Na početku
Jeste li se ikada zapitali što je sjena i što je polusjena?
Što je to zrcalo?
Kako nastaju pomrčine Sunca i Mjeseca?
Jeste li se ikad zapitali što je sjena i što je polusjena?
Što je to zrcalo?
Kako nastaju pomrčine Sunca i Mjeseca?
Geometrijska optika je grana fizike koja proučava širenje svjetlosti te nastanak slike u optičkim uređajima i instrumentima.
Geometrijska optika je grana fizike koja proučava:
- širenje svjetlosti
- nastanak slike u optičkim uređajima i instrumentima.
Zakon pravocrtnog širenja svjetlosti
Svjetlost se u homogenom sredstvu rasprostire pravocrtno.
Svjetlost se u homogenom sredstvu rasprostire pravocrtno.
Kako bismo lakše pojasnili zakone širenja svjetlosti, definirajmo prvo neke od potrebnih pojmova.
Definirajmo prvo neke od potrebnih pojmova kako bismo lakše pojasnili zakone širenja svjetlosti.
Zraka svjetlosti je zamišljena ravna crta u smjeru širenja svjetlosnog vala kojom je prikazan idealizirani slučaj tankoga snopa vidljive svjetlosti.
Zraka svjetlosti je zamišljena crta u smjeru širenja svjetlosnog vala.
Njome je prikazan idealizirani slučaj tankoga snopa vidljive svjetlosti.
Svaki snop svjetlosti možemo promatrati kao skupinu svjetlosnih zraka.
Dokaz da se svjetlost u homogenom sredstvu širi pravocrtno je sjena predmeta koja nastaje ako predmet obasjamo točkastim izvorom svjetlosti.
Svaki snop svjetlosti možemo promatrati kao skupinu svjetlosnih zraka.
Dokaz da se svjetlost u homogenom sredstvu širi pravocrtno je sjena predmeta.
Ona nastaje ako predmet obasjamo točkastim izvorom svjetlosti.
Posljedice pravocrtnog širenja svjetlosti vidljive su u prirodi. To su: pomrčina Sunca i Mjeseca, izmjena dana i noći, Mjesečeve mijene, Venerine mijene.
Posljedice pravocrtnog širenja svjetlosti su vidljive u prirodi.
To su: pomrčina Sunca i Mjeseca, izmjena dana i noći, Mjesečeve mijene, Venerine mijene.
Zakon neovisnosti svjetlosnih snopova
Dva snopa svjetlosti šire se prostorom potpuno neovisno jedan o drugome. Ako jedan snop zraka svjetlosti prolazi kroz drugi snop, međusobno ne utječu jedan na drugoga.
Dva snopa svjetlosti šire se postorom potpuno neovisno jedan o drugome.
Ako jedan snop zraka svjetlosti prolazi kroz drugi snop, međusobno ne utječu jedan na drugoga.
Zakon odbijanja ili refleksije svjetlosti
Upadna i odbijena zraka leže u ravnini okomitoj na površinu koja reflektira svjetlost.
[latex]\bm{\alpha=\beta}[/latex]
Upadna i odbijena zraka leže u ravnini okomitoj na površinu.
Površina reflektira svjetlost.
Refleksija svjetlosti može biti pravilna i raspršena (difuzna).
Refleksija svjetlosti može biti:
- pravilna
- raspršena (difuzna).
Ako se svjetlosna zraka odbija od površine tijela na koje upada, upadni kut [latex]\alpha[/latex] što ga zraka zatvara s okomicom na površinu tijela jednak je kutu odbijanja [latex]\beta[/latex].
[latex]\alpha=\beta[/latex]
Svjetlosna zraka odbija se od površine tijela na koje upada.
Upadni kut [latex]\bm \alpha[/latex] zraka zatvara s okomicom na površinu tijela.
Upadni kut α jednak je kutu odbijanja [latex]\bm\beta[/latex].
Pravilna refleksija nastaje na glatkim površinama (zrcalima) te reflektirani snop paralelnih svjetlosnih zraka ostaje paralelan.
Pravilna refleksija nastaje na glatkoj površini (zrcalima).
Reflektirani snop svjetlosnih zraka ostaje paralelan.
