Pojmovnik

Cramerovo pravilo

Povratak

Sustav dviju linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama $\left\{\begin{array}{c}ax+by=e\\ cx+dy=f\end{array}\right.$ može se riješiti pomoću determinanti drugog reda.

Tada za $ad-bc\ne 0$ rješenje sustava $(x,y)$ računamo prema:

$x=\frac{D_x}{D}=\frac{\left|\begin{array}{cc}e& b\\ f& d\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right|}=\frac{ed-bf}{ad-bc}$

$y=\frac{D_y}{D}=\frac{\left|\begin{array}{cc}a& e\\ c& f\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right|}=\frac{af-ce}{ad-bc}$ 

Ova se metoda rješavanja još naziva i Cramerovo pravilo.

Determinanta drugog reda

Povratak

Ako su $a,b,c,d$ realni brojevi, broj $ad-bc$  označit ćemo simbolom $\left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right|$ i zvat ćemo determinanta drugog reda ili determinanta $2\times 2$.

Linearna jednadžba s dvjema nepoznanicama

Povratak

Linearna jednadžba s dvjema nepoznanicama jest jednadžba oblika ​ $ax+by=c$ gdje su $a,b,c$ zadani realni brojevi od kojih $a$ i $b$ nisu oba jednaka $0$. S $x,y$ označene su nepoznanice.

Rješenje linearne jednadžbe s dvjema nepoznanicama jest svaki uređeni par $\left(s,t\right)$ takav da uvrštavanjem vrijednosti $s$ umjesto varijable $x$ i vrijednosti $t$ umjesto varijable $y$ dobivamo istinitu jednakost.

Rješenje sustava triju linearnih jednadžbi s trima nepoznanicama

Povratak

Rješenje sustava triju linearnih jednadžbi s trima nepoznanicama jest uređena trojka brojeva koja zadovoljava sve tri jednadžbe sustava.

Pri rješavanju sustava triju linearnih jednadžbi s trima nepoznanicama možemo koristiti iste metode koje smo koristili pri rješavanju sustava dviju linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama.