Matematika 3

Ekponencijalnu jednadžbu

a^{5} = a^{x}

rješavamo primjenjujući svojstvo

eksponencijalne

funkcije i njeno rješenje je

x =

.

null

Rješenje $x$ eksponencijalne jednadžbe $a^{x} = b$ može biti samo pozitivan realan broj.

Da

Ne

null

Odredite rješenje eksponencijalne jednadžbe $2^{- x} = - 2 .$

1

- 1

2

ništa od navedenog

null

Jednadžbu

3^{x} = 2

rješavamo upotrebom svojstva

funkcije.

null

Rješenje jednadžbe

3^{x} = 2

je približno

.

null

Odredite rješenje logaritamske jednadžbe $\log_{2} x = - 2 .$

\frac{1}{4}

- 4

4

ništa od navedenog

null

Logaritamsku jednadžbu

\log_{a} x = b

možemo riješiti djelujući s

funkcijom

ili zapisivanjem

b = \log_{a} a^{b}

te primjenom svojstva

logaritamske

funkcije.

null

Odredite rješenje jednadžbe $\log_{a} x = b .$

x = b^{a}

x = a^{b}

x = \log_{a} b

ništa od navedenog

null

Spojite jednadžbe s njihovim rješenjima.

$\log (2 - x) = 0$	$x = \sqrt{2}$
$\frac{1}{\log_{2} x} = 2$	$x = 0$
$2^{x - 2} + 10 = 0$	$x = 1$
$5^{x} - 10^{x} = 0$	nema rješenja u skupu $R$

null

Izrazi $k$ iz izraza $n = n_{0} \cdot e^{- k t} .$

k = - t \cdot \ln (\frac{n_{0}}{n})

k = \frac{1}{t} \ln (n + n_{0})

k = \frac{1}{t} \cdot \ln (\frac{n_{0}}{n})

k = \frac{t}{\ln (n - n_{0})}

null

Spojite jednadžbe s pripadnim rješenjima.

$4^{3 x - 1} = {(\frac{1}{8})}^{5 - 2 x}$	$x = 3$
$\log_{4} \log_{2} \log_{3} x = \frac{1}{2}$	nema rješenja u skupu $R$
$\log (2 x - 1) - \log (x + 2) = \log (x - 2)$	$x = 1$
$\log_{5} (5^{x} - 4) = 1 - x$	$x = 81$
$3^{x} \cdot {(\frac{1}{3})}^{x - 3} = {(\frac{1}{27})}^{x}$	$x = - 1$

null

Otapanje neke tvari u vodi odvija se po zakonu

S = S_{0} (1 - e^{- k t})

pri čemu je

S

količina tvari otopljene u vremenu

t

u sekundama,

S_{0}

količina potrebna za zasićenost otopine, a

k

realna konstanta koja ovisi o vrsti tvari.
Ako je

S_{0}

šećera

40

grama, a

20

grama se otopi za

1

minutu odredite konstantu

k

za šećer.

.

null

Veličina područja zaraženog virusom se povećava po formuli $t (P) = \log_{2} \frac{P}{3},$ gdje je $P$ veličina zaraženog područja u ${km}^{2},$ a $t$ vrijeme u danima. Odredite kolika će biti veličina zaraženog područja nakon $10$ dana u ${km}^{2} .$

1 024

3 072

2^{30}

59 049

null

Ako je $t = \log_{2} \frac{P}{3}$ čemu je jednako $P ?$

P = 3 \cdot t^{2}

P = 3 \cdot 2^{t}

P = 6^{t}

P = 3^{2 t}

null

Procjena znanja

MOJE ZNANJE

Uspješno ste usvojili sve odgojno-obrazovne ishode:

Potrudite se još malo kako biste bolje usvojili sljedeće odgojno-obrazovne ishode:

Trebali biste ponovno proći sljedeće jedinice: