Matematika 6

Učenici 6.c razreda jedne škole su na humanitarnom sajmu prikupili $2 000 kn$ . Učenici 6.b razreda iste škole prikupili su za $500 kn$ manje, a učenici 6.a razreda prikupili su dvostruko manje od iznosa koji su skupili učenici 6.c razreda.

Matematički zapis ukupnog iznosa koji su prikupili šesti razredi te škole na humanitarnom sajmu je

.

Ukupno su prikupili

kn

.

Pomoć:

Pažljivo pročitaj zadatak i razmisli kako matematički zapisujemo izraze: za $500 kn$ manje, dvostruko manje i ukupno.

Postupak:

Za $500 kn$ manje znači $2 000 - 500 .$

Dvostruko manje znači $2 000 : 2 .$

Ukupno znači da sve na kraju trebamo zbrojiti.

Pojednostavni algebarski izraz $3 (x - 1) - 2 (2 + x) - 4 (x - 3)$ i odaberi sve točne odgovore.

- 3 x - 17

Razmisli ili pogledaj uputu.

- 3 x + 5

Bravo!

- 3 x + 7

Razmisli ili pogledaj uputu.

7 - 3 x

Razmisli ili pogledaj uputu.

5 - 3 x

Bravo!

- 17 - 3 x

Razmisli ili pogledaj uputu.

Pomoć:

Broj ispred zagrade treba pomnožiti sa svakim brojem unutar zagrade. Pritom treba paziti na predznake.

Postupak:

$3 (x - 1) = 3 x - 3$

$- 2 (2 + x) = - 4 - 2 x$

$- 4 (x - 3) = - 4 x + 12$

Pojednostavni algebarski izraz $- 2 (x + y - 1) - 3 (x - y + 2) + 5 x .$ Zatim uvrsti $x = 7 \frac{5}{6}$ i $y = 4 \frac{1}{4}$ te odaberi točan odgovor.

\frac{1}{4}

Bravo!

\frac{5}{6}

Riješi ponovno ili pogledaj uputu.

4 \frac{5}{6}

Riješi ponovno ili pogledaj uputu.

7 \frac{1}{4}

Riješi ponovno ili pogledaj uputu.

Pomoć:

Pojednostavnjeni izraz je $y - 4 .$

Postupak:

Uvrsti $y$ i izračunaj $4 \frac{1}{4} - 4 .$

Broj $\frac{3}{4}$ nije rješenje linearne jednadžbe $4 x - 5 = 8 x - 4 .$

Točno

Bravo!

Netočno

Uvrsti ponovno ili pogledaj uputu.

Pomoć:

Uvrsti $\frac{3}{4}$ s obje strane linearne jednadžbe umjesto nepoznanice.

Postupak:

Nakon uvrštavanja nećeš dobiti istinitu jednakost, što znači da broj nije rješenje linearne jednadžbe. Dobit ćeš $- 2 \neq 2 .$

Razvrstaj zadane linearne jednadžbe prema broju rješenja.

2 x + 3 = 3 x + 2

0 \cdot x = 0

2 x - 3 = 2 x + 3

\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 5}{3}

5 \cdot x = 0

\frac{1}{2} (2 x + 3) = x + \frac{3}{2}

0 \cdot x = 7

3 (x - 1) = 7

\frac{x + 1}{3} - 2 = 0

Jednadžba ima jedno rješenje.

Jednadžba nema rješenja.

Jednadžba ima beskonačno mnogo rješenja.

Pomoć:

Riješi jednadžbe i razvrstaj ih prema broju rješenja.

Postupak:

Ako pri rješavanju dobijemo istinitu jednakost $0 = 0,$ jednadžba ima beskonačno mnogo rješenja. Ako pri rješavanju ne možemo dobiti istinitu jednakost, odnosno ako dobijemo izraz $0 = a,$ pri čemu je $a$ neki broj različit od nule, jednadžba nema rješenja.

Riješi linearne jednadžbe i spoji parove.

