Pojmovnik

Aritmetički niz

Niz brojeva $\left(a_n\right)$ je aritmetički niz ako postoji realni broj $d$ takav da je $a_n-a_{n-1}=d$, za $n\ge 2$. Broj $d$   nazivamo razlika ili diferencija. $\mathrm{<!--StartFragment-->}$

Broj e

Limes niza $a_n={\left(1+\frac{1}{n}\right)}^n$ nazivamo $e$.

$\underset{n\to \infty }{\lim }={\left(1+\frac{1}{n}\right)}^n=e$

Geometrijski niz; količnik geometrijskog niza;kvocijent geometrijskog niza

Za niz $\left(a_n\right)$ u kojem je svaki član, počevši od drugog, jednak umnošku prethodnog člana i konstante $q\ne 0$ kažemo da je geometrijski niz. Pišemo

$a_n=a_{n-1}·q$, $n\in \mathbf{N}$, $n>1$.

Kvocijent svakog člana geometrijskog niza i člana neposredno ispred je konstantan i jednak $q$. Pišemo

$q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{a_3}{a_2}=...=\frac{a_n}{a_{n-1}}$, $n>1$.

Za konstantu $q$ kažemo da je količnik ili kvocijent geometrijskog niza.

Jednostavni kamatni račun

Jednostavni kamatni račun primjenjujemo kad se kamate računaju na nepromijenjeni iznos glavnice. Kamate računamo po formuli:

$k=Cpt$

pri čemu je $C$ iznos glavnice, $p$ godišnja kamatna stopa,  $t$ vrijeme u godinama, a $k$ iznos kamata.

Limes ili granična vrijednost niza; konvergentan niz; divergentan niz

Za realni broj $L$ kažemo da je limes ili granična vrijednost niza ( $a_n$) realnih brojeva ako se izvan svakog, po volji malog, intervala oko broja $L$ nalazi samo konačno mnogo članova tog niza.

Zapisujemo $\underset{n\to \infty }{\lim }{a}_n=L$ i čitamo "limes niza $a_n$ kad $n$ teži u beskonačnost je $L$".

Kažemo još da niz ( $a_n$) teži ili konvergira prema $L$ kad $n$ teži u beskonačnost.

Za niz brojeva koji ima limes kažemo da je konvergentan.

Ako niz brojeva nema limes, kažemo da je divergentan.

Niz realnih brojeva

Funkciju $a\mathrm{:}\mathbf{N}\to \mathbf{R}$ zovemo niz realnih brojeva.

Broj $a\left(1\right)$ prvi je član niza. Označavamo ga kraće $a_1$.

Broj $a\left(2\right)$ drugi je član niza. Označavamo ga kraće $a_2$.

Broj $a\left(n\right)$ $n$-ti je član niza. Označavamo ga kraće $a_n$ i zovemo opći član niza.

Niz $a$ označavamo $\left(a_n\right),n\in \mathbf{N}$.

Omeđen niz

Kažemo da je niz  $\left(a_n\right)$ omeđen ako postoje realni brojevi $m$ i $M$ tako da za sve članove niza vrijedi $m\le a_n\le M$.

Opći član geometrijskog niza

Opći član geometrijskog niza ima oblik $a_n=a_1·q^{n-1}$, $n\ge 1$ .

Rekurzivno zadani niz

Kažemo da je niz $a$ zadan rekurzivno ako je zadano nekoliko prvih članova i pravilo po kojemu se $a_n$ računa pomoću nekoliko prethodnih članova niza.

Zbroj prvih n članova geometrijskog niza

Zbroj prvih $n$ članova geometrijskog niza kojemu je prvi član $a_1$ i kvocijent $q$ jednak je

$S_n=a_1+a_{1}q+a_1{q}^2+...+a_1{q}^{n-1}=a_1\frac{q^n-1}{q-1}$, $q\ne 1$.