x
Učitavanje

4.4 Analiza podataka

Europska unija, Zajedno do fondova EU
Sadržaj jedinice
Povećanje slova
Smanjenje slova
Početna veličina slova Početna veličina slova
Visoki kontrast
a Promjena slova
  • Verdana
  • Georgia
  • Dyslexic
  • Početni
Upute za korištenje

Na početku...

Na slici je ilustracija dijagrama na računalu

Statistika i statistički podatci potrebni su nam od davnina. U početku su se popisivali samo poljoprivredni prinosi, stanovništvo i materijalna dobra. S razvojem znanosti i informatike razvila se i statistika kao posebna grana matematike. Danas se primjenjuje u ekonomiji, medicini, sportu, psihologiji, meteorologiji, demografiji, obrazovanju i slično.

Statistički podatci se promatraju, tumače, interpretiraju i analiziraju. Na osnovi analiziranih podataka donose se razne odluke. Primjerice, u nekom restoranu vlasnici bilježe koja jela gosti najviše naručuju pa prema tome znaju kojih namirnica trebaju više nabaviti, a kojih manje.

Već smo naučili crtati razne dijagrame, računati aritmetičku sredinu, odrediti frekvenciju i relativnu frekvenciju.

Volite li skupljati sličice? Analizirajte dijagram s brojem sličica s pticama u paketićima sličica životinja. U svakom je paketiću 6 sličica različitih životinja. Možete kupiti između 5 i 10 paketića.

Nakon što odaberete broj paketića, na dijagramu će biti prikazano u koliko od tih kupljenih paketića nema ni jedna sličica s pticama, u koliko paketića ima jedna sličica s pticama, u koliko dvije itd.

Najprije očitajte najveću frekvenciju, tj. najveći broj paketića s određenim brojem sličica s pticama. Dobro pogledajte u koliko najviše kupljenih paketića ili uopće nema sličica s pticama ili ima jedna ili su dvije itd.

Potom pogledajte u koliko paketića ima koliko sličica s pticama.

Zatim izračunajte prosječni broj sličica s pticama po kupljenom paketiću. Prosječni broj sličica s pticama po kupljenom paketiću računa se kao količnik ukupnog broja sličica s pticama i ukupnog broja kupljenih paketića.

Rješenje provjerite u interaktivnoj simulaciji.

Povećaj ili smanji interakciju

Dijagram relativnih frekvencija

Primjer 1.

Ivo je vlasnik restorana. Pratio je dnevne narudžbe pojedinih jela. Narudžbi je bilo 120 . Izradio je tablicu frekvencija, relativnih frekvencija i relativnih frekvencija u obliku postotka.

Vrsta mesa
Frekvencija
Relativna frekvencija
Relativna frekvencija
u obliku postotka
riblji meni
25 0.21 21 %
mesna jela
37 0.3 1 31 %
pizza
32 0.27 27 %
vegeterijanski meni
26 0.22 22 %
zbroj 120 1 100 %
  1. Nacrtajmo u bilježnicu stupčasti dijagram relativnih frekvencija s pomoću te tablice.
  2. Koje su vrste jela gosti najviše naručivali?
  3. Koliki je postotak naručivanja ribljih jela?
  4. Koje proizvode vlasnik treba nabavljati ako želi zadovoljne goste?
Na slici je stupčasti dijagram relativnih frekvencija narudžbi dnevnih jela u restoranu
  1. U stupčastom dijagramu relativnih frekvencija na os x stavimo vrstu jela, a na os y stavimo relativne frekvencije pojedinih vrsta jela. Na os y   katkad možemo staviti i relativne frekvencije u obliku postotka, tada ne treba pisati postotak iznad stupca.
  2. Gosti su najviše naručivali mesna jela.
  3. Riblja jela naručivalo je 21 % gostiju.
  4. Ivo najviše mora nabavljati mesne proizvode.

Stupčasti dijagram relativnih fekvencija je stupčasti dijagram kojem su na osi y relativne frekvencije pojedinih vrijednosti.

Zadatak 1.

Hrvatski lovački savez imao je 62 129 lovaca 2011. godine, 64 617 lovaca 2012. godine, 65 399 lovaca 2013. godine, 62 704 lovca 2014. godine te 61 506 lovaca 2015. godine.

  1. S pomoću dobivenih podataka izradite u bilježnicu tablicu s frekvencijama, relativnim frekvencijama i relativnim frekvencijama u obliku postotka.
  2. Nacrtajte u bilježnicu stupčasti dijagram relativnih frekvencija.
  3. Koje je godine bilo najviše lovaca?
  4. Na temelju stupčastog dijagrama relativnih frekvencija izvedite zaključak o rastu i padu broja lovaca tijekom godina.

Izvor: Državni zavod za statistiku, Statistički ljetopis 2016.

a. Tablica frekvencija, relativnih frekvencija i relativnih frekvencija u obliku postotka.

Godina Frekvencija Relativna frekvencija Relativna frekvencija u obliku postotka
2011. 62 129 0.19 20 %
2012. 64 617 0.20 20 %
2013. 65 399 0.21 21 %
2014. 62 704 0.20 20 %
2015. 61 506 0.19 19 %
Zbroj 316 355 1 100 %

b. Nacrtajte stupčasti dijagram relativnih frekvencija.

na slici je  stupčasti dijagram relativnih frekvencija broja lovaca tijekom nekoliko godina
Stupčasti dijagram relativnih frekvencija

c. Najviše je lovaca bilo 2013. godine.

d. Od 2011. do 2013. godine broj lovaca se povećavao, a od 2013. do 2015. godine broj lovaca se smanjivao.


Primjer 2.

Na Olimpijskim igrama 2016. u Rio de Janeiru Hrvatska olimpijska ekipa osvojila je 5   zlatnih, 3  srebrne i 2 brončane medalje. Od 78 mjesta naša je ekipa bila na 17. mjestu po uspješnosti.

  1. Prikažimo u bilježnicu podatke tablicom frekvencija, relativnih frekvencija i relativnih frekvencija u obliku postotka.
  2. Nacrtajmo u bilježnicu kružni dijagram relativnih frekvencija u obliku postotka. Prisjetimo se da se središnji kut kružnih isječaka relativnih frekvencija računa tako da se relativne frekvencije u obliku postotka pomnože s 360°.
  3. Koliko smo ukupno osvojili medalja na tim Olimpijskim igrama? Saznajte koji su to bili sportovi i sportaši.
  4. Na Olimpijskim igrama su te godine osvojene ukupno 974 medalje. Najuspješnija ekipa, SAD, osvojila je 121 medalju. Koliki je postotak našeg broja osvojenih medalja u odnosu prema ukupnom broju osvojenih medalja na tim Olimpijskim igrama ? Koliki je postotak medalja osvojila ekipa iz SAD-a?

a. Tablicu frekvencija, relativnih frekvencija i relativnih frekvencija u obliku postotka.

Vrsta medalje
Broj medalja
Relativna frekvencija
Relativna frekvencija u obliku postotka
zlatna medalja
5 0.5 50 %
srebrna medalja
3 0.3 30 %
brončana medalja
2 0.2 20 %

b. Kružni dijagram relativnih frekvencija crta se kao i svaki drugi kružni dijagram ‒ svakoj relativnoj frekvenciji pridružimo kružni isječak.

Na slici je kružni dijagram relativnih frekvencija za broj medalja osvojenih na OI 2016

c. Ukupno smo osvojili 10 medalja.

d. Postotak broja naših medalja u odnosu prema svim osvojenim medaljama je 1.03 % .


U kružnom dijagramu relativnih frekvencija svakoj relativnoj frekvenciji pridružimo kružni isječak. Središnji kut koji pripada kružnom isječku određene relativne frekvencije računa se kao umnožak relativne frekvencije u obliku postotka s 360 ° .

Zadatak 2.

Godine 2015. osnovnu je školu završio 42 161 učenik, 46 934 -ero učenika završilo je srednju školu, 11 381 student završio je stručni studij i 23 364 -ero studenata završilo je sveučilišni studij.

Izvor: Državni zavod za statistiku, Statistički ljetopis 2016.

a. Prikažimo u bilježnicu podatke tablicom frekvencija, relativnih frekvencija i relativnih frekvencija u obliku postotka.

b. Nacrtajmo u bilježnicu kružni dijagram relativnih frekvencija.

c. Koliko je ukupno učenika i studenata završilo škole i fakultete 2015. godine?

a. Tablica frekvencija, relativnih frekvencija i relativnih frekvencija u obliku postotka

Vrsta završenog stupnja obrazovanja Frekvencija Relativna frekvencija Relativna frekvencija u obliku postotka
osnovna škola 42 161 0.34 34 %
srednja škola 46 934 0.38 38 %
stručni studij
11 381 0.09 9 %
sveučilišni studij 23 364 0.19 19 %
zbroj 123 840 1 100 %
Na slici je kružni dijagram relativnih frekvencija za broj učenika koji su završili određeni stupanj školovanja

c. Ukupan broj učenika i studenata koji su 2015. godine završili škole i fakultete je 123 840 .


Godine  2015. određeni stupanj školovanja završilo je ukupno učenika i studenata.

Pomoć:

Pogledajte tablicu kako biste pronašli odgovor.

