Fizika 7 - 1.2 Posredno mjerenje površine

Što je površina?

Površina je fizička veličina koja opisuje veličinu plohe nekog tijela ili lika. Označujemo je slovom $A$ (od engleskog area).

Osnovna mjerna jedinica za ploštinu je kvadratni metar.

Nekad se naziva i četvorni metar.

Primjer 1.

Kako biste odredili površinu stražnje strane mobitela za kupnju nove maske za mobitel?

Kako računamo površinu?

Likovima pravilnog oblika ploštinu određujemo mjereći im duljine i širine, odnosno visine i koristeći se poznatim matematičkim izrazima.

Prikaz pravokutnika, kvadrata i trokuta. — Ploštinu kompliciranijih likova možemo izračunati rastavljajući ih na manje trokute i pravokutnike

Pravokutnik: $A = a \cdot b$

Kvadrat: $A = a \cdot a$

Trokut: $A = \frac{a \cdot v}{2}$

Povezani sadržaji

Računanje površine pravilnih geometrijskih likova

Neizravno ili posredno mjerenje je mjerenje pri kojem iz izmjerenih vrijednosti fizičkih veličina računamo novu fizičku veličinu. Njezinu vrijednost dobivamo neizravno.

Primjer 2.

Pokušajmo posredno izmjeriti površinu dječje sobe u stanu čiji je tlocrt prikazan na slici.

$a = 2,5 m$

$b = 3,0 m$

$A = ?$

$A = a \cdot b$

$A = 2,5 m \cdot 3,0 m$

$A = 7,5 m^{2}$

Zadatak 1.

Želimo staviti nove keramičke pločice na pod kuhinje iz prethodnog primjera. Pločice koje nam se sviđaju su u obliku kvadrata, a stranica im je $25 cm .$ Koliko pločica trebamo?

Površinu kuhinje odredimo na isti način kao površinu dječje sobe u prethodnom zadatku

$A = 5 m^{2} = 50 000 {cm}^{2}$

Površinu kuhinje izrazili smo u kvadratnim centimetrima jer su dimenzije pločica u centimetrima pa će nam poslije biti lakše računati. Površina jedne pločice je

$P = 25 cm \times 25 cm = 625 {cm}^{2} .$

Broj potrebnih pločica dan je omjerom površine kuhinje i površine jedne pločice.

$N = \frac{50 000 {cm}^{2}}{625 {cm}^{2}} = 80$

Broj potrebnih pločica je $80 .$

Mjerne jedinice za površinu

Odnos među jedinicama ploštine na modelu kvadratne mreže. — Kvadratni milimetar je nacrtan veći – u pravom omjeru bio bi nevidljiv

$1 m^{2} = 1 m \cdot 1 m = 10 dm \cdot 10 dm = 100 {dm}^{2}$

$1 m^{2} = 1 m \cdot 1 m = 100 cm \cdot 100 cm = 10 000 {cm}^{2}$

$1 m^{2} = 1 m \cdot 1 m = 1 000 mm \cdot 1 000 mm = 1 000 000 {mm}^{2}$

$1 {dm}^{2} = \frac{1}{10} m \cdot \frac{1}{10} m = \frac{1}{100} m^{2} = 0,01 m^{2}$

$1 {cm}^{2} = \frac{1}{100} 1 m \cdot \frac{1}{100} m = \frac{1}{10 000} m^{2} = 0,0001 m^{2}$

Koristimo se i ovim mjernim jedinicama:

$1$ ar jednak je površini kvadrata čije su stranice dugačke $10$ metara.

$1 a = 100 m^{2}$

$1$ hektar jednak je površini kvadrata čije su stranice dugačke $100 m .$

$1 ha = 100 a = 10 000 m^{2}$

Zanimljivost

Katastarska čestica. — Primjer izgleda katastarske čestice

Kako su mjerili naši stari?

Iznimno dopuštene mjerne jedinice za površinu su:

$1 jutro = 5 754,642 m^{2}$

$1 dan oranja = 4 000 m^{2}$

$1 motika zemlje = 800 m^{2} .$

Primjer 3.

Dio staze u parku je u obliku pravokutnika duljine $5 m$ i širine $4 m .$ Koliko je betonskih ploča u obliku kvadrata i ploštine $1 m^{2}$ potrebno da bi se prekrio taj dio staze?

$a = 5 m$

$b = 4 m$

$A_{1} = 1 m^{2}$

$A = a \cdot b = 5 m \cdot 4 m = 20 m^{2}$

$N = \frac{A}{A_{1}} = \frac{20 m^{2}}{1 m^{2}} = 20$

Treba nam $20$ opločnika.

Neposredno mjerenje površine

Ploštinu možemo mjeriti i neposredno. Za takvo mjerenje površine koristimo se modelom mreže tako da prebrojavamo manje kvadrate poznatih površina.

Prikazan je model centimetarske mreže na kojoj svaki kvadrat ima duljinu stranice

1 cm .

Na njemu je određeni broj kvadrata obojen u žuto. Zadatak je odrediti ploštinu lika obojenog u žuto.

A =

{cm}^{2}

null

...i na kraju

Površina je fizička veličina koja opisuje veličinu plohe nekog tijela ili lika. Osnovna je mjerna jedinica za ploštinu kvadratni metar. Možemo računati ploštine pravilnih likova (kvadrat, pravokutnik ili trokut) koristeći se poznatim matematičkim izrazima. Ploštine likova nepravilnih oblika procjenjujemo s pomoću metode mreže.

1.2 Posredno mjerenje površine

Na početku...