge i središnje svijetle pruge:

$$y_k=\dfrac{kL\lambda }{d}$$

$$k=0,1,2,3,\ldots$$

Pogledajte sljedeći video. Vaš zadatak je odrediti valnu duljinu izvora svjetlosti koji se u pokusu koristi.

Pogledajte sljedeći video.

Vaš zadatak je odrediti valnu duljinu ($$\bm \lambda$$) izvora svjetlosti koji se u pokusu koristi.

Sretnu li se dva vala oni se zbrajaju te kažemo da interferiraju.

U trenutku kada se valovi preklapaju u nekoj točki prostora, elongacija rezultantnog vala u toj točki jednaka je zbroju elongacija pojedinih valova.

Kada se valovi u određenim mjestima pojačavaju govorimo o konstruktivnoj interferenciji, a u slučaju kada se poništavaju govorimo o destruktivnoj interferenciji.

Ukupni (rezultantni) val ovisi o razlici hoda između dva vala.

Razlika hoda može se izraziti pomoću fazne razlike:

$$\varphi =\dfrac{2\pi }{\lambda }\delta$$

Sretnu li se dva vala, oni se zbrajaju (+).

Kažemo kako valovi međusobno interferiraju. 

U trenutku kada se valovi preklapaju u nekoj točki prostora:

elongacija rezultantnog vala u toj točki jednaka (=) je zbroju (+) elongacija pojedinih valova.

Kada se valovi u određenim mjestima pojačavaju govorimo o konstruktivnoj interferenciji.

Kada se valovi u određenim mjestima poništavaju govorimo o destruktivnoj interferenciji.

Ukupni (rezultantni) val ovisi o razlici hoda (d) između dva vala.

Razlika hoda (d) može se izraziti pomoću fazne razlike:

$$\varphi =\dfrac{2\pi }{\lambda }\delta$$

Interferenciju valova primjećujemo ako su koherentni, tj. ako imaju razliku faza koja se ne mijenja u vremenu i jednake je valne duljine.

Interferenciju valova primjećujemo ako su koherentni.

To znači da valovi imaju razliku faza:

• koja se ne mijenja u vremenu
• jednake je valne duljine.