Ponovi naučeno u modulu Geometrijski likovi i tijela da bi pomogao Darku u spašavanju od medvjeda.
00:00
00:00
Zanimljivost
Više o krstokljunu i ostalim životinjama Velebita možeš saznati na mrežnim stanicama Nacionalnog parka Sjeverni Velebit.
Koliba u šumi zaključana lokotima
Zadatak 1.
Rješavanjem niza zadataka otkrit ćeš kombinaciju boja koje otključavaju prvi lokot.
Karla je imala vazu u obliku kvadra. Dno vaze potpuno je prekrila kockicama volumena 1cm3 poslaganima u 6 redova s 5 kockica. Zatim je na jednu od njih složila još osam kockica u visinu dok nije došla do vrha vaze. Koliki je volumen te vaze?
null
null
b) Akvarij je napunjen kockama kako je prikazano na slici. Volumen svake kockice je 1dm3. Koliko vode stane u akvarij?
null
null
c) Volumen kutije sa slike iznosi
144cm3. Kutija je popunjena kockicama volumena
1cm3. Kolika je visina kutije?
null
null
d) Koliki je volumen ove građevine ako je volumen svake kockice 1cm3?
null
null
Zadatak 2.
Riješi sve zadatke, a zatim poredaj od najmanjega do najvećeg rješenja. To će ti dati šifru lokota sa slovima.
Opseg jednakokračnog trokuta s osnovicom duljine 3.3cm iznosi 13.5cm. Kolika je duljina njegova kraka?
Slovo: U
Opseg pravokutnika iznosi 21cm, a njegova je širina 5.8cm. Kolika je njegova duljina?
Slovo: Ž
Duljine stranica trokuta ABC su a=4.5cm,b=8.3cm. Njegov je opseg 17.1cm. Kolika je duljina stranice c?
Slovo: O
Površina pravokutnika duljine
6.4cm iznosi
33.28cm2. Kolika je njegova širina?
Slovo:
R
Opseg kvadrata je 10.96cm. Kolika je duljina jedne njegove stranice?
Slovo: B
Pomoć:
Raznostraničan trokut
c=o-a-b
Jednakokračan trokut
b=(0-a):2
Pravokutnik (zadatak s opsegom)
b=(0-2a):2
Pravokutnik (zadatak s površinom)
b=p:a
Kvadrat
a=o:4
Zadatak 3.
Sljedeći zadatak pomoći će ti otkriti šifru lokota sa znamenkama.
Koliki je zbroj opsega svih međusobno različitih pravokutnika površine
36cm2 koji imaju cjelobrojne duljine stranica u centimetrima? Rješenje iskaži u mm.
mm.
null
null
Zadatak 4.
Odaberi točno rješenje zadatka. Likovi poredani od gore prema dolje dat će ti ključ zadnjeg lokota.
5.45dm2=
545dm2=
0.545m2=
0.00545m2=
null
null
Upiši šifre lokota i pomogni Darku otključati kolibu prije nego što počne nevrijeme.
Kocka je geometrijsko tijelo omeđeno sa šest međusobno jednakih kvadrata.
Nasuprotne strane kocke
Petrina se sestra igrala drvenom kockom i temperama. Svaku je stranu kocke obojila jednom bojom i napravila otisak na papiru. Što je na taj način nacrtala?
Otisnuvši svaku stranu kocke točno jednom, nastala je mreža kocke.
00:00
00:00
Mreža kocke je ravninski prikaz svih strana kocke. Mreža kocke s bridom duljine a sastoji se od šest povezanih kvadrata sa stranicom duljine a.
Istražimo
Koristeći se sljedećim apletom, istraži je li svaki ravninski prikaz šest sukladnih kvadrata mreža kocke.
Zadatak 5.
Odaberi mrežu kocke.
null
null
Oplošje kocke
Zbroj površina svih strana kocke nazivamo oplošje kocke i označavamo ga velikim tiskanim slovom O.
Primjer 1.
Odredimo oplošje kocke s bridom duljine
a.
Kocka s bridom duljine a
Promotrimo sliku mreže kocke.
Mreža kocke s bridom duljine a
Budući da se mreža kocke sastoji od 6 sukladnih kvadrata sa stranicom duljine ai da površinu takvog kvadrata dobijemo prema formuli p=a·a=a2, zaključujemo da vrijedi O=6·a2.
Oplošje kocke s bridom duljine
a računamo prema formuli
O=6·a2.
Primjer 2.
Izračunajmo oplošje kocke s bridom duljine a=2.5cm.
Uvrštavanjem zadanog podatka
a=2.5cm u izraz za računanje oplošja kocke
O=6·a2 dobivamo:
O=6·2.52=6·2.5·2.5
O=37.5cm2.
Kutak za znatiželjne
Korelacija
Podsjeti se pravokutnog projiciranja i pojmova tlocrta, nacrta i bokocrta tijela. To će ti pomoći u rješavanju sljedećeg primjera i zadatka.
Primjer 3.
Tijelo na slici sastavljeno je od 5 jediničnih kocaka. Koliko je oplošje tog tijela?
Tijelo sastavljeno od 5 kockica
Oplošje ovoga tijela možemo izračunati na više načina.
I. način
Promotrimo "poglede" na ovo tijelo.
S prednje je strane vidljivo 5 kvadrata, a isto toliko ih je i sa stražnje strane tijela.
S lijeve (pa isto i s desne) strane vidljiva su po 3 kvadrata.
S donje (pa isto i s gornje) strane vidljiva su po 3 kvadrata.
Oplošje tijela jednako je
O=2·5+2·3+2·3=22 jedinična kvadrata.
Pogledi na tijelo sastavljeno od 5 kockica
II. način
Oplošje svake jedinične kocke iznosi 6 jediničnih kvadrata pa je ukupno oplošje tih 5 kocaka jednako 30 jediničnih kvadrata.
No, na četirima mjestima su po dvije kocke "zalijepljene međusobno" i površine tih 8 kvadrata ne brojimo u oplošje.
Oplošje tijela jednako je O=30-8=22 jedinična kvadrata.
Tijelo sastavljeno od 6 kockica
Zadatak 6.
Tijelo na slici sastavljeno je od 6 jediničnih kocaka.
Koliko jediničnih kvadrata iznosi oplošje tog tijela?
null
null
...i na kraju
S pomoću 8 jediničnih kocaka složi nekoliko tijela i izračunaj njihova oplošja. Imaju li sva ta tijela jednaki volumen? A oplošje?