Odgovor napišite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.

null

Statistika i okoliš

Zanimljivost

Vodostaji rijeka mjere se svaki sat na određenim mjernim postajama. Normalno stanje je vodostaj do 500 cm , od 500 cm proglašava se pripremno stanje obrane od poplave. Sljedeći stupanj su redovite mjere obrane od poplave pa izvanredne, a kad vodostaj dosegne razinu iznad 900 cm , proglašava se izvanredno stanje.

Na taj se način Hrvatske vode brinu za sigurnost ljudi i imovine u područjima uz rijeke.

Više o vodostajima rijeka možete saznati na stranicama Hrvatskih voda.

Zadatak 3.

U dijagramu je prikazan vodostaj neke rijeke u jednom danu, od 12 : 00 sati do 18 : 00 sati.

  1. Pripremno stanje obrane od poplave nastaje kada vodostaj rijeke prijeđe 500 cm . Gledajući dijagram zaključimo je li u tom razdoblju bilo proglašeno pripremno stanje na toj riječnoj mjernoj postaji?
  2. Izračunajmo prosječan vodostaj u tih sedam sati na toj mjernoj postaji.
  3. Gledajući samo prosječnu vrijednost visine vodostaja tih sedam sati provjerimo je li bilo opasnosti od poplave na tome mjernom području?
Na slici je stupčasti dijagram na kojem je prikazan vodostaj neke rijeke u jednom danu
  1. U 14 : 00 sati vodostaj je bio viši od 500 cm , pa su na tom području proglašene pripremne mjere obrane od poplave.
  2. Prosječan vodostaj na toj mjernoj postaji u tom je razdoblju 422.86 cm .
  3. Ako gledamo samo prosječnu vrijednost u tom razdoblju, možemo zaključiti da na tom području nije bilo opasnosti od poplave.

Iz prosječne vrijednosti nismo mogli zaključiti da je u tom razdoblju bilo opasnosti od poplave. Mogli smo samo vidjeti da je vodostaj bio povišen.

Kada promatramo cjelovite podatke, primjerice vodostaj tijekom deset godina, bilo bi komplicirano pratiti vodostaj svaki sat svakoga dana tijekom tog razdoblja. Obično nam ti podatci trebaju za neke analize i usporedbe pa uzimamo prosječnu vrijednost u pojedinim tjednima, mjesecima ili godinama.

Zadatak 4.

Planirate ići na izlet u Rijeku. Pogledajte dijagram prosječnih padalina tijekom 2015. i 2016. godine i odgovorite na pitanja. (Izvor podataka: DHMZ)

  1. U kojem je mjesecu bilo prosječno najmanje padalina u Rijeci 2015. i 2016. godine?
  2. Ovdje promatramo podatke prikupljane dvije godine. Je li to dovoljno podataka da možemo pretpostaviti da će i ove godine biti najmanje padalina u tome mjesecu?
  3. Možemo li iz dijagrama znati je li 12. prosinca 2015. godine bilo padalina u Rijeci?
  4. Ako odaberete 12. prosinca ove godine za svoj izlet, je li sigurno da taj dan neće biti padalina?
Na slici je usporedni stupčasti dijagram količina padalina u Rijeci 2015. i 2016. godine
  1. Obje godine je u prosincu bilo najmanje padalina, što vidimo iz stupčastog dijagrama.​

  2. Nije dovoljno promatrati samo dvije uzastopne godine da bi se to moglo pretpostaviti. Nekada davno ljudi su izrađivali godišnjake i stogodišnjake i iz njih uspoređivali podatke. Danas možemo podatke pronaći na internetu, konkretno za ovaj zadatak na stranici DHMZ-a, Ukupne oborine.

    Na stranicama DZS-a možete pronaći mnoštvo podataka u Statističkim ljetopisima.

  3. Ne možemo znati je li 12. prosinca 2015. godine u Rijeci bilo padalina jer su u dijagramu prikazani prosječni mjesečni podatci.

  4. Nije sigurno kakvo će biti vrijeme 12. prosinca ove godine. Kada bismo pogledali podatke za taj datum za primjerice svaku od 100 godina unazad, mogli bismo pretpostaviti hoće li biti padalina, ali ni tada ne bismo bili sigurni u to.


Zanimljivost

Takva vrsta stupčastog dijagrama naziva se višestruki stupčasti dijagram. Tim se dijagramom koristimo kada želimo usporediti podatke za više godina, više razreda i slično. U kojoj se situaciji pogodno koristiti kojim dijagramom, pročitajte na mrežnim stranicama

Matematika na dlanu profesorice Antonije Horvatek.

Ako vas zanima kako se uzima uzorak za statističke podatke, pogledajte sljedeći videozapis DZS-a iz serijala Mala škola statistike – Uzorak.

Zadatak 5.

