Matematika 7 - 3.5 Primjena postotnog računa

Sniženje i poskupljenje

Izvor videozapisa: Državni zavod za statistiku

Primjer 1.

U katalogu piše da je cijena kozjeg sira snižena $15 % .$ Ako je cijena prije sniženja bila $120.00 kn$ po kilogramu, kolika je nova cijena tog sira?

Primjer se može riješiti na dva načina.

Prvi način:

Početna cijena sira je $120.00 kn .$

$15 %$ od $120 kn$ je $0.15 \cdot 120 = 18 kn$ $.$

Ovdje se radi o sniženju pa početnu cijenu moramo umanjiti za postotni iznos.

Od početne cijene $120 kn$ oduzmemo postotni iznos $18 kn,$ $120 - 18 = 102 kn$ $.$

Nova cijena sira je $102 kn$ po kilogramu.

Slika prikazuje dva stupčasta dijagrama. DIjagrami su u obliku kovanica poslaganih jedna na drugu. Zaključujemo kako je sniženje 15 %.

Drugi način:

Možemo li do nove cijene doći brže?

Pogledajmo što se događa s veličinama.

Stara cijena je osnovna vrijednost, cjelina, $100 % .$

Novu cijenu dobili smo tako što smo od stare cijene oduzeli postotni iznos.

Novu cijenu dobijemo kad od $100 %$ oduzmemo $15 %$ stare cijene.

Matematički bismo to zapisali ovako:

Nova cijena je ( $100 % - 15 %$ ) od stare cijene.

Nova cijena je $85 %$ stare cijene.

Nova cijena $y = 0.85 \cdot 120 .$

Nova cijena $y = 102 kn .$

Nova cijena sira je $102 kn$ po kilogramu.

Ako smo početnu cijenu, osnovnu vrijednost $x$ smanjili za $p %,$ novu cijenu ili novi postotni iznos $y$ dobijemo tako da pomnožimo početnu cijenu ili osnovnu vrijednost $x,$ s postotkom $(100 % - p %) .$

Formula za postotni račun kod sniženja:

Osnovna vrijednost $x$ je početna cijena od koje računamo sniženje za $p % .$

Novi postotni iznos je $y .$

Postotak koji odgovara sniženoj cijeni je $(100 % - p %) .$

Cijenu nakon sniženja dobijemo tako da pomnožimo početnu cijenu s postotkom $(100 % - p %) .$

$y = (100 % - p %) \cdot x$

Zanimljivost

Promjena cijene kod sniženja za $p % :$

Nova cijena je $(100 % - p %)$ od početne cijene.

Zadatak 1.

Cijena cipela snižena je za $45 % .$ Kolika je nova cijena cipela ako su prije sniženja stajale $350 kn ?$

Procijenite novu cijenu, izračunajte pa usporedite točno rješenje sa svojom procjenom.

Slika prikazuje dva stupčasta dijagrama. DIjagrami su u obliku kovanica poslaganih jedna na drugu. Zaključujemo kako je sniženje za 45 %

Pri procjeni se prisjetite da je $45 %$ malo manje od $50 %$ pa bi nova cijena mogla biti približno polovica početne cijene, dakle malo viša od $175 kn .$

Početna cijena $x = 350 kn .$

$p % = (100 % - 45 %) = 55 % .$

$y = 350 \cdot 55 %$

$y = 350 \cdot 0.55$

$y = 192.50 kn .$

Nova je cijena $192.50 kn .$

Primjer 2.

Nakon sniženja od $20 %,$ nova cijena prijenosnog punjača za mobitel je $100.00 kn .$ Kolika je bila cijena punjača prije sniženja?

Procijenite početnu cijenu, pogledajte rješenje primjera pa usporedite svoju procjenu s rješenjem.

$20 %$ je petina početne cijene, ne znamo početnu cijenu, ali za procjenu nam može poslužiti i cijena nakon sniženja. Zaključujemo da je prije cijena bila otprilike $20 kn$ viša, dakle početna je cijena bila oko $120 kn .$

U ovom nam je zadataku poznata nova cijena, a tražimo početnu cijenu.

Cijena nakon sniženja je $100 kn .$

Postotak koji odgovara sniženoj cijeni $(100 % - 20 %) = 80 % .$

Cijenu nakon sniženja $y$ dobijemo tako da pomnožimo $(100 % - 20 %)$ s početnom cijenom $x,$ $y = 80 % \cdot x,$

$100 = 0.8 \cdot x,$

$x = 100 : 0.8$

$x = 125 kn .$

Cijena punjača prije sniženja bila je $125 kn .$

Početnu cijenu $x$ dobijemo tako da podijelimo novu cijenu $y$ s postotkom koji odgovara sniženoj cijeni $(100 % - p %) .$

Početna cijena kod sniženja::Početnu cijenu, tj. osnovnu vrijednost $x$ kod sniženja za $p %$ dobijemo tako da podijelimo novu cijenu, tj. postotni iznos $y$ koji smo dobili nakon sniženja, s postotkom koji odgovara sniženoj cijeni $(100 % - p %) .$

Zadatak 2.

Cijena televizora nakon sniženja za $40 %$ je $2 010.00 kn .$ Kolika je bila cijena tog televizora prije sniženja?

Procijenite početnu cijenu, izračunajte pa usporedite točno rješenje sa svojom procjenom.

Nova je cijena dobivena sniženjem $40 % .$ Kako je $100 % - 40 % = 60 %,$ nova je cijena $60 %$ početne cijene.

Nova cijena $y = 2 010 kn$ je $60 %$ od $x .$ Zapišimo još i $60 %$ u obliku decimalnog broja i uvrstimo u osnovnu formulu za izračunavanje postotka.

$y = 0.6 \cdot x$

$2 010 = 0.6 \cdot x$

$x = 2 010 : 0.6$

$x = 3 350 kn$

Cijena televizora prije sniženja bila je $3 350 kn .$

Primjer 3.

Hlače su prije sniženja stajale $250.00 kn,$ a poslije sniženja stoje $205.00 kn .$ Koliki je postotak sniženja cijene tih hlača?

Primjer se može riješiti na dva načina.

Prvi način:

Izračunamo razliku početne cijene i nove cijene.

$250 kn - 205 kn = 45 kn .$ Ta razlika je postotni iznos koji dobijemo kad računamo za koliko se promijenila cijena pri sniženju od $p % .$

$p % = 45 : 250$

$p % = 0.18$

$p % = 18 %$

Postotak sniženja je $18 % .$

Drugi način:

Primjer smo mogli riješiti i na drugi način.

Nova cijena je postotni iznos $y = 205 kn .$

Početna cijena je osnovna vrijednost $x = 250 kn .$

Novu cijenu $y$ kod sniženja dobijemo tako da pomnožimo početnu cijenu $x$ s postotkom koji odgovara sniženoj cijeni $(100 % - p %) .$

$y = (100 % - p %) \cdot x$

$205 = (100 % - p %) \cdot 250$

$100 % - p % = 205 : 250$

$100 % - p % = 0.82$

$100 % - p % = 82 %$

$p % = 100 % - 82 %$

$p % = 18 %$

Postotak sniženja je $18 % .$

Kad želimo izračunati postotak sniženja, možemo to učiniti na dva načina.

Prvi je da izračunamo razliku između početne cijene $x$ i nove cijene $y,$ pa tu razliku podijelimo s početnom cijenom i pomnožimo sa $100$ kako bismo dobiveni broj zapisali u postotnom obliku.

Drugi je da podijelimo novu cijenu $y$ s početnom cijenom $x,$ rješenje pomnožimo sa $100$ da bismo ga zapisali u postotnom obliku i onda oduzmemo dobiveni postotak od $100 % .$

Možete birati način na koji ćete računati postotak sniženja.

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 3.

Perilica posuđa je prije sniženja stajala $4 520.00 kn,$ a poslije sniženja stoji $2 486.00 kn .$ Koliki je postotak sniženja cijene te perilice?

Postotak procijenite, izračunajte pa usporedite svoju procjenu s točnim rješenjem.

$2 486$ je malo više od polovine $4 520$ pa je postotak sniženja malo veći od $50 %,$ a postotak koji odgovara sniženoj cijeni malo manji od $50 %$ jer je on $100 % - p % .$

Nova je cijena $y = 2 486 kn,$ početna je cijena $x = 4 520 kn .$

$100 % - p % = 2 486 : 4 520$

$100 % - p % = 0.55$

$100 % - p % = 55 %$

$p % = 100 % - 55 %$

$p % = 45 %$

Cijena perilice posuđa snižena je za $45 % .$

Zadatak 4.

U trgovini zdravom prehranom Mirna je uz popust na gotovinu od $36 %$ kupila žitarice za $48.00 kn .$ Koliko bi platila te žitarice bez popusta?

Osnovna vrijednost i postotni iznos su proporcionalne veličine pa zadatke možemo rješavati i s pomoću razmjera.

Cijena s popustom je postotni iznos $y = 48 kn .$

Cijena bez popusta je početna cijena, osnovna vrijednost $x kn .$

Riječ je o popustu, sniženju cijene pa je postotak koji odgovara novoj cijeni:

$100 % - 36 % = 64 % .$

Za postotni iznos i osnovnu vrijednost vrijedi razmjer:

postotni iznos : osnovna vrijednost = postotak : $100 .$

Zapišemo li to u kontekstu cijena, imamo: nova cijena : početna cijena = postotak : $100 .$

$48 : x = 64 : 100$

$64 x = 4 800$

$x = 75 kn .$

Bez popusta, Mirna bi žitarice platila $75 kn .$

Zadatak 5.

U trgovačkom su centru izradili novi katalog redovitih cijena, postotka sniženja i sniženih cijena. Popunite katalog. Pripazite kad upisujete cijene. Cijene se pišu u obliku decimalnog broja zaokruženog na dvije decimale.

Cijene upišite u obliku decimalnog broja s dvije decimale, a postotak u obliku prirodnog broja na isprekidane linije. Točnost rješenja provjerite klikom na ljubičastu kvačicu. Interaktivni zadatak riješite u $10$ pokušaja, a kada ga uspješno riješite pojaviti će Vam se novi letak.

Zatvori

Primjer 4.

Račun za struju u jednom kućanstvu u lipnju iznosi $230.00 kn .$ Uz uvjet da je potrošnja u srpnju ista, koliko bi iznosio račun tog kućanstva u srpnju ako je struja poskupjela za $2.4 % ?$

Primjer se može riješiti na dva načina.

Prvi način:

Osnovna vrijednost u zadatku je iznos računa u lipnju, $230 kn .$ Od toga računamo $2.4 % .$

$230 \cdot 2.4 % = 230 \cdot 0.024 = 5.52 kn$

Postotni iznos je $5.52 kn .$

Sada se radi o poskupljenju pa početni iznos računa moramo povećati za postotni iznos.

Osnovnoj vrijednosti dodamo postotni iznos $5.52 kn$ , $230.00 + 5.52 = 235.52 kn$ $.$

Račun za struju u srpnju iznosit će $235.52 kn .$

Drugi način:

Možemo li do novog iznosa računa doći brže? Zadatak možete riješiti i s pomoću trojnog pravila.

Pogledajmo što se događa s veličinama.

Osnovna vrijednost je cjelina pa početnom iznosu računa odgovara $100 % .$

Novi iznos računa, u srpnju, dobili smo tako da smo iznosu računa u lipnju dodali postotni iznos.

Novi iznos računa dobijemo kad na $100 %$ dodamo $2.4 %$ iznosa računa u lipnju.

Matematički bismo to zapisali ovako:

Novi iznos računa je $(100 % + 2.4 %)$ od iznosa računa u lipnju.

Novi iznos računa je $102.4 %$ od iznosa računa u lipnju.

