Fizika 2 - 4.3 Električni otpor

Električni otpor

Kao što smo naučili u jedinici 4.2. Ohmov zakon, za omske vodiče vrijedi: jakost struje $I$ proporcionalna je primijenjenom naponu $U$ na krajevima tog vodiča. Iz te činjenice proizlazi definicija za električni otpor.

Električni otpor omskih vodiča definira se kao omjer primijenjenog napona $U$ na krajevima omskog vodiča i jakosti struje $I$ koja njime teče.

$R = \frac{U}{I}$

Mjerna jedinica za električni otpor je ohm, $Ω$ Otpor metalnog vodiča .

$1 Ω = \frac{1 V}{1 A}$

U praksi se često koriste veće mjerne jedinice $1 kΩ = 10^{3} Ω$ i $1 MΩ = 10^{6} Ω .$

Električni otpor metala javlja se zbog međudjelovanja atoma kristalne rešetke i slobodnih elektrona koji se kroz rešetku gibaju zbog primijenjenog napona. Međudjelovanje se očituje preko sudara između slobodnih elektrona i iona metala koji titraju oko ravnotežnih položaja tako da elektroni dio svoje energije predaju kristalnoj rešetki. Dio energije koju su elektroni predali pretvara se u unutarnju energiju kristalne rešetke. Izvor napona nadoknađuje elektronima energiju.

Električna otpornost

Pogledajte phet simulaciju:

O čemu i na koji način ovisi otpor vodiča?

Otpor metalnog vodiča $R$ ovisan je o njegovoj geometriji (njegovoj duljini i površini poprečnog presjeka) te o materijalu od kojeg je izrađen. Različiti materijali se različito ponašaju pri prolasku struje kroz njih. To svojstvo materijala nazivamo električna otpornost.

Ako pri jednakoj temperaturi kroz dva vodiča od istog materijala prolaze struje jednake jakosti, tada će veći otpor pružati vodič koja ima manji presjek i koji je dulji. Uz te činjenice možemo definirati otpor vodiča.

Otpor vodiča ovisi o električnoj otpornosti materijala od kojega je izrađen vodič, duljini vodiča i površini poprečnog presjeka vodiča.

$R = ρ \frac{l}{S}$

Električnu otpornost označavamo s $ρ,$ duljinu vodiča s $l$ , a površinu poprečnog presjeka vodiča sa $S .$

Mjerna jedinica za električnu otpornost materijala jest $Ωm .$

Tablica električnih otpornosti

MATERIJAL	OTPORNOST $ρ (Ωm)$
srebro	$1,6 \cdot 10^{- 8}$
bakar	$1,7 \cdot 10^{- 8}$
aluminij	$2,8 \cdot 10^{- 8}$
željezo	$10 \cdot 10^{- 8}$
čelik	$2 \cdot 10^{- 7}$
ugljik	$3,6 \cdot 10^{- 5}$
germanij	$0,5$
silicij	$2 300$
staklo	$10^{10}$ do $10^{14}$

Zadatak 1.

Električni otpor nekog vodiča iznosi $10 Ω .$ Odredite otpor drugog vodiča izrađenog od istog materijala i jednake duljine, a čija je površina poprečnog presjeka dvostruko manja od prvog vodiča.

Električni otpori tih dvaju vodiča dani su formulama:

$R_{1} = ρ \frac{l}{S_{1}}$

$R_{2} = ρ \frac{l}{S_{2}} .$

Omjer tih dvaju otpora je:

$\begin{array}{l} \frac{R_{2}}{R_{1}} = \frac{ρ \frac{l}{S_{2}}}{ρ \frac{l}{S_{1}}} = \frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{r_{1}^{2} π}{r_{2}^{2} π} = \frac{r_{1}^{2} π}{(\frac{r_{1}^{}}{2})^{2} π} = 4 \end{array} .$

Zapravo, otpor je drugog vodiča:

$R_{2} = 4 R_{1} = 40 Ω.$

Ovisnost otpora o temperaturi

Temperatura je veličina koja utječe na otpor vodiča i tu činjenicu treba imati na umu pri upotrebi vodiča u elektrotehnici i elektronici.

Otpor vodiča $R$ i električna otpornost $ρ$ zadanog materijala temperaturno su ovisne veličine.

Promjena otpora s temperaturom izražava se veličinom koju nazivamo temperaturni koeficijent otpora, uobičajene oznake $α .$

Temperaturni koeficijent otpora $α$ u matematičkom obliku možemo definirati kao

$α = \frac{1}{Δ T} \cdot \frac{Δ R}{R},$

gdje je $R$ i otpor pri početnoj temperaturi, a $Δ R$ je promjena otpora nastala zbog promjene temperature za $Δ T .$

Temperaturni koeficijent otpora jednak je relativnoj promjeni otpora pri promjeni temperature za jedan kelvin.

Mjerna jedinica za temperaturni koeficijent otpora je $K^{- 1}$ .

Temperaturni koeficijent otpora je karakteristika materijala i premda se temperaturni koeficijent mijenja s temperaturom, u području temperatura od $0 ° C$ do $100 ° C$ uzimamo da je njegova vrijednost konstantna.

Formulu kojom definiramo temperaturni koeficijent otpora možemo pisati u drukčijem obliku te na taj način definiramo promjenu otpora s temperaturom.

Općenito, neka je $R_{1}$ otpor pri temperaturi $T_{1}$ ; tada će pri temperaturi $T_{2}$ otpor $R_{2}$ biti dan izrazom:

$R_{2} = R_{1} (1 + α △ T),$ gdje je $Δ T = T_{2} - T_{1} .$

Poseban slučaj je kada je početna temperatura $0 ° C,$ tada je $R_{0}$ otpor vodiča mjeren pri temperaturi $0 ° C .$ Razlika temperatura tada je jednaka konačnoj temperatri $t .$

Otpor vodiča $R_{t}$ pri nekoj temperaturi $t$ iskazanoj u stupnjevima $° C$ dan je formulom:

$R_{t} = R_{0} (1 + α \cdot t) .$

Tablica temperaturnih koeficijenata otpora

MATERIJAL	$α / 10^{- 3} K^{- 1}$
aluminij	$4,7$
bakar	$4,3$
čelik	$6$
konstantan	$0,02$
olovo	$4,1$
platina	$3,9$
srebro	$4,1$
volfram	$4,2$
ugljen	$- 0,3$
željezo	$6,6$

Za metale i legure temperaturni koeficijent otpora je pozitivan, odnosno veći od nule, što znači da s povišenjem temperature raste otpor vodiča. Ugljen ima negativni temperaturni koeficijen otpora, što znači da se s povišenjem temperature njegov otpor smanjuje.

Zanimljivost

Poluvodiči i većina nemetala imaju negativne temperaturne koeficijente otpora, odnosno njihov se otpor smanjuje kako se temperatura povećava.

Termistori su uređaji kojima se otpor znatno mijenja promjenom temperature. Kod njih se s promjenom temperature za samo nekoliko $° C$ otpor može promijeniti i do $200$ puta. Postoje termistori s pozitivnim i negativnim temperaturnim koeficijentom otpora.

Praktična vježba

Termistor NTC - eksperimentalni postav — Termistor NTC ‒ pokusni postav

Termistor (NTC) ‒ Promjena električnog otpora s promjenom temperature

Postav je prikazan na slici.

Postavite termistor u veću epruvetu koja je uronjena u vodenu kupelj. U istu epruvetu postavite ovješeni termometar. Ni termometar ni termistor neka ne dodiruju stijenke epruvete. Termistor je spojen na ommetar. Zagrijavajte vodu. S pomoću ommetra pri nekoliko različitih temperatura očitajte i zabilježite pripadne vrijednosti otpora. Mjerenja predočite u tablici u Excellu. Nacrtajte graf ovisnosti otpora o temperaturi.

Što zaključujete na osnovi pokusa o temperaturnom koeficijentu NTC elementa?

Riječ je o negativnom temperaturnom koeficijentu otpora. Otpor se s temperaturom smanjuje.

NTC označava „negativni koeficijent temperature”. NTC termistori su otpornici s negativnim koeficijentom temperature.

Pokus

Pogledajmo sljedeći pokus o tome kako električni otpor izolatora ovisi o temperaturi.

Shematski prikaz pokusa dan je na slici.

Ovisnost električnog otora izolatora o temperaturi — Ovisnost električnog otpora izolatora o temperaturi

Zadatak 2.

Da bi staklo postalo električki vodljivo, potrebno ga je zagrijati. Kako objašnjavate tu pojavu?

Uvjet da materijal vodi električnu struju je da postoje pokretljive nabijene čestice koje se gibaju usmjereno kad je uspostavljena razlika potencijala između krajeva materijala.

Pri sobnoj temperaturi staklo je izolator. Ono se sastoji od silicijevih i kisikovih atoma koji su međusobno vezani jakim kovalentnim vezama. Između tih atoma nalaze se i pozitvni natrijevi ioni i kalcijevi kationi zarobljeni ionskim vezama. Oni su vezani na kisikove ione koji sa silicijevim atomima tvore lance. Mreža lanaca i jake kemijske veze uzrok su čvrstoj strukturi stakla. Kad se staklo zagrije, slabije kemijske veze pucaju. Mjestimična slabija vezivanja posljedica su toga što struktura stakla nije pravilna kristalna tvorevina. Staklo se zagrijavanjem počinje taliti. U jednom trenutku struktura stakla se počinje urušavati i pozitivno nabijeni kationi ( $N a^{+}, C a^{+ +}, K^{+} . . .$ ) oslobađaju se veza i bivaju pokretljivi te sudjeluju u vođenju električne struje kada je u staklu uspostavljeno električno polje.

Obično staklo postaje vodljivo pri temperaturi od oko $600^{\circ} C .$

Kutak za znatiželjne

Postoji skupina materijala koje nazivamo supravodiči.

Godine 1911. otkrivena je pojava supravodljivog stanja. Ako se određeni materijali ohlade na neku temperaturu, njihov električni otpor se gubi i Ohmov zakon više ne vrijedi. Temperatura pri kojoj materijal više ne pruža električni otpor prolasku struje naziva se kritična temperatura, a redovito je riječ o vrlo niskim vrijednostima (nekoliko kelvina). Međutim, materijali koji su na sobnim temperaturama dobri vodiči, neće hlađenjem nužno postati dobri supravodiči.

Krajem 2007. godine postignuto je supravodljivo stanje na temperaturi $- 98^{\circ} C .$ Istraživanja supravodljivog stanja služe za potrebe razvoja elektronike, prijenosa energije, u medicinske svrhe ili za svemirsku tehnologiju.

Kutak za znatiželjne

Istražite pominje otkriće supravodljivosti, zanimljive posljedice te pojave te praktičnu uporabu. Napravite o tome prezentaciju i izložite je u razredu.

...i na kraju

Električni otpor omskih vodiča definira se kao kvocijent primijenjenog napona na krajevima omskog vodiča $U$ i jakosti struje koja njime teče $I .$

$R = \frac{U}{I}$

Otpor vodiča ovisi o električnoj otpornosti materijala od kojega je izrađen vodič, duljini vodiča i površini poprečnog presjeka vodiča.

$R = ρ \frac{l}{S}$

Otpor vodiča $R$ pri nekoj temperauri dan je formulom

$R = R_{0} (1 + α Δ t),$

$R_{0}$ je otpor vodiča mjeren pri početnoj temperaturi.

4.3 Električni otpor

Na početku...

Električni otpor

Električna otpornost

Tablica električnih otpornosti

Zadatak 1.

Ovisnost otpora o temperaturi

Tablica temperaturnih koeficijenata otpora

Zanimljivost

Praktična vježba

Pokus

Zadatak 2.

Kutak za znatiželjne

Kutak za znatiželjne

...i na kraju

MOJE ZNANJE

Uspješno ste usvojili sve odgojno-obrazovne ishode:

Potrudite se još malo kako biste bolje usvojili sljedeće odgojno-obrazovne ishode:

Trebali biste ponovno proći sljedeće jedinice:

4.4 Rad i snaga električne struje