x
Učitavanje

5.6 Uspoređivanje decimalnih brojeva

Što ću naučiti?
Europska unija - Zajedno do fondova EU
Prethodna jedinica Sljedeća jedinica
Samostalno učenje icon samostalno učenje
Procjena znanja icon procjeni znanje
Sadržaj jedinice icon sadržaj jedinice

Na početku...

Učenici nekog petog razreda žele usvojiti dupina i na taj način podržati udrugu koja se bavi provedbom znanstvenih istraživanja i aktivnosti zaštite morskog okoliša. Trebaju prikupiti 221.70   kn . Nakon akcije prikupljanja i povrata plastične ambalaže prikupili su 223.50   kn . Imaju li dovoljno novca za usvajanje dupina?

Dupin
Dupin koji iskače iz mora.

S obzirom na to da je 221.70 < 223.50 , zaključujemo da su učenici prikupili dovoljno novca za usvajanje dupina.

Tko je veći?

U prethodnom primjeru trebali smo usporediti dva decimalna broja koja su se razlikovala u cijelim dijelovima.

Decimalne brojeve s različitim cijelim dijelovima uspoređujemo tako da usporedimo njihove cijele dijelove. Od dvaju decimalnih brojeva veći je onaj koji ima veći cijeli dio.

Prisjeti se, činjenicu da je broj a manji od broja b zapisujemo a < b .

Istu činjenicu možemo napisati u obiku b > a .

Oznaku ≤ čitamo manje ili jednako, a oznaku ≥ čitamo veće ili jednako.

Poredaj dionice autoceste Zagreb – Vrbovsko od najkraće do najdulje.

  • Karlovac – Vukova Gorica                 18.16   km
  • Bosiljevo II. – Vrbovsko                      14.44   km     
  • Lučko (Zagreb) – Karlovac                39.28   km
  • Vukova Gorica – Bosiljevo II.               7.81   km
null
null

Sad znaš usporediti dva decimalna broja koja se razlikuju u cijelim dijelovima. No što ako su brojevi jednaki u cijelim dijelovima, a razlikuju se u decimalnom dijelu?

Primjer 1.

Normalna tjelesna temperatura izmjerena u uhu iznosi 37.5   ° C . Sve iznad toga smatra se povišenom tjelesnom temperaturom. Temperatura iznad 38.5   ° C , izmjerena u uhu, smatra se značajno povišenom temperaturom i tada treba uzeti lijek za snižavanje tjelesne temperature.

Na slici je prikazan toplomjer kojim je Robert izmjerio svoju tjelesnu temperaturu u uhu.

a) Ima li Robert povišenu tjelesnu temperaturu?

b) Ako ima, treba li uzeti lijek za snižavanje tjelesne temperature?

Toplomjer
Ušni toplomjer na kojem je izmjerena temperatura od 38.2 °C

a) Robert ima temperaturu od 38.2   ° C .

Od dvaju decimalnih brojeva veći je onaj koji ima veći cijeli dio. Dakle, 37.5 < 38.2 .

Stoga zaključujemo da Robert ima povišenu tjelesnu temperaturu.

b) Da bismo odlučili treba li Robert uzeti lijek za snižavanje tjelesne temperature, potrebno je usporediti brojeve 38.2 i 38.5 . S obzirom na to da su cijeli dijelovi jednaki, potrebno je usporediti decimalne dijelove.

Primjećujemo da ti brojevi imaju jednake cijele dijelove i stoga ćemo navedene brojeve prikazati na brojevnom pravcu.

Znamo da su brojevi koji se na brojevnom pravcu nalaze desnije veći te možemo zaključiti da je 38.2 < 38.5 .

Robertova tjelesna temperatura nije značajno povišena i on ne treba uzeti lijek za snižavanje tjelesne temperature.

Brojevni pravac
Brojevni pravac od 35 do 41. Posebno je naglašeno 37.5 °C, 38.2 °C i 38.5 °C.

U prethodnom primjeru trebali smo usporediti brojeve 38.2 i 38.5 . Ti su brojevi imali jednake cijele dijelove, ali su se razlikovali u znamenki na mjestu desetinki. Od tih dvaju brojeva veći je bio broj koji je imao veću desetinku, tj. prvu decimalu.

Ako dva decimalna broja imaju jednake cijele dijelove, veći je onaj koji ima veću prvu decimalu.

Primjer 2.

Cijena koje vrste benzina je najpovoljnija?

Cjenik benzina
Benzinska crpka. Na lijevoj strani nalazi se cjenik: Eurosuper 95 je 9.31 kn Eurosuper BS 95 je 9.25 kn Eurosuper 95 je 9.24 kn. Desno od cjenika nalaze se crpke sa benzinom.

Cijene svih triju vrsta benzina imaju jednake cijele dijelove. Cijena EUROSUPER 95 CLASS PLUS benzina ima veću znamenku desetinki od ostalih dviju vrsta benzina te je cijena tog benzina najveća.

Cijena EUROSUPER BS 95 i cijena EUROSUPER 95 imaju jednake cijele dijelove i jednake znamenke desetinki. EUROSUPER BS na mjesnoj vrijednosti stotinki ima znamenku 5 dok EUROSUPER 95 na mjesnoj vrijednosti stotinki ima znamenku 4 . Stoga možemo zaključiti da je cijena benzina EUROSUPER 95 manja i da je taj benzin povoljniji.

9.25 > 9.24

Ako dva decimalna broja imaju jednake cijele dijelove i jednake prve decimale, veći je onaj koji ima veću drugu decimalu...

Jednakovrijedni zapisi

Primjer 3.

Promotri slike i za svaku razlomkom i decimalnim brojem iskaži udio obojenog dijela.

Kvadrati
3 kvadrata. Krajnje lijevi kvadrat je samo obojan i nije odvojen crtama. Kvadrat u sredini je podijeljen na deset manjih pravokutnika. Treći kvadrat je podijeljen na 100 manjih kvadratića (10 okomito puta 10 vodoravno).
Kvadrati
Rješenje kvadrata u Primjeru 3. Ispod prvog kvadrata piše jednadžba 1/1=1 Ispod drugog piše jednadžba 10/10=1.0 Ispod trećeg piše jednadžba 100/100=1.00

Promatrajući prethodni primjer, možemo zaključiti da je 1 = 1.0 = 1.00 = . . .

Dopisivanje nule iza zadnje decimale ne mijenja vrijedost decimalnog broja.

Npr.

4 = 4.0 = 4.00 = 4.000 = . . .

Zadatak 1.

Usporedi.

a) 18.603 i 18.604

b) 17.12 i 17.111

c) 29 i 29.0

d) 7.6 i 7.34

e) 2 . 3 ¯ i 2.3

a) 18.603 < 18.604

b) 17.12 > 17.111

c) 29 = 29.0

d) 7.6 > 7.34

e) 2 . 3 ¯ > 2.3 (Prisjeti se 2 . 3 ¯ = 2.3333333.. . )

Kliknite na točkice redom od najmanjeg do najvećeg broja.

Usporedi decimalne brojeve.

Produljena nejednakost

Ako za brojeve a , b , c vrijedi a < b i b < c , onda vrijedi a < c .

Nejednakosti a < b i b < c možemo kraće zapisati u obliku produljene nejednakosti a < b < c .

Primjer 4.

Umjesto znaka *  upiši znamenku tako da nejednakost bude ispravna. Ispiši sva moguća rješenja.

a) 5.4 < 5.4 * < 5.49

b) 0.01 ≤ 0.01 * ≤ 0.018

c) 23.8 < 23.8 * 1 ≤ 23.85

a) * ∈ { 1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   5 ,   6 ,   7 ,   8 }

b) * ∈ { 0 ,   1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   5 ,   6 ,   7 ,   8 }

c) * ∈ { 0 ,   1 ,   2 ,   3 ,   4 }

...i na kraju

Uvježbaj uspoređivanje decimalnih brojeva pomoću sljedeće igre koju možeš odigrati s prijateljem ili članom obitelji. Za igru će ti trebati 4 igraće kockice ili pristup aplikaciji koja simulira bacanje 4 kockice.

Pravila igre:

1. Svaki igrač baca 4 kockice. Ako igrač na nekoj od kockica dobije broj 1, tu kockicu mora maknuti i ne može je koristiti.

2. Svaki igrač od dobivenih brojeva na kockicama izgrađuje decimalni broj čiji je cijeli dio 0, a decimalni dio izgrađen od "kockica".

3. Igrači uspoređuju izgrađene brojeve. Igrač koji je izgradio manji broj, osvaja bod.

Pobjednik je igrač koji prvi osvoji pet bodova.

Povratak na vrh