Novi iznos računa $y = 102.4 % \cdot 230 .$

$y = 1.024 \cdot 230$

$y = 235.52$

Iznos računa za struju u srpnju je $235.52 kn .$

Ako smo početni iznos računa, osnovnu vrijednost $x$ povećali za $p %,$ novi iznos računa ili novi postotni iznos $y$ dobijemo tako da pomnožimo početnu cijenu, tj. osnovnu vrijednost $x,$ s postotkom $(100 % + p %) .$

Osnovna vrijednost $x$ je početna cijena od koje računamo poskupljenje za $p % .$

Nova cijena, tj. novi postotni iznos je $y .$

Postotak koji odgovara cijeni nakon povećanja je $(100 % + p %) .$

Novu cijenu dobijemo tako da pomnožimo početnu cijenu s postotkom $(100 % + p %) .$

$y = (100 % + p %) \cdot x$

Zanimljivost

Promjena cijene kod poskupljenja za $p % :$

Nova je cijena $(100 % + p %)$ od početne cijene.

Zadatak 6.

Cijena kišobrana je $55.00 kn .$ Kolika je nova cijena ako se cijena kišobrana povisila za $30 % ?$

Slika prikazuje dva stupčasta dijagrama. DIjagrami su u obliku kovanica poslaganih jedna na drugu. Zaključujemo kako je poskupljenje 30%

Osnovna vrijednost, tj. početna cijena je $55 kn .$

$y = (100 % + 30 %) \cdot 55$

$y = 130 % \cdot 55$

$130 % = 1.3$

$y = 1.3 \cdot 55$

$y = 71.50 kn$

Nova je cijena kišobrana $71.50 kn .$

I druge veličine, osim cijena, mogu se umanjivati ili uvećavati za neki postotak.

Promjena veličine kod smanjenja za $p % :$ postotni iznos je $(100 % - p %)$ od osnovne vrijednosti.

Nova je vrijednost $(100 % - p %)$ od početne vrijednosti.

Promjena veličine kod povećanja za $p % :$ postotni iznos je $(100 % + p %)$ od osnovne vrijednosti.

Nova je vrijednost $(100 % + p %)$ od početne vrijednosti.

Zadatak 7.

Na izbore su ove godine izišla $120 043$ stanovnika jednoga grada. U odnosu prema prošloj godini, to je povećanje od $23 % .$ Koliko je građana prošle godine izišlo na izbore?

Najprije procijenite rješenje, zatim svoju procjenu usporedite s točnim rješenjem.

Slika prikazuje dva stupčasta dijagrama. DIjagrami su u obliku niza šarenih silueta poslaganih jedne na druge. Zaključujemo kako je povećanje 23%

$23 %$ je približno $20 %,$ dakle petina ukupnog broja građana. Smanjimo li $120 000$ za petinu, dobit ćemo približno $100 000$ građana.

Novi broj stanovnika, tj. postotni iznos je $120 043$ građana.

$x = y : 123 %$

$x = 120 043 : 1.23$

$x = 97 596$ građana

Rješenje zaokružimo na cijeli broj jer je riječ o broju stanovnika.

Prošle je godine u tom gradu na izbore izišlo $97 596$ građana.

Osnovnu vrijednost $x$ kod povećanja za $p %$ dobijemo tako da podijelimo postotni iznos $y$ koji smo dobili nakon povećanja s postotkom. $(100 % + p %.)$

$x = y : (100 % + p %)$

Zadatak 8.

Za koliko je posto viša cijena printera ako je početna cijena bila $450.00 kn,$ a nova je cijena $495.00 kn ?$

Najprije procijenite rješenje, zatim svoju procjenu usporedite s točnim rješenjem.

Zadatak možete riješiti na dva načina.

Prvi način:

Zamijetimo da je razlika između nove i stare cijene $45 kn .$

$p % = 45 : 450$

$p % = 0.1$

$p % = 10 %$

Postotak poskupljenja je $10 % .$

Drugi način:

Zadatak smo mogli riješiti i na drugi način.

Nova cijena je postotni iznos $y = 495 kn .$

Početna cijena je osnovna vrijednost $x = 450 kn .$

Novu cijenu $y$ pri poskupljenju dobijemo tako da pomnožimo početnu cijenu $x$ s postotkom koji odgovara cijeni nakon poskupljenja $(100 % + p %) .$

$y = (100 % + p %) \cdot x$

$495 = (100 % + p %) \cdot 450$

$(100 % + p %) \cdot 450 = 495$

$100 % + p % = 495 : 450$

$100 % + p % = 1.1$

$100 % + p % = 110 %$

$p % = 110 % - 100 %$

$p % = 10 %$

Postotak poskupljenja je $10 % .$

U ovom slučaju nam je prvi način bio jednostavniji.

Postotak $p %$ povećanja početne vrijednosti (osnovne vrijednosti) $x$ na novu vrijednost (postotni iznos) $y$ računamo na dva načina.

Prvi je način da razliku između nove vrijednosti $y$ i početne vrijednosti $x$ podijelimo s početnom vrijednošću i rješenje zapišemo u postotnom obliku.

Drugi je način da podijelimo novu vrijednost i početnu vrijednost, količnik napišemo u postotnom obliku te na kraju oduzmemo $100 %$ od tog postotka.

Porez na dodanu vrijednost

Kolekcija zadataka 2

Zadatak 9.

Maloprodajna cijena profesionalnog tostera je $750.00 kn .$ Budući da ga kupuje trgovina u kojoj se prodaju sendviči, platit će njegovu cijenu umanjenu za porez na dodanu vrijednost (PDV). Koliko će trgovina platiti toster?

Prisjetite se da je PDV $25 %$ i da se dodaje na osnovnu cijenu.

Zadatak možemo riješiti i s pomoću razmjera, koristeći se trojnim pravilom:

PDV se dodaje na osnovnu cijenu pa je postotak koji odgovara cijeni s PDV-om

$100 % + 25 % = 125 % .$

Cijeni bez PDV-a pritom odgovara postotak $100 % .$ Označimo tu cijenu s $x .$

Zapišemo razmjer $750 : x = 125 : 100 .$

Izračunamo nepoznati član razmjera, $x \cdot 125 = 750 \cdot 100.$

$125 x = 75 000$

$x = 75 000 : 125$

$x = 600 kn$

Cijena tog tostera bez PDV-a je $600 kn .$

Zadatak 10.

Cijena proizvoda bez PDV-a je $350 kn .$ Koliko će proizvod stajati s PDV-om?

Prisjetite se da je PDV $25 %$ i da se dodaje na osnovnu cijenu.

Cijena s PDV-om je

Cijenu upišite zaokruženu na dvije decimale.

kn

null

Zatvori

Zdravi život

Zanimljivost

Piramida pravilne prehrane

Hrana koju jedemo mora odgovarati potrebama našega tijela za različitim hranjivim tvarima. Svrha piramide pravilne prehrane je pomoći ljudima u odabiru zdravih namirnica. Prehrana treba biti raznolika i umjerena. Temelj piramide su ugljikohidrati, na drugoj razini su voće i povrće, na trećoj mliječni proizvodi, meso, ribe i jaja, dok su na samom vrhu piramide šećer, masti i ulja te proizvodi koje treba konzumirati u najmanjoj količini.

Pročitajte više o piramidi pravilne prehrane na mrežnim stranicama OŠ Čavle.

Moderniju verziju piramide pravilne prehrane predstavilo je Američko ministarstvo poljoprivrede kako bi promicalo pravilnu prehranu i zdrave životne navike. Choose my plate (Moj tanjur) je alat koji su osmislili liječnici i nutricionisti. Njime je lakše pripremati svakodnevni jelovnik sa zdravim i raznovrsnim namirnicama. Izvor: Choose my plate, United States Department of Agriculture (engleski jezik).

Kolekcija zadataka 3

Zadatak 11.

U mlijeku ima $2.8 %$ mliječne masti. Koliki je obujam mliječne masti u $1 L$ takvog mlijeka?

U mlijeku od

1 L

Rješenje upišite brojčano. Prisjetite se da je

1 L= 1 000 mL .

mL

mliječne masti.

Pomoć:

$0.028 = 1 000$

null

Zadatak 12.

Ako $200 g$ peciva sa žitaricama ima $84 g$ ugljikohidrata, koliki je postotak ugljikohidrata u tom pecivu?

U tom je pecivu

Rezultat zapišite brojčano.

%

ugljikohidrata.

Pomoć:

$84 : 200$

null

Zatvori

Projekt

Sastavite jelovnik zdrave prehrane u kojem ćete iskoristiti postotke. Možete se poslužiti tablicom nutritivnih vrijednosti namirnica.

Zanimljivost

Važnost hidratacije organizma

Ljudska tkiva i kosti sadržavaju različite količine vode. Voda regulira tjelesnu temperaturu, olakšava gibanje zglobova, pomaže kruženju kemijskih spojeva, minerala, vitamina i hormona kroz tijelo, a njezinim izlučivanjem izbacuju se suvišne i štetne tvari iz organizma.

Unatoč tomu, ljudski organizam nema zalihe vode i soli. Njihove se količine stalno održavaju tako što bubrezi otpuštaju ili zadržavaju vodu i sol te reguliraju osjećaj žeđi.

Zato je važno svaki dan unositi dovoljno tekućine pijenjem i jedenjem namirnica koje sadržavaju vodu, kao što su voće i povrće. Ljudsko tijelo ima potrebu za $2.5 L$ vode na dan. Putem namirnica trebalo bi biti uneseno $20 %$ te količine, a $2 L$ izravnim pijenjem.

Izvor: Narodni zdravstveni list

Kolekcija zadataka 4

Zadatak 13.

Udjel vode u tijelu mlade osobe u prosjeku je $60 % .$ Marin je prema tome izračunao da $36 kg$ njegove mase otpada na vodu. Kolika je Marinova masa?

Marinova je masa

Odgovor upišite brojčano.

kg .

Pomoć:

$36 : 0.6$

null

Zadatak 14.

Kupnjom bicikla čija je cijena $2 640.00 kn,$ ostvarujete $12 %$ popusta na gotovinu.

Bicikl ćete, ako ga kupujete gotovinom, platiti

Rezultat upišite u obliku decimalnog broja s dvije decimale.

kn .

null

Zatvori

Zanimljivost

Slika prikazuje dio travnjaka u sjeni drveta. Bijeli ženski bicikl sa košarom je na travi

Vožnja biciklom odlična je za stjecanje kondicije, utječe na poboljšanje probave, izgara suvišne masnoće, povećava razinu energije za $20 %$ i smanjuje umor za $65 % .$ Bicikl je omiljeno prijevozno sredstvo u Danskoj, Nizozemskoj, Kini, Belgiji, Švicarskoj, Finskoj, Japanu i Norveškoj. Predlažemo da iskoristite svaku priliku za kretanje ili vožnju na svježem zraku.

Svijet oko nas

Kolekcija zadataka 5

Zadatak 15.

Slika prikazuje travu i na njoj glava konja. On pase travu.

Na stranici s popustima nudi se jahanje u Ekoselu, koje uz popust od $67 %$ stoji $198.00 kn .$ Kolika je cijena bez popusta?

Postotak koji odgovara sniženju je $33 % .$

$198 : 0.33 = 600 kn .$

Prije popusta, cijena jahanja bila je $600 kn .$

Zadatak 16.

Slika pokazuje infografiku Državnog zavoda za statistiku. Ona prikazuje statistiku slušanja glazbe na radiju. — Izvor slike: DZS

Pogledajte sliku pa odgovorite.

Koliko su sati trajale sve glazbene emisije 2015. godine?

$0.69 \cdot 1 113 663 = 768 427.47$ sati.

Sve glazbene emisije 2015. godine trajale su $768 427.47$ sati.

Zadatak 17.

U ožujku 2017. u komercijalnim smještajnim objektima najviše noćenja ostvareno je u Istarskoj županiji, i to $161 000$ noćenja. Najviše noćenja ostvarili su turisti iz Slovenije ( $22 %$ ). Koliko je slovenskih turista u tom vremenu noćilo u Istri?

Izvor: Turizam u ožujku 2017., Državni zavod za statistiku

$0.22 \cdot 161 000 = 35 420$ turista.

$35 420$ turista iz Slovenije ostvarilo je $22 %$ ukupnog broja noćenja u Istarskoj županiji u ožujku 2017. godine.

Zatvori

Kolekcija zadataka 6

Zadatak 18.

Na Zemlji ima $1 400 000 000 {km}^{3}$ vode. No samo $2.5 %$ vode je za piće.

Koliko je vode za piće na Zemlji?

Izvor: Geografija.hr

$0.025 \cdot 1 400 000 000 = 35 000 000 {km}^{3} .$

Na Zemlji je $35 000 000 {km}^{3}$ vode za piće.

Zadatak 19.

Slika prikazuje infografiku Državnog zavoda za statistiku. Na njoj je prikazan postotak učenici prvog razreda. — Izvor slike: DZS

Na kraju školske godine 2011./2012. bilo je u prvim razredima osnovnih škola $40 587$ učenika. U školskoj godini 2015./2016. bilo je $2.2 %$ prvašića više. Koliko je učenika bilo u prvim razredima te školske godine?

$2.2 %$ više, postotak koji odgovara povećanju je $102.2 % .$

$40 587 \cdot 1.022 \approx 41 480$ djece.

Riječ je o djeci pa rješenje zaokružimo na cijeli broj.

Te je godine bilo $41 480$ prvašića.

Zadatak 20.

Od $6.6$ milijardi stanovnika Zemlje, $88 %$ ih živi na sjevernoj polutki.

Koliko stanovnika živi na južnoj polutki?

Izvor: Enciklopedija.hr

Na južnoj polutki živi $12 %$ stanovnika. $0.12 \cdot 6 600 000 000 = 792 000 000 .$

Na južnoj polutki živi $792 000 000$ stanovnika.

Zatvori

Kutak za znatiželjne

Kolekcija zadataka 7

Zadatak 21.

Cijena $10$ -inčnog tableta bila je $780.00 kn .$ Ta je cijena najprije bila viša za $15 %,$ a zatim je snižena za $15 % .$ Koliko iznosi nova cijena?

Rješenje pogledajte u videozapisu Cijena $10$ -inčnog tableta.

Zadatak 22.

Cijena $1 L$ goriva bila je $8.00 kn .$ U prvom tjednu travnja cijena je viša za $20 %,$ a zatim je najavljeno sniženje od $20 % .$ Tata kaže da je dobro što će se cijena vratiti na staro. Ima li tata pravo? Kolika će biti nova cijena goriva?

Cijena goriva nakon povećanja od $20 %$ bila je $9.60 kn .$

Nova cijena goriva nakon sniženja od $20 %$ bila je $7.68 kn .$

Tata nema pravo. Nova cijena goriva nije jednaka staroj zato što se prvi postotak odnosi na cijenu od $8.00 kn,$ a drugi postotak na cijenu od $9.60 kn .$ Iako su postotci jednaki, osnovne vrijednosti na koje se odnose su različite.

Zadatak 23.

Cijena torbice od $700.00 kn$ snižena je $60 % .$ U istoj trgovini za gotovinsko plaćanje odobravaju popust od $5 % .$ Koliko će za torbicu izdvojiti djevojka koja torbicu plaća na sniženju gotovinom? Popusti se ne zbrajaju. Popust na gotovinsko plaćanje obračunava se na već sniženu cijenu.

