10.1 Vrste i prikaz podataka

Vrste podataka

Skupine istovrsnih elemenata koji imaju jedno ili više zajedničkih svojstava nazivamo skupom objekata.

Obilježje skupa objekata zajedničko je svojstvo objekata koje nas zanima na promatranom skupu. Obilježja mogu biti prikazana brojevima ili nekim drugim nizom vrijednosti.

Primjer 1.

U jednome su razredu prikupljeni podatci o kućnim ljubimcima učenika. Troje učenika ima mačku, petero učenika psa, jedan učenik papigu, dvoje učenika ribu, dvoje učenika hrčka i jedan učenik ima zeca.

Skup svih kućnih ljubimaca, mačka, pas, papiga, riba, hrčak i zec, odnosno ono što prebrojavamo, skup je objekata.

Obilježje "kućni ljubimac" je nenumeričko ili kvalitativno obilježje.

Pogledajmo sljedeći primjer.

Primjer 2.

Kocku smo bacili $20$ puta i dobiveni su sljedeći brojevi: $2,$ $6,$ $4,$ $6,$ $3,$ $3,$ $4,$ $3,$ $1,$ $4,$ $1,$ $3,$ $1,$ $6,$ $4,$ $1,$ $4,$ $5,$ $3,$ $5.$

Skup objekata u ovome primjeru su svi brojevi na kocki, odnosno​ $\left\{1,2,3,4,5,6\right\}.$

Obilježje ovoga skupa objekata je numeričko ili kvantitativno obilježje.

Podatak o tome koliko se puta pojavio neki broj prilikom bacanja kocke dobili smo prebrojavanjam. Takvo numeričko obilježje naziva se diskretnim.

Međutim, ako prikupljamo podatke o, primjerice, brzini automobila u gradu, to može biti bilo koji realni broj između  $0\mathrm{km/h}$ i $80\mathrm{km/h}.$ To numeričko obilježje nazivamo kontinuiranim.

Zadatak 1.

Razvrstajte obilježja.

omiljeno voće

visina

vrijeme polaska

boja očiju

boja cipela

temperatura

površina

broj djevojaka u razredu

broj postignutih koševa

broj bodova na ispitu

ocjena

najdraža knjiga

Kvalitativno obilježje

Kvantitativno diskretno obilježje

Kvantitativno kontinuirano obilježje

null

null

Organizacija diskretnih podataka

Tablica frekvencija​

Podatke prikupljene u svrhu istraživanja potrebno je organizirati radi preglednosti i lakšeg uočavanja različitih svojstava.

U primjeru s kućnim ljubimcima dobivene podatke možemo jednostavno smjestiti u tablicu.

Vrsta kućnog ljubimca	Broj
Mačka	$3$
Pas	$5$
Papiga	$1$
Riba	$2$
Hrčak	$2$
Zec	$1$

Broj u drugoj koloni koji nam govori koliko učenika ima koju vrstu kućnog ljubimca zovemo frekvencija pa se ovakva tablica zove tablica frekvencija.

U slučaju bacanja kocke podatke smještamo u tablicu frekvencija uz pomoć crtica.

Pogledajmo animaciju.

Zadatak 2.

U jednome razredu od $28$ učenika bilježen je broj braće i sestara učenika toga razreda. Dobiveni su sljedeći podatci:

$1,$ $0,$ $2,$ $1,$ $2,$ $1,$ $2,$ $1,$ $0,$ $3,$ $1,$ $2,$ $1,$ $1,$ $0,$ $0,$ $2,$ $1,$ $1,$ $1,$ $3,$ $2,$ $1,$ $2,$ $1,$ $1,$ $0,$ $1.$

1. Podatke organizirajte u tablicu frekvencija.
2. Koji je najčešći broj braće i sestara u tome razredu?
   

Rješenje

---

Dijagram stablo-list

U dijagramu stablo-list stablo predstavlja nešto što je zajedničko skupini podataka, a listovi su nešto promjenjivo.

Primjer 3.

Diktat iz engleskoga jezika pisalo je $36$ učenika. Maksimalni broj bodova na testu je $50.$ Postignuti su sljedeći rezultati:

$42,$ $36,$ $24,$ $33,$ $32,$ $43,$ $28,$ $33,$ $42,$ $50,$ $34,$ $23,$ $20,$ $28,$ $30,$ $22,$ $40,$ $32,$

$41,$ $31,$ $43,$ $19,$ $31,$ $33,$ $40,$ $33,$ $29,$ $38,$ $37,$ $39,$ $22,$ $38,$ $36,$ $42,$ $34,$ $43.$

Za stablo ćemo uzeti prve znamenke $\left(1,2,3,4,5\right)$ navedenih brojeva. Zatim ispisujemo odgovarajuće druge znamenke s obzirom na dane podatke u stupac list. Primjerice, za broj bodova $42,$ stablo je $4,$ a list $2.$

Nakon što sve podatke upišemo u dijagram, dobivamo neuređeni dijagram stablo-list.

Ako listove poredamo po veličini, dobit ćemo uređeni dijagram.

Zadatak 3.

Dijagram stablo-list prikazuje broj elektroničkih poruka koje je Mihovil primio tijekom dvadeset dana.

Napomena: $3\left|1\right.$ predstavlja $31$ elektroničku poruku.

1. Koliko je Mihovil ukupno primio elektroničkih poruka tijekom dvadeset dana?
2. Koliko je najmanje elektroničkih poruka u nekome danu primio?
3. Koji je broj elektroničkih poruka najčešće primio?

Rješenje

---

Organizacija kontinuiranih podataka

Razmislite, hoćemo li na isti način organizirati tablice frekvencija za kontinuirane podatke?

Rješenje

---

Primjer 4.

Mjerena je visina $28$ učenika jednoga razreda. Dobiveni su sljedeći podatci (u metrima):

$1.68,$ $1.58,$ $1.65,$ $1.72,$ $1.80,$ $1.72,$ $1.65,$ $1.72,$ $1.69,$ $1.82,$ $1.69,$ $1.76,$ $1.60,$ $1.68,$

$1.66,$ $1.74,$ $1.70,$ $1.59,$ $1.72,$ $1.75,$ $1.69,$ $1.68,$ $1.63,$ $1.79,$ $1.65,$ $1.76,$ $1.59,$ $1.68.$

Kao što vidimo, ima puno različitih brojeva, stoga ćemo ih promatrati u intervalima, odnosno grupirati u razrede. Na primjer, $1.50$ - $1.55,$ $1.55$ - $1.60,$ itd.

Visina učenika (m)	Frekvencija
$1.55\le v<1.60$	$3$
$1.60\le v<1.65$	$2$
$1.65\le v<1.70$	$11$
$1.70\le v<1.75$	$6$
$1.75\le v<1.80$	$4$
$1.80\le v<1.85$	$2$

Uočimo da je u svakom razredu raspon podataka isti i iznosi $5\mathrm{cm}.$ Taj raspon zovemo širina razreda.

Zadatak 4.

Ana je mjesec dana zapisivala koliko je minuta čekala tramvaj na putu u školu:

$3,$ $10,$ $5,$ $7,$ $17,$ $2,$ $5,$ $3,$ $9,$ $12,$ $7,$ $4,$ $7,$ $5,$ $3,$ $8,$ $4,$ $8,$ $11,$ $6.$

Odaberite prikladnu širinu razreda i podatke prikažite u tablici frekvencija.

Rješenje

---

Prikazivanje diskretnih podataka

Stupčasti dijagram

Stupčasti dijagram je način grafičkog prikazivanja podataka u kojem je visina stupaca određena vrijednostima podataka koji se prikazuju. U stupčastom dijagramu stupci su međusobno odvojeni i jednake su širine.

Zadatak 5.

Koji od navedenih stupčastih dijagrama prikazuje podatke iz dane tablice?

Ocjena	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
Broj učenika	$2$	$5$	$8$	$5$	$7$

 

null

null

Stupčasti dijagram primjeren je za prikazivanje kvalitativnih i kvantitativnih diskretnih podataka, odnosno kada imamo mali broj vrijednosti podataka.

Zadatak 6.

