Zrcala

Na početku

Kako nastaje slika na zrcalu?

Što znači kada je slika virtualna ili realna?

Slika 1.

Šminkanje ispred zrcala

Dvije djevojke se nalaze pred zrcalom. Jedna djevojka šminka usne crvenim ružem za usne.

Ravno zrcalo

Ravno zrcalo je svaka uglačana ploha koja reflektira svjetlost.

Slika 2.

Ravna površina vode može reflektirati svjetlost poput zrcala

Prikazana je planina i jezero. Na površini jezera je odraz planine.

Sliku koja nastaje odbijanjem svjetlosti na ravnom zrcalu nazivamo virtualnom ili prividnom. Slika je virtualna jer ne nastaje u sjecištu zraka svjetlosti već njihovom zamišljenom produžetku s druge strane zrcala. Slika koju čovjek vidi u ravnom zrcalu je uspravna, međutim, u horizontalnom smjeru nam se čini obrnuta (lijevo-desno).

To lako možete provjeriti pokusom. Uzmite papir i prozirnu foliju te na njih debelim markerom ispišite svoje ime. Papir okrenite prema zrcalu i vidjet ćete zrcalno ispisano vaše ime. Foliju nemojte okrenuti i vaše ime će biti ispravno. Vaše ime je zrcalno ispisano zato jer ste papir okrenuli prema zrcalu.

Na ilustraciji je izvor svjetlosti označen s I, nakon refleksije na zrcalu slika nastaje u zamišljenom produžetku zraka u točki I'.

Slika 3.

Nastanak slike u ravnom zrcalu

Slike nastale refleksijom zraka na zrcalima, ravnim ili sfernim, mogu biti uspravne ili obrnute, realne (stvarne) ili virtualne (prividne) te umanjene ili uvećane.

S obzirom na vaše prijašnje iskustvo s ravnim zrcalima, pokušajte riješiti sljedeći zadatak.

Slika nastala ravnim zrcalom je

,

i

.

Sferna zrcala

Sferno zrcalo je uglačani dio kugline plohe.

Ukoliko zraka svjetlosti upada na vanjsku (ispupčenu) stranu plohe, govorimo o ispupčenom ili konveksnom zrcalu. Ako zrake upadaju s unutarnje strane, radi se o udubljenom ili konkavnom zrcalu.

Slika 4.

Usporedba sfernih zrcala

Sferna zrcala

Kako se odbijaju zrake svjetlosti koje upadaju na udubljenu stranu sfernog zrcala?

Slika 5.

Refleksija zraka svjetlosti na konkavnom sfernom zrcalu

Konkavno ili sabirno zrcalo

Prikazano je konkavno zrcalo i optička os.

Zrake svjetlosti koje na konkavno (udubljeno) zrcalo dolaze paralelno s optičkom osi na njemu se odbijaju tako da prolaze kroz fokus ili žarište F.

Kako se odbijaju zrake svjetlosti koje upadaju na ispupčenu stranu sfernog zrcala?

Slika 6.

Refleksija zraka svjetlosti na konveksnom sfernom zrcalu

Konveksno ili rasipno zrcalo

Zrake svjetlosti koje na ispupčeno zrcalo dolaze paralelno sa optičkom osi se raspršuju.

Odbijene zrake izgledaju kao da dolaze iz zamišljenog fokusa ili žarišta F s druge strane zrcala.

Video 1.

Žarište sfernog zrcala

Određivanje žarišta sfernog zrcala

0

Pokus prikazuje određivanje žarišta sfernog zrcala.

Karakteristične točke sfernog zrcala

C - središte zakrivljenosti zrcala

T - tjeme zrcala

R - polumjer zakrivljenosti zrcala

oo - optička os - zamišljeni pravac koji spaja centar zakrivljenosti i tjeme zrcala

F - fokus ili žarište zrcala

Slika 7.

Karakteristične točke sfernog zrcala

Karakteristične udaljenosti kod sfernog zrcala

f - žarišna daljina je udaljenost tjemena T do žarišta F

r- polumjer zrcala

a - udaljenost predmeta od zrcala

b - udaljenost slike od zrcala

y- veličina (visina) predmeta

y'- veličina (visina) nastale slike

Slika 8.

Karakteristične udaljenosti kod sfernog zrcala

Udubljeno ili konkavno zrcalo

Kakvu će sliku dati udubljeno zrcalo ovisi o položaju predmeta ispred zrcala. Za konstrukciju slike na udubljenom (konkavnom zrcalu) koristit ćemo tri karakteristične zrake.

