Matematika 7 - 4.1 Prikupljanje podataka

Podatci o nama i oko nas

Jeste li opazili naslov na kraju videozapisa?

Piše da je taj videozapis dio Male škole statistike, Državnog zavoda za statistiku. Znate li što je statistika i čime se bavi?

Statistika je grana matematike koja se bavi prikupljanjem, analizom i obradom podataka te objašnjavanjem rezultata i predviđanjem na temelju prikupljenih podataka.

U ovoj ćemo jedinici zajednički malo zaviriti u svijet statistike.

Zanimljivost

Za svako prikupljanje podataka i istraživanje važno je dobro se informirati i pripremiti istraživanje, posebno ako uključuje osobe mlađe od 18 godina.

Prenosimo izvadak iz Etičkog kodeksa istraživanja s djecom, koji je objavilo Vijeće za djecu Vlade Republike Hrvatske 2003. godine.

Za provedbu istraživanja potreban je pristanak djeteta, odnosno roditelja ili skrbnika kad je to Kodeksom propisano.

3.2. Pisani pristanak je potreban za istraživanja u kojima postoji opravdana sumnja da mogu imati nepovoljan učinak na dijete. Prosudbu o tome daje etičko povjerenstvo.

3.3. Za dijete do 14 godina pisani ili usmeni pristanak daje roditelj.

3.4. Dijete starije od 14 godina samo daje pisani ili usmeni pristanak.

3.5. Djetetu starijem od 7 godina, a koje nije napunilo 14 godina, mora biti objašnjenja svrha i način provođenja istraživanja u skladu s njegovom zrelošću.

3.6. Dijete, odnosno roditelj ili skrbnik (tzv. suglasnost upućene osobe), daju svoj pristanak nakon što su obaviješteni o:

svrsi istraživanja
općim i posebnim koristima istraživanja
rizicima
vrsti i trajanju postupka
povjerljivosti dobivenih podataka
zaštiti privatnosti sudionika
posljedicama koje istraživanje može izazvati
dragovoljnosti sudjelovanja
pravu na odustanak od sudjelovanja u istraživanju.

Naslov videozapisa je Anketa o potrošnji kućanstava. Razmislite pa podijelite svoje mišljenje s vršnjacima.
Što je anketa? Gdje se i za što rabe ankete?

Koje podatke prikupljaju Anketom o potrošnji kućanstava i na koji način?

Anketa je način prikupljanja podataka. Može biti u obliku pisanog ili digitalnog obrasca s pitanjima, u obliku razgovora, pisanog dnevnika ili neki složeniji način prikupljanja podataka. Osobe koje odgovaraju na anketna pitanja nazivamo ispitanici. Skupina koju smo odabrali za anketiranje, odnosno skupina od koje prikupljamo podatke naziva se uzorak.

U videozapisu zamijetite da kućanstva odabiru metodom slučajnog uzorka na temelju popisa stanovništva. Više o istraživanjima i uzorcima naučit ćete u srednjoj školi.

Anketom o potrošnji kućanstava prikupljaju se podatci o izdatcima za osobnu potrošnju, uvjetima stanovanja i trajnim dobrima kojima raspolaže kućanstvo te o društveno-ekonomskim obilježjima članova kućanstava.

Ankete se često rabe za istraživanje mišljenja, primjerice o popularnosti neke pjesme, glumca, filma, proizvoda. Možda ste opazili spominjanje izlaznih anketa u praćenju rezlutata glasovanja na izborima. Prisjetite se još nekih situacija u kojima su se koristile ankete.

Pogledajte videozapis Mala škola statistike – Popis stanovništva kućanstava i stanova, koji je pripremio Državni zavod za statistiku (DZS). Zamolite roditelje i starije da vam ispričaju kako je tekao popis stanovništva 2011. godine.

U videozapisima koje smo pogledali u ovoj jedinici izvori podataka bili su kućanstva, odnosno cijelo stanovništvo jer su se prikupljali podatci o njima. Izvori podataka biraju se prema podatcima koje želimo prikupiti; pritom je važno da su izvori podataka pouzdani i relevantni (važni ili svrsishodni).

Primjerice, ako nas zanimaju prehrambene navike učenika 7. razreda neke škole u Hrvatskoj, nećemo o tome pitanja postavljati učenicima 5. razreda neke škole u Njemačkoj. Ako nas zanima kvaliteta voća i povrća na splitskoj tržnici, nećemo pitanja postavljati stanovnicima Osijeka.

Primjerice, zanima vas popularnost neke računalne igre ili nekog filma. Koju skupinu biste odabrali za ispitanike?

Izvori podataka ne moraju biti samo osobe. Podatke možemo pronaći na mrežnim stranicama, u bazama podataka, u knjigama, medijima i slično. Pri odabiru izvora podataka potrebno je promisliti o njihovoj pouzdanosti. Jesu li podatci točni, provjereni, navodi li se tko i zašto ih je prikupio, kada su prikupljeni? Sva ta pitanja pomoći će nam da donesemo odluku o pouzdanosti izvora podataka i naposljetku o pouzdanosti naših zaključaka na temelju tih podataka.

Primjerice, biste li trebali vjerovati podatcima o potrošnji kućanstava koje nađete na nekoj mrežnoj stranici na kojoj se ne navodi ni odakle su podatci ni tko ih je prikupio ni kad su prikupljeni?

Razmislite pa potražite još neke mjerodavne izvore podataka, kao što je Državni zavod za statistiku.

Primjeri pouzdanih izvora podataka:

Državni zavod za statistiku

Državni hidrometeorološki zavod

Agencija za elektroničke medije

Državno izborno povjerenstvo Republike Hrvatske

Agencija za zaštitu okoliša

Portal otvorenih podataka

Eurostat (engleski jezik)

The GLOBE program (engleski jezik).

Obilježja podataka

Metapodatci govore što predočuje koji podatak i koja je njegova vrijednost za različite skupine. Metapodatci nam ujedno daju kontekst koji objašnjava prikupljene podatke, primjerice je li neki broj – broj stanovnika nekoga grada, duljina neke rijeke, količina padalina ili nešto drugo.

Pogledajte videozapis Mala škola statistike – Metapodatci koji je pripremio Državni zavod za statistiku pa odgovorite na pitanja.

Koje metapodatke spominju u videozapisu? Što skup tih metapodataka određuje?

U matematici takve metapodatke nazivamo obilježja skupa objekata. Promatrani skup objekata u ovom je primjeru obuća.

Zadatak 1.

Kojim od navedenih obilježja biste mogli opisati stanovništvo, tj. ljude?

Odaberite s popisa obilježja koja opisuju stanovništvo i dovucite ih u odgovarajući stupac.

dubina

Opisuju stanovništvo

Ne opisuju stanovništvo

Pomoć:

Razmislite koji od ponuđenih elemenata opisuju ljude, a koji ne.

null

Primjer 1.

Pogledajmo malo detaljnije metapodatke, tj. obilježja spomenuta u prethodnom videozapisu.

Spominju se: vrsta obuće, veličina obuće, vrsta materijala, zemlja podrijetla, godina proizvodnje, cijena i popust.

Razmislite kakve se i koje vrijednosti njima mogu pridružiti.

Vrste obuće koja se spominje u videozapisu su ženska, muška ili dječja. U nekom drugom primjeru mogli bismo govoriti o zimskoj i ljetnoj obući ili možda o obući za kišu, suho vrijeme, snijeg i slično.

Veličina obuće je broj. Veličina obuće u Europi je najčešće broj između $20$ i $50,$ u SAD-u imaju drukčije oznake veličina obuće i kreću se od $4$ do $18 .$

Vrsta materijala od kojeg je obuća izrađena može biti koža, koža korigiranog lica, tekstil i ostali materijali.

Godina proizvodnje je četveroznamenkasti broj koji označava kad je obuća proizvedena.

Cijena je decimalni broj s dvije decimale i pridruženom novčanom valutom (kune, euri, krune i sl.).

Popust je broj u obliku postotka koji označava sniženje, a može biti između $0 %$ i $100 % .$ Ipak, popuste od $0 %$ i $100 %$ vjerojatno nećete vidjeti u nekoj trgovini.

Obilježja vrsta obuće, vrsta materijala i zemlja podrijetla su nebrojčana obilježja.

Obilježja veličina obuće, godina proizvodnje, cijena i popust su brojčana obilježja.

Zadatak 2.

Razvrstajte obilježja.

Dovucite brojčana i nebrojčana obilježja u odgovarajuće stupce.

boja očiju

Brojčana obilježja

Nebrojčana obilježja

Pomoć:

Prisjetite se da su brojčana obilježja ona koja imaju brojčanu vrijednost.

null

Projekt

Smislili ste novi proizvod, primjerice novu računalnu igru, i želite provesti istraživanje tržišta kako biste je još bolje pripremili za prodaju.

Od koga ćete prikupiti podatke i što ćete pitati?

Razmislite o nekom svojem primjeru prikupljanja podataka. Možete se poslužiti natuknicama:

svrha prikupljanja podataka
oblik prikupljanja podataka
pitanja koja ćete postaviti
što ćete učiniti s podatcima.

Prikupljanje i tablični prikaz podataka

Za prikupljanje podataka o meteorološkim ili fizikalnim pojavama rabe se različiti mjerni uređaji koji imaju senzore za očitavanje temperature, vlažnosti zraka, brzine i slično, a često se mogu povezati s računalom pa ćete tako prikupljene podatke imati pregledno prikazane na računalu u obliku tablice. Za prikupljanje podataka o ljudima rabe se različite metode, od kojih ste neke već upoznali u videosadržajima u ovoj jedinici.

No razmislite kako biste vi prikupili podatke za svoj projekt ili istraživanje?

Primjer 2.

Primjerice, odabrali ste prikupiti podatke o mišljenju korisnika o vašem proizvodu. Odabrali ste skupinu ispitanika, odlučili upotrijebiti anketu s nekoliko pitanja, smislili ste pitanja i sad još trebate odlučiti na koji će način vaši ispitanici popunjavati anketu.

Razmislite pa predložite nekoliko mogućnosti.

Na slici je primjer ankete - Google Obrasci

Prva mogućnost je da pitanja uredno napišete rukom na papire pa ih podijelite ispitanicima te prikupite popunjene obrasce od njih i onda čitate i analizirate što su napisali.

Druga mogućnost je da pitanja napišete u nekom programu za uređivanje teksta pa ankete ispisane na pisaču podijelite ispitanicima, zatim ih prikupite te čitate i analizirate što su napisali.

Treća mogućnost je da upotrijebite neki od računalnih programa ili neku online aplikaciju za izradu obrazaca, anketa ili kvizova pa s pomoću njih prikupite podatke. Kad već imate podatke u digitalnom obliku, možete ih nastaviti obrađivati na računalu primjenom različitih statističkih metoda i formula. Danas se većina anketa provodi na takav način, ali još se za prikupljanje podataka rabe i papirnate ankete – primjerice za popis stanovništva. Prikupljeni se podatci najčešće obrađuju s pomoću računala.

Neki od programa koji se često upotrebljavaju za izradu anketa i prikupljanje podataka su: Google obrasci, Microsoft Forms, Survey Monkey (engleski), Kwiksurveys (engleski jezik).

Pogledajte na slici primjer ankete na Googleovim obrascima pa uočite pitanja u kojima se bira jedan ili više ponuđenih odgovora, u kojima se može upisati dulji odgovor, te pitanja s procjenom. Razmislite koje oblike pitanja biste vi upotrijebili u svojoj anketi.

Možda ste se vi sjetili još neke mogućnosti pa promislite o prednostima i nedostatcima vašeg načina prikupljanja podataka.

Pogledajte različite alate za ankete i kvizove koji su objašnjeni u CARNetovu e-laboratoriju.

Primjer 3.

U tablici su prikazani podatci o broju upisanih studenata na hrvatska sveučilišta, razvrstani po području te godini upisa studija.

Takav način prikazivanja prikupljenih podataka omogućuje nam lakše čitanje i uspoređivanje podataka, a ako ih pohranimo u neki od programa za proračunske tablice ili statističke proračune, možemo iz njih izračunati neke statističke pokazatelje.

2009./2010. 2010./2011. 2011./2012. 2012./2013. 2013./2014.

Biologija $1 237$ $1 354$ $1 477$ $1 453$ $1 236$

Fizika $799$ $841$ $909$ $963$ $924$

Geologija
$276$ $265$ $267$ $269$ $263$

Kemija $940$ $1 069$ $1 081$ $1 107$ $1 079$

Matematika $2 427$ $2 359$ $2 492$ $2 642$ $2 584$

Izvor podataka: Portal otvorenih podataka Republike Hrvatske

Pogledajte tablicu s podatcima pa odgovorite na pitanja.

Na kojem se studiju upisuje najviše studenata svake godine?

Koliko je studenata upisalo kemiju šk. god. 2012./2013?

Na koji se studij upisuje manje od $1 000$ studenata na godinu?

Kakav trend promjene broja upisa studenata možete uočiti u tablici?

