Fizika 2 - 4.1 Električna struja

Električna struja

Prikazana su dva strujna kruga. Prvi je sastavljen od kondenzatora, žaruljice, prekidača i spojnih žica, a u drugom je strujnom krugu umjesto kondenzatora istosmjerni izvor napona. Neka je kondenzator elektriziran.

Što će se dogoditi ako u oba strujna kruga zatvorimo prekidače?

Svoj odgovor možete provjeriti ako pokrenete animaciju.

U pokusu su dvije metalne sfere postavljene na elektroskopima povezane špagom. Pogledajmo što se događa s otklonima kazaljki elektroskopa ako jednu od sfera elektriziramo.

Pokus

U metalima su ioni s pozitivnim nabojem (pozitivni ioni) geometrijski pravilno razmješteni tvoreći pravilnu kristalnu rešetku.

U prostoru između pozitivnih iona nalazi se elektronski plin (fluid) koji ima negativni električni naboj.

Kad metal nije priključen na izvor napona, slobodni se elektroni gibaju kaotično (nasumično) unutar kristalne rešetke.

To gibanje elektrona uzrokovano je termičkim pobuđenjima.

Kako se slobodni elektroni ponašaju slično česticama idealnog plina, govorimo o elektronskom plinu.

Kada metal priključimo na izvor napona, uz nasumično gibanje elektrona, dio elektrona počinje se gibati usmjereno.

Električna struja u metalu jest usmjereno gibanje slobodnih elektrona.

Na slici je prikazan jednostavan strujni krug sastavljen od žaruljice, baterije (izvora) i spojnih žica. Kako bi potekla električna struja, strujni krug mora biti zatvoren.

Ako uvećamo detalj na dijelu vodiča i zamislimo pogled kroz „povećalo”, smjer gibanja slobodnih elektrona je od negativnog pola izvora u strujnom krugu prema pozitivnom polu.

Prema dogovoru, a zbog povijesnih razloga, vrijedi: kad metalom teče struja, slobodni elektroni (elektronski plin) gibaju se od negativnog pola prema pozitivnom polu izvora, a smjer struje definiran je suprotno, dakle od pozitivnog pola prema negativnom polu izvora napona.

Smjer električne struje u vodičima je smjer kojim se gibaju pozitivno nabijeni električni naboji.

Smjer električne struje poklapa se sa smjerom električnog polja u vodiču (koje je usmjereno od pozitivnog pola izvora prema negativnom).

Osnovni strujni krug - shematski prikaz — Osnovni strujni krug ‒ shematski prikaz

Kada shematski prikazujemo osnovni strujni krug, uobičajeno je, osim osnovnih elemenata izvora i trošila te vodiča kojima se povezuju osnovni elementi u strujnom krugu, dodati i sklopku.

Povezani sadržaji

U 8. ste razredu na satovima Fizike upoznali električnu struju, strujni krug i osnovne pojave vezane za struju. Prisjetite se tih definicija te oznaka elemenata strujnog kruga, tj. shematskog prikaza elemenata.

Zadatak 1.

Što se događa kada zatvorimo strujni krug?

Kada zatvorimo strujni krug, zbog razlike potencijala na polovima izvora napona (baterije), u vodiču strujnog kruga se uspostavlja električno polje.

Električno polje djeluje silom i dio slobodnih elektrona se počinje gibati usmjereno.

Trošilo (žarulja) pretvara električnu energiju u drugi oblik energije: u svjetlosnu i toplinsku energiju.

Općenito, električna struja je usmjereno gibanje nositelja naboja uzrokovano uspostavom električnog polja. Kod metala su nositelji naboja, već spomenuti, slobodni elektroni. Međutim, električno vođenje postoji i kod poluvodiča i elektrolita.

Zadatak 2.

Tko su nositelji naboja kod poluvodiča, elektrolita i plinova?

Nositelji naboja kod poluvodiča su elektroni i šupljine, a kod elektrolita i plinova to su ioni.

Jakost električne struje

Prođe li određenim presjekom vodiča naboj $Δ Q$ u vremenu $Δ t,$ srednja jakost električne struje je

$\bar{I} = \frac{Δ Q}{Δ t} .$

Ako je struja stalna (konstantna), jakost električne struje jednaka je količini naboja koji prođe presjekom vodiča u nekom vremenu.

$I = \frac{Q}{t}$

Jakost električne struje je jedna od sedam osnovnih fizikalnih veličina. Mjerna jedinica kojom izražavamo jakost električne struje je amper, ${[I]}_{S I} = A .$

Definicija jednog ampera određena je na osnovi magnetskog međudjelovanja dvaju paralelnih ravnih vodiča kojima teku struje stalne jakosti, a uvest ćemo je poslije.

Zanimljivost

André-Marie Ampère (1775. - 1836.) — André-Marie Ampère (1775. ‒ 1836.)

André-Marie Ampère (Lyon, 20. siječnja 1775. ‒ Marseille, 10. lipnja 1836.) bio je francuski fizičar, matematičar, kemičar i filozof. Izumio je galvanometar, istraživao povezanost elektriciteta i magnetizma, međudjelovanje dviju električnih struja te razvio telegrafiju. Bio je vrlo oštrouman čovjek, ali i prilično rastresen, kako to običavaju biti veliki geniji. Frederick Ozanam, francuski blaženi katolički laik i Ampèreov prijatelj, o njemu kaže: „Ali najljepše od svega bilo je djelovanje kršćanstva u njegovoj plemenitoj duši: ta divljenja vrijedna jednostavnost, skromnost genija koji je, znajući sve, bio zadovoljan nepoznavanjem svoje veličine: to veliko znanstveno poštenje, željno ne slave, nego samo istine, danas tako rijetko; ljubazne i komunikativne prirode koja je ispunjavala beskraj prijateljskih razgovora, toliko komunikativna da su njegove ideje prepuštene na milost i nemilost plagijatora, i naposljetku, dobornamjernost prema svima koje je upoznao, posebno mladima...” (www.bitno.net/academicus/znanost/andre-ampere-i-krunica/)

Iz definicije jakosti električne struje može se izraziti mjerna jedinica za količinu naboja.

$Q = I \cdot t$

${[Q]}_{SI} = [I] \cdot [t]$

$C = A \cdot s$

Kroz poprečni presjek vodiča prolazi količina naboja od jednog kulona kada njime teče struja jakosti jedan amper.

Zadatak 3.

U svakodnevnom se životu češće koristi mjerna jedinica ampersat, $A·h .$ Ta se jedinica koristi kad se želi iskazati koliko je naboja pohranjeno u bateriji ili akumulatoru.

Što predstavljaju oznake $12 V$ i $1,2 A h ?$

Pri $12 V$ ta baterija spojena u strujni krug treba tijekom jednog sata davati struju jakosti $1,2 A .$ Podatak $1,2 A h$ je kapacitet baterije.

Srednja brzina elektrona

Što se događa u vodiču kad je između njegovih krajeva uspostavljena razlika potencijala na mikroskopskoj razini?

Tada nastaje homogeno električno polje pa je zato i električna struja kroz vodič stalne jakosti i smjera. Elektroni se počinju gibati nekom brzinom.

Govorimo o srednjoj brzini gibanja elektrona, odnosno brzini kojom kao da se usmjereno gibaju svi slobodni elektroni kada se unutar vodiča uspostavi električno polje.

U literaturi za tu brzinu nailazimo na izraze usmjerena brzina, srednja brzina, „driftna” brzina.

Elektroni u vodiču za vrijeme $Δ t$ prelaze put $Δ x,$

$Δ x = \bar{v} \cdot Δ t .$

Neka je $N$ broj elektrona koji za vrijeme $Δ t$ prođe kroz poprečni presjek vodiča površine $S$ unutar dijela vodiča volumena $V .$

$V = S \cdot Δ x$

$V = S \cdot \bar{v} \cdot Δ t .$

Broj slobodnih elektrona u jediničnom volumenu vodiča naziva se koncentracija slobodnih elektrona $n$ i prema definiciji jednaka je:

$n = \frac{N}{V} .$

Količina naboja koja je prošla kroz dani volumen vodiča je:

$Δ Q = N \cdot e .$

Uvrštavanjem prethodnih izraza količina naboja jednaka je:

$Δ Q = n \cdot S \cdot \bar{v} \cdot Δ t \cdot e .$

Uvrsti li se izraz za količinu naboja u definiciju za jakost električne struje, dobijemo:

$I = \frac{Δ Q}{Δ t} = \frac{n \cdot S \cdot \bar{v} \cdot Δ t \cdot e}{Δ t} .$

Ako razlomak skratimo, dobit ćemo još jedan izraz za jakost struje.

Jakost električne struje može se izraziti jednadžbom

$I = S \cdot \bar{v} \cdot e \cdot n .$

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 4.

Električna bakrena žica u kućanstvu promjera je $1 m m$ i njome prolaze struje jakosti $1 A .$ Kolika je usmjerena brzina elektrona u takvoj žici?

Pretpostavimo da svaki atom bakra daje jedan slobodni elektron. Molarna masa bakra je $63,5 {g·mol}^{- 1}$ , a njegova gustoća iznosi $8 900 {kg·m}^{- 3} .$

Površina poprečnog presjeka žice je

$S = r^{2} \cdot π .$

$S = {(\frac{d}{2})}^{2} \cdot π = {(\frac{5 \cdot 10^{- 4} m}{2})}^{2} \cdot π$

$S = 7,9 \cdot 10^{- 7} m^{2}$

Broj slobodnih elektrona određen je umnoškom Avagardova broja i količine tvari, n:

$\begin{array}{l} N = N_{A} \cdot n = N_{A} \cdot \frac{m}{M} = N_{A} \cdot \frac{ρ \cdot V}{M} \end{array} .$

Slijedi da je koncentracija slobodnih nositelja naboja n:

$n = \frac{N}{V} = \frac{N_{A} \cdot ρ}{M}$

$\begin{array}{l} n = \frac{6,022 \cdot 10^{23} {mol}^{- 1} \cdot 8900 {kg·m}^{- 3}}{63,5 \cdot 10^{- 3} {kg·mol}^{- 1}} \end{array}$

$n = 8,4 \cdot 10^{28} m^{- 3} .$

Ovdje treba posebnu pozornost obratiti na razlikovanje količine tvari i koncentracije slobodnih elektrona ‒ oznake su iste, n, ali su mjerne jedinice ono po čemu se razlikuju te fizikalne veličine.

Usmjerena brzina elektrona odredit će se iz izraza:

$\bar{v} = \frac{I}{S e n}$

$\begin{array}{l} \bar{v} = \frac{1 A}{7,9 \cdot 10^{- 7} m^{2} \cdot 1,6 \cdot 10^{- 19} C· 8,4 \cdot 10^{28} m^{- 3}} \end{array} .$

Rješenje je:

$\bar{v} = 9,4 \cdot 10^{- 5} \frac{m}{s} .$

Zadatak 5.

Usporedite prethodno izračunanu usmjerenu brzinu elektrona s brzinom koju elektron ima zbog termičkih pobuđenja pri sobnim temperaturama.

Procijenimo brzinu elektrona koju bi imao zbog termičkih pobuđenja na osnovi poznatog gradiva koje smo obradili u jedinici 1.9. Tlak idealnog plina.

Srednja vrijednost kinetičke energije čestica idealnog plina određena je na osnovi izraza:

$\bar{E_{k}} = \frac{3}{2} k T .$

Ako sada izrazimo srednju vrijednost kinetičke energije čestica preko mase elektrona i srednje vrijednosti kvadrata njegove brzine,

$\frac{m \cdot \bar{v^{2}}}{2} = \frac{3}{2} k T,$

nakon uvrštavanja brojčanih podataka brzinu elektrona možemo procijeniti na:

$v = 1,15 \cdot 10^{5} \frac{m}{s} .$

Usporedimo brzinu elektrona zbog termičkih pobuđenja i usmjerenu brzinu elektrona.

$\frac{v}{\bar{v}} = \frac{1,15 \cdot 10^{5} {m·s}^{- 1}}{9,4 \cdot 10^{5} {m·s}^{- 1}} = 1,2 \cdot 10^{9}$

Brzina elektrona je zbog termičkih pobuđenja za red veličine $10^{9}$ puta veća od njegove usmjerene brzine.

Zadatak 6.

U prethodnom ste zadatku vidjeli da je usmjerena brzina elektrona u vodičima vrlo mala.

Nije teško izračunati da bi slobodni elektron, koji se giba usmjereno, prešao udaljenost od nekoliko metara vodiča u kućnim električnim instalacijama trebao desetak i više sati da stigne do žarulje. Pokušajte sami izračunati koliko bi sati trebalo elektronu da prijeđe udaljenost od četiri metra.

Kako to da žarulja pri uključivanju sklopke u sobi odmah zasvijetli?

U vodiču se nalazi vrlo velik broj slobodnih elektrona i uspostavom razlike potencijala na njegovim krajevima i uspostave električnog polja svi elektroni koji se počnu gibati usmjereno krenu istodobno. Ne čekamo da elektron prijeđe nekoliko metara da stigne do žarulje.

Slično je s vodom u vodovodnoj cijevi. Kada pustite vodu iz slavine, voda počinje gotovo odmah teći. Crpka djeluje na vodu u cijevi i kako se element volumena vode na jednom kraju cijevi pomakne, istodobno se pomiče svaki element volumena vode te voda na izlaznom dijelu cijevi počinje odmah istjecati.

Zadatak 7.

Kolika je jakost struje u atomu vodika pri kruženju elektrona oko protona ako je polumjer kružnice $52 \cdot 10^{- 12} m,$ a brzina elektrona iznosi $2,1 \cdot 10^{6} m/s ?$ (Naboj elektrona je $e = 1,6 \cdot 10^{- 19} C .$ )

Jakost struje računa se s pomoću formule:

$I = \frac{Q}{t} .$

Elektron kruži oko jezgre stalnom brzinom, a formula kojom se računa stalna brzina jest:

$v = \frac{s}{t} .$

Putanja koju prolazi elektron je kružna, a opseg kružnice je:

$s = 2 r π .$

Kada u formuli za jakost struje izrazimo vrijeme iz formule za brzinu, a za put stavimo formulu za opseg kružnice, dolazimo do:

$I = \frac{v e}{2 r π} .$

Uvršavajaući podatke u tu formulu, dobije se rješenje:

$I = 1 m A .$

Zatvori

Kutak za znatiželjne

Gustoća struje

Gustoća električne struje iskazuje se kao električna struja koja prođe jediničnom površinom poprečnog presjeka vodiča, tj. gustoća električne struje je kvocjent električne struje i poprečnog presjeka vodiča

$J = \frac{I}{S} .$

Mjerna jedinica za gustoću struje je:

${[J]}_{S I} = \frac{[I]}{[S]} = \frac{A}{m^{2}} .$

Podatak o dopuštenoj gustoći struje za dani presjek vodiča je važan jer ako je struja prevelikog iznosa, može doći do pregrijavanja i mogućih šteta.
Tipična vrijednost gustoće struje u bakrenim vodovima, na primjer, iznosi $10 \frac{A}{{mm}^{2}} .$

4.1 Električna struja

Na početku...