Matematika 1 - Procjena znanja

Razvrstajte (povlačenjem) sljedeće izraze u dvije skupine prema njihovu nazivu: Kvadrat zbroja i Zbroj kvadrata.

4 + x^{2}

4 x^{2} + 9 y^{2}

a^{2} + 1

4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}

9 a^{2} + 1

{(3 a^{2} + b^{2})}^{2}

{(a^{2} + 4)}^{2}

{(a + 3)}^{2}

x^{2} + {(2 - x)}^{2}

x^{2} + 4 x + 4

Kvadrat zbroja

Zbroj kvadrata

null

Uparite algebarski izraz i njegov opis riječima ili naziv.

$3 x^{5} - 4 x^{3} + 4$
${(a - 2 b - 3 c)}^{2}$
$\frac{2 x - 9}{x^{3} - 4}$
$\frac{x^{2} + x - 2}{x^{2} - x + 5}$

null

Sljedeća je slika geometrijska interpretacija umnoška dvaju algebarskih izraza.

Označite (povlačenjem) dijelove površine algebarskim izrazima.

Dijelove nastojte smjestiti na sredinu elementa i to onim redom kako se pojavljuju slijeva nadesno i odozgo prema dolje.

Ovu ćete sliku upotrijebiti i u sljedećem zadatku.

Na slici je pravokutnik sa stranicama 1+x+y i y+4.

$y^{2}$

$y$

$x y$

$1$

$x$

null

Algebarski izraz koji je prikazan na slici u prethodnom zadatku je

(

) (y +

) = y^{2} +

y +

x +

x y +

null

Uparite algebarske izraze tako da vrijedi točna jednakost.

$81 x^{4} - 16 y^{8}$	$\frac{1}{8 x^{3}} + \frac{3}{4 x} + \frac{3 x}{2} + x^{3}$
$(x - 2 y^{3}) (x + 2 y^{3}) =$	$(3 x - 2 y^{2}) (3 x + 2 y^{2}) (9 x^{2} + 4 y^{4})$
$(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)$	$\frac{a^{2}}{9} - 2 + \frac{9}{a^{2}}$
${(\frac{1}{2 x} + x)}^{3}$	$a^{3} - 27$
${(\frac{a}{3} - \frac{3}{a})}^{2} =$	$x^{2} - 4 y^{6}$

null

Izračunajte $2 x^{2} - 3 x (x + 2)$ i označite rješenje.

- x^{2} - 6 x

- x^{2} + 6 x

- x^{2} - 6

null

Izračunajte $- 3 (a + 3)^{2} + (2 a + 3) (4 a^{2} - 6 a + 9)$ i označite rješenje.

8 a^{3} + 3 a^{2} + 18 a

8 a^{3} - 3 a^{2} - 18 a - 54

8 a^{3} - 3 a^{2} - 18 a

null

Polinom

x^{5} - 3 x^{4} - 4 x^{3} + 12 x^{2}

djeljiv je s (više je točnih odgovora):

x

x^{2} - 4

x - 1

x - 3

x^{2} + 4 .

null

Faktorizirajte.

2 x^{3} - 54 =

(x -

) (x^{2} +

x +

) .

null

Faktorizirajte.

a^{2} + 3 a - 10 = (a -

) (a +

) .

null

Faktorizirajte.

3 (9 - y^{2}) - 6 (3 + y) = 3 (

+ y) (

- y) .

null

Uparite algebarski izraz i naziv pojma koji ga predočuje na slici.

Na slici je okvir u obliku pravokutnika. Vanjske su dimenzije a+5 i a-1. Unutarnje su dimenzije a+1 i a-4.

$8 a + 2$
$7 a - 1$
$a^{2} + 4 a - 5$

null

Razlomak $\frac{6 x^{3} - 6 x}{9 x^{2} + 9 x}$ nakon skraćivanja jednak je:

\frac{2 x - 2}{3 x + 3}

\frac{2 x - 2}{3}

\frac{2 x}{3} .

null

Izračunajte $\frac{2}{1 - a^{2}} + \frac{a}{a + 1}$ i označite rješenje.

\frac{a - 2}{a + 1}

\frac{a + 2}{a + 1}

\frac{2 - a}{1 - a}

Izračunajte $1 - \frac{x^{2} - 4}{x^{2}} : \frac{x - 2}{x}$ i označite rješenje.

- \frac{2}{x}

\frac{2}{x}

\frac{x - 1}{x}

null

Izračunajte $\frac{27}{x - 3} - \frac{x^{5} - 9 x^{3}}{x^{2} + 9} \cdot (\frac{x}{{(x - 3)}^{2}} - \frac{3}{x^{2} - 9})$ i označite rješenje.

\frac{9 - x}{x - 3}

- x^{2} - 3 x - 9

- {(x + 3)}^{2}

null

Ako je $a + b = 2$ i $a^{2} + b^{2} = 10,$ uparite algebarski izraz i njegovu vrijednost.

$a b =$
${(a - b)}^{2} =$
$a^{3} + b^{3}$ =
$(\frac{9}{a b^{3}} + \frac{9}{a^{3} b}) : (\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) =$

Pomoć:

U formulu za kvadrat zbroja uvrstite zadane vrijednosti.

null

Vrijednost racionalnoga algebarskog izraza

\frac{x^{3} - 5 x^{2} - 25 x + 125}{1 000 x + 5 000} za x = 100 005

iznosi .

Pomoć:

$\frac{1}{1 000} {(x - 5)}^{2}$ skraćeni je zadani racionalni algebarski izraz u koji treba uvrstiti broj $100 005 .$

Povlačenjem brojeva popunite tablicu vrijednosti racionalnoga algebarskog izraza $\frac{1 - \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x}}$ koji je u tablici označen sa slovom A.

$- 1$

$\frac{100}{101}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{3}{2}$

$\frac{21}{20}$

$\frac{13}{14}$

$0$

$3$

Procjena znanja

Kvadrat zbroja

Zbroj kvadrata

MOJE ZNANJE

Uspješno ste usvojili sve odgojno-obrazovne ishode:

Potrudite se još malo kako biste bolje usvojili sljedeće odgojno-obrazovne ishode:

Trebali biste ponovno proći sljedeće jedinice: