2.3 Elastična sila i mjerenje sile

Elastična sila

Elastična sila suprotne je orijentacije od sile koja rasteže elastično tijelo.

Svojstvo tijela da se nakon prestanka djelovanja sile vrati u prvotni oblik naziva se elastičnost.

Tijela katkad pokazuju svojstva elastičnosti do određene granice. Prijeđemo li tu granicu, tijela gube svoja elastična svojstva i neće se vratiti u prvotni oblik. Jeste li se kada igrali malom oprugom iz kemijske olovke? Kada na nju djelujete malom silom, ona će se rastegnuti, ali i vratiti u prvotni oblik i pokazivat će elastična svojstva. Kada na nju djelujete velikom silom i rastegnete je preko njezine granice elastičnosti, ona se više neće vratiti u prvotni oblik. Njezina svojstva više nisu elastična.

Svojstvo tijela da se nakon prestanka djelovanja sile ne vrati u prvotni oblik naziva se plastičnost.

Pogledajmo primjer djelovanja elastične sile na oprugu.

Što uočavate?

Kako produljenje opruge ovisi o broju utega?

Uočavate li neku pravilnost?

Što je broj utega jednakih masa veći, veće je i produljenje opruge. Za dvaput veći broj utega jednakih masa, produljenje je dvaput veće. Produljenje opruge razmjerno je broju utega, tj. sili koja djeluje na oprugu.

$\Delta l\sim F$ 

Produljenje opruge razmjerno je broju utega jednakih masa. Koliko puta povećamo broj utega jednakih masa, toliko je puta i veća sila, a i toliko će puta i produljenje opruge biti veće.

Kutak za znatiželjne

Hookeov zakon: Elastičnu silu iskazujemo izrazom $F_{el }=-k·\Delta l,$ koji se naziva Hookeov zakon. Minus u formuli označava smjer elastične sile koji je suprotne orijentacije od djelovanja sile koja rasteže ili pritišće oprugu.

Elastična sila i sila koja rasteže ili pritišće oprugu istog su iznosa, ali suprotne orijentacije.

Ove dvije opruge izrađene su od različitih materijala i zbog toga je produljenje opruga različito pri djelovanju jednakim utegom.

Imaju li opruge jednaku konstantu elastičnosti?

Jesu li se opruge jednako produljile?

Koja opruga ima veću konstantu elastičnosti?

Opruga koja se više produljila ili opruga koja se manje produljila?

Grafički prikaz elastične sile

Primjer 1.

Na oprugu početne duljine $l_0=\mathrm{4}\mathrm{cm}$ djelovali smo silom. Očitali smo duljinu opruge i izračunali produljenje. Mjerenje smo ponovili još tri puta, mijenjajući silu, i dobili smo sljedeće podatke:

$F/\mathrm{N}$	$0$	$2$	$4$	$6$
$l/\mathrm{cm}$	$4$	$7$	$10$	$13$
$\Delta l/\mathrm{cm}$	$0$	$3$	$6$	$9$

Nacrtajmo na papir graf ovisnosti produljenja opruge o sili.  

Rješenje

---

Nacrtajmo na papir graf ovisnosti duljine opruge o sili.  

Rješenje

---

Primjer 2.

Tamara vježba elastičnom vrpcom i rastegne ju $\mathrm{1,5}$ metara. Ako je konstanta elastičnosti vrpce za vježbanje $100\mathrm{N/m},$ kolikom elastičnom silom vrpca djeluje na njezinu ruku?

$\Delta l=\mathrm{1,5}\mathrm{m}$

$\mathrm{k}=\mathrm{100}\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}$

$F_{el}=?$

$F_{el}=k·\Delta l$

$F_{el}=100\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}·\mathrm{1,5}\mathrm{m}$ 

$F_{el}=150\mathrm{N}$

Minus u formuli označava orijentaciju elastične sile koja je suprotna sili koja djeluje na oprugu. Kako su te dvije sile jednake, u zadatcima ne upotrebljavamo minus jer računamo samo iznos.

Zadatak 1.

Daniel vozi bicikl koji ima vilicu s oprugom konstante elastičnosti $50\mathrm{N/cm}.$ Za koliko će se stisnuti opruga na biciklu ako na nju djeluje silom od $450\mathrm{N?}$

Rješenje

---

Primjer 3.

Željka želi odrediti konstantu elastičnosti opruge u dinamometru. Izmjerila je da je duljina nerastegnute opruge $10\mathrm{cm}.$ Kada je djelovala rukom na oprugu, očitala je silu od $2\mathrm{N}$ i izmjerila da je sada ukupna duljina opruge $14\mathrm{cm}.$ Kolika je konstanta elastičnosti opruge dinamometra?

$l_o=10\mathrm{cm}$​

$F=2\mathrm{N}$

$l=14\mathrm{cm}$

$\begin{array}{l}\Delta l=l-l_0=14\mathrm{cm}-10\mathrm{cm}=4\mathrm{cm}=\mathrm{0,04}\mathrm{m}\end{array}$

$F=k·\Delta l$

$k=\frac{F}{\Delta l}$

$k=\frac{\mathrm{2}\mathrm{N}}{\mathrm{0,04}\mathrm{m}}$

$k=\mathrm{50}\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}$

Kako mjeriti silu?

Mjerni instrument kojim mjerimo silu naziva se dinamometar. Dinamometar se sastoji od elastične opruge u kućištu i mjerne ljestvice koja pokazuje silu u njutnima. S pomoću dinamometra izravno očitavamo sile tako da na njega ovjesimo predmet ili ga vučemo po podlozi. Opruga u dinamometru rasteže se razmjerno sili kojom djelujemo. Što je sila koju mjerimo veća, to će se i opruga dinamometra više rastegnuti. Očitavanjem do koje se oznake na mjernoj ljestvici opruga rastegnula određujemo kolika je sila. Opruga će se uvijek vratiti u prvotni položaj, što omogućuje ponavljanje mjerenja.

Na dinamometar smo objesili komad drveta mase $\mathrm{0,5}\mathrm{kg}$ i na ljestvici dinamometra očitava se vrijednost od $5\mathrm{N}.$ Svaki podjeljak označava $1\mathrm{N}.$

Zadatak 2.

Uvježbajmo.

1. ​Kolika je vrijednost jednog podjeljka na ljestvici dinamometra ako na njega djelujemo silom od $10\mathrm{N}$ i prebrojili smo $5$ podjeljaka? ​
2. Na dinamometar je ovješen uteg od $\mathrm{2,4}\mathrm{N}$ i dinamometar se rastegnuo za  $6$ podjeljaka. Kolika je vrijednost jednog podjeljka?  
3. Na dinamometar ovjesimo uteg od $200\mathrm{g}$ i dinamometar se rastegne za  $4$ podjeljka. Kolika je masa banane koju smo ovjesili na isti dinamometar ako se on rastegnuo za dva podjeljka?

Rješenje

---

Izradi vježbu

Izradi dinamometar

Poznato je da uteg od $100\mathrm{g}$ isteže oprugu dinamometra silom približno $1\mathrm{N}$ . Znajući to, izradite svoj dinamometar.

Potrebno:   

1. opruga    
2. ravnalo   
3. mjerna ljestvica.

Postupak

Pronađite elastičnu oprugu. Izmjerite joj početnu duljinu. Objesite na nju uteg od $100\mathrm{g}$ , izmjerite duljinu opruge i izračunajte produljenje opruge. Na kartonu izradite mjernu ljestvicu. Produljenje opruge koje uzrokuje sila od $1\mathrm{N}$ prenesite na karton, podijelite tu duljinu na $10$ dijelova i dobit ćete desetinke. Oprugu i karton s mjernom ljestvicom objesite u istoj točki. Izradite kućište dinamometra.

Pokus

BALON EKSPRES

Napušite balon, ali ga nemojte zavezati na vrhu nego taj vrh pridržavajte prstima. Ljepljivom vrpcom na balon zalijepite slamku. Kroz slamku provucite konac dugačak nekoliko metara i zavežite ga s jedne strane. Balon ispustite iz ruke.

Promatrajte što se događa. Razmislite i pokušajte odgovoriti zašto se balon giba? Što gura zrak iz balona van? Koja sila gura zrak iz balona van?

Primjer 4.

Elastična opruga automobila stisne se za $5\mathrm{cm}$ kada na nju djelujemo silom od $1000\mathrm{N}.$ Za koliko će se elastična opruga stisnuti ako na nju djelujemo silom od $1600\mathrm{N?}$

$\Delta l_1=\mathrm{5}\mathrm{cm}=\mathrm{0,05}\mathrm{m}$

$F_1=1000\mathrm{N}$

$F_2=1600\mathrm{N}$

$\Delta l_2=?$ 

$F_1=k·\Delta l_1$

$k=\frac{F_1}{\Delta l_1}=\frac{\mathrm{1}\mathrm{000}\mathrm{N}}{\mathrm{0,05}\mathrm{m}}=20000\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}$

$F_2=k·\Delta l_2$

$\Delta l_2=\frac{F_2}{k}$

$\Delta l_2=\frac{1600\mathrm{N}}{20000\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}}$

$\Delta l_2=\mathrm{0,08}\mathrm{m=}\mathrm{8}\mathrm{cm}$ 

Zadatak 3.

Elastična opruga ima početnu duljinu $40\mathrm{cm}.$ Domagoj ju rasteže silom od $5\mathrm{N}$ i mjeri njezinu duljinu od $50\mathrm{cm}.$ Kolikom silom Domagoj treba djelovati na oprugu da se ona produlji za $15\mathrm{cm}?$

Rješenje

---

Zadatak 4.

1. Konstanta elastičnosti opruge iznosi $200\mathrm{N/m}.$ Kolika sila djeluje na oprugu ako se ona produljila za $30\mathrm{cm}?$
2. Kada na oprugu djelujemo silom od $2\mathrm{N},$ ona se produlji za $16\mathrm{mm}.$ Kolika je konstanta elastičnosti opruge?
3. Opruga ima konstantu elastičnosti $450\mathrm{N/m}$ i kada na nju stavimo uteg, ona se skraćuje za $15\mathrm{cm}.$ Kolikom smo silom djelovali na oprugu?
4. Na oprugu dugu $15\mathrm{cm}$ objesimo uteg od $30\mathrm{N}$ i ona se produlji do duljine od $25\mathrm{cm}$ . Kolika je konstanta elastičnosti opruge?
5. Na oprugu objesimo uteg od $10\mathrm{N}$ i ona se produlji za $5\mathrm{cm}$ . Nakon toga na oprugu dodamo još jedan uteg i opruga se sada produljila za ukupno $8\mathrm{cm}$ . Kolikom silom djeluje drugi uteg? ​

Rješenje

---

Kutak za znatiželjne

Robert Hooke (1635. – 1703.) britanski je fizičar, matematičar i izumitelj. Bavio se proučavanjem svojstva materijala. Ustvrdio je da produljenje tijela razmjerno ovisi o sili koja djeluje na tijelo.