Razlaganje svjetlosti

O svjetlosti

Znamo da je svjetlost elektromagnetski val, tj. periodična promjena električnog i magnetskog polja koja se širi prostorom. Smjer širenja vala okomit je na ravnine titranja električnog i magnetskog polja. Dakle, elektromagnetski valovi su transverzalni valovi frekvencije f i valne duljine λ.

Vidljivu svjetlost često nazivamo .

Sastoji od neprekidnoga niza valnih duljina (boja) u vidljivome dijelu elektromagnetskoga spektra.

U spektru elektromagnetskog zračenja vidljiva svjetlost je mali dio, od 380 nm do 780 nm.

Slika 1.

Spektar elektromagnetskog zračenja

Elektromagnetski spektar

Prema manjim valnim duljinama dolazi ultraljubičasto zračenje (UV), rentgensko zračenje (X-zrake) i gama zračenja. Od vidljivog spektra prema većim valnim duljinama dolazi infracrveno zračenje (IC), mikrovalovi i radiovalovi.

Disperzija svjetlosti

Isaac Newton, kojeg ste upoznali kroz zakone mehanike, također se bavio optikom i proučavanjem svjetlosti. Propuštanjem bijele svjetlosti kroz dobio je crvenu zraku svjetlosti i time dokazao da se bijela svjetlost sastoji od boja.

Slika 2.

Disperzija bijele svjetlosti na prizmi

Disperzija svjetlosti događa se kad bijela svjetlost nailazi na granicu dva optički prozirna sredstva. Svaka valna duljina lomi se pod drugim kutom i tako dobivamo spektar boja.

Slika 3.

Disperzija svjetlosti

Kut skretanja u odnosu na upadni kut je veći što je valna duljina svjetlosti manja. Crvena boja - najveća valna duljina otklanja se pod najmanjim kutem, ljubičasta - pod najvećim.

Brzina svjetlosti u vakuumu je c ( $c=3\cdot 10^8$ m/s). Kada svjetlost ulazi u neko sredstvo, indeks loma n njezina brzina se smanjuje.

Brzina svjetlosti u nekom sredstvu v je :

$v=\frac{c}{n}$

Kut skretanja u odnosu na upadni kut je veći (>) što je valna duljina svjetlosti manja (<).

Brzina svjetlosti u vakuumu je c ( $c=3\cdot 10^8$ m/s).

Ona se smanjuje kada svjetlost ulazi u neko sredstvo, indeks loma n.

Brzina svjetlosti u nekom sredstvu v je :

$v=\frac{c}{n}$

Brzina vala je:

$v=\lambda \cdot f$

Vrijedi:

$\frac{c}{n}=\lambda \cdot f$

Pošto se frekvencija ne mijenja, slijedi da je indeks loma sredstva povezan s valnom duljinom.

$\frac{n_1}{n_2}=\frac{v_2}{v_1}=\frac{\lambda _2}{\lambda _1}$

Pošto se frekvencija ne mijenja, slijedi da je indeks loma sredstva povezan s valnom duljinom.

$\frac{n_1}{n_2}=\frac{v_2}{v_1}=\frac{\lambda _2}{\lambda _1}$

Pošto je valna duljina crvene veća od valne duljine ljubičaste svjetlosti, vrijedi

$n_c\lt n_{lj}$

Valna duljina crvene svjetlosti je veća (>) od valne duljine ljubičaste svjetlosti.

Stoga vrijedi:

$n_c\lt n_{lj}$

Kad bijele svjetlosti iz vakuuma upadaju na neko prozirno sredstvo, dolazi do pojave razlaganja na boje. Tu pojavu zovemo razlaganje ili disperzija svjetlosti.

Optička prizma

Prizma je homogeno optičko sredstvo omeđeno s dva ravna dioptra koji zatvaraju neki kut A. Taj kut A zovemo kut prizme.

Kada svjetlost upada na prizmu pod kutom $\alpha _1$ , lomi se pod kutom $\beta _1$ . Prolazi kroz prizmu, lomi se, te izlazi van iz prizme pod kutom $\alpha _2$ .

Prizma je homogeno optičko sredstvo.

Omeđena je s dva ravna dioptra koji zatvaraju neki kut A.

Taj kut A zovemo kut prizme.

Kada svjetlost upada na prizmu pod kutom $\alpha _1$ , lomi se pod kutom $\beta _1$ .

Izlazi van iz prizme pod kutom $\alpha _2$ .

Slika 4.

Prolaz svjetlosti kroz prizmu

Izlazna zraka je pomaknuta prema upadnoj za kut δ koji zovemo kut devijacije.

Vrijedi odnos:

$A=\beta _1+\alpha _2$

$\delta =\alpha _1+\beta _2––A$

Izlazna zraka je pomaknuta prema upadnoj za kut δ koji zovemo kut devijacije.

Vrijedi odnos:

$A=\beta _1+\alpha _2$

$\delta =\alpha _1+\alpha _{2\space }-A$

Kut devijacije je najmanji, minimalna devijacija, kada zraka svjetlosti prolazi prizmom simetrično.

Tada je $\alpha _{1\space }=\alpha _2$

$\delta _{\min }=2\alpha _1–A$

Kut devijacije je najmanji, minimalna devijacija, kada zraka svjetlosti prolazi prizmom simetično .

$\alpha _{1\space }=\alpha _2$

$\delta _{\min }=2\alpha _1–A$

Razlaganje svjetlosti na prizmi

Razlaganje bijele svjetlosti na spektar ovisi o upadnom kutu i indeksu loma. Pogledajte na animaciji razlaganje svjetlosti na prizmi.

Na prizmu dolazi zraka bijele svjetlosti i razlaže se na spektar boja. Možemo mijenjati upadni kut bijele svjetlosti a to će pomaknuti položaj spektra. Položaj spektra se mijenja ako povećavamo indeks loma za crvenu svjetlost ili povećavamo razliku indeksa loma za crvenu i plavu svjetlost. Interakcija može prikazati i kut devijacije- pomak spektra u odnosu na upadnu bijelu svjetlost ( nastaje zbog loma svjetlosti na prizmi).Možemo vidjeti položaj reflektiranih zraka-na granici prizma /zrak dolazi do loma ali i refleksije svjetlosti.

Disperzija svjetlosti

Koja valna duljina, boja se lomi pod najmanjim kutom?

Koja valna duljina, boja se lomi pod najvećim kutom?

Koja je tvrdnja točna?

Indeks loma žute svjetlosti je manji od indeksa loma crvene svjetlosti.

Indeks loma žute svjetlosti je veći od indeksa loma ljubičaste svjetlosti.

Indeks loma žute svjetlosti je veći od indeksa loma crvene svjetlosti.

Prizma rastavlja bijelu svjetlost na spektar pri čemu se svaka boja otklanja pod drugim kutom devijacije.

Razlika najmanjih kutova devijacije za svjetlost dviju krajnjih valnih duljina je mjera disperzije spektra. To je razlika kutova devijacije crvene i zelenoplave boje.

Srednju vrijednost devijacije spektra dobivamo ako promatramo valnu duljinu od 589 nm tvz. D-linija (žuta natrijeva svjetlost).

Zadatak

Na staklenu prizmu indeksa loma 1,5 upada svjetlost okomito na plohu. Koliki je kut devijacije ako je kut prizme $30\degree$ ?

$A=30\degree$

n=1,5

$\delta =?$

Ako svjetlost upada okomito na plohu vrijedi:

$\alpha _1=\beta _1=0$

Kut devijacije je

$\delta =\alpha _1+\beta _2–A$

vrijedi:

$A=\alpha _2$

$\frac{\sin \alpha _2}{\sin \beta _2}=\frac{n_2}{n_1}$

$\frac{\sin 30\degree }{\sin \beta _2}=\frac{1}{1,5}$

$\beta _2=49\degree$

$\delta =19\degree$

Nastanak duge

Jeste li ikada razmišljali kako nastaje duga?

Spomenuli smo da je I. Newton proučavao spektar dobiven pomoću prizme. Te spoznaje je iskoristio za objašnjenje nastanka duge. Prije njega je R. Decartes matematički odredio vidni kut duge.

Kišne kapi su poput malih prizmina u kojima dolazi do razlaganja svjetlosti u spektar.

Duga je pojava nastanka spektra svjetlosti zbog loma i potpune refleksije svjetlosti na kišnim kapima.

Duga je pojava spektra svjetlosti.

Nastaje zbog loma i totalne refleksije svjetlosti na kišnim kapima.

Uvijek nastaju dvije duge:

primarna
sekundarna.

Njihov spektar je obrnut zbog različitog upada svjetlosti.

Primarna duga nastaje kada svjetlost ulazi s gornje strane. Vidimo ju pod kutem od 42 $\degree$ .

Sekundarna duga nastaje kada ulazi s donje strane. Vidimo ju pod kutem od 51 $\degree$ .

Intenzitet donje duge je manji.

Zato ju rjeđe primjećujemo.

Slika 5.

Lom i refleksija svjetlosti na kišnoj kapi

Uvijek nastaju dvije duge, primarna i sekundarna.

Njihov spektar je obrnut zbog različitog kuta ulaska i loma svjetlosti u kišnim kapima.

Kod primarne duge dolazi do jednostruke refleksije u unutrašnjosti kapljice, a kod sekundarne do dvostruke refleksije. Svjetlost ulazi u kapljice primarne duge s gornje strane, a izlaze s donje. Kod sekundarne je obrnuto, zbog čega se spektar izlazne svjetlosti obrne.

Slika 6.

Nastanak primarne duge

Jednostruka refleksija na unutarnjoj strani kapljice

Primarna duga nastaje kad svjetlost ulazi s gornje strane i vidimo ju pod kutom od 42°.

Sekundarna nastaje kad svjetlost ulazi s donje strane i vidimo ju pod kutom od 51°.

Slika 7.

Duga

Primarna duga ima jači intenzitet od sekundarne koju često ne uočimo na nebu.

To se događa jer kapljica reflektira najviše svjetlosti kada je najamnji kut devijacije. Kod sekudarne duge najmanji kut devijacije je za crvenu boju koju vidimo pod većim kutom nego ljubičastu boju.

