1.3. Ogib svjetlosti

Koju pojavu prikazuje slika? Prisjetite se što ste u trećem razredu učili o tome.

Na osnovu jednostavnog pokusa s valovima na vodi može se opaziti da je ogib uočljiviji kada su valne duljine usporedive s dimenzijama pukotine.
Ogib svjetlosti je teže opaziti zbog male valne duljine svjetlosti.

Ogib ili difrakcija svjetlosti je tipična valna pojava karakteristična ne samo za valove svjetlosti, već se također opaža na zvučnim valovima, kao i na valovima na vodi.
Ogib i difrakcija su istoznačnice. Mi ćemo dalje koristiti riječ ogib.

Koju pojavu prikazuje slika?

Prisjetite se što ste u trećem razredu učili o tome.

Na osnovu jednostavnog pokusa s valovima na vodi može se opaziti da je ogib uočljiviji kada su valne duljine usporedive s dimenzijama pukotine.

Ogib svjetlosti je teže opaziti zbog male valne duljine svjetlosti.

Ogib ili difrakcija svjetlosti je tipična valna pojava karakteristična za:

• valove svjetlosti
• zvučne valove
• valove na vodi.

Ogib i difrakcija su istoznačnice.

Mi ćemo dalje koristiti riječ ogib.

Ogib je:

• skretanje vala iza prepreke i
• odstupanje vala od pravocrtnog širenja.

Pogledajte sljedeću simulaciju.

Istražite ogib na pukotini.

Istražite ogib na pukotini pomoću sljedeće simulacije.

Istražite ogib na pukotini pomoću sljedeće simulacije.

Pojava ogiba svjetlosti na pukotini može se objasniti Huygensovim načelom i valnom prirodom svjetlosti. Valovi svjetlosti, dolaskom do pukotine, ogibaju se na rubovima i u području sjene. Ogibom su dobiveni koherentni izvori svjetlosti koji u prostoru ogibanja interferiraju. Ovisno o razlici hoda poništavaju se ili pojačavaju, što na zastoru opažamo kao svjetle i tamne pruge ogiba.

Promotrimo ogib svjetlosti na pukotini širine $$d$$.

Pojava ogiba svjetlosti na pukotini može se objasniti:

• Huygensovim načelom i
• valnom prirodom svjetlosti.

Kada valovi svjetlosti dođu do pukotine, ogibaju se na rubovima i u području sjene.

Ogibom su dobiveni koherentni izvori svjetlosti.

Oni u prostoru ogibanja interferiraju.

Ovisno o razlici hoda poništavaju se ili pojačavaju.

To na zastoru opažamo kao svjetle i tamne pruge ogiba.

Promotrimo ogib svjetlosti na pukotini širine $$\bm d$$.

Neka je točka T na zastoru udaljena od rubnih točaka na pukotini tako da je razlika hoda rubnih zraka jednaka valnoj duljini:

$$\delta =\lambda$$

Kroz sredinu pukotine prolazi zraka svjetlosti čija je razlika hoda u odnosu na rubne zrake jednaka polovici valne duljine:

$$\delta =\dfrac{\lambda }{2}$$

Neka je točka T na zastoru udaljena od rubnih točaka na pukotini tako da je razlika hoda rubnih zraka jednaka (=) valnoj duljini ($$\bm \lambda$$):

$$\delta =\lambda$$

Kroz sredinu pukotine prolazi zraka svjetlosti.

Njezina razlika hoda u odnosu na rubne zrake jednaka (=) polovici valne duljine ($$\bm \lambda$$):

$$\delta =\dfrac{\lambda }{2}$$

Svakoj zraci u gornjoj polovini pukotine može se naći pripadna zraka u donjoj polovini pukotine s razlikom hoda jednakoj polovici valne duljine.
Rubne zrake sa središnjom zrakom interferiraju destruktivno.
Točka T je točka 1. minimuma ogiba svjetlosti na pukotini.

Središnja svijetla pruga (S₀) nastaje od parova zraka s gornje i donje polovine pukotine koje se sijeku na simetrali. Za razliku hoda ovih zraka vrijedi da je $$\delta=0$$.

Svakoj zraci u gornjoj polovini pukotine može se naći pripadna zraka u donjoj polovini pukotine s razlikom hoda jednakoj (=) polovici valne duljine ($$\bm \lambda$$).

Rubne zrake sa središnjom zrakom interferiraju destruktivno.

Točka T je točka 1. minimuma ogiba svjetlosti na pukotini.

Središnja svijetla pruga (S₀) nastaje od parova zraka s gornje i donje polovine pukotine koje se sijeku na simetrali.

Za razliku hoda ovih zraka vrijedi da je $$\bm{\delta=0}$$.

Na prethodnoj slici mogu se uočiti dva slična pravokutna trokuta. Ova dva trokuta označena su crvenom, odnosno plavom bojom na slici.

Vrijedi da je:

$$\sin \theta =\dfrac{\lambda }{d}$$

$$\tan \theta \approx \sin \theta =\dfrac{x}{L}$$

Usporedbom prethodnih izraza slijedi da je:

$$\dfrac{\lambda }{d}=\dfrac{x}{L}$$

Na prethodnoj slici nalaze se dva slična pravokutna trokuta.

Ova dva trokuta označena su crvenom i plavom bojom na slici.

Vrijedi da je:

$$\sin \theta =\dfrac{\lambda }{d}$$

$$\tan \theta \approx \sin \theta =\dfrac{x}{L}$$

Usporedbom prethodnih izraza slijedi da je:

$$\dfrac{\lambda }{d}=\dfrac{x}{L}$$

Ovo je uvjet da nastane tamna pruga 1. reda.
Općenito vrijede uvjeti:

$$k$$-ti red tamne pruge (minimum)

$$\dfrac{xd}{L}=k\lambda$$

$$k$$-ti red svjetle pruge (maksimum)

$$\dfrac{xd}{L}=(2k-1)\dfrac{\lambda }{2}$$

$$k=1,2,3,\ldots$$

$$k$$ je red minimuma ili maksimuma.

Ovo je uvjet da nastane tamna pruga 1. reda.

Općenito vrijede uvjeti:

$$k$$-ti red tamne pruge (minimum)

$$\dfrac{xd}{L}=k\lambda$$

$$k$$-ti red svjetle pruge (maksimum)

$$\dfrac{xd}{L}=(2k-1)\dfrac{\lambda }{2}$$

$$k=1,2,3,\ldots$$

$$\bm k$$ je red minimuma ili maksimuma.

U sljedećem videu prikazan je pokus s ogibom na jednoj pukotini.
Istražite pojavu ogiba. Usporedite dobivene ogibne slike sa slikama dobivenim u pokusu sa dvostrukom pukotinom.

U sljedećem videu prikazan je pokus s ogibom na jednoj pukotini.

Istražite pojavu ogiba.

Usporedite dobivene ogibne slike sa slikama dobivenim u pokusu sa dvostrukom pukotinom. 

Ogib se posebno dobro opaža kod optičke rešetke.
Optička rešetka   je pločica s nizom uskih paralelnih, jednakih i ekvidistantnih pukotina.
Optičke rešetke se izrađuju urezivanjem finih, paralelnih i vrlo bliskih linija na podlogu od različitih materijala: staklo, plastika ili metal. Neurezani dio ploče djeluje kao pukotina, a urezana linija kao prepreka jer se na njoj svjetlost difuzno raspršuje.
Veličine koje određuju svojstva i kakvoću rešetke su konstanta rešetke i razmak između susjednih pukotina $$d$$.
Konstanta optičke rešetke je određena brojem pukotina po jedinici duljine.

Ogib se posebno dobro opaža kod optičke rešetke.

Optička rešetka  je pločica s nizom:

• uskih paralelnih
• jednakih
• ekvidistantnih pukotina.

Optičke rešetke se izrađuju urezivanjem finih, paralelnih i vrlo bliskih linija .

Linije se urezuju na podlogu od različitih materijala:

• staklo,
• plastika ili
• metal.

Neurezani dio ploče djeluje kao pukotina.

Urezana linija djeluje kao prepreka. Na njoj svjetlost difuzno raspršuje.

Veličine koje određuju svojstva i kakvoću rešetke su:

1. konstanta rešetke
2. razmak između susjednih pukotina $$\bm d$$.

Konstanta optičke rešetke je određena brojem pukotina po jedinici duljine.

Ogibom upadnog ravnog vala, svaka pukotina postaje izvor koherentnih valova. Ti koherentni izvori međusobno će interferirati i dati sliku na zaslonu.

Na slici je shematski predočen dio optičke rešetke. Paralelni snop zraka monokromatske svjetlosti upada na optičku rešetku. Prikazan je i dio zraka koje izlaze iz rešetke i ogibaju se pod kutem $$\alpha$$. I ove zrake su međusobno paralelne.

Svaka pukotina postaje izvor koherentnih valova ogibom upadnog ravnog vala.

Ti koherentni izvori međusobno će interferirati i dati sliku na zaslonu.

Na slici je shematski predočen dio optičke rešetke.

Paralelni snop zraka monokromatske svjetlosti upada na optičku rešetku.

Prikazan je i dio zraka koje izlaze iz rešetke i ogibaju se pod kutem $$\bm \alpha$$.

I ove zrake su međusobno paralelne.

Zrake iz dviju susjednih pukotina interferirat će kostruktivno ako je razlika hoda između njih jednaka: $$\lambda$$, $$2\lambda$$, $$3\lambda$$ itd. Konstruktivno interferiraju zrake koje izlaze iz svih pukotina.
Razlika hoda između dviju susjednih zraka iznosi $$d \cdot \sin \alpha$$.
Općenito, ako je razlika hoda paralelnih zraka svjetlosti jednaka $$k \lambda$$ opažamo maksimum $$k$$-tog reda.

Zrake iz dviju susjednih pukotina interferirat će konstruktivno ako je razlika hoda između njih jednaka: $$\bm \lambda$$, $$\bm{2 \lambda}$$, $$\bm{3 \lambda}$$ itd.

Konstruktivno interferiraju zrake koje izlaze iz svih pukotina.

Razlika hoda između dviju susjednih zraka iznosi $$\bm{d \cdot \sin \alpha}$$.

Ako je razlika hoda paralelnih zraka svjetlosti jednaka $$\bm{k \lambda}$$, opažamo maksimum $$\bm k$$-tog reda.

Uvjet da pri nekim kutem ogiba $$\alpha_k$$ pri prolazu svjetlosti kroz optičku rešetku interferencijom nastane par svjetlih pruga (maksimum):

$$d\sin \alpha _k=k\lambda$$

$$k=0,1,2,3,\ldots$$

Kad je $$k=0$$, dobije se spektar nultog reda. Tada je razlika hoda zraka iz svih pukotina jednaka nuli, $$\delta=0$$.

Uvjet da pri nekim kutem ogiba $$\bm{\alpha_k}$$ pri prolazu svjetlosti kroz optičku rešetku interferencijom nastane par svjetlih pruga (maksimum)

$$d\sin \alpha _k=k\lambda$$

$$k=0,1,2,3,\ldots$$

Kad je $$k=0$$, dobije se spektar nultog reda. Tada je razlika hoda zraka iz svih pukotina jednaka nuli, $$\delta=0$$.

Najveći red maksimuma određen je time da je $$\sin \alpha_k \leqslant 1$$, odnosno da je $$\frac{k\lambda }{d}=1$$ ili $$k=\frac{d}{\lambda}$$.
Paralelne zrake svjetlosti mogu se skupiti lećom ili na zastoru ako je on dovoljno udaljen.

Pogledajmo sljedeću sliku:

Najveći red maksimuma određen je time da je $$\bm{\sin \alpha_k \leqslant 1}$$, odnosno da je $$\frac{k\lambda }{d}=1$$ ili $$k=\frac{d}{\lambda }$$.

Paralelne zrake svjetlosti mogu se skupiti lećom ili na zastoru ako je on dovoljno udaljen.

Pogledajmo sljedeću sliku:

Na optičku rešetku upada paralelni snop zraka monokromatske svjetlosti. Zaslon se nalazi na udaljenosti $$L$$ od optičke rešetke. Razmak između  središnjeg ogibnog maksimuma S₀ i maksimum prvog reda S₁ jednak je $$x$$.

Na optičku rešetku upada paralelni snop zraka monokromatske svjetlosti.

Zaslon se nalazi na udaljenosti $$\bm L$$ od optičke rešetke.

Razmak između središnjeg ogibnog maksimuma S₀ i maksimum prvog reda S₁ jednak (=) je $$\bm x$$.

Na crtežu se uočavaju slični trokuti (crveni i plavi trokut) iz kojih proizlaze relacije:

$$\sin \alpha =\dfrac{k\lambda }{d}$$

$$\sin \alpha =\dfrac{x}{L}$$

Iz ovih jednakosti slijedi:

$$\lambda =\dfrac{xd}{kL}$$

Na crtežu se uočavaju slični trokuti:

$$\sin \alpha =\dfrac{k\lambda }{d}$$

$$\sin \alpha =\dfrac{x}{L}$$

Iz ovih jednakosti slijedi:

$$\lambda =\dfrac{xd}{kL}$$

Na osnovu prethodnog izraza možemo odrediti valnu duljinu svjetlosti, mjerenjem udaljenosti između svijetlih pruga $$k$$-tog reda, mjerenjem udaljenosti između rešetke i zaslona te poznavanjem konstante rešetke.

Pogledajte sljedeći video.

Na osnovu prethodnog izraza možemo odrediti valnu duljinu svjetlosti ($$\bm \lambda$$).

To možemo:

• mjerenjem udaljenosti između svijetlih pruga $$\bm k$$-tog reda,
• mjerenjem udaljenosti između rešetke i zaslona,
• poznavanjem konstante rešetke.

Pogledajte sljedeći video.

Optičkom rešetkom možemo rastaviti bijelu svjetlost na valne duljine te tada dobivamo spektar. Osim nultog ogibnog maksimuma koji je bijeli, u svim ostalim ogibnim maksimumima imamo spektar boja. Kod optičke rešetke najviše se otklanja crvena boja (najveća valna duljina).

Optičkom rešetkom možemo rastaviti bijelu svjetlost na valne duljine.

Tada dobivamo spektar.

Nulti ogibni maksimum je bijeli.

U svim ostalim ogibnim maksimumima imamo spektar boja.

Kod optičke rešetke najviše otklanja crvena boja.

(najveća valna duljina)

Usporedite spektre bijele svjetlosti dobivene pomoću prizme (slika 1) i pomoću rešetke (slika 2).

Što opažate? 

Usporedite spektre bijele svjetlosti dobivene:

1. pomoću prizme (slika 1)
2. pomoću rešetke (slika 2).

Što opažate?

Poseban primjer ogiba je slučaj ogiba ili difrakcije rendgenskog zračenja.

Rendgensko zračenje ima široku primjenu. Koristi se u medicinskoj dijagnostici i kod nekih oblika terapije. U spektroskopiji, postupku koji ste uspoznali na kemiji, koristi se za identifikaciju kemijskih elemenata.
Posebno, ogib rendgenskih zraka, zbog pogodnih valnih duljina, koristi se za strukturnu analizu kristala ili molekula. Primjerice, prva slika strukture molekule DNA dobivena je pomoću rendgenskih zraka.

Kao i ostali elektromagnetski valovi i rendgensko zračenje pokazuje interferencijske učinke.

Poseban primjer ogiba je slučaj ogiba ili difrakcije rendgenskog zračenja. 

Kao i ostali elektromagnetski valovi i rendgensko zračenje pokazuje interferencijske učinke.

Valna duljina rendgenskog zračenja je u rasponu od oko 0,01 nm do 1 nm. To je istog reda veličine kao i razmak susjednih ravnina u kristalu (0,1 nm do 1 nm).

Max von Laue prvi je upotrijebio kristale koji se zbog pravilne unutarnje strukture mogu koristiti kao difrakcijske rešetke za rendgensko zračenje.

Valna duljina rendgenskog zračenja je u rasponu od oko 0,01 nm do 1 nm.

To je istog reda veličine kao i razmak susjednih ravnina u kristalu (0,1 nm do 1 nm).

Max von Laue prvi je upotrijebio kristale koji se zbog pravilne unutarnje strukture mogu koristiti kao difrakcijske rešetke za rendgensko zračenje.

Fizičari Max von Laue, Walter Friedrich i Paul Knipping otkrili su 1912. godine da se rendgensko zračenje koje pada na kristal, djelomično reflektira.

1912. godine fizičari Max von Laue, Walter Friedrich i Paul Knipping otkrili su da se rendgensko zračenje koje pada na kristal, djelomično reflektira.

Iste godine fizičar William Lawrence Bragg i njegov otac William Henry Bragg teorijski su interpretirali refleksiju rendgenskih zraka na kristalima. Pojačanje intenziteta rendgenskog zračenja nastaje kada je ispunjen uvjet:

$$\mathit{k} \lambda =2 \mathit{d}\sin\theta$$

1912. godine fizičar William Lawrence Bragg i njegov otac William Henry Bragg teorijski su interpretirali refleksiju rendgenskih zraka na kristalima.

Pojačanje intenziteta rendgenskog zračenja nastaje kada je ispunjen uvjet:

$$\mathit{k} \lambda =2 \mathit{d}\sin\theta$$

gdje je $$k$$ cijeli broj, $$\lambda$$ valna duljina, $$d$$ razmak između mrežnih ravnina, $$\theta$$ Braggov kut. Ova jednakost je poznata pod nazivom Braggova jednadžba ili Braggov uvjet. Braggov kut $$\theta$$  je kut između upadnih rendgenskih zraka i kristalnih ravnina za koje reflektirano zračenje pokazuje maksimalni intenzitet, kao rezultat konstruktivne interferencije.

gdje je:

• $$k$$ cijeli broj
• $$\lambda$$ valna duljina
• $$d$$ razmak između mrežnih ravnina
• $$\theta$$  Braggov kut.

Ova jednakost je poznata pod nazivom Braggova jednadžba ili Braggov uvjet.

Braggov kut $$\bm{\theta}$$ je kut između upadnih rendgenskih zraka i kristalnih ravnina.

Za njih reflektirano zračenje radijacija pokazuje maksimalni intenzitet, kao rezultat konstruktivne interferencije.

Rendgenska spektroskopija je nerazorna metoda istraživanja kristalnih struktura pomoću rendgenskog zračenja.
Eksperimentalnim određivanjem Braggovog kuta $$\theta$$ i poznavanjem valne duljine upotrijebljenih rendgenskih zraka, $$\lambda$$, iz Braggove jednadžbe moguće je odrediti razmak između ravnina atoma $$d$$ u kristalnoj rešetki.
Obratno, iz Braggove jednadžbe možemo izračunati i valnu duljinu $$\lambda$$ ispitivanog rendgenskog zračenja ako su poznati razmak između mrežnih ravnina $$d$$ i Braggov kut $$\theta$$.

Rendgenska spektroskopija je nerazorna metoda istraživanja kristalnih struktura pomoću rendgenskog zračenja.

Eksperimentalnim određivanjem Braggovog kuta $$\bm{\theta}$$  i poznavanjem valne duljine upotrijebljenih rendgenskih zraka, $$\bm{\lambda}$$, iz Braggove jednadžbe je moguće odrediti razmak između ravnina atoma $$\bm d$$ u kristalnoj rešetki.

Obratno, iz Braggove jednadžbe možemo izračunati i valnu duljinu $$\bm{\lambda}$$ ispitivanih rendgenskih zraka.

To možemo ako su poznati razmak $$\bm d$$ između mrežnih ravnina $$\bm d$$ i Braggov kut $$\bm{\theta}$$.

Ogib (difrakcija) svjetlosti je skretanje svjetlosnog vala iza prepreke i njegovo odstupanje od pravocrtnog širenja.
Ogibom upadnog ravnog vala na optičku rešetku, svaka pukotina rešetke postaje izvor cilindričnih valova. Ti koherentni izvori međusobno će interferirati i dati sliku na zaslonu. Valnu duljinu $$\lambda$$ možemo mjeriti uz uvjet da je manja od razmaka između susjednih pukotina rešetke $$d$$.
Uvjet da pri nekom kutu ogiba pri prolazu svjetlosti kroz optičku rešetku interferencijom nastane par svjetlih pruga:

$$d\sin \alpha _k=k\lambda$$

$$k=1,2,3,\ldots$$

$$\alpha$$ ... kut ogiba

$$d$$ ... udaljenost između dviju susjednih pukotina rešetke

Ogib (difrakcija) svjetlosti je skretanje vala iza prepreke i njegovo odstupanje od pravocrtnog širenja.

Ogibom upadnog ravnog vala na optičku rešetku konstante $$\bm d$$, svaka pukotina postaje izvor cilindričnih valova.

Ti koherentni izvori međusobno će interferirati.

Dat će sliku na zaslonu.

Valnu duljinu $$\bm{\lambda}$$ možemo mjeriti uz uvjet da je manja (<) od konstante rešetke $$\bm d$$.

Uvjet da pri nekim kutem ogiba a pri prolazu svjetlosti kroz optičku rešetku interferencijom nastane par svjetlih pruga:

$$d\sin \alpha _k=k\lambda$$

$$k=1,2,3,\ldots$$

$$\alpha$$ ... kut ogiba

$$d$$ ... udaljenost svjetle pruge $$k$$-tog reda