Stupčastim dijagramom prikazani su podatci o prosječnim dnevnim temepraturama za srpanj 2017. godine te povijesni prosjek za srpanj (prosječna vrijednost temperatura u srpnju tijekom svih godina od kada se bilježe podatci ‒ od 1880. godine). Pogledajte dijagram i odgovorite na pitanja.

  1. Popunite rečenice ponuđenim odgovorima.
  2. Što mislite o tvrdnji da je ljeto 2017. bilo najtoplije ljeto u povijesti?

Izvor: Državni hidrometeorološki zavod

Na slici je usporedni dijagram srpanjske temperature 2017. i povijesnog prosjeka za srpanj

  1. Najviša temperatura u srpnju 2017. bila je
     
    , a najviša temperatura povijesnog prosjeka bila je
     
    .

    Najniža temperatura u srpnju 2017. bila je
     
    , a najniža temperatura povijesnog prosjeka bila je
     
    .

    Prosječna temperatura u srpnju 2017. bila je
     
    , a prosječna temperatura povijesnog prosjeka bila je
     
    .

      30.58 ° C
    26.58 ° C
      23 ° C
    27 ° C
      25 ° C
    36 ° C

    Pomoć:

    Pažljivo pogledajte dijagram i odgovorite na pitanja.

    Povucite odgovore na predviđena mjesta.

    null

b. Temperature u srpnju 2017. za nekoliko su stupnjeva iznad povijesnog prosjeka. Ako su temperature lipnja i kolovoza 2017. također iznad povijesnog prosjeka, možemo govoriti o jednom od najtoplijih ljeta u povijesti.


Zadatak 6.

Stupčastim dijagramom prikazana je usporedba opožarene površine državnih šuma u odnosu prema ukupnoj opožarenoj površini šuma u Republici Hrvatskoj. Pogledajte sliku i odgovorite na pitanja. (Izvor: DZS)

  1. Koje su godine sve opožarene šume bile državne?
  2. Kolika je ukupna površina opožarenih šuma 2010.
  3. Koje je godine najviše šuma opožareno?
Na slici je usporedni dijagram broja opožarenih državnih šuma sa ukupnim brojem šuma

  1. Sve opožarene šume bile su državne godine.
  2. Ukupna površina opožarenih šuma 2010. godine bila je hektara.
  3. Najviše šuma opožareno je godine.

Pomoć:

Godinu upišite brojčano. Pozorno pogledajte stupčasti dijagram. Odgovore upišite u obliku cijelih brojeva na za to predviđeno mjesto.

null

Stanovništvo i njegove aktivnosti

Zadatak 7.

U stupčastom dijagramu relativnih frekvencija prikazani su podatci o tome koliko mladih između 18 i 34 godine u Europi živi s roditeljima, za godine od 2010. do 2016. (Izvor: Eurostat)

  1. Može li se iz tog dijagrama saznati koliko je to mladih?
  2. Nacrtajte u bilježnicu tablicu relativnih frekvencija.
  3. Opišite trend rasta ili pada postotka mladih koji u toj dobi žive s roditeljima.
  4. Čini li vam se da je to mnogo mladih u dobi od 18. do 34. godine koji žive s roditeljima?
  5. Što mislite, koji je uzrok tako velikom postotku mladih u dobi između 18. i 34. godine koji žive s roditeljima?
na slici je stupčasti dijagram na kojem su prikazani mladi između 18 i 34 godina koji žive s roditeljima

a. Ne, u dijagramu su samo postoci.

b. Tablica relativnih frekvencija.

Godina Postotak mladih
2010 . 68.7 %
2011 . 70.7 %
2012 . 72.2 %
2013 . 71.3 %
2014 . 70.3 %  
2015 . 70.0 %
2016 . 72.3 %

c. Od 2010 . do 2012 . je trend rasta, od 2012 . do 2015 . je trend pada i onda od 2015 . do 2016 . opet raste postotak mladih u dobi između 18 . i 34 . godine koji žive s roditeljima.


Zadatak 8.

U dijagramima su prikazani brojevi zaposlenih osoba u nekim sektorima u RH u 2013. godini i iznosi prosječnih plaća u tim sektorima u 2013. godini zaokruženi na tisućice. (Izvor: DZS)

  1. U kojem je sektoru plaća najviša?
  2. U kojem sektoru ima najviše zaposlenih?
  3. Mogu li izneseni podatci utjecati na mlade u izboru zanimanja?
  4. Što mislite, o čemu ovisi broj zaposlenih osoba u nekom sektoru?
  5. Što mislite, o čemu ovisi iznos plaće u nekom sektoru?
Na slici su prikazani brojevi zaposlenih osoba u nekim sektorima u RH u 2013. godini i iznosi prosječnih plaća u tim sektorima u 2013. godini zaokruženi na tisućice.
  1. Najviši iznos plaće je u sektoru zračnog prometa.
  2. Najviše zaposlenih ima u sektoru trgovine.
  3. Mogu utjecati, ali ne mogu biti jedini čimbenici koji će utjecati na izbor zanimanja. Najvažniji su čimbenici interesi i mogućnosti.
  4. Broj zaposlenih u nekom sektoru ovisi o razvijenosti tog sektora na pojedinom području.
  5. Iznos plaće u nekom sektoru ovisi o ponudi i potražnji za radnom snagom u tom sektoru.

