Nina i Maja naručile su dvije male pizze, a Bruno veliku.
Pročitaj njihove poručice pa odgovori na pitanja.
Jesu li Bruno i Nina pojeli jednaku količinu pizze?
Tko je pojeo više - Maja ili Nina?
Tko je pojeo najviše pizze?
Provjeri svoje odgovore.
Želimo li usporediti dijelove različitih cjelina, potrebno je znati ponešto o tim cjelinama. Pažljivo čitaj zadatke koji slijede, dobro razmisli i odgovori na postavljena pitanja.
Kako bi uspoređivanje dijelova cjelina, odnosno uspoređivanje razlomaka, imalo smisla, te cjeline moraju biti jednakih veličina. U daljnjem proučavanju bavit ćemo se upravo takvim cjelinama.
U sljedećoj interakciji istraži kako uspoređujemo razlomke koji imaju iste nazivnike, a kako one koji imaju iste brojnike pa provjeri svoje zaključke.
Uspoređujemo li razlomke jednakih nazivnika,
Pomoć:
Na što manje jednakih dijelova dijelimo cjelinu, ti će dijelovi biti veći.
Brojeve različitog zapisa najčešće uspoređujemo tako da ih zapišemo u istom obliku, ali ponekad to nije potrebno jer, zaključivanjem o vrijednosti zadanih brojeva, sasvim jednostavno određujemo koji je od njih veći, a koji manji.
Zadane brojeve možemo usporediti s brojem ili nekim drugim brojem pa, s obzirom na to, zaključiti kakav je njihov međusoban odnos.
Ako su brojevi manji od jednog cijelog, možemo razmišljati je li njihova vrijednost bliže nuli ili jedinici, u čemu nam može pomoći grafički prikaz ili samo zamišljanje tog prikaza.
Kako usporediti razlomke različitih nazivnika za koje ne možemo jednostavno zaključiti koji je veći, a koji manji?
Primjer 1.
Dina, Marko i Matej su, za potrebe humanitarne akcije, prodavali čestitke. Ravnopravno su podijelili čestitke i u prvih sat vremena, Dina je prodala Marko a Matej svojih čestitki. Tko je prodao najmanje, a tko najviše čestitki?
Pokušamo li usporediti zadane razlomke na način opisan ranije, brzo ćemo zaključiti da su svi razlomci manji od jednog cijelog (jer su pravi), ali i veći od jedne polovine pa nam je teško sa sigurnošću reći koji je od njih najmanji, a koji najveći.
Kako bismo usporedili razlomke, potrebno ih je svesti na isti nazivnik, koji određujemo kao najmanji zajednički višekratnik zadanih nazivnika tj. Najveći od njih, broj višekratnik je preostalim nazivnicima pa je ujedno i najmanji zajednički višekratnik.
Proširimo razlomke.
Dina
Marko
Matej
Usporedimo li sada razlomke, zaključujemo da je najmanje čestitki prodao Marko, a najviše Dina.
Osim svođenjem na zajednički nazivnik, razlomke možemo usporediti i pomoću grafičkog prikaza.
Primijeni navedene postupke pri rješavanju sljedećih zadataka.
Uspoređivanje kojih razlomaka različitih nazivnika prikazuje ova slika?
Pomoć:
Prouči trake. Nazivnik razlomka odgovor je na pitanje na koliko je jednakih dijelova traka podijeljena, a brojnik - koliko je tih dijelova istaknuto.
Tri najbolja prijatelja, Antun, Branko i Šime, istrčali su svoj prvi maraton. Nakon utrke priznali su da su, u jednom trenutku, poželjeli odustati. Antunu se to dogodilo nakon što je prošao
Branku nakon
a Šimi nakon
pretrčane staze. Koji je od trojice prijatelja prvi osjetio velik umor?
Pomoć:
Tražimo najmanji od zadanih razlomaka (jer je trkač prešao najmanji dio puta).
Najmanji zajednički višekratnik svih nazivnika je
Razlomke usporedi proširivanjem na isti nazivnik ili uz pomoć razlomačkih traka (koje sadrže po
kvadratića).
Poredaj brojeve počevši od najmanjeg.
Pomoć:
Uočiš li cijele dijelove brojeva, zaključit ćeš da ne treba sve brojeve svoditi na zajednički nazivnik.
Postupak:
Poredaj zadane brojeve po veličini. Pri zapisu rješenja koristi produženu nejednakost.
Pomoć:
Uoči koji su brojevi manji od jednog cijelog, a koji veći. Samo je jedan takav broj (pravi razlomak).
Tri preostala broja također možeš svesti na zajedniki nazivnik, ali, prije toga, decimalni broj zapiši u obliku razlomka ili mješovitog broja.
Ili možeš razlomke zapisati kao decimalne brojeve.
Postupak:
Usporedi sljedeće brojeve tako da na crtu upišeš znak ili
Jedna od zadanih produženih jednakosti nije točna. Pronađi je.
Pomoć:
Razlomak zapiši kao decimalni broj ili obrnuto.
minuta je četvrtina sata. Znaš li da se, u nekim dijelovima naše zemlje, četvrtina izgovara frtalj ili kvarat?
Ako u Zagrebu čujete da je frtalj sedam, to znači četvrtina sedmog sata, odnosno
Ako se za polazak u školu trebate probuditi u 6:45, baka bi vas mogla probuditi u tri frtalja sedam. Istovremeno, u Dalmaciji vas nona budi u sedam manje kvarat.
U školu neki kreću u pola osam, neki u sedam i po(l), a zapravo je to
sati i
minuta.
Odaberi jedan prosti broj veći od Zapiši barem pet razlomaka čiji je nazivnik odabrani broj. Zapiši zadani razlomak u obliku decimalnog broja. Strpljivo računaj decimale dok ne uočiš pravilnost.
Što primjećuješ? Što zaključuješ?
Bi li zaključak bio isti da je odabran neki drugi nazivnik (uz iste uvjete)?
Raspravi o svome zaključku s razrednim kolegama i predmetnim nastavnikom.
Ne zaboravi...
