Početna veličina slova
Tko je imao veće izglede da dobije sendvič? Što se dogodilo? Razmislite zašto je tako.
Za uvježbavanje računanja vjerojatnosti slučajnog događaja predlažemo vam nekoliko zadataka koje možete samostalno riješiti u bilježnicu ili u nekom interaktivnom elementu. Posljednjih nekoliko zadataka je za one koji žele znati više, ali svi ih možete pokušati riješiti. Nakon što riješite zadatke, usporedite svoje rješenje s rješenjima ostalih učenika. Podijelite svoje znanje s njima ili ih zamolite da vam pomognu ako vam je neki zadatak težak. Ako bude potrebno, obratite se i nastavniku za pomoć.
Iskušajte svoju vještinu računanja i procjene vjerojatnosti u ovoj interaktivnoj GeoGebri. U kvadratiće upišite tražene brojeve, a zatim procijenite vjerojatnost događaja povlačenjem klizača.
Možete li odabrati točan odgovor na sljedeće pitanje? Imate li dovoljno podataka za odgovor?
Odredite vjerojatnost da je sutra srijeda. Koji su mogući odgovori?
Pomoć:
Da bismo odgovorili na ovo pitanje moramo znati koji je danas dan.
Procijenite vjerojatnost da umočite kist u plavu boju na paleti.
Pomoć:
Procijenite udio površine s plavom bojom u odnosu na cijelu površinu palete.
Postupak:
Četvrtina je Vidimo da je otprilike osmina ili devetina površine palete prekrivena plavom bojom, dakle približno
Leo rješava zadatak na međunarodnom natjecanju Klokan bez granica i ne razumije baš o čemu se u zadatku radi. Zadatak ima ponuđenih odgovora. Odlučuje se za pogađanje.
Kolika je vjerojatnost da će zaokružiti točan odgovor?
Pomoć:
Jedan točan od ponuđenih je omjer Taj omjer napišite u obliku postotka.
Isplati li mu se pogađati odgovor ako netočan odgovor oduzima dio bodova?
Pomoć:
Procijenite je li veća vjerojatnost da odabere točan ili netočan odgovor.
Klokan bez granica međunarodno je matematičko natjecanje za učenike od 2. razreda osnovne škole do 4. razreda srednje škole. Svrha je natjecanja popularizirati matematiku i omogućiti širenje osnovne matematičke kulture među mladima. Natjecanje se samofinancira članarinom sudionika. Sastoji se od zadataka za mlađe skupine i zadatka za ostale. Zadatci su raznovrsni i poredani od lakših prema težima. Za svaki zadatak ponuđeno je odgovora, od kojih je samo jedan točan. Službeni jezici su francuski i engleski, a pitanja su prevedena na jezike zemalja sudionica. Ako se još niste uključili u to zanimljivo i zabavno natjecanje, pogledajte na stranicama Hrvatskoga matematičkog društva propozicije natjecanja i primjere zadataka.
U sedmom razredu učiteljica iz Matematike za ponavljanje gradiva o vjerojatnosti slučajnog događaja ispituje učenike uz igru. Napravila je kartice sa složenim brojevima od
do
Učenici izvlače jednu karticu i vraćaju je u kutiju.
Jesu li jednaki izgledi da će učiteljica učeniku postaviti jedan zadatak ili dva zadatka?
Pomoć:
Ima više parnih brojeva među složenim brojevima.
Kolika je vjerojatnost da će učenik odgovarati na jedno pitanje?
Pomoć:
Ispišite sve složene brojeve između
i
uključujući i njih te prebrojite neparne među njima.
U jezeru se nalazi šarana, somova, jegulja, štuke i smuđa. Organizirano je sportsko natjecanje u kojem ribiči vraćaju ulovljenu ribu natrag u jezero.
Najveća je vjerojatnost da će upecati:
Izračunajte vjerojatnosti i uparite odgovore.
| Vjerojatnost da će upecati šarana | |
| Vjerojatnost da će upecati morskog psa | |
| Vjerojatnost da će upecati jegulju ili soma | |
| Vjerojatnost da će upecati bilo koju drugu ribu osim šarana |
Pomoć:
Dobro pročitajte zadatak i zbrojite potrebne količine.
Postupak:
Kada računate vjerojatnost da upecaju bilo koju ribu osim šarana, možete zbrojiti koliko ima svih drugih vrsta, ili od ukupnog broja riba oduzeti broj šarana.
