1.1 Izravno mjerenje duljine

Što je duljina?

Fizičke veličine su svojstva tvari ili pojava koje možemo izmjeriti i rezultat izraziti u obliku broja.

Primjer 1.

Fizičke veličine koje možda već poznajete su: masa učenika $\left(60\mathrm{kg}\right),$ maksimalna brzina automobila $\left(230\mathrm{km/h}\right),$ duljina ribolovnog štapa $\left(\mathrm{2,5}\mathrm{m}\right),$ električni napon baterije $\left(\mathrm{4,5}\mathrm{V}\right)$ i broj dimenzija prostora $(3,$ barem dok znanstvenici ne otkriju neku dodatnu).

Svaka fizička veličina ima svoju oznaku. Duljinu najčešće označujemo malim slovom $l$ od engleske riječi length. Koriste se i neka druga slova poput $d$, a u matematici često susrećemo slova $a$, $b$ i $c$ kao duljine stranica i bridova geometrijskih likova i tijela.

Mjerenje duljine je određivanje koliko je puta nepoznata duljina veća ili manja od poznate standardne duljine koju nazivamo jedinica.

Povezani sadržaji

Postoje manje i veće mjerne jedinice od metra. Njih tvorimo dodavanjem predmetaka koji označavaju koliko su puta manji ili veći od metra.

U prošlosti su postojale različite vrste mjerenja. Duljina se mjerila:

• izravno, većinom usporedbom s dijelovima tijela (prst, palac, pedalj, lakat, hvat, korak...)
• posredno, npr. osloncem na vrijeme potrebno da se prijeđe neki put (dan hoda, dan jahanja, dan plovidbe...).

Zanimljivost

Dubrovački lakat ( $\mathrm{51,2}\mathrm{cm}$) utjelovljen je laktom kipa viteza Orlanda. Ponovljen je u podnožju spomenika. Mjerni štap bio je pohranjen kao državna pramjera duljine.

Kutak za znatiželjne

U američkim filmovima i serijama možemo čuti da je zrakoplov letio na visini $30000$ stopa, da je automobil jurio $100$ milja na sat ili da je veličina dijagonale zaslona tableta $10$ inča. Ako vas zanima što znače ti nazivi, na pravom ste mjestu.

Osnovna je anglosaksonska mjerna jedinica za duljinu jard (yard; $\mathrm{yd}$). Ostale su jedinice tog sustava inč (inch; $\mathrm{in}$), stopa (foot, feet; $\mathrm{ft}$), hvat (fathom; $\mathrm{ftm}$) i milja (mile; $\mathrm{M}$).

$1\mathrm{in}=\mathrm{2,54}\mathrm{cm}$ (ukupna duljina tri zrna ječma koje je iz sredine ječmenog klasa izvadio engleski kralj Eduard II.) ​

$1\mathrm{ft}=\mathrm{30,48}\mathrm{cm}$ ( $12$ inča je jedna stopa, a $3$ stope su $1$ jard)

$1\mathrm{yd}=\mathrm{91,44}\mathrm{cm}$ (udaljenost palca ispružene lijeve ruke od vrha nosa engleskog kralja Henrika I.)

$1\mathrm{ftm}=\mathrm{1,83}\mathrm{m}$ ( $6$ stopa, odnosno $2$ jarda – koristi se pri mjerenju dubine vode)

$1\mathrm{M}=1609\mathrm{m}$ ( $1$ milja je $1760$ jarda)

$1\mathrm{UK}\mathrm{NM}=1853\mathrm{m}$ (nautička milja iznosi $1/21600$ Zemljina opsega)

Inč je mjerna jedinica koja se upotrebljava i u Hrvatskoj u svakodnevnom životu, no mi ju nazivamo palac ili col.

Zanimljivost

I u Hrvatskoj se nekad udaljenost mjerila u miljama. Hrvatska milja (lat. Milliaria Croatica), vrijednosti $2226\mathrm{m},$ sačuvana je na Glavačevu Zemljovidu Hrvatske iz 1673. godine.

Mjerne jedinice kojima se koristimo u svakodnevnom životu iznimno su male u odnosu prema astronomskim udaljenostima. Kada želimo iskazati udaljenosti u svemiru, npr. udaljenosti između Sunca i planeta u Sunčevu sustavu, koristimo se mjernim jedinicama kojima je lakše izraziti velike udaljenosti u svemiru. To su astronomska jedinica, svjetlosna godina i parsek. Međunarodna oznaka za astronomsku jedinicu je AU (od astronomic unit), za svjetlosnu godinu $\mathrm{ly}$ (od light year), a za parsek  $\mathrm{pc}$ (od parsec).

