x
Učitavanje

3.2 Pravila djeljivosti

Što ću naučiti?
Europska unija - Zajedno do fondova EU
Prethodna jedinica Sljedeća jedinica
Samostalno učenje icon samostalno učenje
Procjena znanja icon procjeni znanje
Sadržaj jedinice icon sadržaj jedinice

Na početku...

Višekratnici broja 2

  1. Napiši pet različitih dvoznamenkastih višekratnika broja 2 koji su veći od 20 , a manji od 50 .
    ,
    ,
    ,
    ,
    .
    null
    null
  2. Napiši pet različitih troznamenkastih višekratnika broja 2 koji su veći od 215 , a manji od 240 .
    ,
    ,
    ,
    ,
    .
    null
    null
  3. Napisani brojevi
    su
    brojem 2.
    null
    null
  4. Napiši pet različitih troznamenkastih brojeva većih od 300 , a manjih od 320 koji nisu višekratnici broja 2 .
    ,
    ,
    ,
    ,
    null
    null

  5. Neparni brojevi nisu višekratnici broja 2 .

    null
    null

  6. Koji skupovi sadržavaju višekratnike broja 2 ?

    null
    null

Ako je prirodan broj višekratnik broja 2 , onda je njegova znamenka jedinica paran broj, to jest djeljiva je brojem 2 .

Ako je znamenka jedinica prirodnog broja parna ( 2 , 4 , 6 , 8 ili 0 ), onda je taj broj djeljiv brojem 2 .

Ako znamenka jedinica prirodnog broja nije djeljiva brojem 2 , onda ni taj broj nije djeljiv brojem 2 .

Višekratnici broja 5

  1. Napiši pet različitih višekratnika broja 5 koji su veći od 8 , a manji od 60 .
    ,
    ,
    ,
    ,
    .
    null
    null
  2. Napiši pet različitih višekratnika broja 5 koji su veći od 300 , a manji od 355 .
    ,
    ,
    ,
    ,
    .
    null
    null
  3. Napisani su brojevi
    su
    brojem 5.
    null
    null

  4. Označi brojeve koji nisu višekatnici broja 5 .

    null
    null

Ako je prirodan broj višekratnik broja 5 , onda je njegova znamenka jedinica 0 ili 5 .  

Ako je znamenka jedinica prirodnog broja jednaka 0 ili 5 , onda je taj broj djeljiv brojem 5 .

Ako prirodnom broju znamenka jedinica nije ni 0 ni 5 , onda taj broj nije djeljiv brojem 5 .

Brojevi koji su djeljivi brojem 2 i brojem 5 na mjestu jedinica imaju znamenku 0 .

Višekratnici broja 10

  1. Napiši pet različitih višekratnika broja 10 koji su manji od 120 .
    ,
    ,
    ,
    ,
    .
    null
    null
  2. Napiši pet različitih višekratnika broja 10 koji su veći od 340 , a manji od 425 .
    ,
    ,
    ,
    ,
    .
    null
    null
  3. Napisani brojevi
    su
    brojem 10.
    null
    null

  4. Koji od brojeva nisu višekratnici broja 10 ?

    null
    null

Ako je prirodan broj višekratnik broja 10 , onda je znamenka jedinica tog broja jednaka 0 .

Ako je nekom prirodnom broju znamenka jedinica jednaka 0 , onda je taj broj djeljiv brojem 10 .

Ako nekome prirodnom broju znamenka jedinica nije jednaka 0 , onda taj broj nije djeljiv brojem 10 .

Zadatak 1.

  1. Zadan je skup A = { 2 ,   3 ,   7 ,   8 ,   12 ,   15 ,   21 ,   27 ,   45 ,   48 ,   56 ,   63 ,   75 ,   80 ,   96 } . Spoji parove podskupova skupa A i njegovih članova.

    D = { x ∈ A : x   je   djeljiv   brojem  10 }
    		{ 2 ,   8 ,   12 ,   48 ,   56 ,   80 ,   96 }
    B = { x ∈ A : x   je   djeljiv   brojem  2 }
    		{ 15 ,   45 ,   75 ,   80 }
    F = { x ∈ A : x   nije   djeljiv   brojem  2 ni brojem   5 }
    		{ 2 ,   8 ,   12 ,   48 ,   56 ,   96 }
    C = { x ∈ A : x   je   djeljiv   brojem  5 }
    		{ 3 ,   7 ,   21 ,   27 ,   63 }
    E = { x ∈ A : x   je   djeljiv   brojem  2, ali   nije   djeljiv   brojem  5 }
    		{ 80 }
    null
    null

  2. Razvrstaj brojeve u zadane kategorije.

    7   955

    Djeljivi brojem 2 , ali ne brojem 5

    Djeljivi brojem 5 , ali ne brojem 2

    Djeljivi brojem 2 i brojem 5

    Nisu djeljivi ni brojem 2 ni brojem 5 .