Prva zraka upada na zrcalo paralelno s optičkom osi, odbija se od zrcala i prolazi kroz žarište zrcala.
Druga zraka na zrcalo dolazi kroz žarište, odbija se od zrcala usporedno s optičkom osi.
Treća zraka na zrcalo dolazi kroz središte zakrivljenosti, odbija se od zrcala po istom putu.

Za točnu konstrukciju slike moramo znati položaj predmeta, položaj žarišta ili fokusa i središte zakrivljenosti. Sve tri karakteristične zrake polaze od iste točke na predmetu.

Slika 9.

Tri karakteristične zrake sfernog zrcala

Istražimo prirodu slike nastalu na konkavnom sfernom zrcalu

Koristeći simulaciju postavite predmet iza središta zrcala C. Opišite prirodu slike koja je nastala i odgovorite na pitanje ispod simulacije.

Konkavno zrcalo

Koristeći interakciju učenik postavlja predmet u obliku svijeće duž optičke osi (crte). Predmet može povlačenjem plavog kružića postaviti na jedno od odabranih mjesta: između tjemena i fokusa zrcala (točke T i F), u fokus ili žarište (točka F), između fokusa i centra(točke F i C) u centar zakrivljenosti zrcala (točka C) te iza središta(centra) zrcala C. Nakon postavljanja predmeta na određeno mjesto simulacija će prikazati sliku koja nastaje postavljanjem predmeta u svaku od navedenih pozicija.

Zadatak 1.

Slika nastala na konkavnom sfernom zrcalu kada je predmet postavljen iza središta zrcala C je

,

i

.

Zadatak 2.

Slika nastala na konkavnom sfernom zrcalu kada je predmet postavljen u središte zrcala C je

,

i

.

Zadatak 3.

Slika nastala na konkavnom sfernom zrcalu kada je predmet postavljen između središta zrcala C i žarišta F je

,

i

.

Zadatak 4.

Slika nastala na konkavnom sfernom zrcalu kada je predmet postavljen između žarišta F i tjemena zrcala T je

,

i

.

Što će se dogoditi postavimo li predmet točno u žarište zrcala F? Hoće li nastati slika?

Zašto?

Ispupčeno ili konveksno zrcalo

Slika koja nastaje na konveksnom zrcalu je uspravna, umanjena i uvijek je virtualna.

Virtualna slika se nalazi iza zrcala u sjecištu zamišljenih produžetaka odbijenih svjetlosnih zraka kao što je vidljivo na donjoj ilustraciji.

Slika 10.

Nastanak slike na konveksnom sfernom zrcalu

Konveksno sferno zrcalo

Istražimo prirodu slike nastalu na konveksnom sfernom zrcalu

Koristeći donju simulaciju istražite prirodu slike nastale odbijanjem zraka na konveksnom sfernom zrcalu te odgovorite na dolje postavljena pitanja.

Konveksno zrcalo

Koristeći interakciju učenik postavlja predmet u obliku svijeće duž optičke osi (crte). Predmet može povlačenjem plavog kružića primicati ili odmicati od konveksnog zrcala te promatra kakva je priroda slike koja nastaje s druge strane zrcala. Nakon postavljanja predmeta na određeno mjesto simulacija će prikazati sliku koja nastaje postavljanjem predmeta u svaku od navedenih pozicija.

Zadatak 1.

Slika nastala na konveksnom sfernom zrcalu kada je predmet postavljen iza središta zrcala C je

,

i

.

Zadatak 2.

Slika nastala na konveksnom sfernom zrcalu kada je predmet postavljen u središte zrcala C je

,

i

.

Zadatak 3.

Slika nastala na konveksnom sfernom zrcalu kada je predmet postavljen u središte zrcala C je

,

i

.

Zadatak 4.

Slika nastala na konveksnom zrcalu kada je predmet postavljen u središte zrcala C je

,

i

.

Kako možete najlakše prepoznati je li neka slika nastala na sfernom zrcalu virtualna ili realna?

Virtualne slike su uvijek uspravne, dok su realne obrnute.

Jednadžba sfernog zrcala

Jednadžba sfernog zrcala glasi

$\frac{1}{f}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

gdje je

f - žarišna daljina

a - udaljenost predmeta od zrcala

b - udaljenost slike od zrcala

Jednadžba sfernog zrcala glasi

$\frac{1}{f}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

gdje je

f - žarišna daljina

a - udaljenost predmeta od zrcala

b - udaljenost slike od zrcala

Važno je napomenuti da jednadžba sfernog zrcala vrijedi za oba zrcala. Pozitivne vrijednosti su s one strane zrcala na kojoj je predmet. Jedino moramo pripaziti da u slučaju nastanka virtualne slike ne zaboravimo unijeti negativan predznak ispred udaljenosti slike od tjemena sfernog zrcala b, te žarišne daljine konveksnog zrcala f.

Linearno povećanje zrcala dobijemo omjerom veličine slike i veličine predmeta:

$m=\frac{y^\prime }{y}$

Međutim, linearno povećanje zrcala možemo izračunati i ovim izrazom:

$m=\frac{-b}{a}$

Linearno povećanje zrcala dobijemo omjerom veličine slike i veličine predmeta:

$m=\frac{y^\prime }{y}$

Linearno povećanje zrcala možemo izračunati i ovim izrazom:

$m=\frac{-b}{a}$

Odredi veličinu i položaj slike nastale odbijanjem svjetlosnih zraka na konkavnom sfernom zrcalu ako je predmet visine 2 cm postavljen na udaljenost 4,5 cm od leće žarišne daljine 1,5 cm.

$a=4,5\operatorname{cm}$

$y=2\operatorname{cm}$

$f=1,5\operatorname{cm}$

$b,y^\prime =?$

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}$

$4,5\operatorname{cm}+\frac{1}{b}=\frac{1}{1,5\textrm{cm}}/\cdot 4,5b$

$y^{\prime }=\frac{-b}{a}y=-1\operatorname{cm}$

Zadatak 1.

Odredi veličinu i položaj slike nastale odbijanjem svjetlosnih zraka na konkavnom sfernom zrcalu ako je predmet visine 2 cm postavljen na udaljenost 4,5 cm od leće žarišne daljine 1,5 cm.

$a=4,5\operatorname{cm}$

$y=2\operatorname{cm}$

$f=1,5\operatorname{cm}$

$b,y^\prime =?$

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}$

$\frac{1}{4,5cm}+\frac{1}{b}=\frac{1}{1,5cm}/\cdot 4,5b$

$b+4,5cm=3b$

$b=2,25\operatorname{cm}$

Visina nastale slike:

$y^{\prime }=\frac{-b}{a}y=-1\operatorname{cm}$

grafička konstrukcija slike

Nastala slika je realna, umanjena i obrnuta.

Zadatak 2.

Odredi računski i grafički veličinu te udaljenost slike nastale na konveksnom sfernom zrcalu, ako se predmet visine 3 cm nalazi na udaljenosti 30 cm od tjemena zrcala. Polumjer zakrivljenosti zrcala iznosi 60 cm.

$y=3\operatorname{cm}$

$a=30\operatorname{cm}$

$y^\prime ,b=?$

Žarišna daljina iznosi:

$f=\frac{r}{2}=\frac{-60\operatorname{cm}}{2}=-30\operatorname{cm}$

Udaljenost slike od zrcala iznosi:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}$

$\frac{1}{30cm}+\frac{1}{b}=\frac{1}{-30cm}/\cdot 30b$

$b+30cm=-b$

$b=-15\operatorname{cm}$

Visina nastale slike:

$y^{\prime }=\frac{-b}{a}y=1,5\operatorname{cm}$

grafička konstrukcija slike

Nastala slika je virtualna, umanjena i uspravna.

Primjena sfernih zrcala

Svakodnevno koristimo sferna zrcala. Kozmetičko zrcalo koje koristite, a uvećava dijelove vašeg lica sferno je zrcalo. Doktor dentalne medicine koristi sferno zrcalo kako bi lakše pregledao zube pacijentu.

Retrovizor automobila te prometna zrcala su konveksna sferna zrcala te služe kako bi vozač lakše i temeljite sagledao situaciju na raskrižju i cestama.

Slika 11.

Ogledalce doktora dentalne medicine

Prikazan je model zubiju, pribor doktora dentalne medicine (ogledalce, kompozit) te četkica za zube.

Slika 12.

Slika u retrovizoru automobila

Prikazan je retrovizor automobila. U ogledalu retrovizora nalazi se policajac na motoru.

Slika 13.

Prometno sferno zrcalo na raskrižju

Slika 14.

