4.4 Različiti zapisi razlomaka

Što ću naučiti?

matematičkim jezikom predočiti i primijeniti jednakost među različitim zapisima nenegativnih racionalnih brojeva
odabrati prikladan zapis nenegativnog racionalnog broja ovisno o kontekstu problema
neskrativim razlomkom prikazati odnos dviju veličina prikazanih omjerom u problemskoj situaciji

Samostalno učenje

Procjena znanja

Sadržaj jedinice

Na početku...
Prirodni broj kao razlomak, decimalni broj i postotak
Razlomak kao decimalni broj i obrnuto
Mješoviti broj kao razlomak i decimalni broj
Primjena
...i na kraju
Procjena znanja

Na početku...

Četvero prijatelja na različite načine brojem izriču vremensku duljinu putovanja. — Tko je u pravu?

Noa je i dalje zbunjen odgovorima svojih prijatelja pa je pogledao vozni red vlakova u kojemu piše: Zagreb (polazak) $13 : 03,$ Kutina (dolazak) $14 : 39 .$ Tko je od Noinih prijatelja točno odredio trajanje vožnje?

Svi su Noini prijatelji rekli točan podatak, samo su brojeve iskazali različitim načinima.

U ovoj ćeš jedinici i ti uvježbati zadani broj izreći i zapisati u različitim oblicima, ali i procijeniti u kojoj je situaciji koji oblik najprikladniji.

Za početak, prisjeti se značenja zadanih pojmova i klikom na karticu provjeri svoj odgovor.

Prirodni broj

$x \in N$ tj. $x \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6.. .\}$

Pravi razlomak

Razlomak kojemu je brojnik manji od nazivnika.

Primjeri: $\frac{3}{5},$ $\frac{99}{100},$ $\frac{1}{7} ...$

Kraći zapis zbroja prirodnog broja i pravog razlomka nazivamo ...

... mješoviti broj.

Primjer: $2 + \frac{3}{5} = 2 \frac{3}{5} .$

Razlomak s nazivnikom $100$

Postotak.

Primjer: $\frac{25}{100} = 25 %$

Nepravi razlomak

Razlomak kojemu je brojnik veći od nazivnika, tj. razlomak čija je vrijednost veća od jednog cijelog.

Primjer: $\frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4} .$

Brojevi koje koristimo za zapis dekadskih ili decimalnih razlomaka

Decimalni brojevi

Primjer: $\frac{3}{100} = 0.03,$ $\frac{3}{10} = 0.3$ ...

Rješavanjem primjera i zadataka koji slijede uvježbat ćeš ravnopravno upotrebljavati različite zapise brojeva. Počnimo s prirodnim brojevima.

Prirodni broj kao razlomak, decimalni broj i postotak

Tvoj prvi susret s brojevima, u najranijoj dobi, bio je susret s prirodnim brojevima. Što sada možeš reći o zapisu nekoga prirodnog broja? Na koje ga sve načine i na koliko načina možeš zapisati, a da pritom ne promijeni svoju vrijednost?

Provjeri odgovore na prethodna pitanja rješavajući sljedeće zadatke.

Kolekcija zadataka #1

U zapisu razlomka razlomačka crta ima značenje

null

Koristeći tvrdnju iz prethodnog zadatka, spoji parove brojeva koji imaju istu vrijednost.

$10 =$	$\frac{15}{3}$
$8 =$	$\frac{64}{8}$
$4 =$	$\frac{10}{1}$
$5 =$	$\frac{8}{2}$

Pomoć:

Razlomačka crta znači dijeljenje. Svaki zadani razlomak pročitaj na način da izgovoriš riječ podijeljeno i tada pronađi broj čija je vrijednost izračunata.

null

Odaberi razlomak čija se vrijednost razlikuje od preostalih.

\frac{14}{2}

\frac{49}{7}

\frac{37}{5}

\frac{56}{8}

Pomoć:

Razlomačka crta znači dijeljenje. Izračunaj količnik brojnika i nazivnika svih razlomaka i usporedi dobivena rješenja. Jedno se razlikuje od ostalih.

null

Zapisom

\frac{27}{9}

zadan je broj

Pomoć:

$27 : 9 =$

null

Želiš li broj $6$ napisati kao razlomak s nazivnikom $4,$ koji ćeš brojnik odabrati?

6

24

4

Pomoć:

$6 = \frac{}{4}$

null

Broj $11$ napiši kao razlomak s nazivnikom $8 .$

Prevedimo zadatak postupno na matematički jezik.

hrvatski jezik	matematički jezik
Broj jedanaest zapiši kao	$11 =$
razlomak	$11 = \frac{△}{▽}$
s nazivnikom $8$	$11 = \frac{△}{8}$

Nakon što je zadatak zapisan u ovom obliku, čitamo ga: "Koji broj podijeljen s osam daje jedanaest?" pa je odgovor $88 .$

Razlomak čije je brojnik djeljiv nazivnikom zovemo i prividnim razlomkom, jer je njegova vrijednost zapravo prirodni broj. Razvrstaj dane razlomke u dvije ponuđene skupine.

\frac{46}{9}

\frac{35}{4}

\frac{18}{3}

\frac{48}{8}

\frac{37}{7}

\frac{17}{5}

\frac{42}{7}

\frac{40}{8}

PRIVIDNI RAZLOMCI

RAZLOMCI (KOJI NISU PRIVIDNI)

Pomoć:

Podijeliš li brojnik nazivnikom i kao količnik dobiješ prirodni broj, razlomak je prividan.

null

Dopuni jednakost.