Difuzna refleksija nastaje na hrapavim plohama te je snop reflektiranih zraka raspršen. Međutim, važno je spomenuti da za svaku pojedinu zraku vrijedi zakon refleksije te da je upadni kut [latex]\alpha[/latex] jednak kutu refleksije [latex]\beta[/latex].
Difuzna refleksija nastaje na hrapavim plohama.
Snop reflektiranih zraka je raspršen.
Važno je spomenuti da za svaku pojedinu zraku vrijedi zakon refleksije.
Upadni kut [latex]\bm\alpha[/latex] je jednak kutu refleksije [latex]\bm\beta[/latex].
Pokus 1
Cilj pokusa je dokazati zakon refleksije svjetlosti pomoću zrcala i izvora svjetlosti.
Pokušajte ponoviti ovaj pokus za različite upadne kutove.
Potreban materijal:
- izvor svjetlosti
- bijeli papir
- olovka
- ravno zrcalo.
Postavite aparaturu prema videu te izvor svjetlosti postavite tako da svjetlost pod proizvoljnim kutom spram okomice upada na zrcalo. U videu je primjer određivanja upadnog i odbijenog kuta od 50 stupnjeva. Pokušajte dokazati ovaj zakon kada svjetlosna zraka upada pod kutom od 30 i kutom od 60 stupnjeva.
Cilj pokusa je dokazati zakon refleksije svjetlosti pomoću zrcala i izvora svjetlosti.
Pokušajte ponoviti ovaj pokus za različite upadne kutove.
Potreban materijal:
- izvor svjetlosti
- bijeli papir
- olovka
- ravno zrcalo
- Postavite aparaturu prema videu.
- Postavite izvor svjetlosti tako da svjetlost pod proizvoljnim kutom spram okomice upada na zrcalo.
- U videu je primjer određivanja upadnog i odbijenog kuta od 50 stupnjeva.
- Pokušajte dokazati ovaj zakon kada svjetlosna zraka upada pod kutom od 30 i kutom od 60 stupnjeva.
Zakoni refleksije
Zakon loma ili refrakcije svjetlosti
Primjer loma svjetlosti najlakše ćete vidjeti na jednom jednostavnom pokusu. U prozirnu čašu ulijte vodu i postavite u čašu olovku ili slamku. Pogledajte čašu iz različitih kutova. Uočit ćete da se olovka čini slomljena.
Primjer loma svjetlosti najlakše ćete vidjeti na jednom jednostavnom pokusu.
- U prozirnu čašu ulijte vodu.
- Postavite u čašu olovku ili slamku.
- Pogledajte čašu iz različitih kutova.
- Uočit ćete da se olovka čini slomljena.
Ako svjetlosna zraka upada iz zraka pod nekim kutom [latex]\alpha[/latex] na granicu prozirnog optičkog sredstva ona će se lomiti jer se njena brzina mijenja. Veličina koja nam govori o tome koliko se brzina promijenila je indeks loma n:
[latex]n=\frac{c}{v}[/latex]
gdje je:
c - brzina svjetlosti u vakuumu
v - brzina svjetlosti u sredstvu
Ako svjetlosna zraka upada iz zraka pod nekim kutem [latex]\alpha[/latex] na granicu prozirnog optičkog sredstva ona će se lomiti jer se njena brzina mijenja.
Veličina koja nam govori o tome koliko se brzina promijenila je indeks loma n:
[latex]n=\frac{c}{v}[/latex]
gdje je
c - brzina svjetlosti u vakuumu
v - brzina svjetlosti u sredstvu
Sredstvo u kojem se brzina više promijenila nazivamo optički gušće sredstvo u odnosu na ono u kojem se brzina manje promijenila, koje nazivamo optički rjeđe sredstvo.
Sredstvo u kojem se brzina više promijenila nazivamo optički gušće sredstvo.
Sredstvo u kojem se brzina manje promijenila nazivamo optički rijeđe sredstvo.
Promotrimo 2 slučaja:
- Zraka svjetlosti upada iz optički rjeđeg u optički gušće sredstvo. U ovom slučaju zraka svjetlosti se lomi prema okomici, odnosno, upadni kut je veći od kuta loma.
