x
Učitavanje
  1. Matematika 1
  2. 10. Podatci
  3. Aktivnosti za samostalno učenje

Aktivnosti za samostalno učenje

    Europska unija, Zajedno do fondova EU
    Što ću naučiti?
    Samostalno učenje
    Procijenite svoje znanje
    Sadržaj jedinice
    Sadržaj jedinice
    Povećanje slova
    Smanjenje slova
    Početna veličina slova Početna veličina slova
    Visoki kontrast
    a Promjena slova
    • Verdana
    • Georgia
    • Dyslexic
    • Početni
    Upute za korištenje

    Na početku...

    Ponovimo

    Zadatak 1.

    Odredite vrstu obilježja za sljedeće podatke.

    Broj sati izostanaka s nastave u razredu tijekom nastavne godine jest   obilježje. Vrijeme provedeno na društvenim mrežama u tijeku dana jest   obilježje. Omiljena su mjesta za izlazak   obilježje.

    null
    null

    Zadatak 2.

    Odredite vrstu grafičkog prikaza:

    1. Odredite vrstu grafičkog prikaza:

      Piktogram prikazuje broj tjednih izlazaka.

       

      null

    2. Naziv prikaza je:

      Prikani je histogram podataka o ocjenama.

      null

    3. Podatci s dijagrama:

      Stablo list dijagram prikazuje bodove iz pisane zadaće.

      Histogram prikazuje zadane podatke.

      null

    Odaberimo

    Primjer 1.

    Dva su prijatelja napravila malo istraživanje o tome iz koje se od triju pizzerija u gradu najbrže dostavlja pizza. Marljivo su bilježili vremena dostave. Pogledajmo!

    Za koju će se pizzeriju odlučiti i na temelju čega?

    Nacrtane brkate kutije prikazuju raspršenost podataka, odnosno vremena dostave za svaku od triju pizzerija. U označene pravokutnike dovucite odgovarajuće nazive pizzerija.

    Prikazane su brkate kutije za raspršenost vremena dostave iz tri pizzerije.

    As

    Dama

    Kralj

    null
    null

    Za svaku od pizzerija odredite mjere srednje vrijednosti i raspon podataka. Dovucite ih u odgovarajuća polja u tablici.

    Sve izračunate vrijednosti zaokružene su na jednu decimalu.

    Tablica za popunjavanje izračunatim mjerama srednje vrijednosti i raspršenosti.

    7.3

    9.3

    15.7

    21

    23

    24

    nema

    28

    28.3

    28.4

    41, 24

    53

    null
    null

    Zadatak 3.

    Prodiskutirajte o dobivenim rezultatima. Koja mjera srednje vrijednosti najbolje opisuje podatke o vremenu dostave za svaku pizzeriju?

    Podatci za sve pizzerije imaju približno istu aritmetičku sredinu, što nas upućuje da primijenimo neku drugu mjeru srednje vrijednosti, medijan ili mod.

    Za As ne postoji mod, podatak koji dominira, a za Damu su čak dva moda, 24 i 41. Ako gledamo medijan, odlučit ćemo se za Kralja ili Damu.

    Najmanji je raspon za As, a najveći za Kralja, što znači da Kraljeva vremena dostave nisu konzistentna ili su dulja.

    Ako izbacimo podatak s ekstremnom vrijednosti, onda je najpovoljnija opcija pizzerije Kralj. Njezin je interkvartilni raspon najmanji. U protivnom je bolja opcija Dama jer je više od pola podataka ispod aritmetičke sredine.

    Istražimo

    Zadatak 4.

    Istražite što se događa s aritmetičkom sredinom i standardnom devijacijom skupa brojeva ako se svaki element tog skupa uveća za neki broj (ili smanji), odnosno ako se pomnoži s nekim cijelim brojem različitim od nule i jedinice.

    Ponavljajte postupak. Što uočavate? Kako se mijenja aritmetička sredina i standardna devijacija?

    Koristite se sljedećom interakcijom u istraživanju.

    Povećaj ili smanji interakciju

    1. Ako se svaki element skupa podataka uveća (umanji) za isti broj različit od nule, tada se aritmetička sredina

      null

       

    2. Ako se svaki element skupa podataka pomnoži istim pozitivnim brojem različitim od nule i različitim od jedan, tada se aritmetička sredina

      null

    3. Ako se svaki element skupa podataka uveća (umanji) za isti broj različit od nule, tada se standardna devijacija

       

    4. Ako se svaki element skupa podataka pomnoži istim brojem različitim od nule i različitim od jedan, tada se standardna devijacija

      null

    Kutak za znatiželjne

    Zapišite simbolima, općim brojevima, tvrdnje iz prethodnog zadatka i dokažite.

    Pokazat ćemo jednu tvrdnju, a ostale se dokazuju analogno.

    Neka je x 1 , x 2 . . . x n neki niz brojeva i x - = x 1 + x 2 + ⋯ + x n n njihova aritmetička sredina.

    Ako svakom od brojeva x 1 , x 2 . . . x n dodamo realni broj a ≠ 0, tada je

    x 1 + a + x 2 + a + ⋯ + x n + a n = x 1 + x 2 + ⋯ + x n + n · a n = x 1 + x 2 + ⋯ + x n n + n a n = x - + a .

    Vjerovati ili ne

    Primjer 2.

    Dvije naranče prezentiraju proizvodnju naranči u Italiji i Španjolskoj.

     Na koji način ovakav prikaz ukupne proizvodnje naranči u dvjema zemljama može biti varljiv?

    Ovakav prikaz daje privid da je proizvodnja naranči u Španjolskoj u odnosu na Italiju mnogo veća od dvostruko. To je zato što će na većinu ljudi veći dojam ostaviti površina naranči, a manje ono što piše ispod njih.

    U statistici ima mnoštvo ovakvih i sličnih situacija gdje se podatcima i njihovim grafičkim prikazima može manipulirati.

    Pogledajmo nekoliko primjera.

    Primjer 3.

    Nakon ne osobito uspješnog početka školske godine Marko je želio uvjeriti svoje roditelje u veliki napredak i poboljšanje uspješnosti u testovima iz matematike.

    Nacrtani grafovi prikazuju Markovu uspješnost (u % ) u rješavanju sedam testova iz matematike.

    Koji graf "uvjerljivije" prikazuje Markovu uspješnost? A koji realnije?

    Stupčasti dijagram ocjena.

    Drugi će graf roditelje sigurno bolje uvjeriti u veliki napredak, ali to može biti varljivo. Naime, na vertikalnoj su osi različiti rasponi, od 0 do 60 i 60 do 80 , iste duljine. Stoga je prvi graf točniji. Mogu se ponekad koristiti različiti razmaci za prikaz podataka, ali je to potrebno na neki način naglasiti onome tko gleda.

    Zadatak 5.

    Godinu dana nakon što je u kompaniju došao novi rukovoditelj, napravljena je analiza kretanja profita. Rezultati istraživanja prikazani su grafički. Na koji je način graf varljiv?

    Poligon frekvencija za kretanja profita.

    Oznake na vertikalnoj osi počinju od 100 i završavaju na 110 . Profit je narastao od 101 do 109 tisuća kuna, što i nije tako velik porast s obzirom na to da je vizualni dojam porasta profita mnogo veći.

    Zadatak 6.

    Prikazana je kuća za odmor.

    Približavanjem umirovljeničkih dana Ana je odlučila kupiti kuću za odmor. Dobila je dvije ponude za dva različita mjesta. Nakon kratkog istraživanja došla je do sljedećih podataka o temperaturi:

    Ljeto Zima
    x ¯ σ x ¯ σ
    Mjesto 1 30 ° 2 ° 18 ° 1 °
    Mjesto 2 30 ° 5 ° 18 ° 4 °
    1. Za koje će se mjesto, 1 ili 2 , Ana odlučiti ako više voli mjesta gdje temperature ne odskaču previše od prosjeka?
    2. U kojem su mjestu veći izgledi da ljetna temperatura dosegne jako visoke vrijednosti?
    1. Aritmetička je sredina ista promatrajući temperature u oba mjesta, ali standardna devijacija nije. Kako manja standardna devijacija znači manju raspršenost podataka, odnosno veću ujednačenost podataka, Ana će se odlučiti za mjesto 1 , gdje temperature u odnosu na prosjek manje variraju.
    2. U mjestu 2 , s većom standardnom devijacijom.

    ...i na kraju

    Slika šalice kave.

    Koliko hrvatski građani u zreloj dobi piju kava na dan? Pijemo li previše kave?

    Provedite istraživanje na uzorku od 50 osoba. Podijelite se u dvije skupine, ovisno o tome kako želite prikazati dobivene rezultate - uvećati ili umanjiti njihovo značenje, odnosno pijemo li kavu u velikoj količini ili ne.

    1. Sastavite tablicu frekvencija.
    2. Odredite mjere srednje vrijednosti i mjere raspršenosti.
    3. Prikažite podatke grafički.
    4. Analizirajte dobivene podatke i napišite izvještaj o rezultatima svoga istraživanja u obliku novinskog članka.