$\frac{200}{100} =$

=

%

2

200

null

Povlačenjem upotpuni jednakosti.

$10$	$= \frac{20}{4}$
$5.00$	$= 200 %$
$2$	$= 1$
$100 %$	$= 3$
$\frac{18}{6}$	$= 10.000$

null

Mješoviti broj kao razlomak i decimalni broj

Pojam mješovitog broja poznat ti je od ranije, a kakvo je tvoje znanje o njima možeš provjeriti rješavajući sljedeće zadatke.

Kolekcija zadataka #3

Mješoviti broj je kraći zapis

prirodnog

broja i pravog razlomka.

null

Razvrstaj zapisane brojeve prema točnosti zapisa.

16 \frac{2}{1}

2 \frac{3}{2}

6 \frac{7}{5}

5 \frac{99}{100}

1 \frac{5}{6}

11 \frac{1}{2}

Točno

Netočno

Pomoć:

Mješoviti broj sastoji se od prirodnog broja i PRAVOG razlomka.

null

Svaki

razlomak

može se zapisati kao mješoviti broj.

Pomoć:

Prividni razlomak je razlomak čiji je brojnik djeljiv nazivnikom, tj. vrijednost prividnog razlomka je prirodan broj.

null

Zapiši pravilan izgovor zadanih mješovitih brojeva.

1 \frac{1}{5}

čitamo "

jedna petina".

2 \frac{3}{7}

čitamo "

tri sedmine".

3 \frac{2}{9}

čitamo "

dvije devetine".

4 \frac{1}{4}

čitamo "

jedna četvrtina".

5 \frac{1}{2}

čitamo "

jedna polovina".

Pomoć:

jedno cijelo, dva cijela, tri cijela, četiri cijela, pet cijelih, šest cijelih...

null

Svaki mješoviti broj može se zapisati kao

razlomak.

Pomoć:

Potrebno je upisati jedan od pojmova: pravi, nepravi ili prividni.

null

Zadanim mješovitim brojevima pridruži razlomak jednake vrijednosti.

$2 \frac{3}{5} =$	$\frac{27}{5}$
$3 \frac{4}{5} =$	$\frac{13}{5}$
$4 \frac{1}{5} =$	$\frac{19}{5}$
$5 \frac{2}{5} =$	$\frac{21}{5}$

Pomoć:

Jedno cijelo ima pet petina, dva cijela imaju dva puta po pet petina, tj. deset petina, tri cijela imaju tri puta po pet petina, tj. petnaest petina...

Nakon što cijeli broj zapišeš u obliku petina, pribroji mu pravi razlomak.

null

Mješovite brojeve zapiši kao decimalne.

5 \frac{1}{4} =

1 \frac{1}{2} =

3 \frac{1}{5} =

7 \frac{3}{4} =

Pomoć:

Pri rješavanju ti može pomoći Primjer 1 i Primjer 2.

null

Zanimljivost

U našim krajevima džepno računalo ili kalkulator često se naziva digitron. Taj naziv je zapravo ime tvornice iz Buja (Istra) koja je 1971. godine proizvela prvi europski džepni kalkulator.

Istražimo

Znaš li da razlomke i mješovite brojeve možeš prikazati i na kalkulatoru (džepnom računalu)? Naravno, ne na svakom modelu. Razlomke i mješovite brojeve naći ćeš na mnogim modelima znanstvenih kalkulatora. Istraži način upisivanja, a naučeno iskoristi za provjeru rješenja zadataka. Razmijeni ideje s vršnjacima ili potraži pomoć od nastavnika Matematike.

...i na kraju

Prije procjene znanja koja te čeka na kraju ove jedinice, zaigraj igru u kojoj je važno prepoznati brojeve koji imaju različit zapis, ali istu vrijednost i uz to – dobro pamtiti!

Cilj igre je spojiti odgovarajuće kartice. Odaberi bilo koje dvije kartice...

Povećaj interaktivni prikaz

$125$	$25$
$20$	$2$
$4$	$5$
$5$	$8$

$0.5 =$	$\frac{1}{8}$
$0.75 =$	$\frac{1}{2}$
$0.2 =$	$\frac{3}{4}$
$0.125 =$	$\frac{1}{4}$
$0.25 =$	$\frac{1}{5}$

$4 %$	$= 15 : 20$
$0.4$	$= \frac{1}{4}$
$0.25$	$= \frac{2}{5}$
$0.004$	$= 4 ‰$
$\frac{3}{4}$	$= 0.04$

4.4 Različiti zapisi razlomaka

Na početku...

Prirodni broj kao razlomak, decimalni broj i postotak

Kolekcija zadataka #1

PRIVIDNI RAZLOMCI

RAZLOMCI (KOJI NISU PRIVIDNI)

Razlomak kao decimalni broj i obrnuto

Primjer 1.

Kolekcija zadataka #2

Primjer 2.

Zanimljivost

Istražimo

Mješoviti broj kao razlomak i decimalni broj

Kolekcija zadataka #3

Točno

Netočno

Zanimljivost

Istražimo

Primjena

Kolekcija zadataka #4

Zadatak 1.

...i na kraju

Procijenite svoje znanje

MOJE ZNANJE

Uspješno ste usvojili sve odgojno-obrazovne ishode:

Potrudite se još malo kako biste bolje usvojili sljedeće odgojno-obrazovne ishode:

Trebali biste ponovno proći sljedeće jedinice: