Na različite načine složi skupine od 4, 5, 6, 7, 8 i 12 žetona tako da u svakom redu bude isti broj žetona. Pri pronalaženju mogućih rješenja može ti pomoći sljedeći aplet. Svako pronađeno rješenje nacrtaj u bilježnicu. Nakon svakog novog rješenja, sakupi žetone.
U prethodnom zadatku imao si skupine od
4,
5,
6,
7,
8 i
12 žetone.
a) Koje si od tih skupina mogao posložiti na najmanje različitih načina?
b) Na koliko si ih različitih načina mogao posložiti?
c) Ispiši sve djelitelje svakog od tih brojeva žetona. Koliko ih ima?
d) Kojim su brojevima djeljivi ti brojevi?
a) Skupine od
5 i
7 žetona mogu se posložiti na najmanje različitih načina
b) Mogu se posložiti na točno dva načina.
c)
Djelitelji broja
5 su brojevi
1 i
5, a djelitelji broja
7 su brojevi
1 i
7.
Ti brojevi imaju točno dva djelitelja.
d) Ti su brojevi djeljivi brojem
1 i samim sobom.
a) Koje si od tih skupina žetona mogao posložiti na tri ili više načina?
b) Ispiši sve djelitelje svakog od tih brojeva žetona. Koliko ih ima?
a) Skupine od
4,
6,
8, i
12 žetona mogu se posložiti na tri ili više načina.
b) Djelitelji broja
4 su brojevi
1,
2 i
4. Ima ih
3.
Djelitelji broja
6 su brojevi
1,
2,
3 i
6. Ima ih
4.
Djelitelji broja 8 su brojevi 1, 2, 4 i 8. Ima ih 4.
Djelitelji broja
12 su brojevi
1,
2,
3,
4,
6 i
12. Ima ih
6.
Prosti brojevi
Prirodne brojeve koji imaju točno dva djelitelja, broj 1 i samoga sebe, nazivamo prosti ili prim brojevi.
Složeni brojevi
Prirodne brojeve koji imaju najmanje tri djelitelja nazivamo složeni brojevi.
Broj 1 nije ni prost ni složen broj jer ima samo jednog djelitelja.
Odredi koliko djelitelja ima zadani broj, a zatim razvrstavanjem odredi je li prost ili složen.
S pomoću postupka koji se naziva Eratostenovo sito odredi proste brojeve do
100.
Ovaj postupak određivanja prostih brojeva dobio je naziv prema grčkome matematičaru i filozofu Eratostenu koji je živo od 276. do 194. godine prije Krista, a koji ga je i osmislio.
Odredi je li broj prost ili složen. Objasni svoj odgovor.
a) 1 522
b) 755
c) 261
a) Broj
1 522 djeljiv je brojem
2 jer mu je znamenka jedinica parna. To znači da uz broj
1 i samog sebe ima barem još jednog djelitelja. Zato možemo zaključiti da je broj
1 522 složeni broj.
b) Broj
755 djeljiv je brojem
5 jer mu je znamenka jedinica
5 te je zato složeni broj.
c) Broj
261 djeljiv je brojem
3 jer mu je zbroj znamenki djeljiv brojem
3 te je zato složeni broj.
Označi proste brojeve.
Upiši redom od najmanjega do najvećega broja proste brojeve
p koji zadovoljavaju produljenu nejednakost
13≤p≤23.
Koju od danih vrijednosti može imati
x tako da
10-x bude prost.
Za kraj razvrstaj brojeve prema tome jesu li prosti, složeni ili ni prosti ni složeni.