$2 (x - 3) - 4 x = 5 - (2 x + 3)$	$x = 14$
$8 x + 5 = 3 x + 12$	$x = - 2$
$3 (x + 1) - 2 = 2 x - 1$	Jednadžba nema rješenja.
$\frac{x + 1}{3} - \frac{x + 2}{4} = 1$	$x = 1 \frac{2}{5}$

Pomoć:

U jednadžbama se prvo riješi razlomaka i zagrada, zatim nepoznanice prebaci na lijevu stranu, a brojeve na desnu.

Postupak:

Ako je ispred zagrade minus, pazi da promijeniš svaki predznak u zagradi. Kada jednadžbu množiš s najmanjim zajedničkim nazivnikom, moraš pomnožiti i lijevu i desnu stranu jednadžbe.

Stjepan je na računu imao $3 040 kn$ . Nakon što je kupio televizor, ostalo mu je $1 275 kn$ . Linearna jednadžba kojom ćemo saznati cijenu televizora je

.

Cijena televizora je

kn

.

Pomoć:

Cijenu televizora označi s $x .$

Postupak:

Kada kupuješ, oduzimaš iznos u kunama sa svog računa i dobiješ koliko ti je ostalo.

Klara ima $18$ godina, a njezina sestra $8 .$ Odaberi jednadžbu kojom ćeš saznati za koliko će godina Klara biti dvostruko starija od svoje sestre. Riješi tu jednadžbu i provjeri rješenje.

2 \cdot 18 = 8 + x

Razmisli ili pogledaj uputu.

18 + x = 2 \cdot 8

Razmisli ili pogledaj uputu.

18 + x = 2 \cdot 8 + x

Razmisli ili pogledaj uputu.

18 + x = 2 (8 + x)

Bravo! Sada riješi jednadžbu i dobit ćeš odgovor.

Pomoć:

I broju Klarinih i broju sestrinih godina treba dodati $x .$ Razmisli s koje strane jednadžbe će biti veći broj. Manji broj pomnoži s $2$ da dobiješ izraz koji će biti u ravnoteži.

Postupak:

Binom

8 + x

mora biti u zagradi jer je to broj sestrinih godina koji se množi s

2 .

Jednadžbu riješi tako da se prvo oslobodiš zagrade, zatim prebaciš nepoznanice na lijevu stranu, a brojeve na desnu. Rješenje provjeri uvrštavanjem u tekst zadatka. Rješenje koje trebaš dobiti je da će Klara za

2

godine biti dvostruko starija od sestre.

Ako razlomku $\frac{3}{4}$ dodaš trokratnik broja $x,$ dobit ćeš razlomak $1 \frac{3}{4} .$ Rješenje jednadžbe koju dobijemo iz te rečenice je $x = \frac{2}{3} .$

Točno

Postavi točnu jednadžbu, riješi je i provjeri rješenje.

Netočno

Točno je rješenje

\frac{1}{3} .

Pomoć:

Postavi jednadžbu s nepoznanicom $x .$ Riješi je i provjeri rješenje.

Postupak:

Linearna jednadžba koju trebaš riješiti je $\frac{3}{4} + 3 x = 1 \frac{3}{4} .$

Autobus vozi prosječno

82 km/h .

Ako je na odredište stigao za

2

sata, prešao je put od

Razmisli ili pogledaj uputu.

km .

Pomoć:

Mjerna jedinica za brzinu je $km/h,$ što čitamo kilometar na sat, a znači koliko je autobus prešao kilometara za jedan sat. S $x$ označi duljinu puta koju je autobus prešao za dva sata.

Postupak:

Linearna jednadžba kojom bi saznali koliko $km$ je autobus prešao za dva sata je $x : 2 = 82,$ a riješit ćemo je tako da broj $82$ pomnožimo s $2 .$

Procjena znanja

Jednadžba ima jedno rješenje.

Jednadžba nema rješenja.

Jednadžba ima beskonačno mnogo rješenja.

MOJE ZNANJE

Uspješno ste usvojili sve odgojno-obrazovne ishode:

Potrudite se još malo kako biste bolje usvojili sljedeće odgojno-obrazovne ishode:

Trebali biste ponovno proći sljedeće jedinice: