Pojmovnik

Centralna simetrija je preslikavanje ravnine ili prostora takvo da je zadana točka $S$, središte centralne simetrije, polovište spojnice bilo koje točke i njezine slike.

Duljina vektora $\stackrel{\to }{AB}$ jednaka je duljini dužine $\overline{AB}$. Pišemo $\left|\stackrel{\to }{AB}\right|=\left|AB\right|$.

Duljinu vektora nazivamo još i modulom vektora.

Vektori su jednaki ako:

• pripadaju istom pravcu ili paralelnim pravcima
• imaju jednake orijentacije
• imaju jednake duljine.

Dakle, jednaki vektori imaju jednaku duljinu, isti smjer i orijentaciju.

Preslikavanje ravnine definirano kao uzastopna kombinacija zrcaljenja (osne simetrije) i translacije za vektor paralelan s osi simetrije naziva se klizno zrcaljenje (engl. glide reflection).

Ako vektori imaju isti smjer (pripadaju istom pravcu ili paralelnim pravcima), onda kažemo da su ti vektori kolinearni.

Konstrukcija je crtanje geometrijskih oblika korištenjem ravnala i šestara ili dvaju trokuta i šestara.

Negativan smjer rotacije je slijeva udesno (u smjeru vrtnje kazaljke na satu).

Ako vektori nemaju isti smjer (ne pripadaju istom pravcu ili usporednim pravcima), onda kažemo da su ti vektori nekolinearni.

Nul-vektor je vektor koji počinje i završava u istoj točki.
Oznaka nul-vektora je $\stackrel{\to }{0}$, njegova duljina jednaka je $0$, a smjer nul-vektora nije definiran.

Orijentaciju vektora pokazuje njegova strelica.

U ravnini je zadan pravac $o$. Taj pravac određuje preslikavanje koje svakoj točki $A$ te ravnine pridružuje točku $A\text{'}$ iste ravnine, pri čemu je pravac $o$ simetrala dužine $\overline{AA\text{'}}$.

To preslikavanje nazivamo osna simetrija (ili zrcaljenje). Pravac $o$ zovemo os simetrije.​

Točka $A\text{'}$ je osnosimetrična slika točke $A$ s obzirom na pravac $o$.

Lik je osnosimetričan ako postoji pravac (os simetrije) s obzirom na kojega se taj lik preslikava na samoga sebe.

Pozitivan smjer rotacije je sdesna ulijevo (obrnuto od smjera vrtnje kazaljke na satu).

Sve međusobno jednake vektore možemo predočiti jednim, među njima odabranim vektorom. Taj je vektor predstavnik svih međusobno jednakih vektora.

Vektore (tj. njihove predstavnike) označavamo malim latiničnim slovima iznad kojih pišemo strelicu.

Razlika dvaju vektora je vektor koji počinje u početnoj točki prvoga vektora, a završava u završnoj točki suprotnog vektora drugoga vektora.

Neka je $\mathrm{S }$zadana čvrsta točka ravnine i $\mathrm{A }$bilo koja točka te ravnine. Preslikavanje ravnine koje točki $\mathrm{A }$pridružuje točku $B$, tako da je $\left|SB\right|=\left|SA\right|$ i mjera kuta $\measuredangle ASB$ jednaka zadanom kutu $\alpha$, zove se rotcija (zakretanje, vrtnja) ravnine oko točke $S$, za  kut $\alpha$. Točka $\mathrm{S }$zove se središte ili centar rotacije, a kut  $\alpha$ $$kut rotacije.

Geometrijski je objekt (figura, lik) u ravnini rotacijski simetričan ako u ravnini postoji rotacija objekta oko neke točke (centra rotacije) kojom se taj objekt preslika sam na sebe.

Smjer vektora određen je pravcem kojemu vektor pripada.

Dva su vektora međusobno suprotna ako pripadaju istom ili paralelnim pravcima (kolinearni su), imaju jednake duljine, ali suprotne orijentacije.

Vektor suprotan vektoru $\stackrel{\to }{a}$ označavamo  $-\stackrel{\to }{a}$.

Ako se točka nalazi na osi simetrije, ona se osnom simetrijom preslikava sama na sebe.

Osnosimetrična slika dužine je dužina sukladna početnoj dužini.

Osnosimetrična slika kuta sukladna je početnom kutu.

Osnosimetrična slika mnogokuta je mnogokut sukladan početnom.

Osnosimetrična slika geometrijskog lika je lik sukladan početnom.

Translacija čuva duljinu dužine, tj. translatirana je dužina sukladna početnoj dužini.

Translatirani je pravac paralelan početnom pravcu.

Translacija čuva veličinu kutova, tj. translatirani je kut sukladan početnom kutu.

Dakle, translacija je preslikavanje ravnine koje čuva oblik i veličinu likova.

Neka je u ravnini zadan vektor $\stackrel{\to }{a}$. Taj vektor određuje preslikavanje koje svakoj točki $A$ te ravnine pridružuje točku $A\text{'}$ takvu da je $\stackrel{\to }{AA\text{'}}=\stackrel{\to }{a}$.

Tako definirano preslikavanje svaku točku ravnine pomiče u istom smjeru i za istu udaljenost. Opisano preslikavanje nazivamo translacija (ili paralelni pomak) ravnine za vektor $\stackrel{\to }{a}$.

Vektor je usmjerena dužina kojoj je jedna rubna točka određena za početak, a druga za kraj (završetak). Vektor, kojemu je početna točka $A$, a završna točka $B$, označavamo $\stackrel{\to }{AB}$.

Zbroj dvaju vektora je vektor koji počinje u početnoj točki prvoga vektora, a završava u završnoj točki drugoga vektora.