Na početku ćemo, kroz kratki kviz, ponoviti značenja osnovnih pojmova povezanih s linearnom funkcijom kako bismo bez poteškoća mogli usvajati nova znanja.
U zapisu formule linearne funkcije
argument glasi:
Formuli funkcije pridružite odgovarajuće koeficijente.
|
|
|
|
|
|
|
Pomoć:
Koeficijent
prepoznat ćete po tome što množi argument
Dopunite rečenicu povlačenjem odgovarajućeg pojma na crtu.
Linearna funkcija kazuje da ćemo
Vrijednost broja možemo uzeti po volji pa kažemo da je argument veličina.
Vrijednost funkcije potpuno je određena vrijednošću argumenta i zadanim pravilom pridruživanja.
Primjer 1.
Odredite vrijednost linearne funkcije za argument
U zadanu formulu linearne funkcije uvrstimo vrijednost argumenta, odnosno, umjesto pišemo
Dakle, vrijednost zadane funkcije za argument
iznosi
Možemo reći i na sljedeći način: zadana funkcija broju pridružuje broj
Argument linearne funkcije i njezini koeficijenti ne moraju uvijek biti cijeli brojevi.
U tom slučaju zadatak rješavamo na isti način, ali moramo biti pažljivi pri računanju s razlomcima ili decimalnim brojevima.
Linearna funkcija zadana je formulom Dopunite tablicu tako da za zadane argumente izračunate vrijednost funkcije.
Zadana je funkcija Izračunajte vrijednosti funkcije za argumente i
Pomoć:
Zapis rješenja potrebno je napisati u obliku broja.
Zadana je linearna funkcija
Izračunajte vrijednost funkcije za svaki od argumenata
i
pa izračunajte njihov zbroj.
Zbroj dobivenih vrijednosti iznosi:
Zadana je funkcija Spojite odgovarajuće parove tako da vrijedi jednakost.
|
|
|
|
|
Pomoć:
Umjesto uvrstite zadani broj te izračunajte vrijednost funkcije.
Primjer 2.
Za koju vrijednost argumenta linearna funkcija poprima vrijednost
Zadana je vrijednost funkcije, a traži se vrijednost argumenta, tj.
Ako funkcija poprima vrijednost znači da njezina vrijednost jest Zapišimo to.
Riješimo jednadžbu.
Dakle,
Linearna funkcija zadana je formulom Dopunite tablicu tako da izračunate nepoznate argumente. Razlomak zapišite u obliku neskrativog razlomka, a umjesto razlomačke crte upotrijebite oznaku
Izračunajte vrijednost argumenta ako je zadano pravilo pridruživanja i vrijednost funkcije.
Uputa: ako je rješenje razlomak, umjesto razlomačke crte upotrijebite oznaku , a ako je rješenje negativan broj između predznaka i prve znamenke ne smije biti razmak.
Marta i Ana vraćaju se zrakoplovom s putovanja. Osim karte, moraju platiti i prijevoz putne torbe. Prtljaga mase do plaća se a za svaki kilogram viška naplaćuje se
Ako je
višak kilograma u odnosu na
tada pravilo pridruživanja možemo zapisati na sljedeći način:
Koliko će platiti Marta za svoju prtljagu ako je vaga pokazala
Pomoć:
Prvo odredite višak kilograma jer o njemu ovisi trošak.
Postupak:
pri čemu je višak broja kilograma u odnosu na zadanih
Pomoć:
Iznos koji Ana smije potrošiti je vrijednost funkcije.
Postupak:
Torba smije imati viška, znači smije imati
Ante u subotu planira poći u ribolov na obližnje pecalište. Dnevna karta iznosi
a u tu cijenu uključen je ulaz te uređeno mjesto za ribolov. Svaki štap koji se koristi plaća se
Formula kojom prikazujemo ovisnost cijene
o broju štapova
koji se koriste za ribolov glasi:
.
Pomoć:
Razmislite o tome koji je od zadanih brojeva povezan s promjenjivom veličinom (argumentom).
Koliko najviše štapova Ante može upotrijebiti ako ima ukupno a želi nakon ribolova otići i u pizzeriju za koju mu treba barem
Pomoć:
Kako bismo izračunali koliko Anti ostaje novaca za pecalište, potrebno je od ukupne svote novca oduzeti Tada dobiveni iznos treba rasporediti za ulaz i cijenu po štapu za ribolov.