Astronomska jedinica

jednaka je srednjoj udaljenosti Zemlje od Sunca i iznosi približno $150000000\mathrm{km}.$ Astronomskom jedinicom koristimo se za izražavanje udaljenosti u Sunčevu sustavu.

Udaljenost između Sunca i Zemlje iznosi $1\mathrm{AJ}.$

Udaljenost između Sunca i Neptuna iznosi $30\mathrm{AJ}.$

Kutak za znatiželjne

Svjetlosna godina i parsek su jedinice za udaljenost koje upotrebljavamo za znatno veće udaljenosti u svemiru – udaljenosti izvan Sunčeva sustava, do zvijezda u našoj galaktici, između galaktika, ili čak da opišemo veličinu cijeloga vidljivog svemira. 

Svjetlosna godina je udaljenost koju svjetlost prijeđe u jednoj godini brzinom svjetlosti koja iznosi približno $300000\mathrm{km/s}.$  

$1\mathrm{ly}=9460000000000\mathrm{km}$

Parsek je udaljenost s koje bismo kut između Sunca i Zemlje vidjeli velik jednu sekundu. Morali bismo se jako udaljiti i od Zemlje i od Sunca da to bude tako. Primjerice, kut pod kojim vidimo puni Mjesec sa Zemlje je pola stupnja ili $1800$ sekundi. Parsek tako iznosi čak $\mathrm{3,262}$ svjetlosne godine.

Galaktike obično zamišljamo kao usamljene i mirne otoke zvijezda u golemom prostranstvu svemira, ali one nisu uvijek takve. Katkad se dvije galaktike susretnu, što može izgledati zaista spektakularno. To očekuje i našu galaktiku koja će se s galaktikom Andromeda sudariti za manje od četiri milijarde godina. Danas su na udaljenosti od oko $\mathrm{2,5}$ milijuna svjetlosnih godina ili  $780$ kiloparseka.

Mjerimo duljinu

Izravno ili neposredno mjerenje je mjerenje u kojem neku fizičku veličinu mjerimo mjernim instrumentom.

Duljinu možemo izravno izmjeriti ravnalom, pomičnom mjerkom, metalnim metrom ili krojačkim metrom.

Primjer 2.

Flomaster prislonimo uz ravnalo i očitajmo njegovu duljinu. Vidimo da je duljina flomastera malo manja od $\mathrm{12,4}\mathrm{cm}$ i malo veća od $\mathrm{12,3}\mathrm{cm}.$ Vrijednosti između trećeg i četvrtog milimetra nisu označene pa tu vrijednost procjenjujemo. Ta se znamenka naziva procijenjena znamenka. Duljina flomastera iznosi $\mathrm{12,35}\mathrm{cm}.$

$l=\mathrm{12,35}\mathrm{cm}$

Kada mjerimo duljinu nekog tijela, moramo obratiti pozornost na pravilan položaj oka i kut pod kojim gledamo. Ispravan položaj oka okomit je na tijelo koje mjerimo.

Izradi vježbu

Pokušajte procijeniti duljinu svojega radnog stola i visinu vrata sobe u kojoj se nalazite. Nakon toga metrom ili ravnalom izmjerite duljinu radnog stola i visinu vrata te usporedite dobivene vrijednosti. Jeste li dobro procijenili?

Preračunavanje mjernih jedinica

Pomicanjem decimalnog zareza udesno preračunavamo mjerne jedinice iz većih u manje, a pomicanjem decimalnog zareza ulijevo preračunavamo mjerne jedinice iz manjih u veće. Pomičemo zarez onoliko puta koliko je mjerna jedinica u koju pretvaramo manja ili veća od trenutačne.

Primjer 3.

Kako odabrati u kojim ćemo jedinicama prikazati rezultat?

$12.3\mathrm{dm}=123\mathrm{cm}$ 

$450\mathrm{dm}=45\mathrm{m}$

Primjer 4.

Tri prijatelja mjerila su duljinu nogometnog igrališta. Jedan je izmjerio duljinu $l_1=\mathrm{104,6}\mathrm{m},$ drugi je izmjerio duljinu $l_2=\mathrm{104,8}\mathrm{m},$ a treći je izmjerio duljinu $l_3=\mathrm{105,4}\mathrm{m}.$ Odredimo srednju vrijednost duljine nogometnog igrališta.

Kako bi mjerenje dalo što točnije rezultate i kako bi pogreška koja se javlja pri mjerenju bila što manja, mjerenje moramo obaviti više puta te izračunati srednju vrijednost veličine koju smo mjerili.

Izradi vježbu

Duljinu školske klupe izmjerite ravnalom ili trokutom. Zadatak radite u paru i odredite srednju vrijednost svojih mjerenja. Obavite najmanje tri mjerenja.

Zadatci za vježbu