Možete i od
oduzeti vjerojatnost da su upecali šarana.
U hotel su došli učenici na atletsko natjecanje.
Ivan je također među njima i traži jednog cimera. Uz Ivana, među muškim je natjecateljima još
trkača,
bacača diska,
natjecatelja u skoku uvis,
natjecatelja u skoku udalj,
bacača koplja i
bacača kugle. Oni su iz cijele Hrvatske i ne poznaju se međusobno.
Pomoć:
Prebrojite koliko ima ukupno natjecatelja, ne računajući Ivana.
Pomoć:
Prebrojite koliko ima trkača, bacača diska i skakača u dalj među ostalim natjecateljima.
Pomoć:
Od
oduzmite vjrojatnost da bude trkač ili od ukupnog broja ostalih atletičara oduzmite broj trkača.
Hrvatski športsko ribolovni savez brine se o uzgoju i očuvanju slatkovodnih riba od 1935. godine. Savez organizira i sudjeluje na raznim natjecanjima, od lokalnog natjecanja do svjetskog prvenstva. Ako vas zanima športski ribolov slatkovodne ribe, pravila ribolova ili kako dobiti ribolovnu dozvolu, posjetite mrežne stranice Saveza.
Napravite svoje kartice u raznim bojama ili s nekim brojevima. Smislite neku poštenu igru s tim karticama. Za vježbu prije igre postavite jedni drugima razna pitanja o vjerojatnosti izvlačenja određene kartice.
Na karticama u kutiji napisani su brojevi od
do
Izvlačimo jednu karticu i vraćamo ju u kutiju.
Izračunajte vjerojatnost da je izvučena kartica s brojem
takvim da je
Pomoć:
Elementarnih događaja je
povoljnih događaja je
Postupak:
Elementarni događaji su kartice s brojevima
Povoljni događaji su
Pomoć:
Djelitelja ima od ukupno brojeva.
Postupak:
Djelitelji su brojevi i od brojeva na karticama.
Petar baca dvije kockice. Odredite vjerojatnost ovih događaja.
Dovucite događaje na točne vrijednosti.
Izračunajte vjerojatnost događaja i spojite parove.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pomoć:
Pogledajte tablicu elementarnih događaja za bacanje dviju kockica.
U kutiji se nalaze karte s brojevima od do Igrači izvlače jednu kartu i vraćaju je u kutiju.
Kolika je vjerojatnost da je izvučeni broj rješenje jednadžbe
Pomoć:
Elementarnih događaja je
povoljni događaj je jedan. Provjerite je li točno rješenje među elementarnim događajima.
Prvo morate riješiti linearnu jednadžbu.
Postupak:
Rješenje jednadžbe je
Brojevi na karticama su
i
Janko baca dvije kockice. Što je vjerojatnije, da će brojevi na gornjim stranama kockica dati zbroj ili
Vjerojatnije je da će dati zbroj:
Pomoć:
Za zbroj povoljnih događaja je a za zbroj povoljnih događaja je
Matko ima neobičnu kockicu, na dvije strane nalazi se broj
na tri strane je broj
i na jednoj je strani broj
Kolika je vjerojatnost da pri bacanju kockice padne broj
Pomoć:
Ukupno imamo strana kocke, pa imamo elementarnih događaja, od toga je na dvije strane broj pa su to povoljna događaja.
Bacajte dva novčića. Ispišite sve elementarne događaje pri tom pokusu. Smislite neke događaje koji se pritom mogu dogoditi i izračunajte vjerojatnost tih događaja.
Istražite koje su igre kartama popularne u vašoj okolini (briškula, uno, Crni Petar, bela, preferans, pasijans, šnaps, bridž itd.), raspitajte se koji događaj u toj igri nosi najviše bodova pa izračunajte njegovu vjerojatnost.
Teorija vjerojatnosti slučajnog događaja nastala je u 17. stoljeću iz analiziranja mogućnosti dobitka u igrama na sreću. Cijela teorija mnogo je složenija od osnova koje smo mi ovdje naučili. Danas ima široku, mnogo ozbiljniju primjenu u svakodnevnom životu, a analiza dobitaka u igrama na sreću samo je zabavni dio te teorije. Unatoč teoretskim izgledima koje možemo matematički izračunati, za dobitak je presudna sreća. Za kraj istražite vjerojatnost dobitka na Lotu ili u nekoj drugoj igri Hrvatske lutrije.
