Kako biste odredili površinu stražnje strane mobitela za kupnju nove maske za mobitel?
Kako računamo površinu?
Likovima pravilnog oblika ploštinu određujemo mjereći im duljine i širine, odnosno visine i koristeći se poznatim matematičkim izrazima.
Ploštinu kompliciranijih likova možemo izračunati rastavljajući ih na manje trokute i pravokutnike
Pravokutnik:
A=a·b
Kvadrat:
A=a·a
Trokut:
A=a·v2
Povezani sadržaji
Računanje površine pravilnih geometrijskih likova
Neizravno ili posredno mjerenje je mjerenje pri kojem iz izmjerenih vrijednosti fizičkih veličina računamo novu fizičku veličinu. Njezinu vrijednost dobivamo neizravno.
Primjer 2.
Pokušajmo posredno izmjeriti površinu dječje sobe u stanu čiji je tlocrt prikazan na slici.
a=2,5m
b=3,0m
A=?
A=a·b
A=2,5m·3,0m
A=7,5m2
Zadatak 1.
Želimo staviti nove keramičke pločice na pod kuhinje iz prethodnog primjera. Pločice koje nam se sviđaju su u obliku kvadrata, a stranica im je 25cm. Koliko pločica trebamo?
Površinu kuhinje odredimo na isti način kao površinu dječje sobe u prethodnom zadatku
A=5m2=50000cm2
Površinu kuhinje izrazili smo u kvadratnim centimetrima jer su dimenzije pločica u centimetrima pa će nam poslije biti lakše računati. Površina jedne pločice je
P=25cm×25cm=625cm2.
Broj potrebnih pločica dan je omjerom površine kuhinje i površine jedne pločice.
N=50000cm2625cm2=80
Broj potrebnih pločica je
80.
Mjerne jedinice za površinu
Kvadratni milimetar je nacrtan veći
– u pravom omjeru bio bi nevidljiv
1m2=1m·1m=10dm·10dm=100dm2
1m2=1m·1m=100cm·100cm=10000cm2
1m2=1m·1m=1000mm·1000mm=1000000mm2
1dm2=110m·110m=1100m2=0,01m2
1cm2=11001m·1100m=110000m2=0,0001m2
Koristimo se i ovim mjernim jedinicama:
1 ar jednak je površini kvadrata čije su stranice dugačke
10 metara.
1a=100m2
1 hektar jednak je površini kvadrata čije su stranice dugačke
100m.
1ha=100a=10000m2
Zanimljivost
Primjer izgleda katastarske čestice
Kako su mjerili naši stari?
Iznimno dopuštene mjerne jedinice za površinu su:
1jutro=5754,642m2
1danoranja=4000m2
1motikazemlje=800m2.
Primjer 3.
Dio staze u parku je u obliku pravokutnika duljine
5mi širine
4m. Koliko jebetonskih ploča u obliku kvadrata i ploštine 1m2
potrebno da bi se prekrio taj dio staze?
a=5 m
b=4 m
A1=1m2
A=a·b=5m·4m=20m2
N=AA1=20m21m2=20
Treba nam
20
opločnika.
Neposredno mjerenje površine
Ploštinu možemo mjeriti i neposredno. Za takvo mjerenje površine koristimo se modelom mreže tako da prebrojavamo manje kvadrate poznatih površina.
Prikazan je model centimetarske mreže na kojoj svaki kvadrat ima duljinu stranice
1cm. Na njemu je određeni broj kvadrata obojen u žuto. Zadatak je odrediti ploštinu lika obojenog u žuto.
A=cm2
null
null
Mjerimo površinu nepravilnih likova
Da bismo odredili kolika je površina nepravilnog lika, najprije ga treba ocrtati na modelu mreže te zbrojiti sve kvadrate izabrane kvadratne jedinice mjere (1cm2,1mm2…). Tom zbroju treba dodati nepotpune kvadrate s površinom jednakom ili većom od polovine površine izabrane jedinice mjere. Manju površina kvadrata treba odbaciti i na taj način dobiti približnu površinu lika nepravilnog oblika.
Prikazan je milimetarski papir na kojem je žutom bojom nacrtan nepravilan lik. Svaki kvadrat ima duljinu stranice
1cm. Procijenite površinu nepravilnog lika obojenog u žuto.
A=cm2.
null
null
Zadatak 2.
Prikupite nekoliko privjesaka za ključeve. Napišite svoje pretpostavke, a zatim istražite mjerenjem kolika je najveća i najmanja površina privjeska za ključeve.
Istraživanje usporedite s dobivenim odgovarajućim veličinama u svojoj obitelji.
Uvježbajmo
Veličina plohe nekog tijela ili lika je
. Oznaka te fizičke veličine je
.
null
null
Mjerna jedinica površine plohe je:
null
null
2m2=dm2
null
null
2cm2=mm2
null
null
2km2=m2
null
null
2mm2=cm2
null
null
2cm2=m2
null
null
12dm226cm2=cm2
null
null
34m23dm2=
m2
null
null
6dm226cm2=mm2
null
null
45dm287cm2=m2
null
null
U zagrebačkoj zračnoj luci površina novoga putničkog terminala iznosi oko 65600m2. Površina novoga putničkog terminala iskazana u km2iznosi 6,56km2.
6,56 kvadratnih kilometara je 6,56 milijuna kvadratnih metara, zar ne?
Odredite površinu sa slike ako je svaki kvadrat dimenzije
1dm2.
Školska bijela ploča na stalku ima duljinu
240cm i širinu
120cm.Kolika je površina prednje strane te ploče?cm2
Na pod kupaonice želimo zalijepiti nove pločice. Svaka je pločica duga
20cm i široka
15cm. Duljina poda kupaonice iznosi
3m, a širina
2m. Koliko pločica trebamo kupiti za pod u kupaonici?
null
Ivo želi oličiti dva susjedna zida i strop sobe. Njegova je soba duga
3m, široka
4,5m i visoka
3m. Ivo treba oličiti
m2 zida.
null
Uparite matematički izraz za ploštinu s geometrijskim likom.
A=a·a
A=a·b
A=a·v2
null
null
...i na kraju
Površina je fizička veličina koja opisuje veličinu plohe nekog tijela ili lika. Osnovna je mjerna jedinica za ploštinu kvadratni metar. Možemo računati ploštine pravilnih likova (kvadrat, pravokutnik ili trokut) koristeći se poznatim matematičkim izrazima. Ploštine likova nepravilnih oblika procjenjujemo s pomoću metode mreže.