Fizika 2 - 1.7 Jednadžba stanja plina

Na početku...

Pogledajte videosnimku PhET animacije kojom se prikazuje ponašanje idealnog plina.

Idealni plin

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 1.

Nabrojite tri fizikalne veličine koje se u animaciji mijenjaju.

U animaciji se mijenjaju temperatura, tlak i volumen plina.

Zadatak 2.

Kako se mijenja tlak plina pri smanjenju njegova volumena?

Tlak plina se povećava.

Zadatak 3.

Što se istodobno sa smanjenjem volumena događa s temperaturom plina?

Temperatura plina se povećava.

Zatvori

Izradi vježbu

Uz stalan broj čestica plina, međusobno su ovisni tlak, volumen i temperatura plina. Proučite njihovu ovisnost!

Pripremite sljedeću tablicu u programu Excelu.

R. br.	$p / Pa$	$T / K$	$l / 10^{- 9} m$	$V / m^{3}$	$p \cdot V / J$	$\frac{p \cdot V}{T} / {JK}^{- 1}$
$1.$
$2.$
$3.$
$4.$
$5.$

Pogledajte ponovno videosnimku animacije.

Dimenzije posude u kojoj se nalaze čestice plina iznose $5 nm$ (visina) i $20 nm$ (širina). Kako bismo odredili volumen posude u kojoj se nalazi plin, potrebno je odrediti i duljinu posude, $l .$ Duljina posude je promjenjiva, a visina i širina su stalne.

Zaustavite videosnimku i očitajte tlak plina, duljinu posude i temperaturu plina. Očitane vrijednosti upišite u tablicu i iskažite ih u jedinicama SI-ja.

Izračunajte volumen plina.

Tlak, temperatura i volumen veličine su koje određuju jedno termodinamičko stanje plina.

Nastavite gledati videosnimku i ponovite postupak još četiri puta. Ukupno treba biti upisano pet stanja plina.

Izračunajte umnožak tlaka i volumena plina za svako stanje. Nacrtajte dijagram ovisnosti umnoška $p V$ o termodinamičkoj temperaturi $T .$

Što na osnovi dijagrama možete zaključiti?

Umnožak tlaka i volumena plina proporcionalan je s temperaturom plina.

Kolekcija zadataka 2

Zadatak 4.

Upišite omjere umnoška tlaka i volumena s temperaturom. Dobivena bi vrijednost trebala biti:

stalna.

Zadatak 5.

Pokušajte u matematičkom obliku izraziti uočenu zakonitost za dva stanja plina.

$\frac{p_{1} \cdot V_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2} \cdot V_{2}}{T_{2}}$

Zatvori

Zakoni o plinu opisuju međusobnu ovisnost tlaka $p,$ termodinamičke temperature $T$ i volumena $V$ kada jedno od njih ima stalnu vrijednost.

Zamislite nogometnu loptu koja stoji na suncu. Lopta je relativno čvrsta, ali ipak joj je porastao volumen. Zrak se u lopti pod djelovanjem Sunčevih zraka zagrijao, a samim je time porastao i tlak. Dakle, zrak u lopti promijenio se tako da su mu se promijenile sve tri veličine koje opisuju stanje plina.

Slučajeve u kojima se istodobno mijenjaju tlak, temperatura i volumen opisuje jednadžba stanja plina koja se može prikazati na nekoliko načina.

Prvi način zapisa jednadžbe stanja plina

Boyle-Mariotteov zakon opisuje izotermnu promjenu stanja plina $(T = k o n s t .),$ a volumen plina obrnuto je proporcionalan s tlakom:

$V \propto \frac{1}{p} .$

Gay-Lussacov zakon opisuje izobarnu promjenu stanja plina ( $p = k o n s t .$ ), a volumen plina proporcionalan je s termodinamičkom temperaturom:

$V \propto T .$

Charlesov zakon opisuje izohornu promjenu stanja plina ( $V = k o n s t .$ ), a tlak plina proporcionalan je s termodinamičkom temperaturom:

$P \propto T .$

Proporcionalnosti iskazane u svim trima zakonima o plinu mogu se povezati u jedan zajednički odnos:

$V \propto \frac{T}{p} .$

Zakoni o plinu vrijede u slučajevima u kojima je količina plina stalna tijekom promjene stanja plina pa se prethodna formula može pisati i u obliku:

$V = \frac{T}{p} \cdot konstanta,$ tj.

$\frac{p V}{T} = k o n s t .$

Za dva različita stanja plina oblik jednadžbe stanja plina glasi:

$\frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2} V_{2}}{T_{2}} .$

Drugi način zapisa jednadžbe stanja plina

U izvedenom obliku jednadžbe stanja plina konstanta ovisi o broju molekula koje sadržavaju taj plin. Ta konstanta u jednadžbi može se napisati kao $N \cdot k_{B},$ pri čemu je $N$ broj molekula u plinu, a $k_{B}$ je koeficijent proporcionalnosti koji je određen pokusnim mjerenjima.

Jednadžba sada poprima oblik:

$\frac{p V}{T} = N k_{B},$ to jest

$p V = N k_{B} T .$

Koeficijent proporcionalnosti $k_{B}$ ima stalnu vrijednost i naziva se Boltzmannova konstanta.

Ona iznosi:

$k_{B} = 1,38 \cdot 10^{- 23} J K^{- 1}$ .

Zanimljivost

Boltzmannova konstanta prirodna je konstanta koja povezuje prosječnu kinetičku energiju čestice u nekoj tvari s njezinom termodinamičkom temperaturom.