- Ukoliko zraka svjetlosti upada iz optički gušćeg u rjeđe sredstvo, lomi se od okomice. Tada je upadni kut manji od kuta loma.
Promotrimo 2 slučaja:
- Zraka svjetlosti upada iz rjeđeg u optički gušće sredstvo.
U ovom slučaju zraka svjetlosti se lomi prema okomici.
Upadni kut je veći od kuta loma. - Zraka svjetlosti upada iz gušćeg u optički rjeđe sredstvo.
U ovom slučaju zraka svjetlosti se lomi od okomice.
Upadni kut je manji od kuta loma.
Pokus 2
Cilj pokusa je pokazati vam kako možete eksperimentalno prikazati primjer loma svjetlosti na staklu. Pokušajte sami ponoviti pokus.
Pokušajte ponoviti ovaj pokus za različite upadne kutove.
Potreban materijal:
- izvor svjetlosti
- bijeli papir
- olovka
- stakleni polucilindar
Postavite aparaturu prema videu te izvor svjetlosti postavite tako da svjetlost pod proizvoljnim kutom spram okomice upada na ravnu staklenu površinu.
Bijeli papir postavite ispod vaše aparature te olovkom označite granicu između optičkih sredstava (zrak, staklo) te upadni kut i kut loma. Odmaknete li aparaturu i izmjerite kutove, možete izračunati indeks loma stakla.
Cilj pokusa je pokazati vam kako možete eksperimentalno prikazati primjer loma svjetlosti na staklu.
Pokušajte sami ponoviti pokus za različite upadne kutove.
Potreban materijal:
- izvor svjetlosti
- bijeli papir
- olovka
- stakleni polucilindar
Postavite aparaturu prema videu.
Izvor svjetlosti postavite tako da svjetlost pod proizvoljnim kutom spram okomice upada na ravnu staklenu površinu.
Bijeli papir postavite ispod vaše aparature te olovkom označite granicu između optičkih sredstava (zrak, staklo) te upadni kut i kut loma. Odmaknete li aparaturu i izmjerite kutove, možete izračunati indeks loma stakla.
Lom svjetlosti - pokus
Apsolutni indeks loma ili indeks loma
Indeks loma je omjer sinusa upadnog kuta [latex]\alpha[/latex] i sinusa kuta loma [latex]\beta[/latex].
[latex]n=\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }[/latex]
Indeks loma je stalan za određeno optičko sredstvo. Ovaj zakon zovemo Snellov zakon.
Indeks loma je omjer sinusa upadnog kuta [latex]\bm \alpha[/latex] i sinusa kuta loma [latex]\bm \beta[/latex].
[latex]n=\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }[/latex]
Indeks loma je stalan za određeno optičko sredstvo.
Ovaj zakon zovemo Snellov zakon.
Indeks loma je jednak omjeru brzina valova u sredstvima. Ukoliko svjetlost prelazi iz vakuuma u drugo optičko sredstvo, omjer glasi:
[latex]n=\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{c}{v}[/latex]
gdje je:
c - brzina svjetlosti u vakuumu
v - brzina svjetlosti u sredstvu.
Indeks loma je jednak omjeru brzina valova u sredstvima.
Ukoliko svjetlost prelazi iz vakuuma u drugo optičko sredstvo, omjer glasi:
[latex]n=\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{\operatorname c}{v}[/latex]
gdje je:
[latex]\bm{\operatorname c}[/latex] - brzina svjetlosti u vakuumu
[latex]\bm v[/latex] - brzina svjetlosti u sredstvu.
Prelazi li svjetlost između dvaju prozirnih optičkih sredstava, od kojih ni jedno nije vakuum, tada govorimo o relativnom indeksu loma. Za prelazak iz sredstva 1 u sredstvo 2 relativni indeks loma glasi:
[latex]n_{2,1}=\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }[/latex]
[latex]n_{2,1}=\frac{v_1}{v_2}=\frac{n_2}{n_1}[/latex] .
Relativni indeks loma dobiva se kad svjetlost prelazi između dva prozirna optička sredstva.
Pritom, ni jedno optičko sredstvo nije vakuum.
Za prelazak iz sredstva 1 u sredstvo 2 relativni indeks loma glasi:
[latex]n_{2,1}=\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }[/latex]
[latex]n_{2,1}=\frac{v_1}{v_2}=\frac{n_2}{n_1}[/latex]
Odredi brzinu svjetlosti u ledu, ako zraka svjetlosti upada iz zraka, a indeks loma leda iznosi 1,31. Za brzinu svjetlosti u zraku uzimamo vrijednost c = 3 · 108 ms-1.
[latex]c=3\cdot 10^8\textrm{ms}^{–1}[/latex]
[latex]n=1,31[/latex]
[latex]v=?[/latex]
[latex]\frac{v}{c}=\frac{1}{n}[/latex]
[latex]v=\frac{c}{n}=\frac{3\cdot 10^8\textrm{ms}^{^{–1}}}{1,31}=2,29\cdot 10^8\operatorname{ms}^{–1}[/latex]
Istražimo indekse loma svjetlosti
Koristeći donju simulaciju ispitajte kutove loma β u različitim sredstvima (voda, pleksiglas) mijenjajući upadni kut α. Postavite zraku svjetlosti pod proizvoljnim kutom α pomičući izvor svjetlosti, te odredite kut loma β.
Pomičući kutomjer možete, primjerice, postaviti upadni kut (zelena boja) u zraku na 30 stupnjeva te očitati kut loma (crvena boja) i upisati ga u pripadajuću tablicu. Unutar tablice simulacija će izračunati sinuse pripadajućih kutova pa pomoću njih izračunajte indeks loma svjetlosti u vodi, pleksiglasu i dijamantu.
Koristite donju simulaciju.
Ispitajte kutove loma β u različitim sredstvima (voda, pleksiglas) mijenjajući upadni kut α.
Postavite zraku svjetlosti pod proizvoljnim kutom α pomičući izvor svjetlosti.
Odredite kut loma β.
Na primjer, pomičući kutomjer možete postaviti upadni kut (zelena boja) u zraku na 30 stupnjeva.
Možete:
- očitati kut loma (crvena boja) i upisati ga u pripadajuću tablicu,
- unutar tablice simulacija će izračunati sinuse pripadajućih kutova.
Pomoću njih izračunajte index loma svjetlosti u vodi, pleksiglasu i dijamantu.
Koristeći Snellov zakon te uzimajući u obzir da je indeks loma za zrak n ≈1, odredite indekse loma vode i pleksiglasa.
Koristite Snellov zakon.
Pritom je indeks loma za zrak [latex]\bm{n \approx 1}[/latex].
Odredite indekse loma vode i pleksiglasa.
Za znatiželjne i one koji žele znati više
Willebrord Snellius
Nizozemski astronom i matematičar prvi je matematički formulirao zakon loma svjetlosti.
Zbog njegovog doprinosa znanosti jedan krater na Mjesecu nosi njegovo ime. Krater je promjera 83 km te dubine 3,5 km.
je bio nizozemski astronom i matematičar.
Prvi je matematički formulirao zakon loma svjetlosti.
Jedan krater na Mjesecu nosi njegovo ime zbog njegovog doprinosa znanosti.
Krater je promjera 83 km te dubine 3,5 km.
Totalna refleksija
Pri prelasku iz optički gušćeg sredstva u optički rjeđe sredstvo, povećanjem upadnog kuta do određenog iznosa dolazi do totalne refleksije (kut loma je 90°), odnosno svjetlost ostaje "zarobljena" u optički gušćem sredstvu. Tu pojavu zovemo totalna refleksija.
Kut kod kojeg dolazi do totalne refleksije zovemo granični kut:
[latex]\sin \alpha _{\operatorname g}=\frac{n_1}{n_2}[/latex]
U slučaju kada je rjeđe sredstvo vakuum, izraz za granični kut glasi:
[latex]\sin \alpha _{\operatorname g}=\frac{1}{n}[/latex]
Prijelaz iz optički gušćeg sredstva u optički rjeđe sredstvo povećanjem upadnog kuta do određenog iznosa zovemo totalna refleksija (kut loma je 90°).
Odnosno, svjetlost ostaje "zarobljena" u optički gušćem sredstvu.