Zadatak 9.

Na slici je prikazan kružni dijagram. Pozorno ga pogledajte i odgovorite na pitanja. (Izvor: DZS)

  1. Što prikazuje kružni dijagram?
  2. Koji stupanj obrazovanja ima najveći udjel nezaposlenih?
  3. Što možete zaključiti o utjecaju fakultetskog obrazovanja na nezaposlenost?
Na slici je kružni dijagram nezaposlenih osoba prema razini obrazovanja
  1. Kružni dijagram prikazuje raspodjelu nezaposlenosti prema razini obrazovanja,
  2. Najviše nezaposlenih, njih 32 % , završilo je trogodišnju srednju školu.
  3. Iz dijagrama vidimo da je veoma mali postotak nezaposlenih osoba sa završenim fakultetom, akademijom, magisterijem i doktoratom, a malo više nezaposlenih je s prvim stupnjem fakulteta, stručnim studijem i višom školom.

Zadatak 10.

U tablici su podatci o zastupnicima Hrvatskog sabora prema strankama koje su predlagale izborne liste na izborima u rujnu 2016. godine (Izvor podataka: Državno izborno povjerenstvo).

Lista Broj zastupnika
HDZ 61
SDP, HNS, HSS, HSU 54
Most nezavisnih lista ‒ MOST 13
IDS, PGS, RI 3
Bandić Milan 365 ‒ stranka rada i solidarnosti, REFORMISTI, NOVI VAL, HSS-SR, BUZ 2
HDSSB, HKS 1
Živi zid, Promijenimo Hrvatsku, Akcija mladih, Abeceda demokracije 8
Neovisna lista 1
Nacionalne manjine 8

a. Izračunajte relativne frekvencije u obliku postotka pojedinih lista.

Lista Broj zastupnika Relativna frekvencija Relativna frekvencija u obliku postotka
HDZ 61 0.4040 40.40 %
SDP, HNS, HSS, HSU 54 0.3576 35.76 %
Most nezavisnih lista - MOST 13 0.0861 8.61 %
IDS, PGS, RI 3 0.0110 1.10 %
Bandić Milan 365 ‒ stranka rada i solidarnosti, REFORMISTI, NOVI VAL, HSS-SR, BUZ 2 0.0132 1.32 %
HDSSB, HKS 1 0.0066 0.66 %
Živi zid, Promijenimo Hrvatsku, Akcija mladih, Abeceda demokracije 8 0.0530 5.30 %
Neovisna lista 1 0.0066 0.66 %
Nacionalne manjine 8 0.0530 5.30 %
Zbroj 151 1 100 %

b. Nacrtajte u bilježnicu pripadni stupčasti dijagram relativnih frekvencija.

Na slici su podatci o zastupnicima Hrvatskog sabora prema strankama koje su predlagale izborne liste na izborima u rujnu 2016. godine

Zanimljivost

Hrvatski sabor je predstavničko tijelo građana i nositelj zakonodavne vlasti u Republici Hrvatskoj. Broj zastupnika određen je Zakonom o izboru zastupnika u Hrvatskoj i oni se biraju tajnim glasovanjem. Zastupnici se biraju na mandat od četiri godine. Ovaj, deveti saziv Hrvatskog sabora, konstituiran je na temelju izbora za zastupnike održanih 11. rujna 2016. godine. Na temelju glasova građana u Sabor je izabran 151 zastupnik.

Znate li točne nazive svih stranaka koje su izabrane u Hrvatski sabor 2016. godine?

  • HDZ ‒ Hrvatska demokratska zajednica
  • HSLS ‒ Hrvatska socijalno-liberalna stranka
  • HDS ‒ Hrvatska demokršćanska stranka
  • SDP ‒ Socijaldemokratska partija Hrvatske
  • HNS ‒ Hrvatska narodna stranka
  • HSS ‒ Hrvatska seljačka stranka
  • HSU ‒ Hrvatska stranka umirovljenika
  • IDS ‒ Istarski demokratski sabor
  • PGS ‒ Primorsko goranska stranka
  • RI ‒ Lista za Rijeku
  • HSS ‒ SR ‒ Hrvatska seljačka stranka ‒ Stjepan Radić
  • BUZ ‒ Blok umirovljenici zajedno
  • HDSSB ‒ Hrvatski demokratski savez Slavonije i Baranje
  • HKS ‒ Hrvatska konzervativna stranka.

Projekt

Na slici su statistički podaci u novinama

Iz dnevnih novina izrezujte dijagrame i statističke podatke. Skupite ih i ponesite u školu. Podijelite se u skupine i jedni drugima objasnite svoje dijagrame. Izradite plakat na koji ćete staviti dijagrame i njihova tumačenja. Nacrtajte i svoje dijagrame (takve podatke prikazujemo stupčastim dijagramom).

Razmislite prikazuju li dijagrami podatke nepristrano ili posebno ističu neko stajalište ili stranu. Sjetite se provjeriti podatke iz medija tako da pronađete još neki izvor koji govori o tim podatcima. Više različitih mišljenja pomoći će vam da stvorite širu sliku o nekom događaju ili pojavi.

Potražite informacije o filter mjehuriću ‒ tako se naziva efekt kad nam mrežni pretraživači prikazuju samo one informacije koje smatraju važnijim za nas te tako ograničavaju informacije koje vidimo.

Statistika u obrazovanju

Zadatak 11.

Grgur je učenik 7. razreda. Na kraju školske godine njegove ocjene iz Matematike bile su: 2 , 5 , 3 , 3 , 4 , 3 , 5 , 5 , 2 , 1 , 4 , 3 , 5 , 4 , 3 , 5 , 4 , 2 , 3 i 5 .

  1. U bilježnicu izradite tablicu frekvencija i relativnih frekvencija.
  2. Nacrtajte kružni dijagram relativnih frekvencija zapisanih u postotku.
  3. Koliko je ukupno ocjena dobio učenik tijekom školske godine?
  4. Kojih je ocjena bilo najviše?
  5. Koja je prosječna ocjena tog učenika iz Matematike na kraju školske godine?
  6. Koja ocjena mu je zaključena na kraju školske godine?
  7. Je li bio bliže zaključnoj ocjeni odličan ili dobar?
  8. Koliko je ocjena imao viših od prosječne?
  9. Može li se iz tih podataka vidjeti koje je područje učenik bolje svladao, a koje slabije?
Na slici je kružni dijagram ocjena jednog učenika
Ocjene Broj ocjena Relativne frekvencije Relativne frekvencije u obliku postotka
odličan 5 6 0.05 5 %
vrlo dobar 4 3 0.15 15 %
dobar 3 7 0.35 35 %
dovoljan 2 3 0.15 15 %
nedovoljan 1 1 0.3 30 %
zbroj 20 1 100 %

c. Ukupno je dobio 20 ocjena.

d. Najviše je bilo ocjena dobar ( 3 ).

e. Prosječna ocjena tog učenika iz Matematike je 3.5 .

f. Zaključna mu je ocjena vrlo dobar 4 .

g. Bio je vrlo blizu ocjeni dobar ( 3 ).

h. 9 ocjena mu je bilo više od prosječne 3.5 .

i. Ne može jer nemamo uvid u imenik i bilješke, imamo samo ispisane brojčane ocjene.


Zadatak 12.

Dijagramima je prikazan broj učenika i broj razrednih odjela u osnovnim školama. Pogledajte dijagrame i odgovorite na pitanja. (Izvor: DZS)

  1. Kako se mijenja broj djece u osnovnim školama?
  2. Kako se mijenja broj razrednih odjela u osnovnim školama?
  3. Izračunajte prosjek učenika u razrednom odjelu školskih godina 2005./2006. i 2009./2010.
  4. Izvedite zaključak o promjeni broja učenika po razrednom odjelu.
  1. Broj djece u osnovnim školama je u padu.
  2. Broj razrednih odjela bio je u porastu do šk. god. 2008./2009., a nakon toga je u padu.
  3. Prosjek učenika u razrednom odjelu izračunat ćemo tako da podijelimo broj učenika s brojem razrednih odjela. Tako je 2005./2006. godine bilo prosječno 384 634 : 18 324 = 20.99 učenika po razrednom odjelu, a šk. god. 2009./2010. prosječno je bilo 358 574 : 18 445 = 19.44 učenika po razrednom odjelu.
  4. Broj učenika po razrednom odjelu smanjuje se.

Zanimljivost

Državni pedagoški standard osnovnoškolskog sustava odgoja i obrazovanja propisuje broj učenika u razrednom odjelu od 14 do 28 . Iznimno, zbog posebnih okolnosti, razredni odjel može imati više od 28  i manje od 14 učenika. Primjerice, ako u razredu ima učenika s posebnim potrebama, u razrednom odjelu može biti i manje od 14 učenika.

Optimalan broj učenika u jednom razrednom odjelu je 20 .

Koliko je učenika u vašemu razrednom odjelu?