Početna cijena torbice je: $x = 700 kn .$

Cijena torbice nakon sniženja je:

$y_{1} = 0.4 \cdot 700$

$y_{1} = 280 kn$

Na tu cijenu odobravaju još popust od $5 % .$

Cijena torbice s popustom za gotovinu je:

$y_{2} = 0.95 \cdot 280$

$y_{2} = 266 kn .$

Djevojka će torbicu platiti $266 kn .$

Zadatak 24.

Iznos koji treba izdvojiti za povratnu autobusnu kartu od Zadra do Osijeka je $396.00$ kuna. Za kartu djeteta do $12$ godina odobreno je $50 %$ popusta, a s karticom povjerenja autobusnog prijevoznika dodatnih $5 %$ popusta. Koliko treba izdvojiti za povratnu autobusnu kartu od Zadra do Osijeka za dijete?

$50 %$ od $396 kn$ je $198 kn .$ Popust od $5 %$ na taj iznos je $0.95 \cdot 198 = 188.10 kn .$

Za dječju povratnu kartu od Zadra do Osijeka treba izdvojiti $188.10 kn .$

Zatvori

Primjer 5.

Svježa jabuka sadržava $99 %$ vode, a sušena $9 % .$ Koliko ćemo čipsa od suhih jabuka dobiti od $182 kg$ svježih jabuka?

Rješenje pogledajte u videozapisu Čips od jabuka.

Zadatak 25.

Svježa marelica sadržava $92 %$ vode, a sušena $10 % .$ Koliko se kg sušenih marelica dobije od $112.5 kg$ svježih marelica?

U $112.5 kg$ svježih marelica ima $8 %$ suhe tvari, što je

$0.08 \cdot 112.5 = 9 kg .$

U osušenim marelicama također ima $9 kg$ suhe tvari, samo je to sada $90 %$ ukupne mase.

Izračunamo ukupnu masu, kao osnovnu vrijednost.

Možemo se koristiti razmjerom: $9 : x = 90 : 100,$ riješimo razmjer i dobijemo $x = 10 kg .$

Od $112.5 kg$ svježih marelica dobije se $10 kg$ sušenih marelica.

Projekt

Odaberite nekoliko različitih voćaka i izrežite ih na tanke ploške ili male komade. Izvažite ih i zapišite njihovu masu. Ostavite ih na prozračnome mjestu mjesec dana povremeno ih okrećući. Nakon mjesec dana opet izmjerite njihovu masu. Izvedite zaključak koliki je postotak mase voće izgubilo sušenjem.

Ako u vašoj okolici postoji sušara voća ili obiteljsko gospodarstvo koje se bavi sušenjem voća (primjerice smokvi, jabuka, šljiva), raspitajte se o njihovu postupku sušenja i saznajte koliki se postotak mase izgubi sušenjem.

Na početku...

Sniženje i poskupljenje

Zanimljivost

Zadatak 1.

Zadatak 2.

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 3.

Zadatak 4.

Zadatak 5.

Zanimljivost

Zadatak 6.

Zadatak 7.

Zadatak 8.

Porez na dodanu vrijednost

Kolekcija zadataka 2

Zadatak 9.

Zadatak 10.

Zdravi život

Zanimljivost

Kolekcija zadataka 3

Zadatak 11.

Zadatak 12.

Projekt

Zanimljivost

Kolekcija zadataka 4

Zadatak 13.

Zadatak 14.

Zanimljivost

Svijet oko nas

Kolekcija zadataka 5

Zadatak 15.

Zadatak 16.

Zadatak 17.

Kolekcija zadataka 6

Zadatak 18.

Zadatak 19.

Zadatak 20.

Kutak za znatiželjne

Kolekcija zadataka 7

Zadatak 21.

Zadatak 22.

Zadatak 23.

Zadatak 24.

Zadatak 25.

Projekt

...i na kraju

MOJE ZNANJE

Uspješno ste usvojili sve odgojno-obrazovne ishode:

Potrudite se još malo kako biste bolje usvojili sljedeće odgojno-obrazovne ishode:

Trebali biste ponovno proći sljedeće jedinice:

3.6 Jednostavni kamatni račun