Radioteleskop

Radiovalovi se pravocrtno šire svemirom poput svjetlosti te i njih možemo reflektirati na zrcalima i metalnim površinama. Ovo svojstvo radiovalova koristi se pri izradi antena koje sakupljaju radio signale. Antene za radiovalove imaju oblike kao na slici 14. Sve signale koje primaju reflektiraju u prijemnik koji se nalazi na središtu antene. Na taj način provodi se i komunikacija sa satelitima.

Sažetak

Ravno zrcalo je svaka uglačana ploha koja reflektira svjetlost.

Ukoliko zraka svjetlosti upada na vanjsku (ispupčenu) stranu plohe govorimo o ispupčenom ili konveksnom zrcalu. Ako zrake upadaju s unutarnje strane radi se o udubljenom ili konkavnom zrcalu.

Slike nastale refleksijom zraka na zrcalima, ravnim ili sfernim, mogu biti uspravne ili obrnute, realne (stvarne) ili virtualne (prividne) te umanjene ili uvećane.

Karakteristične zrake koje koristimo za konstrukciju slike na sfernom zrcalu:

prva zraka upada na zrcalo paralelno s optičkom osi, odbija se od zrcala i prolazi kroz žarište zrcala.
druga zraka na zrcalo dolazi kroz žarište, odbija se od zrcala usporedno s optičkom osi.
treća zraka na zrcalo dolazi kroz središte zakrivljenosti, odbija se od zrcala po istom putu.

Jednadžba sfernog zrcala

$\frac{1}{f}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

Ravno zrcalo je svaka uglačana ploha koja reflektira svjetlost.

Ukoliko zraka svjetlosti upada na vanjsku (ispupčenu) stranu plohe govorimo o ispupčenom ili konveksnom zrcalu.

Ako zrake upadaju s unutarnje strane, radi se o udubljenom ili konkavnom zrcalu.

Slike nastale refleksijom zraka na zrcalima, ravnim ili sfernim, mogu biti uspravne ili obrnute, realne (stvarne) ili virtualne (prividne) te umanjene ili uvećane.

Karakteristične zrake koje koristimo za konstrukciju slike na sfernom zrcalu:

prva zraka upada na zrcalo paralelno s optičkom osi. Odbija se od zrcala. Prolazi kroz žarište zrcala.
druga zraka na zrcalo dolazi kroz žarište. Odbija se od zrcala usporedno s optičkom osi.
treća zraka na zrcalo dolazi kroz središte zakrivljenosti. Odbija se od zrcala po istom putu.

Jednadžba sfernog zrcala

$\frac{1}{f}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

Provjerite svoje znanje

Slika nastala na konkavnom sfernom zrcalu je uvijek realna.

Linearno povećanje zrcala možemo odrediti na 2 načina:

$m=\frac{1}{f}$

$m=\frac{a}{b}$

$m=\frac{y'}{y}$

$m=\frac{-b}{a}$

Povežite oznake fizičkih veličina s njihovim nazivima.

a

polumjer zrcala

f

veličina (visina) predmeta

y

linearno povećanje zrcala

r

veličina (visina) nastale slike

y'

udaljenost slike od zrcala

m

udaljenost predmeta od zrcala

b

žarišna daljina

Odredi računski i grafički veličinu i udaljenost slike nastale na konkavnom sfernom zrcalu ako je predmet visine 4 cm postavljen na udaljenost 30 cm od zrcala polumjera 40 cm.

f =

cm, b =

cm, y' =

cm

Odredi računski i grafički veličinu i udaljenost slike nastale na konveksnom sfernom zrcalu ako je predmet visine 5 cm postavljen na udaljenost 30 cm od zrcala polumjera 40 cm.

f =

cm, b =

cm, y' =

cm

4.2. Zrcala

Na početku

Slika 1.

Ravno zrcalo

Slika 2.

Slika 3.

Sferna zrcala

Slika 4.

Slika 5.

Slika 6.

Video 1.

Slika 7.

Slika 8.

Udubljeno ili konkavno zrcalo

Slika 9.

Istražimo prirodu slike nastalu na konkavnom sfernom zrcalu

Ispupčeno ili konveksno zrcalo

Slika 10.

Istražimo prirodu slike nastalu na konveksnom sfernom zrcalu

Jednadžba sfernog zrcala

Zadatak 1.

Zadatak 2.

Primjena sfernih zrcala

Slika 11.

Slika 12.

Slika 13.

Slika 14.

Sažetak

Provjerite svoje znanje