	2009./2010.	2010./2011.	2011./2012.	2012./2013.	2013./2014.
Biologija	$1 237$	$1 354$	$1 477$	$1 453$	$1 236$
Fizika	$799$	$841$	$909$	$963$	$924$
Geologija	$276$	$265$	$267$	$269$	$263$
Kemija	$940$	$1 069$	$1 081$	$1 107$	$1 079$
Matematika	$2 427$	$2 359$	$2 492$	$2 642$	$2 584$

Najviše studenata svake se godine upisuje na matematiku.
2012./2013. godine kemiju je upisalo $1 107$ studenata.
Manje od $1 000$ studenata na godinu upisuje se na fiziku i geologiju te 2009./2010. na kemiju.
Zamjećuje se trend porasta broja studenata od 2009. do 2012., a zatim pad 2013. Matematika i geologija imale su pad broja studenata 2010., a nakon toga rast do 2012.

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 3.

U tablici su prikazani podatci o broju učenika koji sudjeluju u izvannastavnim aktivnostima jedne osnovne škole, razvrstani prema izvannastavnoj aktivnosti te godini pohađanja aktivnosti.

	2013./2014.	2014.20/15.	2015./2016.	2016./2017.	2017./2018.
Pjevački zbor	$24$	$35$	$27$	$18$	$15$
Mladi tehničari	$63$	$47$	$35$	$21$	$13$
Literarna skupina	$87$	$87$	$83$	$83$	$81$
Sportske aktivnosti	$341$	$320$	$356$	$227$	$205$
Mali fotografi	$12$	$13$	$16$	$20$	$22$

Pogledajte tablicu s podatcima pa odgovorite na pitanja.

U kojim izvannastavnim aktivnostima sudjeluje najviše učenika svake godine?
Koliko je učenika sudjelovalo u literarnoj skupini 2015./2016. godine?
Na kojoj izvannastavnoj aktivnosti svake godine sudjeluje više od $200$ učenika?
Kakav trend promjene broja učenika koji sudjeluju u mladim fotografima možete uočiti?

Najviše učenika svake godine sudjeluje u sportskim aktivnostima.
U radu literarne skupine 2015./2016. godine sudjelovala su $83$ učenika.
Na sportskim aktivnostima svake godine sudjeluje više od $200$ učenika.
Zamjećuje se trend porasta broja učenika koji sudjeluju u radu skupine mladih fotografa.

Zadatak 4.

U tablici su prikazani podatci o broju stranih turista koji su posjetili spomenute gradove/regije tijekom četiri godine.

Županija	2013.	2014.	2015.	2016.
Krapinsko-zagorska	$64 497$	$76 238$	$82 182$	$119 726$
Sisačko-moslavačka	$29 914$	$24 287$	$31 846$	$25 960$
Karlovačka	$284 377$	$299 507$	$356 072$	$423 646$
Varaždinska	$41 173$	$44 120$	$54 918$	$47 030$
Koprivničko-križevačka	$9 555$	$13 627$	$11 393$	$16 647$
Bjelovarsko-bilogorska	$8 268$	$9 714$	$13 880$	$15 423$
Primorsko-goranska	$11 239 836$	$11 163 574$	$11 883 019$	$12 798 241$
Ličko-senjska	$1 814 594$	$1 926 077$	$2 085 605$	$2 206 950$
Virovitičko-podravska	$6 886$	$8 736$	$8 308$	$8 728$
Požeško-slavonska	$5 012$	$4 833$	$5 122$	$6 335$
Brodsko-posavska	$19 453$	$19 609$	$21 252$	$24 895$
Zadarska	$6 047 341$	$6 457 406$	$7 001 287$	$7 375 463$
Osječko-baranjska	$55 044$	$50 319$	$55 045$	$65 080$
Šibensko-kninska	$3 987 570$	$4 037 680$	$4 237 876$	$4 445 108$
Splitsko-dalmatinska	$10 694 211$	$11 340 974$	$12 393 486$	$13 991 509$
Istarska	$18 830 462$	$18 928 522$	$20 305 152$	$22 387 214$
Dubrovačko-neretvanska	$5 275 680$	$5 513 592$	$5 733 797$	$6 446 910$
Zagrebačka	$1 138 011$	$1 275 705$	$1 428 551$	$1 628 899$

Koju je regiju posjetilo najviše stranih turista svake godine?
Koliko je stranih turista posjetilo Karlovac 2014. godine?
Koji je grad, odnosno regiju, posjetio najmanji broj stranih turista i koje godine?
Kakav trend promjene broja stranih turista koji su posjetili Krapinu uočavate?

Izvor: Državni zavod za statistiku

Svake godine najviše stranih turista posjećuje Istru.
Godine 2014. Karlovac je posjetilo $299 507$ stranih turista.
Najmanji broj stranih turista posjetio je Požegu; regija Slavonija.
Broj stranih turista povećava se tijekom promatranih godina.

Zatvori

4.1 Prikupljanje podataka

Na početku...