Projekt

Istražite koliko učenika ima u pojedinom 7. razredu u vašoj školi. Izradite u bilježnicu linijski dijagram kojim ćete prikazati te podatke.

Zadatak 13.

Godine 2015. u Hrvatskoj je bilo 3 130 osoba u postupku stjecanja doktorata znanosti na visokim učilištima. (Izvor: DZS) . Pogledajte kružni dijagram i odgovorite koliko je žena bilo u tom postupku?

na slici je kružni dijagram doktoranda prikazanih prema spolu
Ukupno je 3 130 doktoranada, od toga su 57 % žene. Trebamo izračunati koliko je 57 % od 3 130 . Prisjetimo se da pri računanju postotka iznos postotka pretvorimo u decimalni broj i pomnožimo s ukupnim brojem doktoranada. Zaključujemo da su među doktorandima 1 794 žene.

Statistika u prometu

Zadatak 14.

Pozorno pogledajte dijagram i povucite podatke na odgovarajuće točke.

 Povucite podatke na odgovarajuću točku linijskog dijagrama.

Na slici je linijski dijagram koji prikazuje cestovni promet na nacionalnom teritoriju osobnim vozilima.

18 058

19 011

19 456

18 965

18 590

18 250

17 995

18 000

18 295

18 850

Pomoć:

Pažljivo pogledajte dijagram. Podatke povucite na točku.

null

Zadatak 15.

Prikazan je linijski dijagram koji pokazuje broj zrakoplova u Hrvatskoj. (Izvor: DZS)

  1. Kada je kupljen posljednji zrakoplov u promatranom razdoblju?
  2. Kojih godina nije kupljen nijedan zrakoplov?
  3. Izvedite zaključak o promjeni broja zrakoplova od 2009. do 2011. godine.
Na slici je linijski dijagram koji pokazuje ukupan broj zrakoplova u RH
  1. Kako se od 2014. do 2015. godine broj zrakoplova nije mijenjao, posljednji zrakoplov kupljen je 2014. godine.
  2. Gledamo godine u kojima se podatci ne razlikuju od prošlih godina. To su 2008., 2012., 2013. i 2015. godina.
  3. Od 2009. do 2011. godine broj zrakoplova se smanjio.

Zadatak 16.

Pogledajte dijagram i odgovorite na pitanja. (Izvor: DZS)

  1. Gdje je bilo smješteno najviše stranih turista?
  2. Kako komentirate razliku u smještaju domaćih i stranih turista?
Na slici je višestruki stupčasti dijagram koji prikazuje smještaj domaćih i stranih turista
  1. Najviše stranih turista bilo je smješteno u kućanstvima.
  2. Prema dijagramu je vidljiva znatna razlika u smještaju domaćih i stranih turista. Uzrok bi se mogao potražiti u činjenici da veliki broj hrvatskih građana ne može sebi priuštiti godišnji odmor izvan mjesta stanovanja.

Zadatak 17.

Na parkiralištu su parkirani automobili s registarskim oznakama gradova VU, OS, OS, OS, ZD, ZD, ŠI, ŠI, ZD, ZG, ZG, ZD, ZD, ZD, ZD, OS, ZG, ZG, ŠI, ZD, OS, ŠI, ŠI, ZG, ZG, NA, NA, NA, VU, VU, ZD, ZD, ZD, ZD, OS, ZD, ZD, ZD, ŠI, ZD, ZD, ZD i ZD.

  1. Izradite u bilježnicu tablicu frekvencija, relativnih frekvencija i relativnih frekvencija u obliku postotka registarskih oznaka gradova.
  2. Zanima nas postotak pojavljivanja našičkih registarskih oznaka (NA) na parkiralištu. Želimo ga iščitati iz dijagrama. Iz kojeg dijagrama ćemo to iščitati?
  3. Možete li pretpostaviti u kojem se gradu i u kojem godišnjem dobu provelo istraživanje?
  4. Nacrtajte u bilježnicu stupčasti dijagram frekvencija.
  5. Nacrtajte u bilježnicu kružni dijagram relativnih frekvencija u obliku postotka.

a. Tablica frekvencija, relativnih frekvencija i relativnih frekvencija

Registarska
oznaka grada
Frekvencija
Relativna frekvencija
Relativna frekvencija
u obliku postotka
VU 3 0.07 7 %
OS 6 0.14 14 %
ZD
19 0.44 44 %
ŠI
6 0.14 14 %
NA
3 0.07 7 %
ZG
6 0.14 14 %
Ukupno
43 1 100 %

b. Odabrat ćemo kružni dijagram. Našičkih oznaka ima 7 % od svih registarskih tablica na tom parkiralištu.

c. Pretpostavit ćemo da se nalazimo u Zadru ili okolici, s obzirom na to da je na parkiralištu najviše zadarskih tablica. Isto tako, s obzirom na to da je na parkiralištu i velik broj kontinentalnih tablica, možemo pretpostaviti da su tablice zapisivane tijekom ljeta.

d. Stupčasti dijagram frekvencija

e. Kružni dijagram relativnih frekvencija u obliku postotka


Projekt

Dva sata pratite registarske oznake na automobilskim tablicama pokraj najprometnije prometnice u svojemu mjestu ili pokraj najvećeg parkirališta. Zapisujte nazive gradova ili država na automobilskim tablicama koje ne pripadaju vašemu mjestu. Izradite tablicu frekvencija i dijagram frekvencija te saznajte iz kojega grada (ili države) u vaš grad dolazi najviše automobila.

Koji dijagram odabrati?

Zadatak 18.

Marko je odlučio izrađivati adventske vijence za prodaju. Odlučio je voditi evidenciju o izradi s pomoću tablica i dijagrama. Nije siguran koji dijagram izabrati. Pogledajte  videozapis Koji dijagram je najbolji i pomozite Marku riješiti dvojbu.

Zadatak 19.

Povežite podatke s dijagramima.

 Za svaki dijagram pronađite podatke koji se s pomoću njega mogu najbolje očitati.

Na slici je linijski dijagram koji prikazuje dnevni utržak
Na slici je stupčasti dijagram koji pokazuje dnevni utržak
Na slici je kružni dijagram koji pokazuje dnevni utržak

Pomoć:

Najveći i najmanji dnevni utržak vrlo se lako u ovome slučaju mogu iščitati iz linijskog i stupčastog dijagrama, međutim linijski dijagram puno bolje prikazuje povećanje i smanjenje dnevnog utrška. Udio utrška u odnosu na sve utrške najlakše je prikazati postotkom, te je u tom slučaju primjereniji kružni dijagram.

 

Kutak za znatiželjne

Zadatak 20.

Učenici jednog razreda su na ispitu iz Matematike, na kojem je ukupno bilo 60 bodova, postigli sljedeće bodove:

22 , 33 , 35 , 37 , 48 , 56 , 37 , 60 , 42 , 55 , 23 , 49 , 37 , 59 , 18 , 12 , 40 , 44 , 19 , 39 , 38 , 40 , 52 , 46 i 45 .

a. Koliko je učenika u tom razredu?

b. Ako je kriterij ocjenjivanja ispita dan tablicom, pronađite koliki je broj učenika dobio koju ocjenu?

Ocjena Postotak riješenosti ispita
1 0 - 50 %
2 51 % - 62 %
3 63 % - 76 %
4 77 % - 89 %
5 90 % - 100 %

c. Nacrtajte u bilježnicu stupčasti dijagram. Što možete reći o njemu?

d. Koja je prosječna ocjena razreda?

Na slici je stupčasti dijagram koji prikazuje koliko kojih ocjena ima

a. Pod pretpostavkom kako ni jedan učenik nije izostao sa sata kada se pisao ispit, u razredu je 25 učenika.

b. Dopunimo tablicu brojem bodova potrebnim za pojedinu ocjenu. Kod gornje granice postotka riješenosti bodove zaokružimo na najbliži manji cijeli broj, kažemo na najmanje cijelo.

Ocjena Postotak riješenosti ispita Bodovi
1 0 - 50 % 0 - 30
2 51 % - 62 % 31 - 37
3 63 % - 76 % 38 - 45
4 77 % - 89 % 46 - 53
5 90 % - 100 %
54 - 60

Prethodna tablica olakšat će nam grupirati brojeve bodova iz ispita po ocjenama.

Ocjena Broj učenika
1 5
2 5
3 7
4 4
5 4

d. Prosječnu ocjenu razreda izračunat ćemo primjenom formule za aritmetičku sredinu.

x n ¯ = 1 · 5 + 2 · 5 + 3 · 7 + 4 · 4 + 5 · 4 25

x n ¯ = 2.88 3

Prosječna ocjena razreda je dobar ( 3 ).


...i na kraju

U ovoj smo jedinici izdvojili samo neke teme koje su statistički obrađene. Za kraj smo vam dali ideju za mali projekt. Kad ga završite, otiđite s prijateljima u obližnje kino pogledati jedan od filmova koji ste odabrali.

Projekt

Potražite na internetu popis filmova koji se prikazuju u vašem omiljenom kinu, svakom filmu pridružite broj zvjezdica koje je dobio kao ocjenu. Nacrtajte stupčasti dijagram relativnih frekvencija za te podatke.

Hoće li vam taj dijagram pomoći da se odlučite koji biste film gledali ili ćete naći neki drugi kriterij prema kojem ćete odabrati film, ovisi o vama.