U salonu ženske obuće prošli je mjesec prodano $20$ pari cipela sljedećih veličina:

$39,$ $36,$ $39,$ $40,$ $37,$ $37,$ $36,$ $40,$ $39,$ $38,$ $38,$ $38,$ $36,$ $36,$ $39,$ $39,$ $36,$ $39,$ $39,$ $38.$

1. Prikažite podatke u tablici frekvencija.
2. Nacrtajte odgovarajući stupčasti dijagram.

Rješenje

---

Linijski dijagram

Linijski dijagram ili poligon frekvencija nastaje spajanjem točaka kojima su prikazane vrijednosti podataka. Linijski je dijagram pogodan kada obilježja ovise o vremenu, primjerice, promjene populacije, količine padalina, cijena i slično.

Zadatak 7.

Na slici je prikazan linijski dijagram koji prikazuje podatke o prosječnoj maksimalnoj dnevnoj temperaturi u Malom Lošinju u razdoblju od 1961. do 1990. godine. Proučite ga i odgovorite na pitanja.

​

1. U danome je razdoblju prosječna maksimalna dnevna temperatura u Malom Lošinju najveća tijekom  i iznosi $°C.$
   
2. Prosječna maksimalna dnevna temperatura niža je od $10°C$ tijekom  .

null

null

Poredajte mjesece od onoga koji ima najnižu temperaturu do onoga koji ima najvišu temperaturu.

• ožujak
• travanj
• srpanj
• rujan
• siječanj
• veljača i prosinac
• svibanj
• lipanj
•  studeni
• listopad
• kolovoz

null

null

 Piktogram

U piktogramu ili slikovnom dijagramu podatke prikazujemo grafički pomoću točaka ili sličica.

Primjer 5.

U tablici je prikazan broj golova koje je hokejaš postigao u zadnjih $30$ utakmica.

Broj golova po utakmici	Frekvencija
$0$	$4$
$1$	$8$
$2$	$7$
$3$	$5$
$4$	$3$
$5$	$2$
$6$	$0$
$7$	$1$

Prikažimo podatke piktogramom.

Zadatak 8.

Na pakiranju čavlića za plutenu ploču piše da sadrži $50$ komada. U slučajno odabranim pakiranjima izbrojan je broj čavlića i dobiveni rezultat prikazan sljedećim piktogramom.

1. Koliko je pakiranja slučajno odabrano?
2. Nacrtajte pripadnu tablicu frekvencija.
3. U koliko je pakiranja bilo manje od $50$ čavlića?
   

Rješenje

---

Prikazivanje kontinuiranih podataka

U tablici su dana mjerenja visine za $223$ učenika prvih razreda u jednoj gimnaziji. Podatci su grupirani u razrede:

Visina $v$ u cm	Frekvencija
$140\le v\le 149$	$13$
$150\le v\le 159$	$75$
$160\le v\le 169$	$67$
$170\le v\le 179$	$52$
$180\le v\le 189$	$11$
$190\le v\le 199$	$5$

Što točno znači visina između $140$ i $149$ centimetara i pripadna frekvencija $13?$ Možemo li iz tablice zaključiti koliko je učenika visoko $148\mathrm{cm}?$

Rješenje

---

Kontinuirane ćemo podatke prikazati povezanim stupcima koje nazivamo histogram. Uočimo da su na horizontalnoj osi označeni brojevi $145,$ $155...$ Oni predstavljaju sredinu razreda.

Podatke možemo prikazati i poligonom frekvencija tako da spajamo točke čija je prva koordinata sredina razreda, a druga odgovarajuća frekvencija razreda.

Zadatak 9.

Na jednoj je gradskoj prometnici mjerena brzina vozila. Rezultati mjerenja prikazani su sljedećim histogramom.

1. Koliko je vozila sudjelovalo u mjerenju?
2. Koliko se vozila kretalo brzinom između $60\mathrm{km/h}$ i $70\mathrm{km/h}?$
3. Ograničenje je brzine na toj gradskoj prometnici $70\mathrm{km/h}.$ Koliki je postotak vozila prekoračio dozvoljenu brzinu?

Rješenje

---