Kut kod kojeg dolazi do totalne refleksije zovemo granični kut:
[latex]\sin \alpha _{\operatorname g}=\frac{n_1}{n_2}[/latex]
U slučaju kada je rijeđe sredstvo vakuum, izraz za granični kut glasi:
[latex]\sin \alpha _{\operatorname g}=\frac{1}{n}[/latex]
Koliko iznosi indeks loma stakla ako je kut totalne refleksije 45 stupnjeva?
[latex]\alpha _{\operatorname g}=45\degree [/latex]
[latex]\sin \alpha _{\operatorname g}=\frac{1}{n}[/latex]
[latex]n=\frac{1}{\sin \alpha _{\operatorname g}}=\frac{1}{\sin 45\degree }=1,4[/latex]
Primjena totalne refleksije je mnogostruka. Koristi se u optičkim vlaknima, endoskopima i drugim optičkim uređajima.
Primjena totalne refleksije je mnogostruka.
Koristi se u:
- optičkim vlaknima
- endoskopima
- drugim optičkim uređajima.
Sažetak
Zakon pravocrtnog širenja svjetlosti
Svjetlost se u homogenom sredstvu rasprostire pravocrtno.
Zakon neovisnosti svjetlosnih snopova
Dva snopa svjetlosti se šire postorom potpuno neovisno jedan o drugome. Ako jedan snop zraka svjetlosti prolazi kroz drugi snop, jedan na drugi ne utječu.
Zakon odbijanja ili refleksije svjetlosti
Ako se svjetlosna zraka odbija od površine tijela na koje upada, upadni kut [latex]\alpha[/latex] što ga zraka zatvara s okomicom na površinu tijela jednak je kutu odbijanja [latex]\beta[/latex].
Zakon loma svjetlosti
Ako svjetlosna zraka upada pod nekim kutom [latex]\alpha[/latex] na granicu dva prozirna optička sredstva različitih gustoća, njena se brzina mijenja.
Snellov zakon
Indeks loma je omjer sinusa upadnog kuta [latex]\alpha[/latex] i sinusa kuta loma [latex]\beta[/latex].
[latex]n=\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }[/latex]
Indeks loma je stalan za određeno optičko sredstvo.
Totalna refleksija
Pri prelasku iz optički gušćeg sredstva u optički rjeđe sredstvo, povećanjem upadnog kuta do određenog iznosa dolazi do totalne refleksije (kut loma je 90°), odnosno svjetlost ostaje "zarobljena" u optički gušćem sredstvu.
Kut kod kojeg dolazi do totalne refleksije zovemo granični kut:
[latex]\sin\alpha_{\operatorname{g}}=\frac{n_1}{n_2}[/latex]
Zakon pravocrtnog širenja svjetlosti
Svjetlost se u homogenom sredstvu rasprostire pravocrtno.
Zakon neovisnosti svjetlosnih snopova
Dva snopa svjetlosti se šire postorom potpuno neovisno jedan o drugome.
Ako jedan snop zraka svjetlosti prolazi kroz drugi snop, jedan na drugi ne utječu.
Zakon odbijanja ili refleksije svjetlosti
Upadni kut [latex]\bm \alpha[/latex] što ga zraka zatvara s okomicom na površinu tijela jednak je kutu odbijanja [latex]\bm \beta[/latex]. To je ako se svjetlosna zraka odbija od površine tijela na koje upada.
Zakon loma svjetlosti
Ako svjetlosna zraka upada pod nekim kutem [latex]\bm \alpha[/latex] na granicu dva prozirna optička sredstva različitih gustoća, njena brzina se mijenja.
Snellov zakon
Indeks loma je omjer sinusa upadnog kuta [latex]\bm \alpha[/latex] i sinusa kuta loma [latex]\bm \beta[/latex].
[latex]n=\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }[/latex]
Indeks loma je stalan za određeno optičko sredstvo.
Totalna refleksija
Pri prelasku iz optički gušćeg sredstva u optički rjeđe sredstvo, povećanjem upadnog kuta do određenog iznosa, dolazi do totalne refleksije (kut loma je 90°).
Odnosno, svjetlost ostaje "zarobljena" u optički gušćem sredstvu.
Kut kod kojeg dolazi do totalne refleksije zovemo granični kut:
[latex]\sin\alpha_{\operatorname{g}}=\frac{n_1}{n_2}[/latex]