Iz fizike: Kada otpornike u strujnom krugu spajamo paralelno, ukupni otpor Ru računamo prema formuli
1Ru=1R1+1R2+1R3+...,
pri čemu su R1,R2,R3... pojedinačni otpori spojenih otpornika.
Jedinica je za mjerenje otpora 1Ω (om).
Zapišimo izraz za ukupni otpor u strujnom krugu u kojemu su tri otpornika spojena paralelno, pri čemu je otpor drugog otpornika za 2 oma veći od otpora prvoga, a otpor trećega je za 4 oma veći od dvostrukog otpora prvoga otpornika.
Neka je R1=xΩ. Iz uvjeta zadatka slijedi R2=(x+2)Ω i R3=(2x+4)Ω.
Dane vrijednosti uvrstimo u formulu
1Ru=1x+1x+2+12x+4.
Da bismo izrazili Ru, treba izraz pojednostavniti, odnosno razlomke zbrojiti i ako je moguće skratiti.
1Ru=1x+1x+2+12x+4=1x+1x+2+12(x+2)=2(x+2)+2x+x2x(x+2)=5x+42x2+4x,
odnosno
Ru=2x2+4x5x+4Ω.
Neki se bazen puni kroz dvije cijevi, a prazni se kroz treću. Prva ga cijev sama može napuniti za n sati, a drugoj treba 1 sat manje. Kad je bazen pun, kroz treću se cijev može isprazniti za 4n sati. Sve su tri cijevi otvorene istodobno.
Zapišite na papir izraz koji opisuje koliko je sati potrebno da se bazen napuni.
Prva cijev za jedan sat napuni
1n dio bazena, druga cijev napuni
1n-1 dio bazena, dok treća cijev za jedan sat isprazni
14n dio bazena. Prema tome cijevi u jednom satu napune
1n+1n-1-14n=4(n-1)+4n-(n-1)4n(n-1)=7n-34n(n-1) dio bazena, odnosno treba 4n(n-1)7n-3 sati da se napuni cijeli bazen.
Ponovimo kako provoditi računske radnje s algebarskim razlomcima.
U svakom slučaju, važna je faktorizacija.
Primjer 1.
Pratimo u animaciji kako treba računati s algebarskim razlomcima.
Primjer 2.
Izračunajmo (2x+2+1x+3)·x+2x.
Zadatak možemo rješavati kao i prethodni, prvo zbrojiti razlomke pa ih pomnožiti s trećim. Ali ako uočimo da nam je nazivnik prvog razlomka u zagradi jednak brojniku razlomka s kojim množimo, možemo pojednostavniti rješavanje.
Primjenjujemo distributivnost pa slijedi:
(2x+2+1x+3)·x+2x=2x+2·x+2x+1x+3·x+2x=2x+x+2x(x+3)=2(x+3)+x+2x(x+3)=2x+6+x+2x(x+3)=3x+8x(x+3).
Riješite zadatak na drugi način i uvjerite se koji je način brži i jednostavniji.
Uparite izraze tako da vrijedi znak jednakosti.
(3x2+x-2x+1x2-1):5x2-x=
|
2x2+7x+3x(x+1)2 |
(8x4x-10-1)(1-2x+104x+10)=
|
-2x2+2x-35(x+1) |
[x+1(x+2)(x+3)+1x+3]·x-12x+3=
|
x2x-5 |
x+3x2+2x+1-x-1x+x2+2x=
|
x-1(x+2)(x+3) |
Pri računanju s algebarskim razlomcima treba, kao i pri računanju s brojevnim izrazima, paziti na redoslijed računskih radnji.
Pogledajte sljedeći primjer.
Primjer 3.
Uparite izraze tako da vrijedi znak jednakosti.
2a+3a-3+6a-143a-9:3a-75a-15=
|
1-a4 |
12a2-1+a2-9a+2·3a+6a2-2a-3=
|
16a-213(a-3) |
a+3a+1:(2a-3a-1-3a-1a+1+a2-7a-8a2-1)=
|
a2+20a-5 |
a2-16a2-25·a2+10a+25a-4-9aa-5=
|
3a+3a-1 |
x+yz+y+zx+z+xy=xz+yz+yx+zx+zy+xy=x·(1z+1y)+y·(1z+1x)+z·(1x+1y)=
{zbog pretpostavke} =x·(-1x)+y·(-1y)+z·(-1z)=-3.
1x+y+z-1x=1y+1z⇒-y-zx(x+y+z)=y+zyz⇒ 2. slučaja
Izračunajte.
Koji je brojnik do kraja sređenog izraza
xy:(3x-yy2+1y)?
Koji je brojnik do kraja sređenog izraza (1-3xx+1)·x2-14x2-1?
Koji je brojnik do kraja sređenog izraza x-1x·2xx+2-xx+2?
Poredajte korake računanja s algebarskim razlomcima u pravilan redoslijed.
x2-y22y·(xyx2-y2-y2x-2y)=
Poredajte korake računanja s algebarskim razlomcima u pravilan redoslijed.
(1-a-32a+2):a2+5aa+1=
Poredajte korake računanja s algebarskim razlomcima u pravilan redoslijed.
x3+x2+x+1x2-1·x-1x-5-35-x=
Vrijedi li jednakost
[4x:(x+1)-3x2-1]·5x2+xx-4=5x-4?
Vrijedi li jednakost
t2-9t2-4t+3·2t-2t2+5t+6+6t2t2+4t=5t+2?
Vrijedi li jednakost
t2-10t+25t2-4:2t2-506t+12+t2-5t+25t3+125=4t-17(t-2)(t+5)?
Vrijedi li jednakost
[xy-(yx-xy)·1x+y-1]:1+xy=x-yxy?
Automobilist je prvi dio puta od
150km prošao određenom prosječnom brzinom, a sljedećih
100km povećao je prosječnu brzinu za
30km/h. Koliko mu je vremena trebalo za cijeli put od
250km?