Processing math: 100%
x
Učitavanje

Pojmovnik

Povećanje slova
Smanjenje slova
Početna veličina slova Početna veličina slova
Visoki kontrast
a Promjena slova
  • Verdana
  • Georgia
  • Dyslexic
  • Početni
Upute za korištenje
E

Eksponencijalna funkcija

Povratak

Eksponencijalna funkcija s bazom a je realna funkcija f:RR zadana s f(x)=ax, gdje je a>0 i a1, a x bilo koji realan broj.

H

Horizontalni test

Povratak

Horizontalnim testom provjeravamo je li funkcija injekcija. Funkcija je injekcija ako pravac usporedan s osi apscisa siječe graf funkcije u najviše jednoj točki.

S

Svojstva eksponencijalne funkcije

Povratak

Eksponencijalna funkcija f(x)=ax,aR+,a1 ima sljedeća svojstva.

  • Funkcija je definirana za sve realne brojeve, Df=R.
  • Slika funkcije su pozitivni realni brojevi, Rf=0,+.
  • Za proizvoljne realne brojeve x1ix2 vrijedi ax1·ax2=ax1+x2.
  • Za proizvoljne realne brojeve x1ix2 vrijedi (ax1)x2=ax1·x2.
  • Zajednička točka svim krivuljama je (0,1),a0=1.
  • Ako je a>1, funkcija je rastuća, x1<x2ax1<ax1  za proizvoljne realne brojeve x1ix2.
  • Ako je 0<a<1,  funkcija je padajuća, x1<x2ax1>ax1  za proizvoljne realne brojeve x1ix2
  • Asimptota eksponencijalne funkcije je os apscisa, y=0.
  • Funkcije f(x)=axif(x)=a-x=(1a)x su simetrične s obzirom na os ordinatu.

Ako je ax1=ax2, tada vrijedi x1=x2. To se svojstvo naziva injektivnost funkcije.