Processing math: 100%
x
Učitavanje

1.2 Posredno mjerenje površine

Europska unija, Zajedno do fondova EU
Sadržaj jedinice
Povećanje slova
Smanjenje slova
Početna veličina slova Početna veličina slova
Visoki kontrast
a Promjena slova
  • Verdana
  • Georgia
  • Dyslexic
  • Početni
Upute za korištenje

Na početku...

Što je potrebno znati pri kupnji tepiha za dnevnu sobu ili pločica za kupaonicu?

Skupina djece nose papirnu ili metarsku vrpcu u u trgovačkom centru s mješovitom robom, npr. mobiteli, tepisi, knjige. Mjernim instrumentom prije kupovine premjeravaju proizvode koje žele kupiti
Je li za cijenu važna samo duljina ili i širina?

Što je površina?

Površina je fizička veličina koja opisuje veličinu plohe nekog tijela ili lika. Označujemo je slovom A (od engleskog area). 

Osnovna mjerna jedinica za ploštinu je kvadratni metar

Nekad se naziva i četvorni metar.

Primjer 1.

Dijete mjeri mobitel metarskom vrpcom. Mobitel ima oblik pravokutnika.

Kako biste odredili površinu stražnje strane mobitela za kupnju nove maske za mobitel?

Kako računamo površinu?

Likovima pravilnog oblika ploštinu određujemo mjereći im duljine i širine, odnosno visine i koristeći se poznatim matematičkim izrazima.

Prikaz pravokutnika, kvadrata i trokuta.
Ploštinu kompliciranijih likova možemo izračunati rastavljajući ih na manje trokute i pravokutnike

Pravokutnik: A=a·b 

Kvadrat: A=a·a 

Trokut: A=a·v2

Povezani sadržaji

Računanje površine pravilnih geometrijskih likova

Neizravno ili posredno mjerenje je mjerenje pri kojem iz izmjerenih vrijednosti fizičkih veličina računamo novu fizičku veličinu. Njezinu vrijednost dobivamo neizravno.

Primjer 2.

Određivanje ploštine tlocrta dječje sobe pravokutnog oblika. Duljine zidova u sobi su 3 m i 2,5 m.

Pokušajmo posredno izmjeriti površinu dječje sobe u stanu čiji je tlocrt prikazan na slici.

a=2,5m

b=3,0m

A=? 

A=a·b 

A=2,5m·3,0m

A=7,5m2


Zadatak 1.

Želimo staviti nove keramičke pločice na pod kuhinje iz prethodnog primjera. Pločice koje nam se sviđaju su u obliku kvadrata, a stranica im je 25cm. Koliko pločica trebamo?

Površinu kuhinje odredimo na isti način kao površinu dječje sobe u prethodnom zadatku

A=5m2=50000cm2 

Površinu kuhinje izrazili smo u kvadratnim centimetrima jer su dimenzije pločica u centimetrima pa će nam poslije biti lakše računati. Površina jedne pločice je ​

P=25cm×25cm=625cm2.

Broj potrebnih pločica dan je omjerom površine kuhinje i površine jedne pločice.

N=50000cm2625cm2=80 ​

Broj potrebnih pločica je 80.


Mjerne jedinice za površinu

Odnos među jedinicama ploštine na modelu kvadratne mreže.
Kvadratni milimetar je nacrtan veći – u pravom omjeru bio bi nevidljiv

1m2=1m·1m=10dm·10dm=100dm2 

1m2=1m·1m=100cm·100cm=10000cm2 

1m2=1m·1m=1000mm·1000mm=1000000mm2 

1dm2=110m·110m=1100m2=0,01m2 

1cm2=11001m·1100m=110000m2=0,0001m2 

Koristimo se i ovim mjernim jedinicama:

1 ar jednak je površini kvadrata čije su stranice dugačke  10 metara.

1a=100m2

1 hektar jednak je površini kvadrata čije su stranice dugačke 100m.

1ha=100a=10000m2

Zanimljivost

Katastarska čestica.
Primjer izgleda katastarske čestice

Kako su mjerili naši stari?

Iznimno dopuštene mjerne jedinice za površinu su:

1jutro=5754,642m2

1danoranja=4000m2

1motikazemlje=800m2.

Primjer 3.

