7.1 Definicija vektora

Definicija vektora

Duljina vektora

Duljina vektora $\stackrel{\to }{AB}$ jednaka je duljini dužine $\overline{AB}.$ Duljinu vektora označavamo s $\left|\stackrel{\to }{AB}\right|$ i računamo ovako: $\left|\stackrel{\to }{AB}\right|=\left|\stackrel{\to }{a}\right|=d(A,B).$

Primjer 1.

Na slici se nalazi paralelogram. Koji od vektora imaju jednaku duljinu?

S obzirom na to da znamo da su nasuprotne stranice paralelograma paralelne i jednake duljine, lako je zaključiti da su vektori $\stackrel{\to }{PQ}$ i $\stackrel{\to }{RT}$ te $\stackrel{\to }{PT}$ i $\stackrel{\to }{QR}$ jednake duljine.

Smjer vektora

Smjer vektora određuje pravac na kojem vektor leži. Vektori koji leže na istim ili paralelnim pravcima istog su smjera.

Za sve vektore koji leže na paralelnim pravcima kažemo još i da su kolinearni.

Primjerice, vektori sila kojima konji vuku kočiju djeluju duž istog pravca ili duž paralenih pravaca te su kolinearni, tj. imaju isti smjer.

Primijetite da se pojam smjera vektora razlikuje od pojma smjera koji koristimo u svakodnevnoj komunikaciji.

Primjer 2.

Za paralelogram sa slike odredimo sve vektore istog smjera.

Vektori $\stackrel{\to }{PQ},$ $\stackrel{\to }{RT},$ $\stackrel{\to }{QP}$ i $\stackrel{\to }{TR}$ istog su smjera.

Vektori $\stackrel{\to }{PT},$ $\stackrel{\to }{TP},$ $\stackrel{\to }{QR}$ i $\stackrel{\to }{RQ}$ istog su smjera.

Veličinu koju određuju iznos i smjer djelovanja zovemo

vektorskalar .

null

null

Masa je primjer vektorske veličine.

Da

Ne

null

null

Što vrijedi za vektore sa slike?

Vektori $\stackrel{\to }{AB}$ i $\stackrel{\to }{CD}$ jednake su duljine.

Vektori $\stackrel{\to }{AD}$ i $\stackrel{\to }{CB}$ istog su smjera.

Vektori $\stackrel{\to }{AD}$ i $\stackrel{\to }{DA}$ suprotnog su smjera.

Vektori $\stackrel{\to }{AB}$ i $\stackrel{\to }{BC}$ iste su duljine.

Vektori $\stackrel{\to }{DC}$ i $\stackrel{\to }{CD}$ nemaju istu duljinu.

null

null

Rad je primjer skalarne veličine.

Da

Ne

null

null

Jednaki i suprotni vektori

Orijentacija vektora

Vektor je, osim duljinom i smjerom, određen i orijentacijom.

Sve vektore istog smjera možemo podijeliti u dvije vrste:  jednake i suprotne orijentacije.

Orijentaciju vektora pokazuje strelica na kraju vektora.

Primjer 3.

Svi vektori na slici nalaze se na istom pravcu. Vektori imaju isti smjer tj. kolinearni su.

Odredimo vektore jednake orijentacije.

Jednako su orijentirani sljedeći vektori:

1) $\stackrel{\to }{CD},\stackrel{\to }{CF},\stackrel{\to }{DF},\stackrel{\to }{GF},\stackrel{\to }{EF},\stackrel{\to }{HF}.$

2) $\stackrel{\to }{FG},\stackrel{\to }{FH},\stackrel{\to }{EG},\stackrel{\to }{HG}.$

Zadatak 2.

Za jednakokračni trapez sa slike opišite istaknute vektore. Uočite one koji su jednaki, jednakog smjera, jednake te suprotne orijentacije.

Rješenje