Treći način zapisa jednadžbe stanja plina

Kako bismo napisali treći oblik jednadžbe stanja plina, koristit ćemo se Avogadrovim zakonom: u jednakim volumenima plina pri jednakim tlakovima i jednakim termodinamičkim temperaturama broj je molekula jednak.

Množina ili količina tvari jedna je od sedam osnovnih fizikalnih veličina. Mjerna jedinica za množinu tvari jest mol. Jedan mol tvari sadržava onoliko molekula koliko ih je sadržano u $12 g$ izotopa ugljika $^{12}$ C. Taj broj iznosi:

$N_{A} = 6,023 \cdot 10^{23} {mol}^{- 1}$

i naziva se Avogadrova konstanta.

Povezani sadržaji

Prisjetite se što ste o Avogadrovu broju, molarnoj masi, količini tvari i broju čestica učili u Kemiji. Znate li koje formule povezuju navedene pojmove?

Zanimljivost

Amedeo Avogadro, punim imenom Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro di Quaregna e di Cerreto, rođen je u Torinu gdje je živio od 1776. do 1856. godine. Avogadro je otkrio da idealni plinovi s jednakim tlakom, temperaturom i volumenom imaju jednak broj čestica. Zato je u njegovu čast broj čestica plina sadržanih u količini od $1 mol$ tog plina nazvan Avogadrova konstanta. Također je otkrio činjenicu da plinovi sadržavaju molekule, a molekule plina sastavljene su od atoma.

Količina tvari označava se s $n,$ a u plinu koji ima $N$ molekula količina tvari iznosi:

Količina tvari:

$n = \frac{N}{N_{A}} .$

U jednadžbu stanja plina

$p V = N k_{B} T$

umjesto $N$ napisat ćemo $n \cdot N_{A}$ pa će ta jednadžba glasiti:

$p V = n N_{A} k_{B} T .$

U jednadžbi se pojavljuju dvije konstante koje su prethodno spomenute: $N_{A}$ i $k_{B} .$ Umnožak iznosa tih dviju konstanti opet je konstanta koja se naziva univerzalna (opća) plinska konstanta i označava se s $R$ .

Jednadžba stanja plina u još jednom obliku glasi:

$p V = n R T .$

Količina tvari može se izračunati i s pomoću jednadžbe $n = \frac{m}{M},$ pri čemu je $m$ masa plina, a $M$ njegova molarna masa.

Zadatak 6.

Balon je ispunjen helijem i ima oblik kugle polumjera $20 cm .$ Temperatura okoline u kojoj se nalazi balon je $20 ° C,$ a tlak plina u balonu iznosi $1,09 \cdot 10^{5} Pa .$ Odredimo:

broj molova helija u balonu
masu helija u balonu.

$n = ?$

Volumen balona izračunava se s pomoću jednadžbe za volumen kugle.

$\begin{array}{l} V = \frac{4}{3} π r^{3} = \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot (0,2 m)^{3} = 0,033 m^{3} \end{array}$

Iz $p V= n R T$ odredimo broj molova plina.

$\begin{array}{l} n = \frac{p V}{R T} = \frac{(1,09 \cdot 10^{5} Pa) \cdot (0,033 m^{3})}{(8,31 J {mol}^{- 1} K^{- 1}) \cdot (293 K)} = 1,48 mol \end{array}$
Molarna masa helija iznosi $4 g {mol}^{- 1}$ (pogledajte u periodni sustav elemenata), a masa helija iznosi:

$\begin{array}{l} m = n \cdot M = 1,48 mol \cdot 4 g {mol}^{- 1} = 5,92 g \end{array} .$

Kutak za znatiželjne

Kroz ventilacijsku cijev površine poprečnog presjeka $0,03 m^{2}$ struji ugljikov dioksid brzinom $0,27 m s^{- 1} .$ Tlak pod kojim struji plin iznosi $45 000 Pa .$ Temperatura plina je $293 K,$ a molarna masa $0,044 kg {mol}^{- 1} .$ Kolika masa plina proteče kroz cijev u pola sata?

$12 kg$

Koja od navedenih formula ne prikazuje na ispravan način jedan od triju oblika jednadžbe stanja plina?

\frac{p_{1} \cdot V_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2} \cdot V_{2}}{T_{2}}

p V = N k_{B} T

\frac{p V}{T} = N k_{B}

p T = n R V

p V = n R T

null

Opća plinska i Boltzmannova konstanta dvije su vrlo važne konstante za zakone o plinu. Opća konstanta plina označava se s $R,$ a Boltzmannova konstanta s $k_{B} .$

One iznose:

k_{B} = 1,38 \cdot 10^{- 23} J / K

R = 8,314 \frac{J}{K mol}

R = 1,38 \cdot 10^{- 23} J / K

k = 8,314 \frac{J}{kg mol} .

null

Avogadrov zakon glasi: u jednakim plina pri jednakim i jednakim termodinamičkim temperaturama ima jednak broj .

null

ZAVRŠITE PROCJENU

1.7 Jednadžba stanja plina

Na početku...

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 1.

Zadatak 2.

Zadatak 3.

Izradi vježbu

Kolekcija zadataka 2

Zadatak 4.

Zadatak 5.

Prvi način zapisa jednadžbe stanja plina

Drugi način zapisa jednadžbe stanja plina

Zanimljivost

Treći način zapisa jednadžbe stanja plina

Povezani sadržaji

Zanimljivost

Zadatak 6.

Kutak za znatiželjne

...i na kraju

MOJE ZNANJE

Uspješno ste usvojili sve odgojno-obrazovne ishode:

Potrudite se još malo kako biste bolje usvojili sljedeće odgojno-obrazovne ishode:

Trebali biste ponovno proći sljedeće jedinice:

1.8 Molekularna struktura tvari