Dio staze u parku je u obliku pravokutnika duljine 5m i širine 4m. Koliko je betonskih ploča u obliku kvadrata i ploštine 1m2  potrebno da bi se prekrio taj dio staze?

a=5 m

b=4 m

A1=1m2

A=a·b=5m·4m=20m2

N=AA1=20m21m2=20

Treba nam 20  opločnika.​

Neposredno mjerenje površine

Ploštinu možemo mjeriti i neposredno. Za takvo mjerenje površine koristimo se modelom mreže tako da prebrojavamo manje kvadrate poznatih površina.

Prikazan je model centimetarske mreže na kojoj svaki kvadrat ima duljinu stranice 1cm. Na njemu je određeni broj kvadrata obojen u žuto. Zadatak je odrediti ploštinu lika obojenog u žuto.
Milimetarska mreža

A=  cm2 
null
null

Mjerimo površinu nepravilnih likova

Da bismo odredili kolika je površina nepravilnog lika, najprije ga treba ocrtati na modelu mreže te zbrojiti sve kvadrate izabrane kvadratne jedinice mjere ( 1cm2, 1mm2…). Tom zbroju treba dodati nepotpune kvadrate s površinom jednakom ili većom od polovine površine izabrane jedinice mjere. Manju površina kvadrata treba odbaciti i na taj način dobiti približnu površinu lika nepravilnog oblika.

Prikazan je milimetarski papir na kojem je žutom bojom nacrtan nepravilan lik. Svaki kvadrat ima duljinu stranice 1cm.
Procijenite površinu nepravilnog lika obojenog u žuto.
Određivanje približne ploštine plohe nepravilnog lika koristeći model mreže (milimetrski papir).

A=  cm2.
null
null

Zadatak 2.

Prikupite nekoliko privjesaka za ključeve. Napišite svoje pretpostavke, a zatim istražite mjerenjem kolika je najveća i najmanja površina privjeska za ključeve.

Istraživanje usporedite s dobivenim odgovarajućim veličinama u svojoj obitelji.

Uvježbajmo

  1. Veličina plohe nekog tijela ili lika je . Oznaka te fizičke veličine je .
    null
    null
  2. Mjerna jedinica površine plohe je:

    null
    null
  3. 2m2= dm2
    null
    null
  4. 2cm2=  mm2
    null
    null
  5. 2km2= m2
    null
    null
  6. 2mm2= cm2
    null
    null
  7. 2cm2= m2
    null
    null
  8. 12dm226cm2= cm2
    null
    null
  9. 34m23dm2= m2
    null
    null
  10. 6dm226cm2= mm2
    null
    null
  11. 45dm287cm2= m2
    null
    null
  12. U zagrebačkoj zračnoj luci površina novoga putničkog terminala iznosi oko 65600m2. Površina novoga putničkog terminala iskazana u km2 iznosi 6,56km2.


  13. U zagrebačkoj zračnoj luci ploština novog putničkog terminala iznosi oko 65 600 m2. Ploština novog putničkog terminala iskazana u km2 iznosi 6,56 km2?

    Odredite površinu sa slike ako je svaki kvadrat dimenzije ​ 1dm2.

     

     

  14. Školska bijela ploča na stalku ima duljinu 240cm i širinu 120cm. Kolika je površina prednje strane te ploče? cm2

     

  15. Na pod kupaonice želimo zalijepiti nove pločice. Svaka je pločica duga 20cm i široka 15cm. Duljina poda kupaonice iznosi 3m, a širina 2m. Koliko pločica trebamo kupiti za pod u kupaonici?  
    null
  16. Ivo želi oličiti dva susjedna zida i strop sobe. Njegova je soba duga 3m, široka 4,5m i visoka 3m. Ivo treba oličiti m2  zida.
    null
  17. Uparite matematički izraz za ploštinu s geometrijskim likom.

    A=a·a
    A=a·b
    A=a·v2 
    null
    null

...i na kraju

Površina je fizička veličina koja opisuje veličinu plohe nekog tijela ili lika. Osnovna je mjerna jedinica za ploštinu kvadratni metar. Možemo računati ploštine pravilnih likova (kvadrat, pravokutnik ili trokut) koristeći se poznatim matematičkim izrazima. Ploštine likova nepravilnih oblika procjenjujemo s pomoću metode mreže.

Idemo na sljedeću jedinicu

1.2 Posredno mjerenje površine