Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
x
Učitavanje

7.5 Aktivnosti za učenje

Što ću naučiti?
Europska unija - Zajedno do fondova EU

Na početku...

Ponovi naučeno u modulu Geometrijski likovi i tijela da bi pomogao Darku u spašavanju od medvjeda.

00:00
00:00

Zanimljivost

Više o krstokljunu i ostalim životinjama Velebita možeš saznati na mrežnim stanicama Nacionalnog parka Sjeverni Velebit.

Koliba u šumi zaključana lokotima
Koliba u šumi zaključana lokotima.

Zadatak 1.

Rješavanjem niza zadataka otkrit ćeš kombinaciju boja koje otključavaju prvi lokot.

Karla je imala vazu u obliku kvadra. Dno vaze potpuno je prekrila kockicama volumena 1 cm3 poslaganima u 6 redova s 5 kockica. Zatim je na jednu od njih složila još osam kockica u visinu dok nije došla do vrha vaze. Koliki je volumen te vaze?

Vaza i kockice
null
null

b) Akvarij je napunjen kockama kako je prikazano na slici. Volumen svake kockice je 1 dm3. Koliko vode stane u akvarij?

Ima ukupno 14 kockica. U visini ima 5 kockica, u duljini najduže stranice ima 7 kockica i u duljini najkraće stranice ima 4 kockice (Pazi! Kockice su spojene zajedno i čine niz.)
null
null

c) Volumen kutije sa slike iznosi 144 cm3. Kutija je popunjena kockicama volumena 1 cm3. Kolika je visina kutije?

Na vrhu kutije nalaze se kockice - 6 redova i u svakom redu je 6 kockica.
null
null

d) Koliki je volumen ove građevine ako je volumen svake kockice 1 cm3?

Najdonji dio građevine ima 8 kockica. Drugi red građevine ima 3 kockice. Treći (najgornji) red ima 1 kockicu).
null
null

Zadatak 2.

Riješi sve zadatke, a zatim poredaj od najmanjega do najvećeg rješenja. To će ti dati šifru lokota sa slovima.

  • Opseg jednakokračnog trokuta s osnovicom duljine 3.3 cm iznosi 13.5 cm. Kolika je duljina njegova kraka?
    Slovo: U
  • Opseg pravokutnika iznosi 21 cm, a njegova je širina 5.8 cm. Kolika je njegova duljina?
    Slovo: Ž
  • Duljine stranica trokuta ABC su a=4.5 cm, b=8.3 cm. Njegov je opseg 17.1 cm. Kolika je duljina stranice c?
    Slovo: O 
  • Površina pravokutnika duljine 6.4 cm iznosi 33.28 cm2. Kolika je njegova širina?
    Slovo: R
  • Opseg kvadrata je 10.96 cm. Kolika je duljina jedne njegove stranice?
    Slovo: B

Pomoć:

Raznostraničan trokut c=o-a-b

Jednakokračan trokut  b=(0-a):2

Pravokutnik (zadatak s opsegom) b=(0-2a):2

Pravokutnik (zadatak s površinom) b=p:a

Kvadrat  a=o:4

Zadatak 3.

Sljedeći zadatak pomoći će ti otkriti šifru lokota sa znamenkama.

Koliki je zbroj opsega svih međusobno različitih pravokutnika površine 36 cm2 koji imaju cjelobrojne duljine stranica u centimetrima? Rješenje iskaži u mm.
mm.
null
null

Zadatak 4.

Odaberi točno rješenje zadatka. Likovi poredani od gore prema dolje dat će ti ključ zadnjeg lokota.

5.45 dm2=
545 dm2=
0.545 m2=
0.00545 m2=
null
null

Upiši šifre lokota i pomogni Darku otključati kolibu prije nego što počne nevrijeme.

Oplošje kocke

Sjeti se!

Kocka je geometrijsko tijelo omeđeno sa šest međusobno jednakih kvadrata.

Nasuprotne strane kocke
Na slici se nalaze 3 kocke sa svojim nasuprotnim stranama. Na prvoj kocki nasuprotne su gornja i donja ploha. Na drugoj kocki nasuprotne su lijeva i desna ploha. Na trećoj kocki nasuprotne su prednja i stražnja ploha.

Petrina se sestra igrala drvenom kockom i temperama. Svaku je stranu kocke obojila jednom bojom i napravila otisak na papiru. Što je na taj način nacrtala?

Otisnuvši svaku stranu kocke točno jednom, nastala je mreža kocke.

00:00
00:00

Mreža kocke je ravninski prikaz svih strana kocke. Mreža kocke s bridom duljine a  sastoji se od šest povezanih kvadrata sa stranicom duljine a.

Istražimo

Koristeći se sljedećim apletom, istraži je li svaki ravninski prikaz šest sukladnih kvadrata mreža kocke.


Zadatak 5.

Odaberi mrežu kocke. ​

U srednjem redu nalaze se 4 kockice. Iznad treće kockice nalazi se jedna kockica, a ispod četvrte kockice nalazi se jedna kockica.
U gornjem redu nalaze se 4 kockice. Ispod druge i četvrte nalazi se po jedna kockica.
U srednjem redu nalaze se 4 kockice. Iznad treće nalazi se jedna kockica i ispod druge se nalazi jedna kockica.
U najdonjem redu nalaze se 2 kockice. Iznad druge nalazi se jedna i pored nje još jedna, ukupno dvije. Iznad druge kockice u drugom redu, nalazi se jedna kockica i desno od nje još jedna.
null
null

Oplošje kocke

Zbroj površina svih strana kocke nazivamo oplošje kocke i označavamo ga velikim tiskanim slovom O.

Primjer 1.

Odredimo oplošje kocke s bridom duljine a.

Kocka s bridom duljine a
kocka s bridom duljine a

Promotrimo sliku mreže kocke.

Mreža kocke s bridom duljine a
Mreža kocke s bridom duljine a. Mreža se sastoji od 6 kvadrata. U srednjem redu imamo 4 kvadrata, iznad i ispod trećeg kvadrata nalazi se po jedan kvadrat.

Budući da se mreža kocke sastoji od 6 sukladnih kvadrata sa stranicom duljine  a i da površinu takvog kvadrata dobijemo prema formuli p=a·a=a2, zaključujemo da vrijedi O=6·a2.


Oplošje kocke s bridom duljine a računamo prema formuli O=6·a2.

Primjer 2.

Izračunajmo oplošje kocke s bridom duljine a=2.5 cm.

Uvrštavanjem zadanog podatka a=2.5 cm  u izraz za računanje oplošja kocke O=6·a2 dobivamo:

O=6·2.52=6·2.5·2.5

O=37.5 cm2.


Kutak za znatiželjne

Korelacija

Podsjeti se pravokutnog projiciranja i pojmova tlocrta, nacrta i bokocrta tijela. To će ti pomoći u rješavanju sljedećeg primjera i zadatka.

Primjer 3.

Tijelo na slici sastavljeno je od 5 jediničnih kocaka. Koliko je oplošje tog tijela?

Tijelo sastavljeno od 5 kockica
Tijelo sastavljeno od 5 kockica i  u obliku je slova L. U donjem redu imamo 3 kockice, a u gornjem imamo isto 3 kockice (Pazi! Sjeti se oblika i da se kockice spajaju).

Oplošje ovoga tijela možemo izračunati na više načina.

I. način

Promotrimo "poglede" na ovo tijelo.

S prednje je strane vidljivo 5 kvadrata, a isto toliko ih je i sa stražnje strane tijela.

S lijeve (pa isto i s desne) strane vidljiva su po 3 kvadrata.

S donje (pa isto i s gornje) strane vidljiva su po 3 kvadrata.

Oplošje tijela jednako je O=2·5+2·3+2·3=22 jedinična kvadrata.

Pogledi na tijelo sastavljeno od 5 kockica
Pogledi na tijelo sastavljeno od 5 kockica. Tlocrt je gledan odozgo. Sastoji se od 3 kockice. Nacrt je gledan sprijeda i sastoji se od 5 kockica. Bokocrt je gledan sa strane i sastavljen je od 3 kockice.

II. način

Oplošje svake jedinične kocke iznosi 6 jediničnih kvadrata pa je ukupno oplošje tih 5 kocaka jednako 30 jediničnih kvadrata.

No, na četirima mjestima su po dvije kocke "zalijepljene međusobno" i površine tih 8 kvadrata ne brojimo u oplošje.

Oplošje tijela jednako je O=30-8=22 jedinična kvadrata.


Tijelo sastavljeno od 6 kockica
Tijelo sastavljeno od 6 kockica i u obliku je slova J. Sa desne strane imamo 3 kockice, u sredini imamo 1 kockicu i sa lijeve strane imamo 2 kockice.

Zadatak 6.

Tijelo na slici sastavljeno je od 6 jediničnih kocaka.

Koliko jediničnih kvadrata iznosi oplošje tog tijela?

null
null

...i na kraju

S pomoću 8 jediničnih kocaka složi nekoliko tijela i izračunaj njihova oplošja. Imaju li sva ta tijela jednaki volumen? A oplošje?

Povratak na vrh