Kod duge je važan kut pod kojim su promatrač, kapljice i sunce. Zato dugu možete vidjeti na vodopadima ili prskalicama.

Slika 8.

Duga na vodopadu

Za znatiželjne

Planparalelna ploča

Prozorsko staklo je tvz. planparalelna ploča. To je optički prozirno sredstvo debljine d, indeksa loma n. Prolaz i lom svjetlosti na planparalelnoj ploči je prikazan na slici.

Slika 9.

Planparalelna ploča

Zraka svjetlosti se lomi na ulazu i izlazu iz ploče, uz pomak koji zovemo devijacija $\delta$ .

Znamo da rasap svjetlosti nastaje na granici dva sredstva i posljedica je ovisnosti indeksa loma o valnoj duljini.

Zraka svjetlosti se lomi na ulazu i izlazu iz ploče uz pomak.

Pomak zovemo devijacija $\delta$ .

Znamo da rasap svjetlosti nastaje na granici dva sredstva.

Posljedica je ovisnosti indeka loma o valnoj duljini.

Kako to da kod planparalelne ploče nema rasapa svjetlosti na boje, a kod prizme ima?

Zašto se svjetlost ne razlaže na boje prolaskom kroz prozor?

Slika 10.

Svjelost prolazi kroz prozorsko staklo

Planparalelna ploča ima dvije paralelne plohe na kojima dolazi do loma, pri čemu su ulazne i izlazne zrake međusobno paralelne.

Iako zbog loma imamo razlaganje bijele svjetlosti na boje, izlazne zrake različitih valnih duljina čine paralelan snop. Kada paralelan snop zraka dođe u naše oko, leća oka sve zrake fokusira u jednoj točki. Za naš osjet vida to je opet bijela svjetlost.

Slika 11.

Razlaganje svjetlosti na planparalelnoj ploči

Zrake različitih valnih duljina, nakon razlaganja na planparalelnoj ploči, izlaze kao paralelan snop.

Kod prizme izlazne zrake nisu paralelne, ni u odnosu na ulaznu zraku ni međusobno. Izlazni snop se širi, divergira. Kada divergentan snop dođe do našeg oka, leća oka svaku valnu duljinu lomi i fokusira drugačije tako da vidimo boje.

Slika 12.

Spektar prizme je divergentan

Pojavu disperzije možemo vidjeti i kod leća. Gledamo li sliku kroz leću, ona može biti obojana različitim bojama zbog rasapa svjetlosti na rubovima leće koji funkcioniraju kao male prizme. Ta pojava se zove kromatska aberacija.

Sažetak

Disperzija je razlaganje bijele svjetlosti na boje zbog ovisnosti indeksa loma o valnoj duljini.

Disperzija ili razlaganje svjetlosti nastaje na granici dva optička sredstva.

Različite valne duljine lome se ovisno o indeksu loma sredstva.

Na prizmi se svjetlost razlaže u spektar boja. Crvena boja ima najveću valnu duljinu i najmanji kut loma, a ljubičasta najmanju valnu duljinu i najveći kut loma.

Ulazna zraka pomaknuta je u odnosu na izlaznu za kut devijacije $\delta$ .

Disperzija je razlaganje bijele svjetlosti na boje.

To je zbog ovisnosti indeksa loma o valnoj duljini.

Disperzija ili razlaganje svjetlosti nastaje na granici dva optička sredstva.

Različite valne duljine lome se ovisno o indeksu loma sredstva.

Na prizmi se svjetlost razlaže u spektar boja.

Crvena boja ima:

najveću valnu duljinu
najmanji kut loma.

Ljubičasta boja ima:

najmanju valnu duljinu
najveći kut loma.

Ulazna zraka pomaknuta je u odnosu na izlaznu za kut devijacije $\delta$ .

Provjerite svoje znanje

Zraka svjetlosti koja ulazi u planparalelnu ploču i zraka koja izlazi zatvaraju kut koji:

ovisi o upadnom kutu.

ovisi o indeksu loma ploče.

iznosi 0°.

Koliki je indeks loma sredstva ako svjetlosni signal u njemu prijeđe udaljenost od 2 m za 8 ns?

Kolika je valna duljina svjetlosti frekvencije 2 · 10^-14 Hz u sredstvu indeksa loma 1,5?

4 · 10^-16 m

10^-6 m

2 · 10^-14 m

Okomito na stijenku prizme upada svjetlost, prolazi i lomeći se izlazi van pod kutom od 45°. Koliki je kut devijacije, ako je kut prizme 20°?

°

4.4. Razlaganje svjetlosti

O svjetlosti

Slika 1.

Disperzija svjetlosti

Slika 2.

Slika 3.

Optička prizma

Slika 4.

Razlaganje svjetlosti na prizmi

Zadatak

Nastanak duge

Slika 5.

Slika 6.

Slika 7.

Slika 8.

Za znatiželjne

Planparalelna ploča

Slika 9.

Slika 10.

Slika 11.

Slika 12.

Sažetak

Provjerite svoje znanje