    null
    null

  3. Koji od brojeva su djeljivi brojem 100 ?

    null
    null

  4. Znamenka jedinica nekog broja jednaka je 0 , a znamenka desetica toga broja različita je od nule. Je li taj broj djeljiv brojem 100 ?

    null
    null

  5. Ako su nekome prirodnom broju i znamenka jedinica i znamenka desetica jednake 0 , onda je taj broj djeljiv brojem 100 .

    null
    null

  6. Ako prirodnom broju znamenka jedinica nije jednaka 0 ili znamenka desetica nije jednaka 0 , onda prirodan broj nije djeljiv brojem 100 .

    null
    null

Višekratnici brojeva 3 i 9

  1. Napiši pet različitih višekratika broja 3 koji su veći od 15 , a manji od 45 .
    ,
    ,
    ,
    ,
    .
    null
    null
  2. Napiši pet različitih dvoznamenkastih višekratnika broja 9 .
    ,
    ,
    ,
    ,
    .
    null
    null

  3. Koja je tvrdnja istinita za znamenku jedinica višekratnika broja 3 ?

    null
    null

  4. Ako je znamenka jedinica nekog broja jednaka 9 , taj je broj višekratnik broja 9 .

    Kada je ta tvrdnja istinita?

    null
    null

Promotrimo ranije napisane višekratnike broja 3 , odnosno broja 9 .

Očito je da znamenka jedinica višekratnika broja 3 može biti bilo koja, od 0 do 9 , i da ta znamenka nema presudan utjecaj na činjenicu je li neki broj višekratnik broja 3 ili nije.

Otkrijmo pravilo!

Ako je prirodan broj višekratnik broja 3 , onda je i zbroj njegovih znamenaka višekratnik broja 3 .

Ako prirodan broj nije višekratnik broja 3 , onda ni zbroj njegovih znamenaka nije višekratnik broja 3 .

Ako je zbroj znamenaka prirodnog broja djeljiv brojem 3 , onda je i taj broj djeljiv brojem 3 .

Ako zbroj znamenaka prirodnog broja nije djeljiv brojem 3 , onda ni taj broj nije djeljiv brojem 3 .

Ako je prirodan broj višekratnik broja 9 , onda je zbroj njegovih znamenaka višekratnik broja 9 .

Ako prirodan broj nije višekratnik broja 9 , onda ni zbroj njegovih znamenaka nije višekratnik broja 9 .

Ako je zbroj znamenaka prirodnog broja djeljiv brojem 9 , onda je i taj broj djeljiv brojem 9 .

Ako zbroj znamenaka prirodnog broja nije djeljiv brojem 9 , onda ni taj broj nije djeljiv brojem 9 .

Zadatak 2.

  1. Odaberi brojeve djeljive brojem 3 .

    Pomoć:

    Prisjeti se! Ako je zbroj znamenaka prirodnog broja djeljiv brojem 3 , onda je i taj broj djeljiv brojem 3 .

  2. Odaberi brojeve djeljive brojem 9 .

    Pomoć:

    Prisjeti se! Ako je zbroj znamenaka prirodnog broja djeljiv brojem 9, onda je i taj broj djeljiv brojem 9.

    null

  3. Razvrstaj zadane brojeve.

    204

    Djeljivi brojem 3 , ali ne i brojem 9

    Djeljivi brojem 9

    Nisu djeljivi ni brojem 3 ni brojem 9

    null
  4. Da bi broj 4 * 258 bio djeljiv brojem 9 , umjesto znaka * može pisati znamenka
    .

    Pomoć:

    Prisjeti se! Ako je zbroj znamenaka prirodnog broja djeljiv brojem 9, onda je i taj broj djeljiv brojem 9.

    Postupak:

    Trenutni zbroj znamenaka je 19. Višekratnik broja 9 veći od 19 je broj 27. Dakle, znamenka koja nedostaje mora biti znamenka 8 jer je 19 + 8 = 27.

  5. Koje znamenke mogu pisati umjesto * da bi četveroznamenkasti broj 62 * 4 bio djeljiv brojem 3 ?

    Pomoć:

    Prisjeti se! Ako je zbroj znamenaka prirodnog broja djeljiv brojem 3, onda je i taj broj djeljiv brojem 3.

    Postupak:

    Trenutni zbroj znamenaka je 12 . Broj 12 je višekratnik broja 3 . Dalje slijede višekratnici 15 ,   18 ,   21 . . . Dakle, znamenka koja nedostaje može biti 0 , 3 , 6   ili   9 .

    12   +   0   =   12  

    12   +   3   =   15  

    12   +   6   =   18  

    12   +   9   =   21  

    Znamenka ne može biti veća od 9, dakle ispisana su sva moguća rješenja.

...i na kraju

Za kraj provjerite što ste naučili o pravilima djeljivosti.

Povećaj interaktivni prikaz

Procijenite svoje znanje

Povratak na vrh