Fizika 7 - 1.1 Određivanje volumena

Što je volumen?

Volumen je fizička veličina koja opisuje koliki je dio prostora zauzela neka tvar, tijelo ili ga sadržava neka posuda. Čest naziv za volumen je i obujam.

Oznaka za volumen veliko je slovo $V$ (od engleskog volume).

Volumen je fizička veličina pa je možemo računati i mjeriti.

Osnovna mjerna jedinica za volumen je kubni metar. Oznaka je $m^{3}$ .

Pravilno geometrijsko tijelo, kocka s duljinom bridova 1 m.

Hmm... koliko bi litara mlijeka trebalo da se napuni ova kocka?

Mjerna jedinica kubni metar jednaka je volumenu kocke duljine stranice

$1 m .$ Mjerna jedinica volumena izvedena je iz osnovne mjerne jedinice metar.

Izvedene mjerne jedinice za volumen

$\begin{array}{l} 1 m^{3} = 1 m \cdot 1 m \cdot 1 m = 10 dm \cdot 10 dm \cdot 10 dm = 1 000 {dm}^{3} \end{array}$

$\begin{array}{l} 1 m^{3} = 1 m \cdot 1 m \cdot 1 m = 100 cm \cdot 100 cm \cdot 100 cm = 1 000 000 {cm}^{3} \end{array}$

$\begin{array}{l} 1 m^{3} = 1 m \cdot 1 m \cdot 1 m = 1 000 mm \cdot 1 000 mm \cdot 1 000 mm = 1 000 000 000 {mm}^{3} \end{array}$

$1 {dm}^{3} = \frac{1}{1 000} m^{3} = 0,001 m^{3}$

$\begin{array}{l} 1 {cm}^{3} = \frac{1}{1 000 000} m^{3} = 0,000001 m^{3} \end{array}$

$\begin{array}{l} 1 {mm}^{3} = \frac{1}{1 000 000 000} m^{3} = 0,000000001 m^{3} \end{array}$

Preračunajmo mjerne jedinice.
$12 m^{3} =$ ${cm}^{3}$

null
$200 {dm}^{3} =$ $m^{3}$

null
$3 000 {dm}^{2} =$ $m^{3}$

null
$0,45 m^{3} =$ ${mm}^{3}$

null

null
$0,5 m^{3} =$ ${dm}^{3}$

null

null
$2 {dm}^{3} =$ ${mm}^{3}$

null

null

Zanimljivost

Mjerna posuda s baždarenim ljestvicama. Na stijenkama posude usporedno su prikazane mjerne ljestvice u šalicama (eng. 1 Cups) i mL (do 250 mL).

Od davnina su naši predci za mjerenje volumena tekućina te sipkih i zrnatih tvari upotrebljavali razne priručne ili namjenski izrađene mjerne posude, tzv. šuplje mjere. Najstarija takva „mjera" bio je tzv. pregršt (sastavljene dvije zaobljene šake) kojim se, u nedostatku posudice, na izvoru može zahvatiti voda za pijenje ili za umivanje, a zatim i zrnje, pijesak, snijeg itd. Tijekom stoljeća rabile su se različite priručne mjerne posude: ljuske plodova, kućice ili oklopi životinja (pola orahove ljuske, lupine jaja, kućice školjki, oklop kornjače, šuplji rog i dr.). I danas rabimo raznovrsne neodređene, ali u nekoj sredini ili prilici poznate „mjere" kao što su žlice, žličice, lončići, šalice, čaše i sl.

U svijetu se koriste i ove mjerne jedinice:

galon (engleski) = $4,55 L$

galon (američki) = $3,79 L$

bushel (engleski) = $36,37 L$

bushel (američki) = $35,24 L$

barel (engleski) = $35$ galona = $159,25 L$

barel (američki) = $42$ galona = $159,18 L .$

Volumen tijela pravilnog oblika možemo određivati izravno ili posredno (računski).

Izravno mjerenje volumena tijela pravilnog oblika

Primjer 1.

Kutija je ispunjena manjim kockicama za igru Čovječe ne ljuti se. Volumen jedne kockice je $1 {cm}^{3} .$ Kako odrediti volumen kutije?

VOlumen možemo izmjeriti izravno tako da ga usporedimo s poznatim volumenom kockica od 1 ${cm}^{3} .$ Ukupan volumen kutije dobijemo prebrojavanjem kockica za Čovječe ne ljuti se. Prebrojili smo da je u kutiju stalo $125$ kockica. VOlumen cijele kutije iznosi $125 {cm}^{3} .$

Određivanje volumena računski

Volumen kvadra: $V = a \cdot b \cdot c$

Volumen kocke: $V = a \cdot a \cdot a$

Primjer 2.

Koliki je volumen ormara u obliku kvadra ako mu je duljina $150 cm,$ širina $6 dm,$ a visina $2 m?$

$a = 150 cm = 1,5 m$

$b = 6 dm = 0,6 m$

$c = 2 m$

$V = ?$

$V = a \cdot b \cdot c$

$V = 1,5 m \cdot 0,6 m \cdot 2 m$

$V = 1,8 m^{3}$

Kutija za cipele ima oblik kvadra duljine $30 cm,$ širine $10 cm$ i visine $1 dm .$ Koliki je volumen kutije za cipele? ${dm}^{3} =$ ${cm}^{3} .$

null

null
Volumen kvadra iznosi $120 {cm}^{3} .$ Kolika je visina kvadra ako mu je duljina $6 cm$ i širina $5 cm ?$ $cm .$

null

null
Koliko kockica duljine stranice $2 cm$ možemo posložiti u kutiju koja ima duljinu $6 dm,$ širinu $5 dm$ i visinu $4 dm ?$ .

null

null

Izradi vježbu

Odredimo volumen mobitela. Mobitel je u obliku kvadra. Najprije procijenimo duljine stranica kvadra. Mjerenjem duljine ravnalom provjerimo svoju procjenu. Izračunajmo volumen koristeći se formulom za volumen kvadra.

Primjer 3.

Odredimo volumen tijela pravilnog oblika izravnim mjerenjem. Zamislimo da se Rubikova kocka sastoji od manjih kockica. Izmjerili smo da je duljina stranice manje kocke $2 cm .$ Tako znamo da je njezin volumen $8 {cm}^{3} .$ Znajući taj podatak, volumen velike kocke možemo odrediti izravnim mjerenjem brojeći koliko je kockica poznatog volumena u velikoj kocki. Koliko ima kockica u velikoj kocki?

Volumen tekućina i plinova često se izražava u litrama.

Prebrojavanjem kockica odredili smo da je manjih kockica ukupno $27 .$ Ukupan volumen kocke dobivamo kao umnožak broja manjih kockica i njihova volumena.

$V_{1} = 8 {cm}^{3}$

$N = 27$

$\begin{array}{l} V = N \cdot V_{1} = 27 \cdot 8 {cm}^{3} = 216 {cm}^{3} \end{array}$

Oznaka mjerne jedinice litre veliko je slovo $L .$

Volumen jedne litre jednak je volumenu kocke duljine stranice $1 dm .$

$V = 1 dm \cdot 1 dm \cdot 1 dm = 1 {dm}^{3} = 1 L$

$1 L = 1 {dm}^{3}$

Izvedene mjerne jedinice litre su decilitar, centilitar, mililitar i hektolitar. Tvorimo ih s pomoću predmetaka.

Preračunajmo:

$1 L = 10 dl = 100 cL = 1 000 mL$

$1 hL = 100 L$

$1 mL = 1 {cm}^{3} .$

Koliko litara vode može ispuniti posudu do vrha?

null

null
Preračunajmo mjerne jedinice.
$12 L =$ $dL$

null

null
$400 mL =$ $L$

null

null
$0,3 L =$ $cL$

null

null
$2 dL =$ $mL$

null

null
$5,5 hL =$ $L$

null

null
$4 L =$ ${dm}^{3} =$ $m^{3}$

null

null
$200 {cm}^{3} =$ ${dm}^{3} =$ $L$

null

null

$a = 0,6 m = 6 dm$

$b = 4 dm$

$c = 40 cm = 4 dm$

$V = ?$

$V = a \cdot b \cdot c$

$V = 6 dm \cdot 4 dm \cdot 4 dm$

$V = 96 {dm}^{3}$

$V = 96 L$

Primjer 4.

Koliko je $mL$ vode u čaši u obliku valjka površine dna $8 {cm}^{3}$ i visine $1,2 dm$ napunjene do vrha?

$A = 8 {cm}^{3}$

$c = 1,2 dm = 12 cm$

$V = ?$

$V = a \cdot b \cdot c$

$V = A \cdot c$

$V = 8 {cm}^{2} \cdot 12 cm$

$V = 96 {cm}^{3}$

$V = 96 mL$

Koliko čaša od $2 dL$ stane u bačvu od $2 hL$ ? $N =$ .

null

null
Koliko litara vode stane u bazen u obliku kvadra duljine $4 m,$ širine $3 m$ i visine $2 m$ kojemu je razina vode $10 cm$ od vrha? $V =$ $L .$

null

null
U posudi u obliku kvadra nalazi se $3,6 L$ vode kada je napunjena do razine $2 cm$ od ruba posude. Kolika je visina posude ako joj je duljina $24 cm$ i širina $15 cm ?$
$c =$ $cm =$ $dm .$

null

null

Mjerne posude za određivanje obujma tijela su: menzura, mjerna tikvica i laboratorijska čaša.

Povezani sadržaji

Menzura je mjerna posuda kojom mjerimo volumen tekućina. Na njoj se nalazi mjerna ljestvica. Kada očitavamo volumen tekućine menzurom, moramo paziti na ispravno mjerenje. Položaj oka mora biti u ravnini s nižom razinom vode.

Zanimljivost

Pri očitavanju volumena tekućine na odmjernom posuđu ne smijemo zaboraviti da površina tekućine nije ravna nego je udubljena ili ispupčena. Ako je površina tekućine udubljena, očitava se najniži dio luka (donji meniskus), a ako je površina tekućine ispupčena, očitava se najviši dio luka (gornji meniskus). Položaj ljudskog oka pri očitavanju volumena tekućine mora biti u visini površine tekućine, a posuda mora stajati okomito inače nastaje pogreška u mjerenju.

Primjer 5.

Oko opet okomito

Očitajmo volumen tekućine u menzuri sa slike.

$V = 13 mL$

$L$
$l$
$V$
$ha$
$mL$
$P$
$m^{2}$

1.1 Određivanje volumena

Na početku...

Što je volumen?

Izvedene mjerne jedinice za volumen

Zanimljivost

Izravno mjerenje volumena tijela pravilnog oblika

Određivanje volumena računski

Izradi vježbu

Povezani sadržaji

Zanimljivost

Volumen tijela nepravilnog oblika

Izradi vježbu

Uvježbajmo

MOJE ZNANJE

Uspješno ste usvojili sve odgojno-obrazovne ishode:

Potrudite se još malo kako biste bolje usvojili sljedeće odgojno-obrazovne ishode:

Trebali biste ponovno proći sljedeće jedinice:

1.1 Određivanje volumena