Fizika 2 - 5.5 Magnetska sila između dvaju ravnih paralelnih vodiča

Na početku...

U Ampereovu pokusu razmatrano je djelovanje magnetskog polja koje je proizveo permanentni (stalni) magnet na vodič kojim teče električna struja. Magnetsko polje može biti proizvedeno i električnom strujom, pa ćemo promatrati vodič kojim teče struja i koji se nalazi u magnetskom polju koje je stvorila električna struja što prolazi drugim vodičem. Proučavat ćemo međudjelovanja dvaju vodiča kroz koje teku električne struje.

Pokus

U pokusu su postavljena dva međusobno paralelna vodiča. Pogledajmo učinke kad struje u vodičima teku u istom smjeru, a zatim kad struje teku u suprotnim smjerovima.

U pokusu je jedan vodič učvršćen, a drugi vodič je paralelno ovješen, tako da se može priklanjati ili otklanjati. Opaža se da dolazi do odbijanja kad vodičima teku struje u suprotnim smjerovima, a kad njima teku struje u istom smjeru, dolazi do privlačenja.

Vodiči kojima teku struje međudjeluju. Ovješeni vodič kojim teče struja nalazi se u magnetskom polju učvršćenog vodiča kojim teče struja. Otkloni vodiča pokazuju djelovanje silom od magnetskog polja drugog vodiča.

* Djeluje li istovremeno magnetskom silom i ovješeni vodič na učvršćeni vodič kojim teče struja?

Da. To je u skladu sa III. Newtonovim zakonom.

Pokus

Magnetska sila između paralelnih vodiča kojima teče sttruja — Magnetska sila između paralelnih vodiča kojima teče struja

Dva paralelna vodiča kroz koje teče struja odbijaju se ako su struje suprotnog smjera, a privlače se ako su struje u oba vodiča istog smjera.

Paralelni vodiči kojima teku struje istog smjera privlače se.

Vodiči kojima teku struje u istom smjeru

Neka kroz dva paralelna ravna vodiča, svaki duljine $l,$ međusobno udaljenih za $a$ , prolaze struje $I_{1},$ odnosno $I_{2},$ u istom smjeru.

Prvi vodič, kojim teče struja $I_{1},$ stvara magnetsko polje čije su silnice koncentrične kružnice oko vodiča. Smjer tih silnica u skladu je s pravilom desne ruke sa savijenim prstima.

Neka je $B_{1}$ magnetska indukcija prvog vodiča na mjestu gdje se nalazi drugi vodič. Magnetsko polje prvog vodiča djeluje na drugi vodič silom $F$ .

Smjer te sile u skladu je s pravilom desne ruke: sila $F$ okomita je na magnetsku indukciju $B_{1}$ i smjer struje $I_{2}$ kroz drugi vodič.

Iz slike se vidi da je ta sila usmjerena prema prvom vodiču. To znači da prvi vodič privlači drugi vodič.

Slično se može zaključiti i obratno: struja $I_{2}$ stvara magnetsko polje koje djeluje na struju $I_{1},$ odnosno tako da drugi vodič privlači prvi vodič. Obje struje tvore magnetska polja koja međudjeluju. Prema III. Newtonovu zakonu, iznos sile $F$ kojom prvi vodič djeluje na drugi vodič jednak je iznosu sile kojom drugi vodič djeluje na prvi vodič. Jedan se vodič nalazi u polju drugog i obratno. Magnetska indukcija prvog vodiča na mjestu drugog vodiča iznosi:

$B_{1} = μ \frac{I_{1}}{2 π a} .$

Magnetsko polje indukcije $B_{1}$ djeluje na vodič kojim prolazi struja $I_{2}$ silom:

$F = I_{2} l B_{1} .$

U izraz za silu treba uvrstiti izraz za magnetsku indukciju.

Magnetska sila između dvaju paralelnih vodiča Magnetska sila između dvaju paralelnih vodiča kojima teku struje dana je izrazom

$F = \frac{μ}{2 π} \cdot \frac{I_{1} I_{2}}{a} \cdot l .$

Veličina $μ$ je permeabilnost sredstva između žica.

Paralelni vodiči kojima teku struje suprotnog smjera odbijaju se.

Analognim razmatranjima može se primjenom pravila desne ruke pokazati da se dva vodiča kojima teku struje u suprotnim smjerovima međusobno odbijaju.

Definicija ampera

Prethodni izraz rabi se za definiranje mjerne jedinice $I$ amper, mjerne jedinice za jakost električne struje.

Jedan amper je osnovna mjerna jedinica.

Neka se dva paralelna ravna vodiča nalaze u vakuumu, zanemarivog poprečnog presjeka, duljine $1 m,$ na međusobnom razmaku $1 m$ . Ako kroz oba vodiča teku struje jakosti $1 A$ , tada sila kojom vodiči međudjeluju ima iznos:

$F = \frac{4 π \cdot 10^{- 7} {TmA}^{- 1}}{2 π} \cdot \frac{1 A \cdot 1 A}{1 m} \cdot 1 m= 2 \cdot 10^{- 7} N .$

Struja jakosti $1 A$ je struja koja u dvama paralelnim i neizmjerno dugim ravnim vodičima, zanemarivo malih poprečnih presjeka, smještenima u vakuumu i na međusobnoj udaljenosti od $1 m,$ proizvodi silu po jedinici duljine vodiča od $2 \cdot 10^{- 7} \frac{N}{m} .$

Zanimljivost

Mjerna jedinica amper definirana je 1948. godine. Ta definicija, koja se zasniva na magnetskom učinku električne struje, vrijedi i danas.
Izravno određivanje definicije ampera na osnovi mjerenja zasniva se na složenoj elektromehaničkoj aparaturi (na primjer, strujna vaga). Točnost mjerenja je do reda veličine $10^{- 6},$ što nije dostatno za suvremene zahtjeve na točnost mjerenja.
Istražite što se zbiva s određivanjem definicije ampera u nekoliko posljednjih godina do danas.

Kutak za znatiželjne

Iz definicije ampera može se odrediti magnetska permeabinost vakuuma.

$\begin{array}{l} μ_{0} = \frac{2 π a F}{I^{2} l} = \frac{2 π \cdot 1 m· 2 \cdot 10^{- 7} N}{{(1 A)}^{2} \cdot 1 m} = \frac{2 π \cdot 1 m \cdot 2 \cdot 10^{- 7} TAm}{{(1 A)}^{2} \cdot 1 m} = 4 π \cdot 10^{- 7} {TmA}^{- 1} \end{array}$

Kutak za znatiželjne

U elektrostatici je uvedena konstanta električna permitivnost vakuuma:

$ε_{0} = 8,85 \cdot 10^{- 12} C^{2} N^{- 1} m^{- 2} .$

Odredimo umnožak dviju konstanti: permitivnosti vakuuma i permeabilnosti vakuma.

$μ_{0} \cdot ε_{0} = 4 π \cdot 10^{- 7} \frac{Tm}{A} \cdot 8,85 \cdot 10^{- 12} \frac{C^{2}}{{N·m}^{2}}$

Kulon je količina naboja koja u jednoj sekundi prođe poprečnim presjekom vodiča kad njime teče struja jakosti jedana amper

$C = A \cdot s .$

Nakon uvrštavanja mjernih jedinica slijedi da je umnožak konstanti jednak

$μ_{0} \cdot ε_{0} = 4 π \cdot 10^{- 7} \frac{N}{A^{2}} \cdot 8,85 \cdot 10^{- 12} \frac{A^{2} s^{2}}{{N·m}^{2}},$

odnosno

$μ_{0} \cdot ε_{0} = 1,11 \cdot 10^{- 17} \frac{s^{2}}{m^{2}} .$

Vidi se da mjerna jedinica odgovara recipročnoj vrijenosti kvadrata brzine. Izračunajmo tu vrijednost:

$\frac{1}{\sqrt{μ_{0} ε_{0}}} = \frac{1}{\sqrt{1,11 \cdot 10^{- 17} \frac{s^{2}}{m^{2}}}} = 3 \cdot 10^{8} \frac{m}{s}$

Dobivena je brzina svjetlosti u vakumu.

$c = \frac{1}{\sqrt{μ_{0} ε_{0}}}$

Kasnije ćete vidjeti kako se do tog izraza dolazi.

Na osnovi prethodnog izraza može se zapravo izračunati električna permitivnost vakuuma.

Primjer 1.

Paralelni vodiči

Tri paralelna ravna vodiča jednakih duljina $l =0,4 m$ leže u istoj ravnini. Vodičima teku električne struje $I_{1} = 2 A,$ $I_{2} = 3 A$ i $I_{3} = 3,5 A$ u istim smjerovima. Međusobne udaljenosti vodiča iznose $r_{1} = 5 cm$ i $r_{2} = 3 cm .$ Kolika je ukupna sila na srednji vodič?

Budući da kroz vodiče teče struja u istim smjerovima, oni se međusobno privlače, a ukupna sila koja djeluje na srednji vodič jest:

$F_{2} = μ \frac{I_{1} I_{2}}{2 π r_{1}} \cdot l - μ \frac{I_{2} I_{3}}{2 π r_{2}} \cdot l = \frac{μ l}{2 π} (\frac{I_{1} I_{2}}{r_{1}} - \frac{I_{2} I_{3}}{r_{2}}) = - 1,84 \cdot 10^{- 5} N.$

Na srednji vodič djeluje ukupna sila čiji je smjer prema vodiču kojim teče struja jakosti $I_{3} .$

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 1.

Kroz dvije paralelne žice razmaknute $6 m$ teče struja jakosti $16 A$ u suprotnim smjerovima. Kolika sila djeluje između žica po metru duljine?

$F = \frac{μ}{2 π} \cdot \frac{I_{1} I_{2}}{a} \cdot l = 8,53 \cdot 10^{- 4} N$

Sila između vodiča je odbojnog karaktera!

Zadatak 2.

Koliki je iznos i koji je smjer sile koja djeluje između vodiča i okvira prikazanih na slici?

Okvir i vodič međusobno se odbijaju silom od $4,5 \cdot 10^{- 7} N.$

Zatvori

Na početku...

Pokus

Pokus

Definicija ampera

Zanimljivost

Kutak za znatiželjne

Kutak za znatiželjne

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 1.

Zadatak 2.

...i na kraju