Postupak:
Ako odvoji novac za pizzeriju, Anti ostaje za pecalište.
Ako bude upotrijebio najviše četiri štapa, Ante će imati dovoljno novca.
Teta Mira već godinama srijedom i subotom na tržnici prodaje šampinjone, a pristojba za mjesto na tržnici (tzv. placovina) plaća se mjesečno. Kilogram šampinjona teta Mira prodaje za
Dovucite zadane elemente u odgovarajuća polja:
Odredite formulu linearne funkcije, tj. pravilo pridruživanja koje prikazuje ovisnost prihoda o količini prodanih gljiva.
Pomoć:
Postavite vrijednost funkcije na nulu. Vodite računa o smislu dobivenog rješenja u kontekstu postavljenog zadatka.
Postupak:
Koliki je prihod ostvarila teta Mira ako je prošli mjesec prodala gljiva?
Pomoć:
Postupak:
Osim formulom, funkcija može biti zadana i tablicom.
Primjer 3.
Linearna funkcija zadana je tablicom. Napišimo formulu zadane linearne funkcije.
Da bismo mogli zapisati formulu linearne funkcije, moramo saznati vrijednosti koeficijenata
i
Odaberimo dva uređena para
i uvrstimo ih u formulu linearne funkcije.
Parove možemo odabrati po volji, a najjednostavnije je odabrati onaj kojemu je jedna od vrijednosti
Uvrstimo svaki par brojeva u i riješimo sustav jednadžbi s nepoznanicama i
Sada možemo zapisati formulu linearne funkcije na dva načina:
ili
Odredite redoslijed radnji koje je potrebno učiniti želimo li iz funkcije zadane tablicom odrediti formulu linearne funkcije.
Pomoć:
Proučite još jedanput rješenje prethodnog primjera.
Izračunajte koeficijente linearne funkcije koja je zadana tablicom.
|
|||||
Koeficijenti zadane linearne funkcije jesu:
Pomoć:
Proučite postupak iz prethodnog primjera. Možete odabrati bilo koja dva uređena para ali najjednostavniji su parovi brojeva i
Postupak:
Riješite sustav jednadžbi
Zadatci s linearnim funkcijama često se pojavljuju na državnoj maturi pa predlažemo da pogledate i za vježbu riješite i sljedeće zadatke:
Zadanoj linearnoj funkciji odredite traženu nepoznatu vrijednost. rezultat zapišite u obliku neskrativog razlomka, a umjesto razlomačke crte upotrijebite oznaku Prilikom upisivanja negativnog broja, iza predznaka nije potrebno upisati razmak.
Tena je dosad pročitala
stranica knjige za lektiru. Kako bi bila sigurna da će knjigu pročitati na vrijeme, odlučila je dnevno čitati
stranica knjige.
Za koliko će dana Tena pročitati knjigu ako knjiga ima stranice?
Pomoć:
Označimo s broj dana. Broj pročitanih stranica knjige ovisi o broju dana.
Postupak:
Je li točna sljedeća tvrdnja?
Ako Tena knjigu mora pročitati za pet dana, dnevno treba pročitati stranice knjige.
Pomoć:
Provjerite uvrštavanjem u formulu funkcije.
Postupak:
Napišite linearnu funkciju koja broju pridružuje broj suprotan broju a broju pridružuje broj
Napišimo uređene parove brojeva: i
Uvrstimo svaki par brojeva u formulu linearne funkcije
Riješimo sustav
i dobit ćemo rješenje
Linearna funkcija glasi:
Osmislite sami nekoliko zadataka s temom iz svakodnevnog života u kojima nalazimo linearnu funkciju.
Pogledajmo nastavak razgovora Iskre i profesora Bistrića.
Koja od navedenih formula prikazuje linearnu zavisnost opsega lika o zadanoj veličini?
U gradskoj knjižnici naplaćuje se zakasnina pri vraćanju knjiga. Za kašnjenje se plaća plus lipa po danu i po knjizi. Zapišite formulom ovisnost plaćene zakasnine o broju dana kašnjenja.
Zadanim linearnim funkcijama očitajte koeficijente i pridružite odgovarajuće zapise.
|
|
|
|
|
|
|
|
Pomoć:
Koeficijent množi se s argumentom.
Izračunajte vrijednost svake od zadanih funkcija za argument
Funkciju čija je vrijednost za zadani argument najmanja stavite na prvo mjesto.
Zadana je linearna funkcija Za koji će argument vrijednost funkcije biti jednaka