Fizika 3 - 4.3. Geometrijska optika, Leće

Na početku

Zapitate li se zašto vaši pametni telefoni imaju nekoliko kamera?

Kako te kamere postižu različite efekte na vašim fotografijama?

Slika 1.

Leće kamera na pametnom telefonu

Razdvojeni dijelovi dvojne kamere pametnog telefona

Kamere na vašim pametnim telefonima i mnogim drugim optičkim uređajima sadrže različite leće.

Leće

Leće su prozirna optička sredstva koja su omeđena s dioptrima od kojih su jedan ili oba sferni, tj. površine su im najčešće dio sfere.

Slika 2.

Konkavkonveksna leća omeđena dvama sfernim dioptrima

Slika 3.

Bikonkavna leća omeđena dvama sfernim dioptrima

Optička os je pravac koji se podudara s osi simetrije optičkoga sustava, a prolazi i kroz središta zakrivljenosti sfernih dioptara (R₁ i R₂).

Svjetlost se na granicama leća lomi prema zakonima loma.

U ovoj jedinici pojasnit ćemo tanke leće. Tanke leće su one leće čija je debljina malena u odnosu na njihov promjer.

Konstruirat ćemo slike pomoću konvergentne (sabirne) i divergentne (rastresne) leće. U ovoj jedinici naučit ćemo više o njima.

Sabirna ili konvergentna leća

Sabirna ili konvergentna leća je leća tanjih rubova, a deblja u središtu.

Svjetlosne zrake upadaju na ovu leću te nakon loma konvergiraju (sabiru se) u jednoj točki, dok se na rastresnima svjetlost nakon loma rasipa (divergira).

Slika 4.

Kod sabirne leće, paralelne svjetlosne zrake se nakon loma sabiru ili konvergiraju.

Sabirna ili konvergentna leća

Slika 5.

Pri crtanju konvergentne leće, u zadatcima koristimo simbol tanke leće.

Simbol tanke leće

Pri konstrukciji slike koja nastaje u konvergentnoj leći, leću prikazujemo pomoću simbola tanke leće koji vidite na slici 5.

Postoji više vrsta sabirnih leća. Neke od njih možete vidjeti na donjoj ilustraciji.

Slika 6.

Prikazane su različite vrste konvergentnih leća (bikonveksna, plankonveksna i konkavkonveksna).

Različite vrste konvergentnih leća

Rasipna ili divergentna leća

Rasipna ili divergentna leća je leća debljih rubova, a tanja u središtu. Svjetlost koja upada na ovu leću se nakon loma rasipa (divergira).

Slika 7.

Kod rasipne leće svjetlosne zrake se nakon loma rasipaju u različitim pravcima.

Rasipna ili divergentna leća

Slika 8.

Pri crtanju divergentne leće, u zadatcima koristimo simbol leće.

Simbol divergentne leće

Postoji više vrsta rasipnih leća. Neke od njih možete vidjeti na donjoj ilustraciji.

Slika 9.

Prikazane su različite vrste divergentnih leća (bikonkavna, plankonkavna i konveksnokonkavna).

Različite vrste divergentnih leća

Karakteristične točke i udaljenosti leća

Kako bismo mogli konstruirati nastanak slike u sabirnoj i rasipnoj leći važno je prvo pravilno ucrtati karakteristične točke i udaljenosti leće.

Nakon što povučemo pravac koji nazivamo , nacrtamo simbol leće na polovici pravca te označimo , F i F' sa svake strane leće udaljene za žarišnu duljinu f.

Nakon ucrtanih žarišta ucrtavamo dvostruke udaljenosti žarišta 2F i 2F'.

Sada ucrtavamo predmet veličine (visine) y na udaljenosti a od leće.

Slika 10.

Karakteristične točke i udaljenosti leće

F - fokus ili žarište je karakteristična točka leće sa strane upadnih zraka leće

F' - fokus ili žarište je karakteristična točka leće sa strane zraka loma leće

2F - karakteristična točka na dvostrukoj udaljenosti žarišne duljine sa strane upadnih zraka leće

2F' - karakteristična točka na dvostrukoj udaljenosti žarišne duljine sa strane zraka loma leće

a - udaljenost predmeta od leće

b - udaljenost nastale slike od leće

f - žarišna duljina (udaljenost od leće do žarišta)

y - veličina predmeta

y' - veličina nastale slike

Video 1.

Žarišta leća - pokus

0

Nastanak slike u leći

Karakteristične zrake tankih leća

Svjetlosna zraka putuje od predmeta paralelno s optičkom osi, lomi se u leći te prolazi kroz fokus F'.
Svjetlosna zraka putuje od predmeta te prolazi kroz fokus F do leće i lomi se paralelno s optičkom osi.
Svjetlosna zraka prolazi kroz optičko središte leće i ne lomi se.

Slika 11.

Pri konstrukciji slike nastale lećom koristimo se trima karakterističnim zrakama

Karakteristične zrake leće

Istražimo

Pomoću visoke interakcije odgovorite na donje zadatke.

Leća

Učenik pomiče predmet (svijeću) ispred leće između centra C, žarišta F i dvostruke udaljenosti žarišta(točka 2F). Pomicanjem svijeće na zatoru označenom riječi projekcija pojavljuje se slika kada se svijeća postavi u ispravan položaj. U donjem dijelu interakcije je izbornik s 3 tipke koje učenik odabire pritiskom na njih: Eksperiment – dio gdje učenik pomiče svijeću. Interpretacija – dio u kojem učenik može vidjeti kako nastaju karakteristične zrake svjetlosti koje nam služe za dobivanje slike predmeta. Konstrukcija zraka – je dio interakcije u kojem je detaljno prikazan nastanak slike uzpomoć 3 karakteristične zrake te slika u svakom od položaja predmeta. U sva 3 dijela interakcije učenik može pomicati predmet.

Dopuni rečenice.

Zadatak A.

Slika koja nastaje kada se predmet nalazi iza žarišta F, odnosno između F i 2F je

,

i

.

Zadatak B.

Slika koja nastaje kada se predmet nalazi u žarištu F je

,

i

.

Zadatak C.

Slika koja nastaje kada se predmet nalazi ispred žarišta F, odnosno između F i leće je

,

i

.

Jednadžba leće, jakost i povećanje leće

Jednadžba leće povezuje udaljenosti predmeta a i udaljenosti slike b sa žarišnom duljinom f.

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}$

Žarišna daljina leće f pozitivnog je predznaka kod konvergentne leće, a negativnog predznaka kod divergentne leće. Udaljenost predmeta od leće a ima pozitivan predznak kod realnog, a negativan predznak kod virtualnog predmeta. Udaljenost slike od leće b ima pozitivan predznak ako nastaje realna slika, a negativan predznak ako je slika virtualna.

Jednadžba leće povezuje udaljenosti predmeta a i udaljenosti slike b sa žarišnom duljinom f.

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}$

Žarišna daljina leće f :

pozitivnog je predznaka kod konvergentne leće, a
negativnog predznaka kod divergentne leće.

Udaljenost predmeta od leće a ima:

pozitivan predznak kod realnog predmeta, a
negativan predznak kod virtualnog predmeta.

Udaljenost slike od leće b ima:

pozitivan predznak ako nastaje realna slika, a
negativan predznak ako je slika virtualna.

Linearno povećanje leće je omjer veličine slike i predmeta.

$m=\frac{y^\prime }{y}$

Veličina ili visina slike y je uvijek pozitivnog predznaka, dok je veličina predmeta y' pozitivnog predznaka ukoliko je slika uspravna, a negativnog ukoliko je obrnuta.

Linearno povećanje leće je omjer veličine slike i predmeta.

$m=\frac{y^\prime }{y}$

Veličina ili visina slike y je uvijek pozitivnog predznaka.

Veličina predmeta y' je pozitivnog predznaka ako je slika uspravna.

Veličina predmeta y' je negativnog predznaka ako je slika je obrnuta.

Linearno povećanje leće možemo odrediti i pomoću sljedećeg izraza, omjerom udaljenosti nastale slike i predmeta od leće:

$m=\frac{-b}{a}$

Linearno povećanje leće možemo odrediti i pomoću sljedećeg izraza.

Omjerom udaljenosti nastale slike i predmeta od leće:

$m=\frac{-b}{a}$

Zadatak 1.

Računski i grafički odredi veličinu i udaljenost slike od konvergentne leće žarišne daljine 20 cm, ako je predmet veličine 5 cm postavljen na udaljenost 30 cm od leće.

$a=-30\operatorname{cm}$

$y=5\operatorname{cm}$

$f=20\operatorname{cm}$

$b,y^\prime =?$

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}$

$\frac{-1}{-30}+\frac{1}{b}=\frac{1}{20}/\cdot 60b$

$2b+60=3b$

$b=60\operatorname{cm}$

Visina nastale slike:

$y^{\prime }=\frac{-b}{a}y=10\operatorname{cm}$

Grafička konstrukcija slike

Grafički prikaz konstrukcije slike iz zadatka.

Zadatak 2.

Računski i grafički odredi veličinu i udaljenost slike od divergentne leće žarišne daljine 30 cm, ako je predmet veličine 6 cm postavljen na udaljenost 40 cm od leće.

$a=-40\operatorname{cm}$

$y=6\operatorname{cm}$

$f=-30\operatorname{cm}$

$b,y^\prime =?$

$\frac{1}{-a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}$

$\frac{-1}{-40}+\frac{1}{b}=\frac{1}{-30}/\cdot 120b$

$3b+120=-4b$

$b=17,14\operatorname{cm}$

Visina nastale slike:

$y^{\prime }=\frac{-b}{a}y=2,57\operatorname{cm}$

Grafička konstrukcija slike

Za znatiželjne i one koji žele znati više

Jakost leće i žarišna daljina ovise o indeksima loma leće i sredstva u kojem se leća nalazi, ali i o polumjerima zakrivljenosti dioptara.

Izraz koji ih povezuje je:

$j=\frac{1}{f}=({\frac{n_1}{n_2}–1})\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)$

Ako se leća nalazi u vakuumu tada je n₂= 1.

Mjerna jedinica jakosti leće je recipročni metar (m^-1) ili dioptrija (dpt).

Jakost leće i žarišna daljina ovise o:

indeksima loma leće i sredstva u kojem se leća nalazi
polumjerima zakrivljenosti dioptara.

Izraz koji ih povezuje je:

$j=\frac{1}{f}=({\frac{n_1}{n_2}–1})\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)$

Ako se leća nalazi u vakuumu tada je n₂= 1.

Mjerna jedinica jakosti leće je recipročni metar (m^-1) ili dioptrija (dpt).

Odredite jakost leće žarišne daljine 10 cm.

Jakost leće iznosi

m^-1.

Aberacije leća

Sferna aberacija je defekt leće zbog kojeg se zrake s vanjskih rubova ne fokusiraju u istu točku kao i zrake u blizini osi.

Slika 12.

Nastanak sferne aberacije

Kromatska aberacija nastaje kada bijela svjetlost upada na leću. To je defekt leće koji onemogućuje fokusiranje svjetlosti različitih boja u istu točku.

Slika 13.

Nastanak Kromatske aberacije

Slika 14.

Primjer kromatske aberacije leće

Primjene leće

Leće u svakodnevnom životu imaju nebrojene primjene i život bez njih nam je nezamisliv. Naočale, kamere, povećala, mikroskopi, dalekozori, teleskopi i mnogi drugi optički uređaji sadrže različite vrste leća. Više o optičkim uređajima naučit ćete u sljedećoj jedinici.

Slika 15.

Leće koristimo u mikroskopu

Slika 16.

Najvažniji dio teleskopa je leća

Sažetak

Leće su prozirna optička sredstva koja su omeđena s dioptrima od kojih su jedan ili oba sferni, tj. površine su im najčešće dio sfere.

Sabirna ili konvergentna leća je leća tanjih rubova, a deblja u središtu. Svjetlosne zrake upadaju na ovu leću te nakon loma konvergiraju (sabiru se) u jednoj točki.

Rasipna ili divergentna leća je leća debljih rubova, a tanja u središtu. Svjetlost koja upada na ovu leću se nakon loma rasipa (divergira).

Karakteristične zrake tankih leća

Svjetlosna zraka putuje od predmeta paralelno s optičkom osi, lomi se u leći te prolazi kroz fokus F'.
Svjetlosna zraka putuje od predmeta te prolazi kroz fokus F do leće i lomi se paralelno s optičkom osi.
Svjetlosna zraka prolazi kroz optičko središte leće i ne lomi se.

Jednadžba leće

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}$

Linearno povećanje leće

$m=\frac{y^\prime }{y}$

$m=\frac{-b}{a}$

Leće su prozirna optička sredstva.

Omeđena su s dioptrima.

Jedan ili oba dioptra su sferni, tj. površine su im najčešće dio sfere.

Sabirna ili konvergentna leća je:

leća tanjih rubova,
deblja u središtu.

Svjetlosne zrake upadaju na ovu leću.

Nakon loma konvergiraju (sabiru se) u jednoj točki.

Rasipna ili divergentna leća je:

leća debljih rubova,
tanja je u središtu.

Svjetlost koja upada na ovu leću se nakon loma rasipa (divergira).

Karakteristične zrake tankih leća

Svjetlosna zraka putuje od predmeta paralelno s optičkom os. Lomi se u leći. Prolazi kroz fokus F'.
Svjetlosna zraka putuje od predmeta. Prolazi kroz fokus F do leće. Lomi se paralelno s optičkom osi.
Svjetlosna zraka prolazi kroz optičko središte leće. Ne lomi se.

Jednadžba leće

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}$

Linearno povećanje leće

$m=\frac{y^\prime }{y}$

$m=\frac{-b}{a}$

Provjerite svoje znanje

Leća tankih rubova, a deblje sredine zove se konvergentna ili sabirna leća.

Povežite karakteristične točke leće.

Karakteristična točka na dvostrukoj udaljenosti žarišne duljine sa strane zraka loma leće.

F

Karakteristična točka na dvostrukoj udaljenosti žarišne duljine sa strane upadnih zraka leće.

2F

Fokus ili žarište je karakteristična točka leće sa strane upadnih zraka leće.

2F'

Fokus ili žarište je karakteristična točka leće sa strane zraka loma leće.

F'

Kada se predmet visine 3 cm nalazi u žarištu ispred konvergente leće, kakva je nastala slika?

Odredi veličinu slike i udaljenost slike od leće ako je predmet veličine 10 cm postavljen na udaljenost od 40 cm od konvergentne leće žarišne daljine 20 cm.

b =

cm, y' =

cm

Odredi veličinu slike i udaljenost slike od leće ako je predmet veličine 10 cm postavljen na udaljenost od 40 cm od divergentne leće žarišne daljine 20 cm.

b =

cm, y' =

cm

4.3. Leće

Na početku

Slika 1.

Leće

Slika 2.

Slika 3.

Sabirna ili konvergentna leća

Slika 4.

Slika 5.

Slika 6.

Rasipna ili divergentna leća

Slika 7.

Slika 8.

Slika 9.

Karakteristične točke i udaljenosti leća

Slika 10.

Video 1.

Nastanak slike u leći

Slika 11.

Istražimo

Dopuni rečenice.

Jednadžba leće, jakost i povećanje leće

Zadatak 1.

Zadatak 2.

Za znatiželjne i one koji žele znati više

Aberacije leća

Slika 12.

Slika 13.

Slika 14.

Primjene leće

Slika 15.

Slika 16.

Sažetak

Provjerite svoje znanje